初中數(shù)學(xué)三角形專題訓(xùn)練50題含參考答案

初中數(shù)學(xué)三角形專題訓(xùn)練50題含答案

(單選、填空、解答題)

一、單選題

1.如圖，已知AABC的六個(gè)元素，則圖中甲、乙、丙三個(gè)三角形中和AABC全等的圖形

個(gè)數(shù)是

C.3D.0

2.如圖，以點(diǎn)尸為圓心，以26為半徑的圓弧與x軸交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為

(2,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(6,0),則圓心P的坐標(biāo)為()

A.(4,714)B.(4,2)C.(4,4)D.(2,26)

3.如圖，等腰△48C,BA=BC,點(diǎn)尸是腰力8上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作直線(不與直線重

合)截ZU8C,使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有()

A

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

4.在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和外角“時(shí)，老師在學(xué)案上設(shè)計(jì)了以下內(nèi)容:

如圖，已知A43C,對(duì)4+NB+N4cs=180°的說(shuō)理過(guò)程如下：

VCE//AB

,-=①（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）

NB=②兩直線平行,同位角相等）

VZACB+@@=180°（平角定義）

???4+N8+N4C5=180°（等最代換）

下列選項(xiàng)正確的是（）

A.口處填上EC。B.□處填ZECZ）C.□處填上從D.匚處填n力

5.如圖，在一塊長(zhǎng)方形草地上修速兩條互相垂直且寬度相同的平行四邊形通道，其中

NKHB=fif,已知48=20米，8c=30米，四塊草地總圖積為503m,,設(shè)G”為x米，

則可列方程為（）

B.(20-X)(30T)=503

C.2O.r+3OA-jr2=97D.20X+30X--X2=97

6.下列四個(gè)命題中，是假命題的是（）

A.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與己知直線平行

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊

D.如果〃=力，a=c,那么6=c

7.如圖，8。是□。的直徑，點(diǎn)力、C在圓上，且8=05,則口以C=（）

B

A.120°B.90°C.60°D.30°

8.己知：在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)M是8C的中點(diǎn)，AMAD=ZMDAf則4=

（）

A.60°B.90°C.100°D.120°

9.兩個(gè)直角三角形中：□有兩條邊相等；口一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等；口斜邊和一直角

邊對(duì)應(yīng)相等；□兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)柞等.能使這兩個(gè)宜角三角形全等的是（）

A.□□□B.□□C.□□D.

10.如圖，已知點(diǎn)。是正六邊形48C。石廠的中心，扇形4OE的面積是12兀，則正六邊

形的邊長(zhǎng)為（）

A.6B.3也C.2&D.12

11.如圖，AABC和ADCE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，BC=1,

CE=2,連接BD,則BD的長(zhǎng)為（）

A.3B.2&C.2GD."

12.如圖，在△/AC中，4。9一90。，口〃一40。，分別以點(diǎn)力和點(diǎn)。為圓心，以相同

的長(zhǎng)（大于方力8）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MV交力B于點(diǎn)。,

交BC于點(diǎn)E,連接CZ）,則等于（）

A.8°B.10°C.15°D.20°

13.已知菱形A8cO,E、F是動(dòng)點(diǎn),邊長(zhǎng)為5,BE=AF,ZBAD=120°,則下列命

題中正確的是（）

□n△成■?為等邊三角形；口△&#的邊長(zhǎng)最小值為36；匚若

2

A尸=2,則S4FGC=QS^EQC-

14.如圖，在直角口。的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿N8,當(dāng)端點(diǎn)彳沿直線40向下滑動(dòng)時(shí)，端點(diǎn)

8會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線03向左滑動(dòng)，如果滑動(dòng)桿從圖中48處滑動(dòng)到49處，那么滑

動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑是（）

A.直線的一部分B.圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部

分

15.如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)人B、C,43=4及，AC=3五,以8C為對(duì)角線作正方形

BDCE,連接力。，則力力的最大值是（）

A.5B.572C.7D.7>/2

16.在YA8CD中，。是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn).若d08的面積是8,則OA8CD

的面積是（）

A.16B.24C.32D.40

17.如圖，已知半圓。的直徑A8=8,。是半圓上一點(diǎn)，沿AC折疊半圓得到弧

ADC,交直徑A8于點(diǎn)。，若OA、08的長(zhǎng)均不小于2,則AC的長(zhǎng)可能是（）

18.梯形的對(duì)角線互相垂直，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為5,梯形的高為4,則梯形的面積為

（）

A.5B.10C.■—D.g

19.如圖，拋物線尸Pmx+c與x軸的交點(diǎn)為力（x/,0）和4（X2,0）,與y軸負(fù)半軸

交點(diǎn)為G點(diǎn)。為線段。C上一點(diǎn).且滿足c=x/+b,ACO=QDBO,則下列說(shuō)法：

□b-c=l；UUAOCUUDOBx□若□DBC=30。,則拋物線的對(duì)稱軸為直線-土亞；

4

當(dāng)點(diǎn)〃繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的點(diǎn)夕也在拋物線上，則拋物線的解析式為尸一

2x-3.正確的是（）

C.□□□D.

二、填空題

20.如圖，尸是NA/ON的平分線上一點(diǎn)，PA工ON于點(diǎn)、A,。是射線OM上一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，若尸4=8,則PQ的最小值為.

21.AABC中，口人=40。，□B=60°,則與匚C相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)是.

22.在中，AB=15,AC=13,高4）=12,則金。的周長(zhǎng)是.

23.如圖，已知&AB0J5A0,A和B,C和D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且NC=60。,

ZABD=35°,則N&W的度數(shù)是

24.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角.如圖，在NAO8的

兩邊。4、。8上分別在取OC=8,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、

。重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線QM就是N4O8的平分線.利用所學(xué)知識(shí)可知他構(gòu)

造全等三角形的依據(jù)是

A

25.等腰三角形的周長(zhǎng)18cm,其中一邊長(zhǎng)為8cm,則底邊長(zhǎng)為cm.

26.如圖，在n”C中，AD、/￡分別是8C邊上的中線和高，AE=6,S^ABD=}5,

則CD=.

A

27.如圖，為了防止門板變形，小明在門板上釘了一根加固木條，從數(shù)學(xué)的角度看,

這樣做的理由是利用了三角形的.

28.如圖，在Rf△48c中，AB=BC,8=90。，AC=12jI,四邊形8。"'是△/BC的

內(nèi)接正方形（點(diǎn)。，E,尸在三角形的邊上），則此正方形的面積是.

29.如圖，正方形ABC。和等邊AAE戶都內(nèi)接于0O,EF與BC8分別相交于點(diǎn)

G,”.若AE=6,則EG的長(zhǎng)為.

F

30.如圖，在等邊口48。中，BC=9,點(diǎn)O是4c上的一點(diǎn)，點(diǎn)。是8c上的一點(diǎn)，若

APOJQCOD,40=2.7,WiJBP=

31.平行四邊形A8c。中，七為HA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于F點(diǎn),若

AE：AB=1:3,則S四邊形ABCF-S《DF=

32.如圖，在M力8C中，口力。5=90。，點(diǎn)。是邊川？的中點(diǎn)，連接。，將14c。沿

直線8翻折得到口上。，連接力及若4c=6,BC=8,則□4OE的面積為.

33.己知：如圖，以RtaABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊

AB=5,則圖中陰影部分的面積為

3

34.如圖，在菱形488中，點(diǎn)E是BC上的點(diǎn)，AEQBC,若sin5=I，EC=3,P是

川？邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PE最小時(shí)，BP長(zhǎng)為.

35.如圖，AB為口0的直徑，弦CD匚AB于E,已知CD=12,BE=2,則0半徑為

36.如圖，在RtLZBC中，ACB=90°,B=35。，C￡＞是斜邊48上的中線，如果將

UBCZ）沿CD所在直線翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)4E,那么LC/E的度數(shù)是—

37.如圖，在菱形48co中，/8=60°,E在CO上，將A4DE沿AE翻折至AADE,

且47剛好過(guò)5c的中點(diǎn)P,則NDEC=.

38.如圖，直線AM的解析式為y=x+l與x軸交于點(diǎn)與），軸交于點(diǎn)A,以。4為

邊作正方形A8C0,點(diǎn)3坐標(biāo)為（U）.過(guò)點(diǎn)3作交M4于點(diǎn)七，交”軸于點(diǎn)

過(guò)點(diǎn)。?作x軸的垂線交M4于點(diǎn)A以為邊作正方形QAMG，點(diǎn)名的坐標(biāo)為

（5,3）.過(guò)點(diǎn)用作耳。2，始交M4于百，交x軸于點(diǎn)。2,過(guò)點(diǎn)。2作x軸的垂線交M4

三、解答題

39.如圖，在中，ZABC=44°,8。平分/ABC,ZC=60°,4￡>E=22。.

A

(1)求證：DE//AB；

(2)求24)8的度數(shù).

40.如圖，菱形48co對(duì)角線4G8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是40的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作對(duì)

角線4c的垂線，與OE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E連接/Q.

⑴求證：四邊形力0。尸是矩形；

(2)若40=10,口/8。=60。，求。產(chǎn)和。力的長(zhǎng).

41.如圖，在MBC中，AB=AC,。是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)/W,BE平分L4BC交

4c于點(diǎn)、E,過(guò)點(diǎn)、E作EF//BC交AB于點(diǎn)、F.

⑴若NC=36。,求840的度數(shù)；

(2)求證：點(diǎn)尸在8E的垂直平分線上.

42.如圖，已知EF」BC,ADiBC,01=02,

□判斷DM與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

□若BAC=70°,DM平分nADC,求nACB的度數(shù).

43.如圖1,線段A。，BC相交于點(diǎn)0,N8=32°,NO=38°.

B

(1)若N4=60°,求/A03和NC的度數(shù)；

(2)在(1)的條件下，如圖2,若NBA。、N0CO的平分線4W,CM相交于點(diǎn)

M,求4/度數(shù)；

(3)若改變條件，設(shè)4=a,乙D=B，試用含。，6的代數(shù)式表示的大小.

(1)求拋物線解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸(2,。)在拋物線上時(shí).

U如圖1,過(guò)點(diǎn)尸不與坐標(biāo)軸平行的直線//與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線//的方

程；

□如圖2,若直線5歹=2x+〃交拋物線于點(diǎn)加在點(diǎn)尸的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P(2,a)作

00口、軸交直線%于點(diǎn)。，延長(zhǎng)MQ到點(diǎn)N使得例2=N。，試判斷點(diǎn)N是否在拋物線

上？請(qǐng)說(shuō)明理由.

45.已知：如圖，已知點(diǎn)8、E、尸、。在同一直線上，AB=CD,AE1BC,DF1BC,

46.已知：如圖所示，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是3c的中點(diǎn),

CEA.AD,垂足為點(diǎn)E,，AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，求證：A8垂直平分。尸.

47.求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半.

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全下圖，并根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言補(bǔ)充寫出“己知”和

“求證”.

已知：在銳角中，AB=AC,;

求證：.

(2)證明：

48.如圖，已知□ZBC中，AB=AC,DJ=108°,50平分口45。

求證：BC=AB+CD.

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)全等三角形判定方法進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：由已知，甲全等條件不具備，乙和AABC滿足兩角夾邊，故全等，丙和

△ABC滿足兩角和其中一角的對(duì)邊，故全等，因此，有兩個(gè)三角形可以判定三角形全等.

2.C

【分析】作尸?？?8于C,如圖，由點(diǎn)力和點(diǎn)8坐標(biāo)得到/4=4,再根據(jù)垂徑定理得到

AC=BC=2,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出尸C=4,于是可確定尸點(diǎn)坐標(biāo).

□點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,0）,

口04=2,08=6,

DAB=OB-OA=4,

nPCQAB,

口AC=BC=2,

在RgRlC中,□切=26，AC=2,

□PC-QPAJAC"%

UOC=OA+AC=4t

□尸點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也

考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

3.C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定，過(guò)點(diǎn)P分別5C,4C的平行線即可得到與原三角形相似

的三角形，過(guò)點(diǎn)夕作以點(diǎn)。為頂點(diǎn)的角與相等的角也可以得到原三角形相似的三角

形.

答案第1頁(yè)，共37頁(yè)

【詳解】解：UBA=BCt

□□J=DC,

□作尸￡口5。，可得□/PEZILUBC.

□作尸尸D4C,可得USPf□□胡C.

□作APG=JA,可得二彳GPULJN8C,

A

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

4.B

【分析】延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE2ZAB.依據(jù)平行線的性質(zhì)以及平角的定義，即可

得到匚A+DB+E3ACB=18O。.

【詳解】延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CEHAB,

□CEOAB.

□□A=OACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

□B=DECD（兩直線平行，同位角相等）.

□□ACB4-DACE+ECD=180。（平角定義）.

□□A+UB+DACB=180°（等量代換）.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等.

5.D

【分析】設(shè)G“為彳米，根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次

方程，此題得解.

答案第2頁(yè)，共37頁(yè)

【詳解】解：過(guò)H作HMZG于"

inK〃8=60。，LG//KH,

]\1HGM=KHB=60°,

□□〃MG=90。，

□HM=2X,

2

□長(zhǎng)方形的面積=20x30=600(cm)2,

□四塊草地總面積為503/,

口通道的面積為：20X+30X--X2=97,

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次

方程是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析］根據(jù)平行公理，平行線的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系等逐項(xiàng)判斷.

【詳解】A.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故A不符合題意：

B.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故B符合題意；

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊，故C不符合題意；

D.如果a=b,a=c,那么b=c,故D不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行公理，平行線的性質(zhì)及三角形三邊

關(guān)系等教材上的相關(guān)結(jié)論.

7.C

【分析】根據(jù)題意得AOC。為等邊三角形，則NCOD=60。，根據(jù)圓周角定理得出N8AC

的度數(shù).

答案第3頁(yè)，共37頁(yè)

【詳解】解:連接0C，

CD=OB,

??.△OCD為等邊三角形，

.\ZCOD=60°,

/.ZBOC=180°-ZCOD=120°,

/.ZBAC=-ZBOC=-xl20°=60°,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)

容.

8.B

【分析】由NM4O=NMD4,得再由平行四邊形的性質(zhì)得48=CQ,AB"CD,

則」8+0180。，然后證△4BM」AOCM(SS9，得B=UC,即可求得8度數(shù).

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作二力。于M

QZMAD=ZMDA,

U<M=DM,

□平行四邊形48CZ),

[JAB=CD,AB//CD,

lCB+nC=l80°,

口點(diǎn)”是8C的中點(diǎn),

答案第4頁(yè)，共37頁(yè)

BM=CM,

在△彳8M與△DCM中，

AB=DC

<BM=CM,

AM=DM

匚MBM匚&DCM(SSS),

□nB=nc,

□2M=180°,

□□5=90。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟

練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定條件逐一分析即可得到答案.

【詳解】解：□兩個(gè)直角三角形中有兩條邊相等，不能證明兩個(gè)直角三角形全等，如??條

直角邊相等，另一個(gè)直角邊與斜邊相等；

□兩個(gè)直角三角形中一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等，可用AAS證明兩個(gè)直角三角形全等；

□兩個(gè)直角三角形中斜邊和一直憑邊對(duì)應(yīng)相等，可用HL證明兩個(gè)直角三角形全等；

□兩個(gè)直角三角形中兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，不能證明兩個(gè)直角三角形全等；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定定理，熟知直角三角形的判定定理有

AAS,SAS,ASA,SSS,HL是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】先求出中心角40—120。，證得△O4F是等邊三角形，得到AF=R,根據(jù)扇形

的面積求出圓的半徑，即可得到正六邊形的邊長(zhǎng).

【詳解】解：連接。凡

設(shè)口。的半徑為R,

□O是正六邊形ABCDEF的中心，

360°

□ZAOF=Z￡OF=^-=60°,

6

ZAOE=120°,

答案第5頁(yè)，共37頁(yè)

\10A=0F,

△OAF是等邊三角形,

AF=OA=R,

扇形40E的面積是127c,

120TTR2

124，

360

□尸=36,

□AF=/?=6,

□正六邊形的邊長(zhǎng)是6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出正多邊形的邊長(zhǎng)

等于圓的半徑.

11.D

【分析】作DF匚CE于F,構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理逐一解答即可.

【詳解】過(guò)D作DFCE于F,根據(jù)等腰三角形的三線合一，得：CF=1,

在直角三角形CDF中，根據(jù)勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3,

在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2,

根據(jù)勾股定理得：BD川BF+DF?=4*+3=近，

故選D.

勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的

答案第6頁(yè)，共37頁(yè)

性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】由題意得垂直平分得到力DJ￡>F=90°,證得求出

UADC=28=80。，即可得到OCDE的度數(shù).

【詳解】解：由題意得的V垂直平分48,

□AD=BD,DADE=90°,

□□4C8=90°,

CCD=AD=BD,

□□58=匚3=40。，

□UJDC=2D5=80°,

□□CD￡Y4)E-LJNQC=10°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖方法，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性

質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，正確理解線段垂直平分線的作圖是解題的關(guān)

鍵.

13.C

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得48=8C,ADQBC,QBAC=\JDAC=jL5JZ)=60°,從而

可得匚8=60。，進(jìn)而證明2U8C是等邊三角形，然后得出8c=4C,即可判斷口；利用□的

結(jié)論可得CE=C「，DBCE=CACF,從而可得口5。=口￡。尸=60。，即可判斷口；當(dāng)

CELMB時(shí)，尸的邊長(zhǎng)取最小值，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出8E,再利

用勾股定理求出CE即可判斷口過(guò)點(diǎn)E作屈M」3C,交AC于點(diǎn)M,求出EM=3,然后利

用平行線分線段成比例求出展=言7=彳即可判斷□.

EGEM3

【詳解】解：□四邊形488是菱形，NR4D=120。，

QAB=BC,ADUBC,口B4C=「D4C=gBAD=6O0,

□□5=180。一匚切0=60。，

□□48C是等邊三角形，

nBC=AC,[JACB=60。,

答案第7頁(yè)，共37頁(yè)

BE=AF

在ABEC和A/1R;中，-N8=NE4C,

BC=AC

U^BECUUAFC(SAS),□正確；

口CE=CF,CBCE=UACF,

舊BCE+QACE=OACF+DACE,

□□BC4=DECF=60°,

“C尸是等邊三角形，口正確；

匚△ABC是等邊三角形，AB=BC=5,

U當(dāng)CE」4B時(shí),△EC尸的邊長(zhǎng)取最小值,

□□8=60。，

□jtt^ZBC￡=30°,

UBE=—BC=—,

22

口△￡▼的邊長(zhǎng)最小值為竽，□錯(cuò)誤;

過(guò)點(diǎn)E作nBC,交4c于點(diǎn)

□□^ECDD^FC,

Q4F=BE=2,

口48=5,

口AE=4B-BE=5-2=3,

□EMDBC,

□□J￡A/=M=60°,mME=DACB=60。,

□n力是等邊三角形，

DAE=EM=3,

答案第8頁(yè)，共37頁(yè)

ADBC,

□4戶匚EA/

FGAF2

-==一，

EGEM3

2

口S^FGC=§S^EGC?口正確；

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及平行線分線段成比例，靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行

推理是解題的關(guān)鍵.

14.B

【詳解】連接oc、OC,如圖，

□□408=90。，C為力8中點(diǎn)，

□OC=gAB=；A'B'=OC,

□當(dāng)端點(diǎn)力沿直線力。向下滑動(dòng)時(shí)，48的中點(diǎn)。到O的距離始終為定長(zhǎng)，

n滑動(dòng)桿的中點(diǎn)c所經(jīng)過(guò)的路徑是一段圓弧.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：□圓的定義與性質(zhì)；□直角三角形的性質(zhì).

15.C

【分析】如圖，將U3D4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到口。根由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得D4W是

等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理推出彳。=也彳/，可知當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值最

2

大，利用三角形的三邊關(guān)系求出的最大值，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，將△8DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到7CDM

答案第9頁(yè)，共37頁(yè)

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB=CM=4,DA=DM,ZADM=90°

□△ADM是等腰直角三角形，

口根據(jù)勾股定理4)2+M￡)2=4M2,

UAD=—AM,

2

□當(dāng)AM的值最大時(shí)，AO的值最大，

DAM<AC+CM,AC=372,CM=A8=4&，

□AMK7>/2，

□40的最大值為7夜，

口AO的最大值為7,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定

理以及兩點(diǎn)之間線段最短.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造等腰直角三角形.

16.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得80=。。，AO=CO,由此可得

SS

MOH=AAOD=Sw>c=SACOl)=8,從而可得結(jié)論.

【詳解】解：口四邊形力88是平行四邊形，

UBO=DO,AO=CO,

i-SMOBSMOD=S&B8-SACOD=8,

□平行四邊形A8C。的面積=4x8=32,

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解平行

四邊形的對(duì)角線互相平分.

17.A

答案第10頁(yè)，共37頁(yè)

【分析】分如解圖口，當(dāng)點(diǎn)。在圓心。的左側(cè)且40=2時(shí)，如解圖匚，當(dāng)點(diǎn)。在圓心。的

右側(cè)且加>=2時(shí)，兩種情況求出/C的長(zhǎng)，從而確定NC的取值范圍即可得到答案.

【詳解】如解圖口，當(dāng)點(diǎn)。在圓心。的左側(cè)且AO=2時(shí)，過(guò)。作CEIAB,垂足為E,連

接8、8、CB,

□AC=A。。，

口NCDB=NCBD,

□CD=CB,

□DE=BE=3,

UD0=2,

□OE=1,

□4E=5.CE2=CO2-OE2=15.

□AC=JCE2+A￡：2=聞;

如解圖口，當(dāng)點(diǎn)。在圓心。的右側(cè)且用）=2時(shí)，過(guò)C作CE1",垂足為E,連接C。、

8、CB,

□AC=ADC，

U乙CDB=NCBD,

UCD=CBt

UDE=BE=\,

□OE=3,

□AE=7,CE2=CO2-OE2=1,

□AC=>JCE2+AE2=456，

□若04、08的長(zhǎng)均不小于2,則廊SACS病，

□AC的長(zhǎng)可能是7,

故選A.

答案第11頁(yè)，共37頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，無(wú)理數(shù)的估

算等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.

18.C

【分析】過(guò)8作5石〃AC交0C廷長(zhǎng)線于E,過(guò)5作8尸J.DC于F,如圖所示，根據(jù)題

意，分兩種情況討論：□當(dāng)80=5時(shí)；□當(dāng)AC=5時(shí)，根據(jù)雙垂直模型得到

△BDFsAEBF,利用相似比得到未知線段，然后根據(jù)外形A88=s△皿代值求解即可得到

答案.

【詳解】解：過(guò)8作BE〃AC交DC延長(zhǎng)線于E,過(guò)小作8b_LZX?于尸，如圖所示:

□當(dāng)80=5時(shí)，

,對(duì)角線相互垂直，即AC_Z8D,

:.BE工BD,

:.^DBF+^EBF=90°,

BF1DC,

22

在RtABDF中，NDFB=90°,BD=5,BF=4t則DF=JBEf-BF?=75-4=3，

.\ZDBF+ZBDF=90°,

:./BDF=/EBF,

??ZBFD=ZBFE=90°,

??/\BDFs/\EBF，

BDDFnn53

BEBFBE4

答案第12頁(yè)，共37頁(yè)

BE=——,

3

.AB//CE,AC//BEt

???四邊形他EF是平行四邊形,

:.AB=CE,

S悌形八.=3（人8+。（？）必尸=3（6+℃）-8"=30￡1尸=$4即￡=380?8七=3'5*與=岑

□當(dāng)AC=5時(shí)，

.?對(duì)角線相互垂直，即ACS8D,

..BE1BD,

:.NDBF+NEBF=90°,

BFLDC,

在RlABEF中,NEFB=90°,BE=5,BF=4,則EFMJBE?-EF?rW-d?=3,

:"BF+4BDF=9（r,

:.ZBDF=/EBF,

?:ZBFD=/BFE=90。,

△BDFS^EBF，

BDBFBD4

/.——=——,a即n——=",

BEEF53

AB〃CE,AC〃BE,

???四邊形的桿是平行四邊形,

/.AB=CE,

S梯形ABCD=；（AB+DC）?BF=；（CE+DC）?BF=gDE?BF=SABDE=；BD.BE=二型x5二竺

233

綜上所述，梯形的對(duì)角線互相垂宜，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為5,梯形的面為4,則梯形的面積

為50

為亍

答案第13頁(yè)，共37頁(yè)

故選：c.

【點(diǎn)睹】木題屬于幾何綜合問(wèn)題，考查梯形性質(zhì)、梯形面積公式、勾股定理、兩個(gè)三角形

相似的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積及雙垂直模型等知識(shí)，熟練學(xué)

握相關(guān)幾何圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.B

【分析】利用已知條件分別求得點(diǎn)4,B,C的坐標(biāo)，表示出線段04OB,OC的長(zhǎng)度，

利用二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法與全等三角形的判定定理對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：將彳(xi,0)代入物線加+c得：

X12+bxi+c=0.

□c=xj+b,

nxr+bxi+xj+b=O,

□x/(x/+l)+b(x/+l)=0,

□Cx/+b)(x/+l)=0,

□c=x/+厚0,

□x/+l=0,

□x/=-L

□J(-1,0),

□04=1,

口c=?l+b,

L\b-c=l.ULI的結(jié)論正確；

□c=-l+6,

Qy^^+bx+b-1,

令尸0,則/+及+6-1=0,

解得：x=-\或x=l-b,

□8(1-6,0),

□拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

□Z><0,

OB=\-b,

□C(0,6-1),

答案第14頁(yè)，共37頁(yè)

HOC=\-b,

\JOB=OC,

在△/OC和AOOB中，

[ZACO=ZDBO

\OC=OB,

[ZAOC=ZDOB=90°

nAOCUODOB(ASA).門口的結(jié)論正確：

若IDBC=30。,過(guò)點(diǎn)。作BC于點(diǎn)、H,如圖,

i\^AOCULDOB,

□OA=OD=1,AC=BD,

匚CD=OC-OD=-b,

COB=OC,

舊0。8=口。8045。，

□DHCJBC,

□DH=-包b,

2

□DHCJBC,UDBC=30°,

UBD=2DH=-42bf

□AC=一五b,

222

QOA+OC=ACt

□P+(l-b)2=(&b)2.

解得:b=-l士氏.

答案第15頁(yè)，共37頁(yè)

n/)<o,

口力=-1-6.

□拋物線的對(duì)稱軸為直線尸-土叵=巴史

2x12

□□的結(jié)論不正確;

當(dāng)點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的點(diǎn)夕也在拋物線上時(shí),

過(guò)點(diǎn)"作夕My軸于點(diǎn)如圖,

由題意：DB=DB\BDB，=9M,

]nMDB,+nODB=90°,

UnODB+nOBD=90o,

□□“"￡=口080,

在△〃/)夕和△08。中，

NDMB'=NBOD=90。

?NMDB'=NOBD,

DB'=BD

IfJMDB'匚：JOBD(AAS),

LMD=OB=\-b,MB?0D=l,

□OM=OD+DM=2-b,

□夕(1,b?2),

口1+計(jì)b-l=b-2,

解得：b=-2,

□c=6-l=-3,

答案第16頁(yè)，共37頁(yè)

n此時(shí)拋物線的解析式為尸己2x?3,□：］的結(jié)論正確；

綜上，正確的結(jié)論是：□□□.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合法，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交

點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定

理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.8

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答.

【詳解】解：當(dāng)PQnOM時(shí)，PQ最小，

□P是DMON角平分線上的一點(diǎn)，PADON,PQDOM,

□PQ=PA=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是

解題的關(guān)鍵.

21.100。##100度

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出口（：的度數(shù)，即可求出與口（：相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)

【詳解】□0180°-DA-DB=80°,

□□C相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)為180°-80°=100°

故答案為：100。

【點(diǎn)睛】此題主要考查鄰補(bǔ)角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為180。

22.42或32粕32或42

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)高4。在融C的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)高在"3C的外部時(shí)，結(jié)合

勾股定理，即可求解.

【詳解】解：當(dāng)高AD在的內(nèi)部時(shí)，如圖，

在RtABD中，BD=JAB2-AD2=V152-122=9，

在用AAC。中，CD=y)AC2-AD-=V132-122=5?

答案第17頁(yè)，共37頁(yè)

口BC=BD+CD=14,

此時(shí)“BC的周長(zhǎng)是AB+2C+AC=15+14+13=42；

當(dāng)高A。在.SBC的外部時(shí)，如圖，

在中，BD=\IAB2-AD2=V152-122=9,

在冊(cè)AACZ）中，CD=^AC2-AD-=V132-122=5，

DBC=BD-CD=4,

此時(shí)的周長(zhǎng)是AB+AC+AC=15+4+13=32；

綜卜所述,ARC的周長(zhǎng)是42或32.

故答案為：42或32

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的知識(shí)，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏

解，同學(xué)們思考問(wèn)題一定要全面，有一定難度.

23.85°

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；

【詳解】匚AAB&eBA。，ZC=60°,NA班）=35。，

□NC=乙9=60°,4DBA=Z.CAB=35°,

□Z.DAB=180°-ZP-Z.DBA=180°-60°-35°=85°.

故答案是：85°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

24.SSS

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出nCOM門口OOM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

出口COM=DOOM,根據(jù)角平分線的定義得出答案即可.

【詳解】解：在DCOM和OOM中，

OC=OD

0M=OM

MC=MD

ICOMDOM(SSS),

答案第18頁(yè)，共37頁(yè)

□nCOM=DOM,

即OM^JAOB的平分線，

故答案為：SSS.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的判定定理是

解此題的關(guān)鍵.

25.2或2

【詳解】試題分析：由題意知，應(yīng)分兩種情況：

當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，則另一腰也為8cm,

底邊為18-2x8=2cm,

□0<2<8+8,

U邊長(zhǎng)分別為8cm,8cm,2cm,能構(gòu)成三角形；

當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為8cm時(shí)，腰的長(zhǎng)=(18-8)+2底cm,

□0<8<5+5=13,

□邊長(zhǎng)為5cm,5cm,8cm,能構(gòu)成三角形.

故答案為2或8.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

26.5

【分析】由利用三角形的面積公式可求得8。的長(zhǎng)，再由中線的定義可得38。，從而得

解.

【詳解】解：□S“18O=15,/￡是8c邊上的高，

嗎8。?/￡=15,

則gx68D=15,

解得：BD=5,

□40是5c邊上的中線，

[JCD=BD=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線，三角形的高，解答的關(guān)鍵是由三角形的面積公式求

得8。的長(zhǎng).

27.穩(wěn)定性

答案第19頁(yè)，共37頁(yè)

【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性.

【詳解】解：這樣做的原因是：利用三角形的穩(wěn)定性使門板不變形.

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

28.36

【分析】由△IBC是等腰直角三角形，可得口4=口。=45。，從而證明尸也是等腰直角三

角形，設(shè)4尸=x,則8F=12?x,列出方程并求出x的值，再根據(jù)正方形的面積公式即可求

得.

【詳解】解：□□48C是等腰直角三角形，

□□J=DC=45°,

□四邊形BDEF是△48C的內(nèi)接正方形，

口EFDBC,

□□JEF=QC=45°,

□口力"也是等腰直角三角形，

\JAF=EF,

設(shè)4F=x,則BF=12-x,

□12-x=x,

□x=6,

□此正方形的面積為6x6=36.

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰二角形的性質(zhì)及判定.解題的關(guān)鍵是熟練掌握正

方形的性質(zhì).

29.3-V3

【分析】連接力C,CE,CF,正方形A8C。和等邊所都內(nèi)接于?O,得證力。是C。

的直徑，ZACG=45,NAEF=NAFE=60,AE=AF,從而得證4EC=乙4廣。=90,

NCEF=NCFE=30,得至i」CE=B,直線AC是線段EF的垂直平分線，從而得到

NGMC=90，ZCGM=45,得證CM=GM,ZE4A/=30,

從而得證EM=3AE=3,AM=MEM=30,AC=2EC,AC2=EC2+AE2,確定

AC=40CM=GM=AC-AM=4>/3-3>/5=>/5,根據(jù)EG=EM—GM計(jì)算即可.

答案第20頁(yè)，共37頁(yè)

【詳解】如圖，連接/c,CE,CF,因?yàn)檎叫蜛BCZ)和等邊都內(nèi)接于：O,

所以力。是0O的直徑，ZACG-45,ZAEF-ZAFE-60,AE^AF,

所以4￡：。=4/。=90,NCEF=NCFE=30,

所以CE=CF,

所以直線AC是線段EF的垂直平分線，

所以NGMC=90,ZCGM=45；

所以CM=GA/,Z￡AA/=30,

所以EM=：AE=3,AM=&M=3&,AC=2EC,

因?yàn)?c2=七。2+4爐，

所以AC2=(gAC)2+62,

解得AC=4后，

所以CM=GM=人C-AM=46-36=6

所以EG=EM-GM=3-百.

故答案為：3-0.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，

圓的基本性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握

正方形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

30.2.7

【分析】根據(jù)全等可得OC=4尸，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得4c=48,從而可得

AO=BP,即可得出結(jié)論

【詳解】解：□□48C為等邊三角形，

AC=AB=BC=9,

答案第21頁(yè)，共37頁(yè)

□門力PODCICOO,力。=2.7,

iAP=OC,

nBP=AO=2.7.

故答案為：2.7.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì).正確理解性質(zhì)得出線段之間的

關(guān)系是解題關(guān)鍵.

31.5:3.

【分析】過(guò)C做CGn/O交力。延長(zhǎng)線于G,根據(jù)四邊形力SCO為平行四邊形，可得

CDnAB^CD=AB,AD=BC,利用平行線性質(zhì)可得ICOQnE/l凡DDCF=nE,可證

r\口Q

△Z)CFDUAEF,根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得=――=；,設(shè)AF=m,DF=3則BC=AD=

AFAE1

13

4m,求三角形與四邊形面積=5〃?CG,S型i形ABCF=

AF+BC)-CG=+4m)-CG=^mCG,再求兩面積比即可.

【詳解】解：過(guò)C做CGD40交〃)延長(zhǎng)線于G,

□四邊形ABCD為平行四邊形，

口CDMB且CD=AB,AD=BC,

□□。。尸=匚口尸，0DCF=DE,

UADCFQCAEF,

DFDC

~AF~~AE~~[

設(shè)力產(chǎn)=%DF=3m,則8c=40=力尸+O尸=4m,

13

□SACDF=-DFCG=-mCG,

22

S^^ABCF=^AF+BC)CG=^m+4tn)CG=^mCGf

53

-

!四邊形VC￡D/rF--2mCG:—，nCG=5:3

-SABCF:S2

故答案為5:3.

答案第22頁(yè)，共37頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，三角形面積與四邊形面

積，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，三角形面積與四邊形面積是解題關(guān)

鍵.

32.6.72

【分析】連接延長(zhǎng)CD交BE與點(diǎn)H,作CrZM以垂足為F.苣先證明垂直平分

線段8E,七是直角三角形，利用三角形的面積求出后〃，得到8E的長(zhǎng)，在R2BE

中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，連接8E,延長(zhǎng)CD交BE與點(diǎn)H,CFQAB,垂足為足

□□408=90°,AC=6,BC=8.

□^=7AC2+BC2=IO,

□。是48的中點(diǎn)，

□AD=BD=CD=5,

nS△力BC=7AC?BC=y4B?CF,

□1X6X8=1X10XCF,解得CF=4.8.

□將△BCD沿直線CD翻折得到

□BC=CE,BD=DE,

UCHUBE,BH=HE.

答案第23頁(yè)，共37頁(yè)

AD=DB=DE,

P/NE為直角三角形，□4E2=90。,

□SAECD=SBCD,

□^DC?HE=；AD?CF,

\JDC=AD,

口HE=CF=4.8.

UBE=2EH=9.6.

□U4E8=90。，

JAB?-BE2=2.8.

X2.8X4.8=6.72.

故答案為：6.72.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理,

三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高，屬于中考?？碱}型.

33T

2

【詳解】試題分析：根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角

形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的

面積.則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍.

解：在RtABC中，AB^AC^BC2,AB=5,

S陰影—SAAHC+SABFC+SAAEB-A乂(^=)+/)

」(AC2+BC2+AB2),

4

故答案為學(xué).

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的