2025 高考物理三維設計二輪專題跟蹤檢測第一部分　專題復習　整合突破專題一　力與運動

3/42025高考物理三維設計二輪專題跟蹤檢測第一部分專題復習整合突破專題一力與運動第1講力與物體的平衡1.（2024·浙江紹興二模）如圖所示，拖車的纜繩將違章車與拖車拴在一起，使違章車停在傾斜坡道上保持靜止狀態(tài)，纜繩與傾斜坡道平行。下列說法正確的是（）A.纜繩對違章車的拉力等于違章車對纜繩的拉力B.違章車對坡道的作用力的方向一定與坡道垂直 C.坡道與水平面的夾角越小，坡道受到的壓力也越小D.違章車只受到重力、支持力、拉力三個力的作用2.（2024·遼寧遼陽二模）一鑿子兩側面與中心軸線平行，尖端夾角為θ，當鑿子豎直向下插入木板中后，用錘子沿中心軸線豎直向下以力F敲打鑿子上側時，鑿子仍靜止，側視圖如圖所示。若敲打鑿子時鑿子作用于木板1、2面的彈力大小分別記為F1、F2，忽略鑿子受到的重力及摩擦力，下列判斷正確的是（）A.F1＝Fsinθ B.F1＝FcosθC.F2＝Ftanθ D.F2＝F3.（2024·浙江杭州期中）如圖所示，某款可折疊手機支架，調節(jié)支撐桿MN，手機背部支撐平面PQ的傾角θ隨之改變，底部支撐平面ab與PQ始終垂直，忽略一切摩擦，當θ緩慢逐漸增大時，下列說法正確的是（）A.手機對支架的作用力始終不變 B.手機對底部支撐平面ab的彈力逐漸變小C.支架對手機的作用力逐漸增大 D.背部支撐平面PQ對手機的彈力逐漸變大4.（2024·重慶九龍坡三模）圖甲所示的是家用燃氣爐架，其有四個對稱分布的爪，若將總質量一定的鍋放在爐架上，圖乙所示的是側視圖，不計爪與鍋之間的摩擦力，若鍋是半徑為R的球面，正對的兩爪間距為d，則（）A.d越大，爪與鍋之間的彈力越大 B.d越大，鍋受到的合力越大C.R越大，爪與鍋之間的彈力越大 D.R越大，鍋受到的合力越小5.（2024·安徽池州二模）某興趣小組研究發(fā)現(xiàn)最大靜摩擦力的大小也與兩物體間的正壓力成正比，查閱資料得知其比例系數稱為靜摩擦因數。如圖所示，一只螞蟻在半球形碗底想要爬出碗內，但它緩慢爬行能達到的最大高度恰好只有碗半徑的0.2倍，假設碗內各處的靜摩擦因數相同，則螞蟻與碗之間的靜摩擦因數為（）A.0.2 B.0.8C.0.75 D.46.（2024·河北衡水二模）如圖所示，完全相同的a、b兩小球用輕質細線1、2懸掛在天花板上，現(xiàn)用一水平拉力F作用在b球上，a、b再次靜止時，細線1與豎直方向的夾角為α，細線2與豎直方向夾角為θ，則tanθ∶tanα等于（）A.2∶1 B.3∶2C.4∶3 D.5∶37.（2024·湖南衡陽二模）如圖所示，OABC為常見的“汽車千斤頂”。當汽車需要換輪胎時，司機將它放在車身底盤和地面之間，只需搖動手柄使螺旋桿OA轉動，O、A之間的距離就會逐漸減小，O、C之間的距離就會增大，就能將汽車車身緩緩地頂起來。在千斤頂將汽車頂起來的過程中，下列關于OA、OB之間的彈力的說法正確的是（）A.OA、OB之間的彈力不斷變大 B.OA、OB之間的彈力不斷變小C.OA之間的彈力變大、OB之間的彈力變小 D.OA之間的彈力變小、OB之間的彈力變大8.（2024·浙江1月選考6題）如圖所示，在同一豎直平面內，小球A、B上系有不可伸長的細線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側定滑輪、c跨過右側定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調節(jié)左、右兩側定滑輪高度達到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質量均為50g，細線c、d平行且與水平成θ＝30°（不計摩擦，g取10m/s2），則細線a、b的拉力分別為（）A.2N1N B.2N0.5NC.1N1N D.1N0.5N9.（2024·陜西銅川三模）如圖所示，送水工人用推車運桶裝水，到達目的地后，工人抬起把手，帶動板OA轉至水平即可將水桶卸下。若桶與接觸面之間的摩擦不計，∠AOB為銳角且保持不變，板OA、OB對水桶的壓力大小分別為F1、F2，則在OA由豎直緩慢轉到水平的過程中（）A.F1、F2都不斷增大B.F1不斷增大，F(xiàn)2不斷減小C.F1不斷減小，F(xiàn)2先增大后減小D.F1先增大后減小，F(xiàn)2不斷減小10.（2024·黑龍江哈爾濱一模）如圖甲所示，直導線P、Q分別被兩根等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸上，且P固定于水平軸正下方，兩組繩長也相同，其截面圖如圖乙所示，導線P通以垂直于紙面向里的電流；導線Q電流方向未知，平衡時懸掛Q的兩根絕緣輕繩與豎直方向夾角均為θ。已知Q的質量為m，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A.導線Q中電流方向垂直于紙面向里B.導線P、Q間的安培力大小為2mgsinθC.僅使導線P中電流I緩慢增大且θ不超過90°，導線Q對懸線的拉力大小逐漸增大D.導線P中電流突然消失的瞬間，導線Q受到兩繩的拉力大小之和為mgsinθ11.（2024·山東聊城一模）春秋末年，齊國著作《考工記》中記載“馬力既竭，辀（zhōu，指車轅）猶能一取焉”，揭示了一些初步的力學原理。如圖甲所示，車轅是馬車車身上伸出的兩根直木，它是駕在馬上拉車的把手。圖乙為馬拉車時的簡化模型，車轅前端距車軸的高度H約為1m，馬拉車的力可視為沿車轅方向，馬車的車輪與地面間的摩擦力大小是其對地面壓力的33倍，若想讓馬拉車在水平面上勻速前進且盡可能省力，則車轅的長度約為（A.2m B.3mC.3m D.2m12.（2024·湖北宜昌預測）在精工實驗課上，小明將一重力為G的圓柱形工件放在“V”形金屬槽中，如圖所示，槽的兩側面與水平面的夾角相同，“V”形槽兩側面間的夾角為90°。小明發(fā)現(xiàn)當槽的棱與水平面的夾角為37°時，工件恰好能夠勻速下滑，則可知（）A.工件對“V”形槽每個側面的壓力均為0.8GB.工件對“V”形槽每個側面的壓力均為0.4GC.工件與“V”形槽間的動摩擦因數為3D.工件與“V”形槽間的動摩擦因數為328第2講1.（2024·浙江衢麗湖三地質檢）如圖所示的是無人機正在噴灑農藥的場景，則無人機（含箱內農藥）（）A.懸停時重力與浮力平衡B.向下運動時處于失重狀態(tài)C.噴灑過程中慣性不變D.沿曲線軌跡運動時的加速度一定不為零2.（2024·貴州安順二模）在2024年春晚雜技《躍龍門》中的一段表演是演員從蹦床上彈起后在空中旋轉360°。已知演員離開蹦床時的速度大小為v，在上升過程中就已經完成了旋轉動作，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A.演員在上升的過程中處于超重狀態(tài)B.演員在下落過程中處于超重狀態(tài)C.演員在空中旋轉的時間不超過vD.演員上升的最大高度為v3.（2024·南京鹽城一模）某次冰壺訓練中，一冰壺以某一初速度在水平冰面上做勻減速直線運動，通過的距離為x時其速度恰好為零，若冰壺通過第一個x6的距離所用的時間為t，則冰壺通過最后x6的距離所用的時間為（A.（5－2）t B.（6－5）tC.（5＋2）t D.（6＋5）t4.（2024·湖南長沙模擬）高鐵是我國的一張名片，在某火車站，維護員站在中央高鐵站臺上，觀察到有一列高鐵正在減速進站（可視為勻減速直線運動）。維護員發(fā)現(xiàn)在列車減速過程中相鄰兩個相等時間內從他身邊經過的車廂節(jié)數分別為n1和n2，則n1和n2之比可能是（）eA.2∶1 B.5∶1C.7∶2 D.4∶15.（2024·廣東惠州一模）雨滴從高空靜止下落過程中，受到的空氣阻力滿足f＝kv2，k為定值，取豎直向下為正方向，下列表示雨滴速度v和加速度a的圖像可能正確的是（）6.（2024·北京西城二模）列車沿平直的道路做勻變速直線運動，在車廂頂部用細線懸掛一個小球，小球相對車廂靜止時，細線與豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（）A.列車加速度的大小為gtanθB.列車加速度的大小為gsinθC.細線拉力的大小為mgsinθD.細線拉力的大小為mgcosθ7.（2024·海南高考5題）商場自動感應門如圖所示，人走近時兩扇門從靜止開始同時分別向左、右平移，經4s恰好完全打開，兩扇門移動距離均為2m，若門從靜止開始以相同的加速度大小先勻加速運動后勻減速運動，完全打開時速度恰好為0，則加速度的大小為（）A.1.25m/s2 B.1m/s2C.0.5m/s2 D.0.25m/s28.（2024·內蒙古通遼一模）如圖所示，輕質細繩OA一端系在小球O上，另一端固定在傾斜天花板上的A點，輕質彈簧OB一端與小球連接，另一端固定在豎直墻上的B點，平衡時細繩OA垂直于天花板，彈簧恰好水平。將細繩OA剪斷的瞬間，小球的加速度（）A.豎直向下 B.沿OB方向C.沿AO方向 D.等于09.（2024·山東聊城一模）中國高鐵向世界展示了中國速度，和諧號與復興號高鐵相繼從沈陽站點由靜止出發(fā)，沿同一方向做勻加速直線運動。兩車運動的速度—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A.復興號高鐵追上和諧號動車前，t＝70s時兩車相距最遠B.復興號高鐵經過95s加速達到最大速度C.t＝140s時，復興號高鐵追上和諧號動車D.復興號高鐵追上和諧號動車前，兩車最遠相距4900m10.（多選）（2024·浙江精誠聯(lián)盟聯(lián)考）人類從事滑雪活動已有數千年歷史，滑雪愛好者可在雪場上輕松、愉快地滑行，飽享滑雪運動的樂趣。一名滑雪愛好者以1m/s的初速度沿山坡勻加速直線滑下，山坡的傾角為30°。若人與滑板的總質量為60kg，受到的總阻力為60N，重力加速度g大小取10m/s2，則（）A.滑雪者加速度的大小為4m/s2B.滑雪者加速度的大小為3m/s2C.3s內滑雪者下滑位移的大小為21mD.3s末人與滑板總重力的瞬時功率為3900W11.（2024·廣東汕頭一模）如圖所示，一足夠長的薄木板B靜止在水平地面上，某時刻一小物塊A（可視為質點）以v0＝6m/s的初速度滑上木板B。已知A的質量m＝1kg，B的質量M＝2kg，A、B之間的動摩擦因數μ1＝0.5，B與水平面間的動摩擦因數μ2＝0.1，取g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：（1）A剛滑上木板B時A和B的加速度；（2）A在B上相對滑動的最大距離。12.（2024·河南信陽一模）彩虹滑道作為一種旱地滑雪設備，因其多彩絢麗的外形、危險性低且符合新時代環(huán)保理念吸引了越來越多的游客。小孩坐在皮艇中被拉上滑道的過程可簡化成圖示模型。已知皮艇質量M＝5kg，小孩質量m＝30kg，皮艇與滑道之間的動摩擦因數μ1＝0.1，小孩與皮艇之間的動摩擦因數μ2＝0.8，現(xiàn)給皮艇一沿滑道斜向上的恒力F，用時t＝50s將皮艇和小孩拉至頂端，滑道長度L＝250m，重力加速度大小取g＝10m/s2，滑道傾角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）小孩所受摩擦力的大小和方向；（2）拉力F的大?。唬?）只給小孩一個沿滑道斜向上的恒定拉力F'，求能將他們拉至頂端且不會相對滑動的F'取值范圍。第3講拋體運動與圓周運動1.（2024·遼寧葫蘆島一模）在廣東珠海舉行的第十四屆中國國際航空航天博覽會上，身披七彩祥云的“殲-20”驚艷亮相珠海上空。在起飛一段時間內，“殲-20”水平方向做勻速直線運動，豎直向上運動的v2-h圖像如圖所示，則地面上觀眾看到的“殲-20”運動軌跡正確的是（）2.（2024·湖南岳陽預測）陰歷正月十五放花燈，稱為燈節(jié)，或稱“元宵節(jié)”。這一天，人們將制作好的花燈，點上蠟燭，放入河中漂流，供大家欣賞。若河水各點流速與該點到較近河岸邊的距離成正比，現(xiàn)將花燈以一定速度垂直于河岸推出去，假設花燈垂直于河岸的速度不變，則花燈到達對岸的運動路徑正確的是（）3.如圖所示，某人以不同速度向對面的山坡上水平拋出兩個質量不等的石塊，分別落到A、B兩處。不計空氣阻力，則落到B處的石塊（）A.初速度大，運動時間短B.初速度大，運動時間長C.初速度小，運動時間短D.初速度小，運動時間長4.A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動（如圖），在相同時間內，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們（）A.周期大小之比為3∶4 B.向心加速度大小之比為2∶1C.運動半徑之比為9∶8 D.線速度大小之比為3∶45.2024年6月7日是全國高考日，如圖甲所示的是某地消防車為高考學子們準備的最高禮儀“過水門”，寓意著鯉魚躍龍門，祝所有考生金榜題名！其中一輛消防車噴出的水柱如圖乙所示，A點為噴水口，B點為水柱與A等高點，水柱最高點到地面的距離為h，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A.水在空中處于超重狀態(tài)B.h越大，水在空中運動的時間越短C.不論h為多大，水在空中運動的時間相同D.水從A點運動到B點的時間為A點運動到最高點時間的2倍6.（多選）（2024·福建廈門三模）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方，俗稱“打水漂”。石子接觸水面時速度方向與水面的夾角越小，從水面跳起產生的“水漂”效果越明顯。將一石子水平拋出，不計石子在空中飛行時的空氣阻力，為了觀察到明顯的“水漂”效果，則應（）A.適當增加出手的高度B.適當減小出手的高度C.適當增加出手的速度D.適當減小出手的速度7.有一豎直轉軸，轉軸上不同高度處的兩點分別系有一長為2l和l的細繩，細繩另一端分別系有質量均為m的小球A和B，與A球相連的繩子系得更高，將小球放置在光滑的水平桌面上，使小球隨轉軸一起轉動，現(xiàn)逐漸增大轉軸的轉速，直到兩小球均離開桌面，則下列說法正確的是（）A.B球比A球先離開桌面B.兩球同時離開桌面C.將與A球連接的繩子更換為3l長，則A球將后離開桌面D.將與A球連接的繩子更換為3l長，A球兩次離開桌面時的轉速相同8.為加大生態(tài)環(huán)保力度，打贏污染防治攻堅戰(zhàn)，某工廠堅決落實有關節(jié)能減排政策，該工廠水平的排水管道滿管徑工作，減排前后，落水點距出水口的水平距離分別為x0、x1，則減排前后相同時間內的排水量之比是多少？9.（2024·浙江溫州三模）如圖所示，將兩小沙包a、b以不同的初速度分別從A、B兩處先后相差0.5s水平相向拋出，同時落在水平面同一處，且速度方向與豎直方向夾角相等。兩小沙包a、b視為質點，并在同一豎直面內運動，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A.A處比B處高1.25mB.若將兩沙包同時水平拋出，落地前可能會相遇C.若已知B處高度和沙包b的下落時間，可求出A、B的水平距離D.若已知A處高度和沙包a的初速度，可求出A、B的水平距離10.（2024·遼寧大連二模）2028年奧運會新增壁球運動項目。如圖所示，運動員從A點將球斜向上擊出，水平擊中墻上B點反彈后又水平飛出，落到C點，BB'豎直，AB'C三點在同一水平面上，B'C垂直于AC。不計空氣阻力，球碰撞B點前后的速度大小分別為v1、v2，球在AB、BC兩段運動時間分別為t1、t2，則正確的是（）A.v1＝v2 B.v1＜v2C.t1＞t2 D.t1＝t211.（2024·山東煙臺三模）跑酷，又稱自由奔跑，是一種結合了速度、力量和技巧的極限運動。如圖甲所示的是一城墻的入城通道，通道寬度L＝6m，一跑酷愛好者從左墻根由靜止開始正對右墻加速運動，加速到M點時斜向上躍起，到達右墻壁P點時，豎直方向的速度恰好為零，P點距離地面高h＝0.8m，然后立即蹬右墻壁，使水平方向的速度變?yōu)榈却蠓聪?，并獲得一豎直方向速度，恰好能躍到左墻壁上的Q點，P點與Q點等高，飛躍過程中跑酷愛好者距地面的最大高度為H＝2.05m，重力加速度g取10m/s2，整個過程中跑酷愛好者的姿態(tài)可認為保持不變，如圖乙所示，則：（1）跑酷愛好者助跑的距離是多少？（2）跑酷愛好者剛離開墻壁時的速度大小是多少？（3）跑酷愛好者剛離開P點時的速度方向與豎直方向夾角的正切值是多少？12.電磁炮滅火消防車（圖甲）采用電磁彈射技術投射滅火彈進入高層建筑快速滅火。電容器儲存的能量通過電磁感應轉化成滅火彈的動能，設置儲能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對高樓，與高樓之間的水平距離L＝60m，滅火彈出膛速度v0＝50m/s，方向與水平面夾角θ＝53°，不計炮口離地面高度及空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8。（1）求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H；（2）已知電容器儲存的電能E＝12CU2，轉化為滅火彈動能的效率η＝15％，滅火彈的質量為3kg，電容C＝2.5×104μF，電容器工作電壓U應設置為多少13.如圖所示的是跳臺滑雪軌道簡化模型，AB段光滑曲面為加速滑道，BCD段圓弧滑道為半徑r＝16m的姿態(tài)調整滑道，左側與AB段平滑連接，右側與水平跳臺DE連接，EF段為傾角30°的速降斜坡。質量為60kg的滑雪運動員從加速滑道滑下后到達圓弧軌道的最低點C點時的速度大小v1＝20m/s，經過D點時的速度大小為v2＝15m/s，運動員整個運動過程的最高點P恰好在E點的正上方h＝7.2m處，最后落在斜坡上的Q點。已知重力加速度為10m/s2，不計空氣阻力，速降斜坡足夠長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）運動員在C點時受到圓弧軌道的彈力；（2）水平平臺DE的長度；（3）經過P點之后，運動員距斜坡的最遠距離（結果用根式表示）。14.單板滑雪U型池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習過程中，運動員以vM＝10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運動員可視為質點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：（1）運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；（2）M、N之間的距離L。第4講萬有引力與宇宙航行1.（多選）經過71年的長途跋涉，編號為12P/Pons-Brooks的彗星（以下簡稱12P彗星）于2024年4月21日通過近日點。若只考慮12P慧星與太陽的作用力，下列說法正確的是（）A.太陽處在12P彗星橢圓軌道的中心點上B.12P彗星在近日點的速度比在遠日點的速度大C.12P彗星軌道半長軸的三次方與它公轉周期的二次方的比值是一個定值D.在遠離太陽的過程中，12P彗星與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積逐漸增大2.（多選）（2024·湖北武漢模擬預測）節(jié)氣是指二十四個時節(jié)和氣候，是中國古代訂立的一種用來指導農事的補充歷法，早在《淮南子》中就有記載。現(xiàn)行二十四節(jié)氣劃分是以地球和太陽的連線每掃過15°定為一個節(jié)氣，如圖所示的是北半球二十四個節(jié)氣時地球在公轉軌道上位置的示意圖，其中冬至時地球在近日點附近。根據示意圖，下列說法正確的是（）A.芒種時地球公轉速度比小滿時小 B.芒種到小暑的時間間隔比大雪到小寒的長C.立春時地球公轉的加速度與立秋時大小相等 D.春分、夏至、秋分、冬至四個節(jié)氣剛好將一年的時間分為四等份3.（2024·河北三模）2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，自此開啟世界首次月球背面采樣返回之旅。若將來宇航員在月球（視為質量分布均勻的球體）表面以大小為v0的初速度豎直上拋一物體（視為質點），已知引力常量為G，月球的半徑為R、密度為ρ。物體從剛被拋出到剛落回月球表面的時間為（）A.2v03πρGRB.3v0πρGR4.（多選）（2024·湖南高考7題）2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務是登陸月球背面進行月壤采集，并通過升空器將月壤轉移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的16，月球半徑約為地球半徑的14。關于返回艙在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的23D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的325.（2024·廣東深圳二模）2024年3月20日，長征八號火箭成功發(fā)射，將鵲橋二號直接送入預定地月轉移軌道。如圖所示，鵲橋二號在進入近月點P、遠月點A的月球捕獲橢圓軌道，開始繞月球飛行。經過多次軌道控制，鵲橋二號最終進入近月點P和遠月點B、周期為24小時的環(huán)月橢圓軌道。關于鵲橋二號的說法正確的是（）A.離開火箭時速度大于地球的第三宇宙速度B.在捕獲軌道運行的周期大于24小時C.在捕獲軌道上經過P點時，需要點火加速，才可能進入環(huán)月軌道D.經過A點的加速度比經過B點時大6.（2024·湖北三模）2024年2月29日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了高軌衛(wèi)星01星，標志著中國互聯(lián)網的效率與質量將進一步提升。已知高軌衛(wèi)星01星與地球中心的連線在時間t內轉過的弧度為θ，掃過的面積為S，地球的半徑為R，引力常量為G，則（）A.高軌衛(wèi)星01星可以靜止在咸寧的正上方B.地球的質量為2C.地球表面的重力加速度為SD.地球的第一宇宙速度為S7.浩瀚的宇宙中有著無數的未知天體，當宇宙中的天體的質量和密度大到一定程度就可以形成黑洞。根據萬有引力知識可得出在黑洞表面，物體的逃逸速度等于光速。已知天體表面的逃逸速度v2和其第一宇宙速度v1的關系為v2＝2v1，萬有引力常量G＝6.67×10－11m3/kg·s2，光速c＝3×108m/s。若某黑洞的密度約為2×1019kg/m3，試估算該黑洞半徑最小為多少？（