初一七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題

期末復(fù)習(xí)(一)相交線與平行線

考點(diǎn)一命題

【例1】己知下列命題：①若a>0,b>0,則a+b>0;②若aWb,則a?關(guān)b?;③兩點(diǎn)之間，線段最短;

④同位角相等，兩直線平行.其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解析】命題①、③、④顯然成立，對(duì)于命題②，當(dāng)a=2、b=-2時(shí),雖然有aWb,但a?』?,所以②

是假命題，故選C.

【方法歸納】要判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)反例即可.和命題有關(guān)的試題，多以選

擇題的形式出現(xiàn)，以判斷命題真假為主要題型.

1.下列語(yǔ)句不是命題的是()

A.兩直線平行，同位角相等B.銳角都相等

C.畫直線AB平行于CDD.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)

考點(diǎn)二相交線中的角

［例2］如圖所示,0是直線AB上一點(diǎn),NAOC」ZB0C,0C是NA0D的平分線.

3

(1)求NC0D的度數(shù)；

(2)判斷0D與AB的位置.關(guān)系，并說(shuō)出理由.

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得NAOC與NBOC的和為180°.利用已知條件，即可求得/AOC

的度數(shù).根據(jù)角平分線的定義得NCOD,ZAOD的度數(shù)，從而判定出兩直線的位置關(guān)系.

【解答】(1)VZAOC+ZBOC=180°,ZAOC=-ZBOC.

3

A-ZBOC+ZBOC=180°.

3

AZBOC=135°./.ZAOC=45°.

??，0C平分NAOD,

AZCOD=ZAOC=45°.

(2)0D_LAB.理由如下：

VZCOD=ZAOC=45°,

/.ZAOD=ZCOD+ZAOC=90°.

AOD1AB.

【方法歸納】求角的度數(shù)句題時(shí)，要善丁從圖形中挖掘隱含條件，如：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，然后結(jié)

合條件給出的角的和、差、倍、分等關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.

2.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知：ZAOC=70°,0E把NBOD分成兩部分，且N

BOE:ZE0D=2:3,求NAOE的度數(shù).

A

E

B\

考點(diǎn)三平行線的性質(zhì)與判定

【例3】已知：如圖，四邊形ABCD中,NA=106°-a,/ABC=74°+a,BD_LDC于點(diǎn)D,EF

_LDC于點(diǎn)F.

求證：Z1=Z2.

【分析】由條件得NA+NABC=180°,得AD〃BC,從而/1=NDBC.由BD_LDCEFJ_DC,可

得BD〃EF,從而N2=NDBC,所以N1=N2,結(jié)論得證.

【證明】VZA=106°-a,ZABC=74°+a,

.,.ZA+ZABC=180°.

/.AD//BC.AZ1=ZDBC.

VBD1DCEF1DC,

AZBDF=ZEFC=9<)0.

/.BD/ZEF,

AZ2=ZDBC.

.\Z1=Z2,

【方法歸納】本題既考查了平行線的性質(zhì)又考查了平行線的判定.題目的證明用到了“平行

線遷移等角”.

3.如圖，直線a〃b,N1=120°,Z2=40°,則N3等于（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

4.如圖，已知N1=N2=N3=59°,則N4=.

考點(diǎn)四平移變換

【例4】如圖，在方格紙中（小正方形的邊長(zhǎng)為1）,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將4ABC

沿x軸向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（0是坐標(biāo)原點(diǎn)），解答下列問題：

（1）畫出平移后的AA'B'C',并直接寫出點(diǎn)A'、B'、C'的坐標(biāo)；

（2）求出在整個(gè)平移過程中，AABC掃過的面積.

【分析】（I）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A'、B'、C'的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面

直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；

⑵觀察圖形可得aABC掃過的面積為四邊形AA'B'B的面積與AABC的面積的私，然

后列式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】⑴平移后的AA'B，C如圖所示;點(diǎn)A'、B'、U的坐標(biāo)分別為（-1,5）、（-4,

0）、（-1,0）；

（2）由平移的性質(zhì)可知，四邊形AA'B'B是平行四邊形,

/.△ABC掃過的面積=S四邊形AABB+SAABC=B/B?AC+iBC?AC=5X5+-X3X

22

1565

5=25+—=—

22

【方法歸納】熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

5.下列A,B,C,D四幅“福牛樂樂”圖案中,能通過平移圖1得到的是（）

4.如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若NI=80°,則N2的度數(shù)是（）

A.800B.100°C.110

D.I200

5.在下列圖形中，哪組圖形中的右圖是由左圖平移得到的？（）

6.命題：①對(duì)頂角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對(duì)頂角;

④同位角相等.其中假命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有（）

A.1個(gè)或3個(gè)B.2個(gè)或3個(gè)

C.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)D.0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)

8.下列圖形中，由AB〃CD,能得到N1=N2的是（）

9.如圖，直線a〃b,直線c分別與a、b相交于點(diǎn)A、B.已知Nl=35°,則N2的度數(shù)為（）

A.165°B.155°C.145°D.I350

I

10.如圖，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定AB〃CD的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z5=ZBD.ZB+Z

BDC=180°

DE

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果……那么……”的形式是

12.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的度數(shù)之比是2：7,那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別

是.

13汝口圖，AB,CD相交于點(diǎn)O,AC±CD于點(diǎn)C,若/BOD=38°,則NA等于.

14.如圖，BC1AE,垂足為點(diǎn)C,過C作CD〃AB.若NECD=48°,則NB=.

士)

15.如圖，直線AB,CD被BC所截，若AB〃CD,Zl=45°,Z2=35°,貝I」N3=_________

度.

A~WB

X

C2---------------

三、解答題（共50分）

16.（7分）如圖，已知AB_LBC,BC_LCD,N1=/2.試判斷BE與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明你

的理由.

解：BE〃CF.

理由：???AB_LBC,BCJ_CD（已知），

???/=Z________=90°（垂直的定義）.

???/l=N2（已知），

，ZABC-Z1=ZBCD-Z2,即/EBC=NBCF.

???BE//CF（）.

17.（9分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,P是CD上一點(diǎn).

（1）過點(diǎn)P畫AB的垂線段PE；

（2）過點(diǎn)P畫CD的垂線，與AB相交于F點(diǎn)；

（3）說(shuō)明線段PE、PO、FO三者的大小關(guān)系，其依據(jù)是什么？

18.（10分）如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分NAOC.

（1）若NAOC=60°,請(qǐng)求出NAOD和NBOC的度數(shù):

(2)若NAOD和NDOE互余，￡LZAOD=-ZAOE,請(qǐng)求出NAOD和NCOE的度數(shù).

3

19.(12分)如圖,N1+N2=1BO°,NA=NC,DA平分NBDE

(l)AE與FC平行嗎?說(shuō)明理由;

(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么？

(3)BC平分NDBE嗎?為什么？

20.(12分)如圖，己知AB〃CD,分別探究下面四個(gè)圖形中NAPC和NPAB、NPCD的關(guān)系,

請(qǐng)從你所得四個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說(shuō)明你探究的結(jié)論的正確性.

(1)(2)

結(jié)論：(1);(2)；(3)

(4).

選擇結(jié)論：,說(shuō)明理由.

參考答案

變式練習(xí)

1.C

2.VZAOC=70°,/.ZBOD=ZAOC=70°.

VZBOE：ZEOD=2：3,

2

AZBOE=-------X70°=28°.

2+3

AZAOE=180°-28°=152°.

3.C4.121°5.C6.8

復(fù)習(xí)測(cè)試

l.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.A

IL如果兩直線平行，那么同位角相等12.40°,140°13.52°14.42°15.80

16.ABCBCD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

17.(1)(2)圖略；

(3)PE<PO<FO,依據(jù)是垂線段最短.

18.(1)?；OD平分NAOC,ZAOC=60C,

AZAOD=-XZAOC=30°，ZBOC=1800-ZAOC=120°.

2

(2)VZAOD和NDOE互余，

AZAOE=ZAOD+ZDOE=90°.

??,ZAOD=-ZAOE,

3

AZAOD=-X90°=30°.

3

AZAOC=2ZAOD=60°.

Z.ZCOE=900-ZAOC=30°.

19.(1)AE〃FC.

理由：VZ1+Z2=18O°,Z2+ZCDB=180o,

AZ1=ZCDB.

???AE〃FC.

(2)AD〃BC.

理由：???AE〃CF,

???ZC=ZCBE.

XZA=ZC,

；?ZA=ZCBE.

，AD〃BC.

(3)BC平分NDBE.

理由：：DA平分NBDF,

/.ZFDA=ZADB,

???AE〃CF,AD〃BC,

???ZFDA=ZA=ZCBE,ZADB=ZCBD.

AZCBE=ZCBD.

，BC平分NDBE.

20.(1)NPAB+ZAPC+ZPCD=360°

(2)ZAPC=ZPAB+ZPCD

(3)ZAPC=ZPCD-ZPAB

(4)ZAPC=ZPAB-ZPCD

⑴過P點(diǎn)作EF〃AB,

，EF〃CD,ZPAB+ZAPF=180°.

/.ZPCD+ZCPF=180°.

/.ZPAB+ZAPC+ZPCD=360°.

期末復(fù)習(xí)（二）實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一平方根、立方根、算術(shù)平方根的意義

【例1】（1）4的算術(shù)平方杈是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

（2）Jid的平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

（3）我的相反數(shù)是（）

1

A.2B.-2C.1D.—

L2

【分析】（1）因?yàn)?2=4,所以4的算術(shù)平方根是2;

（2）9=4,4的平方根是±2,所以后的平方根是±2；

⑶因?yàn)?3=8,所以我=2,2的相反數(shù)是-2,所以我的相反數(shù)是2

【解答】⑴A（2）D（3）B

【方法歸納】求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根以及立方根時(shí)，首先應(yīng)對(duì)該數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)、然后

結(jié)合它們的意義求解.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根，而所有實(shí)數(shù)都有立方根,且實(shí)數(shù)

與其立方根的符號(hào)一致.

1.求下列各數(shù)的平方根:

251

⑴而;⑵?、?-2)2.

2.求下列各式的值：

(1)^^64;(2)-10.216.

考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的分類

【例2】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的數(shù)集里.

z22

,——，幣,,0.324371,0.5,我，-757,而,0.8080080008-

313

無(wú)理數(shù)集合{…};

有理數(shù)集合{…};

分?jǐn)?shù)集合｛…｝;

負(fù)無(wú)理數(shù)集合｛…｝.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的分類，把數(shù)填到相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)即可.

【解答】無(wú)理數(shù)集合｛-工，療，柄,-而“0.80800800）8???,???｝;

3

有理數(shù)集合｛--,V=27.0.324371,0.5,716/-）;

13

22

分?jǐn)?shù)集合｛--,0.324371,0.5,-）;

負(fù)無(wú)理數(shù)集合

3

【方法歸納】我們學(xué)過的無(wú)理數(shù)有以下類型：H,工等含"的式子;正,正等開方開不

3

盡的數(shù);0.1010010001…等特殊結(jié)構(gòu)的數(shù).注意區(qū)分各類數(shù)之間的不同點(diǎn)，不能只根據(jù)外形進(jìn)

行判斷，如誤認(rèn)為W幣是無(wú)理數(shù).

3.下列實(shí)數(shù)足無(wú)理數(shù)的足（）

1

A.-1B.0C.JID.-

4.實(shí)數(shù)-7.5,岳,4,豳,…，0.15,2中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為及無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為b,則a-b的值為

3

)

A.2B.3C.4D.5

5.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中：

222

+17.3,12,0,",-3—，9.32%,-痂,-25

3T

有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合

分?jǐn)?shù)集合整數(shù)集合

考點(diǎn)三實(shí)數(shù)與數(shù)軸

【例3］在如圖所示的數(shù)地上,AB=AC,A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是6和-I,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)

的實(shí)數(shù)是（）

BAr

-1o43

A.l+>/3B.2+V3C.2>/3-1D.2G+I

【分析】由題意得AB=8-(-l)=G+l,所以AC=g+l.所以C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為

>/3+(>/3+1)=25/3+1.

【解答】D

【方法歸納】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就是用右邊的數(shù)減去左邊

的數(shù)：求較小的數(shù)就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離;求較大的數(shù)就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的

距離.

6.如圖，若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a,-a,1的大小關(guān)系表示正確的是()

A01

A.a<1<-aD.a<-a<lD.-a<a<l

7.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯(cuò)誤的是()

0

A.a<bB.|a|>|b|C.-a<-bD.b-a>0

8.實(shí)數(shù)m,在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|n-m|=

-1W0Im

考點(diǎn)四實(shí)數(shù)的運(yùn)算

［例4］計(jì)算：；

【分析】將被開方數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)算式的運(yùn)算順序求解.

【解答】原式出格毋

【方法歸納】當(dāng)被開方數(shù)是小數(shù)時(shí)通常將其化成分?jǐn)?shù)，然后求其方根;當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)

通常將其化成假分?jǐn)?shù)，然后求方根;當(dāng)被開方數(shù)是a2時(shí)通常先計(jì)算出a?的值，然后求方根.

9.計(jì)算：溝5-*T+6\

10.計(jì)算：(-2)3義《(-4)2+,(-4)3X(1)2-20X|>/2-1|.

復(fù)習(xí)測(cè)試

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.-2是-4的平方根B.2是（?2產(chǎn)的算術(shù)平方根

C.（-2）2的平方根是2D.8的平方根是4

2.下列語(yǔ)句正確的是（）

A.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0

B.一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C.負(fù)數(shù)沒有立方根

D.一個(gè)不為零的數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號(hào)，0的立方根是0

3.下列各式錯(cuò)誤的是（）

A.-0.008=0.2B.=1

c.y[n\=±ViT

D.^/-106=-102

-

4.在3.12578,-石，—,6,5.27,0-1中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()

73

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為夜和5.1,則A,B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有

)

AB

0J25.1

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

6.估計(jì)JI6+1的值()

A.在2和3之間B.在3和4之間C.在4和5之間D.在5和

6之間

7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）

0123

A.aB.-V7C.-3.2D.-VIO

8.若加+\Jb=0,則a與b的關(guān)系是（)

1

A.a=b=0B.a與b相等C.a與b互為相反數(shù)D.a=—

b

9.已知n是個(gè)正整數(shù)，J向是整數(shù)，則n的最小值是（）

A.3B.5C.15D.25

10.求1+2+22+23+…+2234的值，可令s=1+2+2?+23+…+22°巴則2s=2+2?+23+…+22°%因

此2S-S=2235_],仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+54…+52。3的值為()

520,5-|52014-I

A.520l4-lB.520,5-iC.-------D.-------

44

二、填空題(每小題4分洪20分)

11.已知a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<JI6<b,則2a+b二.

12.若y/x+2=2,則2x+5的平方根是.

13.-27的立方根與J話的平方根的和是.

14.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算※如下:aXb=比亙，如3X2=正三2=石.

a-b3-2

那么12X4=.

15.由下列等式…所提示的規(guī)律，可得出

一般性的結(jié)論是（用含n的式子表示）.

三、解答題（共50分）

16.（15分）計(jì)算：

（1）2石-5石+3石；(2)6+1+3+U-x/3|；

⑶后+

17.(10分)求下列各式中的x：

(1)25(x-1>=49;(2)64(x-2)3-l=0.

18.（8分）已知與3（a-2b+3）2互為相反數(shù),求a和b的值.

19.（8分）座鐘的擺擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期，其計(jì)算公式為T=2Jil-f其

中T表示周期（單位：秒），1表示擺長(zhǎng)（單位：米），g=9.8米/秒2.假如一臺(tái)座鐘的擺長(zhǎng)為0.5

米，它每擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回發(fā)一次滴答聲，那么在一分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出多少次滴答聲？（可

利用計(jì)算器計(jì)算，其中H取3.14）

20.（9分）已知:M一切〃+是a+b+3的算術(shù)平方根,N1"弋后益是a+6b的算術(shù)平方根,

求M?N的值.

參考答案

變式練習(xí)

53

(2)±-;(3)±2.

72

2.(1)-4；(2)-0.6.

3.C4.B

2”

5.+17.3,12,0,-3—，—,9.32%,-25,…

37

Ji,-V16,???

222

+17.3,-3-,―,9.32%,…

37

12,0,-25,…

6.A7.C8.m-n

9,原式=8-9-1=2

10.原式=8X4+(-4)XL+20X(1-0)=-32-1+20-20五=-13-206.

4

復(fù)習(xí)測(cè)試

l.B2.D3.C4.D5.C6.C7.B8.C9.C10.C

11.1012.±313.-1或-514.-（n為大于或等于2

2

的自然數(shù)）

16.(1)原式=(2-5+3)石=0；

(2)原式-J5+4+J5-1-2J5+3；

⑶原式=5+1+12-4=14.

49

17.⑴化簡(jiǎn)得(x-l)2二一.

25

,7

所以x-l=±-.

5

所以x二1一2或x二2-￡；

55

(2)化簡(jiǎn)得(x-2)3=).

64

所以x-2=‘.

4

9

所以x=—.

4

18.因?yàn)閨a-b?lB0,3(a-2b-3)220,

乂因?yàn)閨a-b-l|與3(a-2b+3)2互為相反數(shù),

所以a-b-1=0,a-2b+3=0,

解它們組成的方程組得a=5,b=4.

19.VT=2nI-,T表示周期（單位：秒），1表示擺長(zhǎng)（單位：米），g=9.8米/秒4

r.T=2n—比1.42(秒).

g

:,在一分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出滴答聲的次數(shù)為60-rl.42^42.

a-b=2,。二4,

20.由題意，得《,解得

a-2b+2=2.b=2.

/.M=yJa+b+3=J4+2+3=5/9=3,N=Ja+6b=《4+6x2=V16=4.

于是M?N=3X4=12.

期末復(fù)習(xí)(三)平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)一確定字母的取值范圍

【例1】若點(diǎn)P(a,a?2)在第四象限，則a的取值范圍是()

A.-2<a<0B,0<a<2C.a>2D.a<0

【分析】根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征列不等式(組)求解.四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第

一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限"-)；第四象限(+,-).

【解答】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，得解得(Xa<2.故選B.

6/-2<0,

【方法歸納】解答此類題的關(guān)鍵是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征，列出一次不等式(殂)或

者方程(組)，解所列出的不等式(組)或者方程(組)，得到問題的解.

1.如果m是任意實(shí)數(shù)，那么點(diǎn)P(nv4,m+1)一定不在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四

象限

2?點(diǎn)P(2a,l-3a)足第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)

是.

考點(diǎn)二用坐標(biāo)表示地理位置

[例2]2008年奧運(yùn)火炬在我省傳遞(傳遞路線：昆明一麗江一香格里拉)，某校學(xué)生小明在我

省地圖上設(shè)定臨滄位置點(diǎn)的坐標(biāo)為(-10),火炬?zhèn)鬟f起點(diǎn)昆明位置點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1).如圖.請(qǐng)幫

助小明確定出火炬?zhèn)鬟f終點(diǎn)香格里拉位置點(diǎn)的坐標(biāo).

y

【分析】因?yàn)樵O(shè)定臨滄位置點(diǎn)的橫坐標(biāo)為昆明位置點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,所以可以得到每個(gè)小

方格的邊長(zhǎng)為1,且y軸在這兩座城市之間的豎直直線上同理得到x軸在臨滄所在的水平線

上，從而得到如右圖的平面直角坐標(biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系得出香格里拉所在位置點(diǎn)的坐

標(biāo).

【解答】(-1,4)

【方法歸納】在平面內(nèi)如果已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常根據(jù)己知兩點(diǎn)的橫坐

標(biāo)和縱坐標(biāo)分別確定y軸和x軸的位置，從而建立平面直角坐標(biāo)系，然后求出第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

3.如圖，如果用(0.0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一點(diǎn)A,請(qǐng)用這種方式表示梅花上點(diǎn)

B為()

A.(l,-3)C.(3,-DD.(-l,3)

4.如圖是小剛畫的一張臉?biāo)麑?duì)妹妹說(shuō)“如果我用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼"，那么嘴的

位置可以表示成()

A.(l,0)B.(-l,0)C.(-IJ)D.(l,-1)

5.中國(guó)象棋的走棋規(guī)則中有“象飛田字”的說(shuō)法，如圖，象在點(diǎn)P處，走一步可到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)

記作.

y

9

考點(diǎn)三圖形的平移與坐標(biāo)變換

【例3】已知AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將AABC向下平移5個(gè)單位，再向

左平移2個(gè)單位，則平移后C點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(5,-2)B.(l,-2)C.(2,-l)D.(2,-2)

【解析】由4ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),將4ABC向下平移5

個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)減5,所以平移后C點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-2).

故選B.

【方法歸納】在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,y)向右(或左)平移a個(gè)單位后的坐標(biāo)為P(x+a,y)[或

P(x-a,y)];點(diǎn)P(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位后的坐標(biāo)為P(x,y+b)[或P(x,y-b)].

6.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，將AABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移三個(gè)單位

長(zhǎng)度得到AA'B'C',則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是()

A.(O,-1)B.(1,2)C.(2,-l)

7.如圖，A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),若將線段AB平移至AIBI，A1,B|的坐標(biāo)分

別為(2,a),(b,3),則a+b二.

g(b,3)

\%(2。)

^(TojX

考點(diǎn)四直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的面積

［例4］在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,3),B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則aABO的面積為

()

A.I5B.7.5fC.6D.3

【解析】???點(diǎn)A到x軸的距離為3,而OB=2,，SAABO=LX2X3=3.故選D.

2

【方法歸納】求平面直角坐標(biāo)系中平面圖形的面積時(shí),常常利用平行于坐標(biāo)軸的線段當(dāng)?shù)?，點(diǎn)

的橫或者縱坐標(biāo)的絕對(duì)值當(dāng)面.不規(guī)則圖形的面積常常通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面

積求解.

8.已知：點(diǎn)A、點(diǎn)B在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則:

(1)寫出這兩點(diǎn)坐標(biāo):

(2)求aAOB的面積.

考點(diǎn)五規(guī)律探索型

【例5】如圖,已知A。,0)、A2(L1)、A3(-l,I)、4(-1,-1)、As(2,?1)、…廁點(diǎn)A2O15

的坐標(biāo)為.

【解析】要求A2OI5的坐標(biāo)，可先從簡(jiǎn)單的點(diǎn)的坐標(biāo)開始探究，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.從各點(diǎn)的位

置可以發(fā)現(xiàn)：Ai(l,0),A2(1J),A3(-I,l),A4(-l,-l);A5(2,-I),A6(2,2),A7(-2,2),A8(-2,-2)；

Ay(3,-2),Ai0(3,3),A)i(-3,3),A12(-3,-3)；….因?yàn)锳3H，1),A7(-2,2),觀察坐標(biāo)系可知:

Aii(-3,3),AI5(-4,4),其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù),把A3、A?、An，A-右下角的數(shù)字提出

來(lái)，

可整理為：

3=34.4x0;A3(-l,1)

；

7=3+4X1A7(-2,2)

11=3+4X2；AH(-3>3)

15=3+4X3A15(-4,4)

因?yàn)?015=3+4X503,所以A20i5(?504,504).

【方法歸納】規(guī)律探究題往往是從個(gè)例、特殊情況入手，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而推廣到一般

情況，用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎境鰜?lái)即可，這是近幾年來(lái)考試的一個(gè)熱點(diǎn).

9.一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(。，I),然后接

著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即(0,0)-(0,1)一(1,1)一口，0)-…],且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位,

那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是()

A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)

復(fù)習(xí)測(cè)試

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.把點(diǎn)A(-2,I)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)

是()

A.(-5,3)B.(l,3)C.(l,-3)D.(-5,-1)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-1,nf+l)一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3,橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原

圖形相比()

A.向右平移了3個(gè)單位B.向左平移了3個(gè)單位

C.向上平移了3個(gè)單位D.向下平移了3個(gè)單位

4.在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,5),B(l,2),C(4,2),將4

ABC向左平移5個(gè)單位后，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()

A.(0,5)5)C.(9,5)D.(-l,0)

5.如圖是中國(guó)象棋的一盤殘局，如果用(4,0)表示“帥”的位置，用(3,9)表示“將”的位

置，那么“炮”的位置應(yīng)表示為()

A.(8,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(8,8)

6.已知A(-4,3),B(0,0),C(-2,-1),則三角形ABC的面積為()

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，與①中的三角形相比，②中的三角形發(fā)生的變化是()

A.向左平移3個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

8.若定義：f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,?n),例如f(l,2)=(-1,2),g(-4,-5)=(-4,5),則g[f(2,-3)]

=()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依

次不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)Ai(0,1),A2(l,1),As(L0),A4(2,0),…,

那么點(diǎn)A4n+i(n是自然數(shù))的坐標(biāo)為()

A.(l,2n)B.(2n,1)C(n,1)D.(2n-1,1)

10.如圖，點(diǎn)Ai,A2,A“\4是某市正方形道路網(wǎng)的部分交匯點(diǎn).某人從點(diǎn)Ai出發(fā)，規(guī)定向右或向下

行走，那么到達(dá)點(diǎn)A3的走法共有()

A.4種B.6種C.8種D.10種

二、填空題(每小題4分洪20分)

11.若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足x+y=xy,則稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”.請(qǐng)寫出一個(gè)“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)

為.

12.若點(diǎn)A(x,y)的坐標(biāo)滿足(y-l)2+|x+2|=0,則點(diǎn)A在第象限.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M(-4,-1)、N(0,1),將

線段MN平移后得到線段M'N'(點(diǎn)M、N分別平移到點(diǎn)M'、N'的位置)，若點(diǎn)M'的

坐標(biāo)為(-2,2),則點(diǎn)N'的坐標(biāo)為.

14.如圖是一組密碼的一部分.為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

找到破譯的“鑰匙”.目前，已破譯出“今天考試”的真實(shí)意思是“努力發(fā)揮”.若“今”所

處的位置為(X,y),你找到的密碼鑰匙是,破譯“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思是

府F

.個(gè)程;你:揮;律

蹙

鞏勾加:思例:注

n功探;瞼虎店就

由

就后寫圖就海

索

學(xué)

曲務(wù)況;琳豪成

屎

一端技;力;總猜

蔗

今

俅未而激就

百E

送沃牙港涉

15.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第I次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,

1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)［2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)

過第2015次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

y

(3,2)(7,2)(11,2)

三、解答題(共50分)

16.(8分)如圖，是某學(xué)校的平面示意圖.A.BC,D,E,F分別表示學(xué)校的第1,2,34,5,6號(hào)樓.

(1)寫出A,B,C,D,E的坐標(biāo);

(2)位于原點(diǎn)北偏東45°的是哪座樓，它的坐標(biāo)是多少？

17.(8分)如圖是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)示意圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)，如

果以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用(2,2.5)表示金鳳廣場(chǎng)的位置，用(11,7)表示動(dòng)物園的位

置.

y

孤卜仁…評(píng)…：

匚二，光星樓工

塵場(chǎng)胸碑會(huì)用”

??一?M??????????????????????????

O

根據(jù)此規(guī)定：

(1)湖心島、光岳樓、山陜會(huì)館的位置如何表示？

(2)(H,7)和(7,11)是同一個(gè)位置嗎?為什么?

18.(8分)某地為了城市發(fā)展，在現(xiàn)有的四個(gè)城市A,B,C,D附近新建機(jī)場(chǎng)E.試建立適當(dāng)?shù)?/p>

直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)A,

19.(12分)如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,-2),B(0,2),C(0,-5),將三角形

ABC沿y軸正方向平移2個(gè)單位，再沿x軸負(fù)方向平移1個(gè)單位，得到三角形AIBIG.

⑴畫出三角形A1B1C1，并分別寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求三角形的面積A小iG.

20.(14分)如圖,四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,8),B(-ll,6),C(-14.0),D(0,0).

(1)確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？

(2)如果把原來(lái)四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2,所得的四邊形面積

又是多少？

參考答案

變式練習(xí)

614

1.D2.(--,—)3.B4.A5.(02),(4,2)6.D7.2

55

8.(1)(-1,2)(3,-2)

11

(2)S△AOB=-X1XI+-X1X3=2.

22

9.B

復(fù)習(xí)測(cè)試

l.B2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.B10.B

答案不唯一，如：(2,2)或(0,0)12.-13.(2,4)14.(x+l,y+2)“祝你成

功”15.(2015,2)

16.(1)A(2,3)、B(5⑵、C(3,9)、D(7,5)、E(6.1I)；

(2)在原點(diǎn)北偏東45°的點(diǎn)是點(diǎn)F,其坐標(biāo)為(12,12).

17.(1)湖心島(2.5,5)、光岳樓(4,4)、山陜會(huì)館(7,3).

(2)不是，因?yàn)楦鶕?jù)題目口點(diǎn)的位置確定可知水平數(shù)軸卜?的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)在前，豎直數(shù)軸上的

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)在后,是有序數(shù)對(duì).

18.答案不唯一.如以點(diǎn)A作為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的水平線作為x軸,經(jīng)過點(diǎn)A的豎直線作為

y軸，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)作為1單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系，圖略,A(0,0)、B(&2)、C(8,7)、

D(5,6)、E(l,8).

19.(1)圖略，△AIBIG即為所求，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)Ai(2,0),4),—3).

(2)由題意可得出：一.角形的面積AiBiCi與△ABC面積相等，則二角形AiBiCi的面積為:

121

-X3X7=—.

22

20.(1)將四邊形分割成長(zhǎng)無(wú)形、直角三角形，圖略，

可求出各自的面積：S長(zhǎng)方形。產(chǎn)9X6=54,S“角三允噬尸X2X8=8,S目仁角，儂X2X9=9,S直

22

1

角三角彩?=—X3X6=9.

2

所以四邊形的面積為80.

(2)如果把原來(lái)四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2,所得的四邊形就是

將原來(lái)的四邊形向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度形成的，所以其面積不變，還是80.

期末復(fù)習(xí)（四）二元一次方程組

考點(diǎn)一二元一次方程（組）的解的概念

【例1】已知'是二元一次方程組|如+町'的解則2m.n的算術(shù)平方根為（）

y=1[fix-my=1

A.4B.2C.V2D.±2

_x=2,,、ftnx+ny=8,2m+/?=8,,m=3,

【解析】把《代入方程組彳,得