初二年級下冊 數(shù)學基礎練習含答案

二次根式（基礎）

【鞏固練習】

一.選擇題

1（2015?綿陽）要使代數(shù)式收五有意義，則x的（）.

A.最大值是三2B.最小值是芻2C.最大值是e3D.最小值是巳3

3322

2.（2016?杭州）下列各式變形中，正確的是（）

A.x2*x3=x6B.J^2=|x|

C.（x2--i-）4-x=x-1D.x2-x+l=（x2+—

x24

3.下列說法正確的是（）

A."是個無理數(shù)B.函數(shù)y=［匕的自變量X的取值范圍是x，l

C.8的立方根是±2D.若點P（2,a）和點。（b,-3）關于X軸對稱，則q+b的值為5.

4.若a不等于0,a、b互為相反數(shù)，則下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的一對數(shù)是（）.

A.與指B.石彳與J齊C.版與“D.知爐與

5.下列根式是最簡二次根式的是（）.

A.冊B.ylx2+y4C.IID.

6.已知9>0,化簡二次根式的正確結果為（）.

A.&B.正，C.一后D.-^y

二.填空題

7.（2016?南寧）若二次根式有意義，則x的取值范圍是.

8.的一寸二.若冊=7,則加=

9.（1）（-3A/5）2=.

（2）—yla2+6?+9（a>0）=.

10.若j2—x+jx—2=o,則=.

1-x

11.(2015*羅平縣校級模擬)已知，1夕$3，化簡：

J(1-X)2+J(3-X)2=.

12.有如下判斷：

=

(1)10x\fy,.——iO-Jxy(2)5.1—1⑶5」—=4/5+——

⑷36x28=66（5）后二1^=療一"=1（6）而L=成立的條

件是。力同號.其中正確的有個.

三綜合題

13.當工為何值時，下列式子有意義？

(1)Jd+1

⑵

(3)y=-==(4)y=

14.已知實數(shù)X,y滿足k一5|+爐R=0,求代數(shù)式（X+y）233的值.

15.（2015春?黃岡校級期中）求值

（1）已知a、b滿足亞a+8+lb-初=0,解關于x的方程（a+2）x+b%

（2）已知x、y都是實數(shù)，且產(chǎn)《后方+收彳+4，求V的平方根.

二次根式的乘除法一鞏固練習（基礎）

【鞏固練習】

一、選擇題

1.（2016?長沙）下列計算正確的是（）

A.V2xV5=V10B.X84-X2=X4C.（2a）3=6a3D.3a5?2a3=6a6

2.當。<0,2<0時，化簡&0式?3得（）

A.ab\!50abB.-ab\f5QabC.5abj2abD.一5aby12ab

中，最簡二次根式有）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.化簡二次根式U7的正確結果是（）.

A.-a4~aB.-a4aC.a4aD.a4~a

5.（2015?錦州）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）

6.己知？＞0,化簡二次根式有的正確結果為（）.

A.后B.日C.一后D.一曰

二.填空題

7.（2016?聊城）計算:揚嗜+招一.

8.（2015?科左中旗校級一模）等式號二5小豆?五二5成立的條件是

1-x

12.有如下判斷:

(4)3^x26=66(5),25-16=療-正=1⑹4a^b=4a-4b

成立的條件是。力同號.其中正確的有個.

三綜合題

13.計算（1）（2015春?湖北校級期中）國X屈+氓

（2）（2014春?張家港市校級期中）

14.把下列各式化成最簡二次根式.

(1)扃；(2)J|；⑶廊；⑷J45a%(a>0)；

15.先化簡，再求值：（。+百）--6）,其中〃=

二次根式的加減一鞏固練習

?選擇題

1.（2015春?荔城區(qū)期末）下列二次根式，不能與由工合并的是（)

A.V48B.V18C.麻I）."VT5

2.下面說法正確的是（）

A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式

B.唬與病是同類二次根式

「JI

C.與、5°不是同類二次根式

D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式

3.下列計算中，正確的是（）

A.2、田+4亞=6岔B.后+出=3

C.3而x3五=3指D.正3），=-3

J18x+2器+x2=10

4.若丫2,則x的值等于（）

A.4B.±2c.2D.±4

5.計算G-四）（2+6）等于（）

A.7B.6-y/6+3y/3-2y/2C.1D.n十36-2夜

6.下列計算正確的是（）

A.（Va+-jb）2=a+bB.yja+y/b=>JabC.y/a2+b2=a-\-bD.

二.填空題

7.化簡基礎訓練：

712=__________；718=___________；720=___________；727=

__________?

732=__________；748=；750=;772=

8.（2014春?興化市期末）如果近=1+/^兀=0，那么+吊=.

9.當。=時，最簡二次根式，2，-1與-.34-7可以合并。

10.一個三角形的三邊長分別為麻加，危冽，心物，則它的周長是

cm.

11.（2016?遵義）計算&-/同的結果是.

12.G+⑷=

三綜合題

13.（2016?長春二模）計算：V20+V5（2+V5）*

14.化簡求值：X卜歷一冬正，其中x=4,），=".

22

15.（2015?江西校級模擬）已知-Ly=V2+l?求—,一「‘，；一的值.

“一y

《二次根式》全章復習與鞏固一鞏固練習（基礎）

一.選擇題

1.下列式子一定是二次根式的是（）.

A?^/―x—2B.C.Jx'+2D.J-—2

/2

2.若=—i,則。應是（）.

A.負數(shù)B.正數(shù)C.非零實數(shù)D.有理數(shù)

3.（2017?德州校級自主招生）下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）

B.岳與揚D.痛與病

4.下列說法正確的是（）.

A.若=-a,則a<0B.若=凡則。＞0

C.《a%。=a%4D.5的平方根是J5

5.若k一5|+2歷2=0,則x-y的值是（）.

A.-7B.-5C.3D.7

6.下列各式中，最簡二次根式是（）.

\l5a*2b

7.(2015?潛江)下列各式計算正確的是()___

A.V2+V3=V5B.473-35/3=1c.273x373=673D.揚?

存3

8.把--!一（?！礆v化成最簡二次根式，正確結果是（）.

Va-b

A.yjb-aB.《a-bC.7a-bD.-yjb-a

二.填空題

9.計算（屈_4百_（264而上_________.

10.（2015?永州模擬）設那么利+工的整數(shù)部分足.

m

11.比較大?。?百___x/13.

12.己知最簡二次根式屈屈與b”后所是同類二次根式，則。+人的值為

13.已知a<Z;<0,化簡一.=.

14?Ja+4—J9-2a+Jl-3a+\]—cr的值等于-----------

15.(2016?威海一模)已知：實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，億簡：

7(a+l)2+27(b-1)2-IW-b|為.-----------_?-------L_<

-2-101

16.在實數(shù)范圍內因式分解；

(1)〃+4&+4=.(2)/+2岳+2

三.綜合題

(2)2ayl3ai^--727^+2a2b.—

6V4a

Ltr-x2-2xy+v2

18.(2015?江西校級模擬)已知xS-l,y=V2+t求22的值.

1一y

_!_)+正

19.先化簡代數(shù)式（1+然后當。=4時，求代數(shù)式的值.

\[a—{ci—\

._________1ll-yI

20.若x,y是實數(shù)，且yVb二I+JT二7+上，求1一~守的值.

2丁一1

勾股定理

【鞏固練習】

一.選擇題

1.在AABC中，AB=12,AC=9,BC=15,則AABC的面積等于（）

A.108B.90C.180D.54

2.（2015春?安順期末）在RtAABC中，AB=3,AC=4,則BC的長為（）

A.5B.V?C.5或有D.無法確定

3.小明想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米,當他把繩子的下端

拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（）

A.12米B.10米C.8米D.6米

4.RtZ\ABC中，斜邊BC=2,則AB?+AC?的值為（）

A.8B.4C.6D.無法計算

5.如圖，ZXABC中，AB=AC=10,BD是AC邊上的高線，DC=2,則BD等于（）

6.如圖，RtZXABC中，NC=90°,若AB=15，n,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和

為（）

9o

A.150cwB.200CW

C.225cm2D.無法計算

二.填空題

7.在直角坐標系中，點P(—2,3)到原點的距離是.

8.(2015?曲靖二模)如圖，矩形0ABC的邊0A長為2,邊AB長為1,OA在數(shù)軸上，以原點

0為圓心，對角線0B的長為半徑畫弧，交數(shù)軸上原點右邊于一點，則這個點表示的實數(shù)

是.

9.如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花圃內走出了一條“路”,

他們僅僅少走了__根路，卻踩傷了花草.

10.如圖，有兩棵樹，一棵高8加，另一棵高2加，兩樹相距8加，一只小鳥從一棵樹的樹

梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛相.

11.如圖，直線,經(jīng)過正方形ABCD的頂點B,點A、C到直線/的距離分別是1、2,則正方

形的邊長是一

12.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2a〃，點E在BC上，且AE=EC.若將紙片沿AE折疊,

點B恰好與AC上的點9重合，則AC=cm.

BEc

三.解答題_

13.（2015春?咸豐縣期末）如圖，在AABC中，ZB=30°,ZC=45°,22?求BC邊上

的高及4ABC的面積.

14.已知在三角形ABC中，NC=90°,AD平分NBAC交BC于D,CD=3,BD=5,求AC的

15.如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，已知AB=3,AD=9,求BE的長.

勾股定理逆定理

【鞏固練習】

一.選擇題

1.（2015?畢節(jié)市）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的

是（）

A.五,，V5B.1,亞，V3C.6,7,8D.2,3,4

2.下列各命題的逆命題成立的是（）

A.全等三角形的對應角相等B.如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等

C.兩直線平行，同位角相等D.如果兩個角都是45°,那么這兩個角相等.

3.下列線段不能組成直角三角形的是（）.

A.。=6,匕=8,c=10B.a=i,b=V2,c=

D.〃=2,b=3,c=,6

4.下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的是（）.

A.1：1：2B.1：3：4

C.9：25：26D.25：144：169

5.已知三角形的三邊長為山〃+1、加（其中加2=2〃+1）,則此三常形（）.

A.一定是等邊三角形B.一定是等腰三角形

C.一定是直角三角形D.形狀無法確定

6.三角形的三邊長分別為a2+b\2ab、a2-b2（以人都是正整數(shù)），則這個三角形

是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定

二.填空題

7.若一個三角形的三邊長分別為6,8,10,則這個三角形中最短邊上的高為.

8.（2014秋?寧?？h期中）觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：

①4,3,5；

②6,8,10；

③8,15,17；

@10,24,26；

請你根據(jù)規(guī)律寫出第⑤組勾股數(shù)是.

9.已知卜―5|+|y—3|+|Z—4|=0,則由此劉y,z為邊的三角形是三角形.

10.在AABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15,則以兩個這樣的三角形所拼成的四

邊形的面積是.

11.若一個三角形的三邊之比為5：12：13,且周長為6052,則它的面積為

12.如圖，AB=5,AC=3,BC邊上的中線AD=2,則4ABC的面積為—

三.解答題

13.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB1BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四邊形ABCD

的面積.

14.（2014秋?金東區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,ZB=90°,

求證：ZA+ZC=180°.

15.在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時8海里的速度前進，乙

船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進,2小時后，甲船到M島，乙船到P島，

兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？

勾股定理全章復習與鞏固

【鞏固練習】

一.選擇題

1.如圖，一棵大樹被臺風刮斷，若樹在離地面3〃?處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處,

則樹折斷之前高（）

A.B.7WC.8WD.10加

2.如圖，從臺階的下端點B到上端點A的直線距離為（）

A|

I

4

8

42

A.1272B.1073

C.6yD.8,\/5

3.下列命題中是假命題的是（）

A.三個內角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形；

B.三個內角的度數(shù)之比為1：6：2的三角形是直角三角形;

C.三邊長度之比1：A/3：2的三角形是直角三角形；

D.三邊長度之比正：V2：2的三角形是直角三角形；

4.如圖所示，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,點E、F是中線AD上的兩點，則圖中陰影

部分的面積是（）.

A.6B.12C.24D.30

5.下列三角形中，是直角三角形的是（）

A.三角形的三邊滿足關系〃十=cB.三角形的三邊比為1：2：3

C.三角形的一邊等于另一邊的一半D.三角形的三邊為9,40,41

6.某市在舊城改造中，計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，己

知這種草皮每平方米售價〃元，則購買這種草皮至少需要（）

A.450。元B.225。元

C.150〃元D.300。元

7.（2015?江陰市模擬）如圖，RtZXABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5.分別以AB、AC、BC

為邊在AB的同側作正方形ABDE、ACFG>BCIH,四塊陰影部分的面積分別為S1、S2>S3、

S,.則y+Sz+Ss+Si等于（）

A.90B.60C.169D.144

8.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3an,AD=9c/n,將此長方形折疊，使點B與點D重

合，折痕為EF,則4ABE的面積為（）

A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2

二.填空題

9.若一個三角形的三邊長分別為6,8,10,則這個三角形中最短邊上的高為.

10.若等邊三角形的邊長為2,則它的面積為.

11.如圖，B,C是河岸邊兩點，A是對岸岸邊一點，測得NABC=45°,ZACB=45°,BC

=60米，則點A到岸邊BC的距離是__.米.

A

B

12.下列命題中，其逆命題成立的是.（只填寫序號）

①同旁內角互補，兩直線平行；

②如果兩個角是直角，那么它們相等；

③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；

④如果三角形的三邊長。、b、。滿足4+/;2=c2,那么這個三角形是直角三角形.

13.（2015?杭州模擬）如圖，圓柱形容器中，高為120cm,底面周長為100cm,在容器內壁

離容器底部40cm的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器.上沿40cm

與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為cm.（容器厚度忽略不

14.在直角三角形中，一條直角邊為11。%,另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的

周氏為.

15.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑

的四個小正方形的面積的和是lOcn?,則其中最大的正方形的邊長為cm.

16.如圖，ZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=L取斜邊的中點，向斜邊做垂線，畫出一個

新的等腰直角三角形，如此維續(xù)下去，直到所畫直角三角形的斜邊與4ABC的BC邊重

疊為止，此時這個三角形的斜邊長為.

三,解答題

17.若直角三角形兩直角邊的比是3：4,斜邊長是20,求此三角形的面積.

18.（2014春?安次區(qū)校級月考）甲乙兩船從位于南北走向的海岸線上的港口A同時出發(fā),

甲以每小時30海里的速度向北偏東35°方向航行，乙船以每小時40海里的速度向另一

方向航行，2小時后，甲船到二島，乙船到達B島，B、C兩島相距100海里，判斷乙船

所走方向，說明理由.

19.如圖，ZXABC中，ZA=90°,AC=20,AB=10,延長AB到D,使CD+DB=AC+AB,求

BD的長.

20.如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，8'為CD邊上的點，8'C=3.將紙片沿

某條直線折疊，使點B落在點6'處，點A的對應點為4,折痕分別與AD,BC邊交于點

M,N.求BN的長.

平行四邊形

【鞏固練習】

一.選擇題

1.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,且ABXAD,則下列式子

不正確的是（）.

A.AC1BDB.AB=CD

C.B0=0DD.ZBAD=ZBCD

2.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,給出下列四組條件：①AB〃CD,AD〃BC；

②AB=CD,AD=BC；③A0=C0,B0=D0；④AB〃CD,AD=BC.其中一定能判定這個四邊

形是平行四邊形的條件有（）.

A.1組B.2組C.3組D.4組

3.（2015?雁江區(qū)模擬）點P、Q、R是平面內不在同一條直線上的三個定點，點M是平面

內任意一點，若P、Q、R、M四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件

的點乂有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖所示，在口ABCD中，AC與BD相交于點0,E是邊BC的中點，AB=4,則0E的長是

A.2B.>/2C.1I）.-

2

5.平行四邊形的一邊長是10。加，那么它的兩條對角線的長可以是（）.

A.4cvn和6cmB.6cm和8cmC.8an和10cmD.10c機和12cm

6.如圖，0ABCD中，NDAB的平分線AE交CD于E,AB=5,BC=3,則EC的長（）.

A.1B.1.5C.2D.3

二.填空題

7.如圖所示，在口ABCD中，對角線相交于點0,已知AB=24cm.BC=18cm,AAOB

Dr

a

的周長為54cm,則AAOD的周長為cm.

8.已知口ABCD,如圖所示,AB=852,BC=10a?^,NB=30°,口ABCD的面積為cm.

AD

9.在口ABCD中，CA1AB,ZBAD=120°,若BC=10an,則AC=,AB=.

10.在口ABCD中，AE_LBC于E,若AB=10cm,BC=15cw,BE=6cm,則口ABCD的面

積為.

11.已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是____.

12.(2015?珠海)如圖，在△A]B]Ci中,已知AIBI=7,B|C)=4,A|Ci=5,依次連接△AiBCi

三邊中點，得AAzB2c2,再依次連接4A2B2c2的三邊中點得4A3B3c3,…，則

三.解答題

13.如圖：工人師傅要把一塊三角形的鋼板，通過切割焊接成一個與其面積相等的平行四邊

形.請你設計一種方案并在圖中標出焊接線，然后證明你的結論.

14.(2015?河南模擬)如圖，在々ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF,點G、

H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH,連接GE、EH、HF、FG.求證：

(1)ABEG^ADPH：

(2)四邊形GEHF是平行四邊形.

G

H

15.如圖，在AABC中，ZACB=90°,D是BC的中點，DE±BC,CE/7AD,若AC=2,CE=4,

求四邊形ACEB的周長.

矩形

【鞏固練習】

一.選擇題

1.（2015春?宜興市校級期中）下列說法中正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.平行四邊形的對角線平分一組對角

D.矩形的對角線相等且互相平分

2.若矩形對角線相交所成鈍角為120。，短邊長3.6on,則對角線的長為（）.

A.3.6CMB.7.2cmC.1.8cmD.14.4cm

3.矩形鄰邊之比3：4,對角線長為10的，則周長為（）.

A.14cwB.28cmC.20cmD.22cm

4.已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中N1與N2一定不相等的是（）

5.在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小

組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）

A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等

C.測量一組對角是否都為直角D.測量其中三個角是否都為直角

6.如圖，AABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F,BE_LDF交DF的延長線于點

E,已知NA=30°,BC=2,AF=BF,則四邊形BCDE的面積是（）

二.填空題

7.矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于0,ZA0B=60°,AC=10cw,則AB=___cm,

BC=cm.

8.在aABC中，ZC=90°,AC=5,BC=3,則AB邊上的中線CD=.

9.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm,AB=10cw,按如圖方式折疊，使點B與點D重合,

10.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于0,DE_LAC于E,ZEDC：ZEDA=1：2,

且AC=10,則DE的長度是.

11.（2015?重慶模擬）如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點,且NAED=90°,AD=10,則

AB的長為____________

12.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=BC=6,E是斜邊AB上任意一點，作EFJ_AC于F,

EG_LBC于G,則矩形CFEG的周長是.

三.解答題

13.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點0,0F±BC,CE_LBD,0E：BE=1：3,0F=4,

求NADB的度數(shù)和BD的長.

14.（2015秋?撫州校級期中）在平行四邊形ABCD中，過點D作DE_LAB于點E,點F在邊

CD上,DF=BE,連接AF,BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

,求證：AF平分NDAB.

15.如圖所示，已知AB=AC,AD=AE,DE=BC,且/BAD=NCAE.

求證：四邊形BCED是矩形.

菱形

【鞏固練習】

一.選擇題

1.（2015?濰坊模擬）下列說法中：錯誤的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊

C.菱形的對角線互相垂直I）.對角線互相垂直的四邊形是菱形

2.（2016?莆田）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）

A.對邊相等B.對角相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

3.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，如果EF=2,那么菱形ABCD的周長

是（）

A.4B.8

C.12D.16

4.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,則AABC的周長等于（）

A.20B.15C.10D.5

5.如圖，在菱形ABCD中，AC、BD是對角線，若NBAC=50°,則/ABC等于（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

6.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3,則BC的長為（）

二.填空題

7.已知菱形的周長為40cm,兩個相鄰角度數(shù)之比為1：2,則較長對角線的長為cm.

8.（2015?南充）如圖，菱形ABCD的周長為8cm,高AE長為加cm,則對角線AC長和

BD長之比為s

9.已知菱形ABCD兩對角線AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為.

10.（2016?內江）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,AC=8,BD=6,

OE1BC,垂足為點E,則OE=.

D

R

11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,AB=13,AC=10,過點D作DE〃AC

交BC的延長線于點E,則4BDE的周長為一.

12.如圖,在平面直角坐標系中，菱形0ABC的頂點B的坐標為(8,4),則C點的坐標為.

13.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=120°,E是AB邊的中點，P是AC邊上一動點，PB+PE

的最小值是求AB的值.

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB,CD的中點，連接DE、BF、BD.若AD1BD,

則四邊形BFDE是什么特殊四逅形？請證明你的結論.

15(2015春?泰安校級期中)如圖，在(3ABC中，0ABC=9O°,BD為AC的中線，過點C作

CEQBD于點E,過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取

FG=BD,連接BG、DF.

(1)求證：BD=DF；

(2)求證：四邊形BDFG為菱形；

(3)若AG=13,CF=6,求四邊形BDFG的周長.

正方形

【鞏固練習】

一.選擇題

1.（2016?陜西）如圖，在正方形ABCD中，連接BD,點O是BD的中點，若M、N是

邊AD上的兩點，連接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點M;N\則圖中的全等三角

形共有（）

A.2對B.3對C.4對D.5對

2.（2015?漳州模）五方形具有而菱形不定具有的性質是（）

A.四條邊相等B.對角線互相垂直平分

C.對角線平分一組對角D.對角線相等

3.如圖，正方形ABCD的邊長為“加，則圖中陰影部分的面積為（）cm?.

A.6B.8C.16D.不能確定

4.順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊的中點，所得的四邊形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

5.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E,使ME=MC,以

DE為邊作正方形DEFG,點G在邊CD上，則DG的長為（）

A.>/3—1B.3—y/5C.\/5+1I),y/5—1

6.如圖，正方形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,則圖中的等腰三角形有（）

A.4個B.6個C.8個I).10個

AD

7.若正方形的邊長為。，則其對角線長為,若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對

角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于.

8.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA,對角線AC與BD相交于點0,若不增加任何

字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是.

9.如圖，將邊K為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把AABC沿著AD方向平移,

得到△AB'C',若兩個三角形重疊部分的面積是1。/,則它移溝的距離AA等于「

10.如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點0,過點0的直線分別交AD、BC于E、

F,則陰影部分的面積是__.

11.如圖.邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針

旋轉45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是.

12.（2015?長春）如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上.若團ABE的面積為8,CE=3,

則線段BE的長為.

三.解答題

13.（2016?樂山）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB的中點，F(xiàn)是邊BC的中點，連結

CE、DF.求證：CE=DF.

14.（2015?鐵力市二模）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE0BC于點E；

PF0CD于點F,連接EF,給出下列五個結論：①AP二EF；②APHEF；③團PFE二期AP；

④PD二EC；（5）PB2+PD2=2PA2,正確的有幾個？.

15.如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后，得到正方形EFCG,EF

交AD于H,求DH的長.

D,

平行四邊形全章復習與鞏固

【鞏固練習】

一.選擇題

1.如圖，HABCD中，AB=3cm,AD=4cm,DE平分NADC交BC邊于點E,則BE的長等于（）

A.2cmB.1cmC.1.5cmD.3cm

2.在，ABCD中，AB=3C〃2,M）=4cm,ZA=120°,則Z7ABCD的面積是（）cnf.

A.373B.66C.1573D.1273

3.（2015春?平頂山期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,E、F

是對角線AC上的兩點，給出下列四個條件：①AE=CF；②DE=BF；③NADE=NCBF；

④NABE二NCDF.其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有（）

4.在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小

組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）.

A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等

C.測量一組對角是否都為直角D.測量其中三個角是否都為直角

5.正方形具備而菱形不具備的性質是（）

A.對角線相等；對角線互相垂直；

C.每條對角線平分一組對角：對角線互相平分.

6.如圖所示，Z7ABCD的周長為16，小，AC、BD相交于點0,0E±AC,交AD于點E,則4

DCE的周長為（）.

A____ED

BC

A.4cmB.6cmc.8cmI）.10cm

7.矩形對角線相交成鈍角120。，短邊長為2.8CS,則對角線的長為（）

A.2.8的B.1.4刖C.5.6的D.\\.2ctn

8.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,E為AB的中點，且0E=。，則菱形

ABCD的周長為（）

A.16。B.12。C.8aD.4a

二.填空題

9.如圖，若Z7ABCD與Z7EBCF關于B,C所在直線對稱，NABE=90°,貝Ij/F=

10.矩形的兩條對角線所夾的銳角為60。，較短的邊長為12,則對角線長為

11.如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZABC=45°,則點D的坐標為.

12.（2015?惠安縣二模）如圖，在AABC中，AB=AC=5,D是BC邊上的點，DE〃AB交AC于

點E,DF〃AC交AB于點凡那么四邊形AFDE的周長是

13.如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角形的直角頂點

落在點A,兩條直角邊分別與CD交于點F,與CB的延長線交于點E,則四邊形AECF的面積

14.已知菱形ABCD的面積是12CT?2,對角線AC=4cm,則菱形的邊長是cm.

15.菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足為E,AB=4cm.那么，菱形ABCD的面積是______,

對角線BD的長是.

16.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,若NA0D=120°則AC二,BC

三.解答題

17.(2014春?華龍區(qū)校級月考)已知，D是AABC內一點，BD1CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、

F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，求四邊形EFGH的周長.

18.如圖，在47ABCD中，AC、BD交于點0,