2024年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)命題p：?x＞2，x2＞2x，則￢p為（）A.?x≤2，x2＜2xB.?x＞2，x2＜2xC.?x≤2，x2≤2xD.?x＞2，x2≤2x2、設(shè)α∈（0，π），且tanα=，則cosα=（）A.2B.-C.D.3、下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2D.y=4、在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，長度為b（b為定值且b＜a）的線段EF在面對角線A1C1上滑動，G是棱BB1上的動點（G不與端點B1；B重合）；下列四個判斷：

①三棱柱ABC-A1B1C1的表面積是正方體ABCD-A1B1C1D1表面積的一半；

②三棱錐B1-DEF的體積不變；

③三棱錐G-ADD1的體積等于三棱錐B-A1AD1的體積；

④正方體ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積是3πa2．

其中正確命題的個數(shù)是（）A.4個B.3個C.2個D.1個5、【題文】已知二面角的平面角為點在二面角內(nèi)，為垂足，且設(shè)到棱的距離分別為當(dāng)變化時，點的軌跡方程是A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、若a＞0，a≠1，則函數(shù)y=ax-1+2的圖象一定過點____．7、已知x≠0，則函數(shù)y=9x2+的最小值是____，此時x=____．8、將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是____．9、二項式（+）6的展開式中常數(shù)項等于____．10、在n×n的方格中進行跳棋游戲．規(guī)定每跳一步只能向左，或向右，或向上，不能向下，且一次連續(xù)行走的路徑中不能重復(fù)經(jīng)過同一小方格．設(shè)f（n）表示從左下角“○”位置開始，連續(xù)跳到右上角“☆”位置結(jié)束的所有不同路徑的條數(shù)．如圖，給出了n=3時的一條路徑．則f（3）=____；f（n）=____．

11、【題文】命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為____評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．16、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)17、已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[，]．

（1）求?及|+|；

（2）求函數(shù)f（x）=?-|+|的最小值．18、已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項公式.19、【題文】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n+n，n∈N數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3；n∈N.

（1）求an，bn；

（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.20、已知函數(shù)f（x）=|x+1|；g（x）=2|x|+a．

（1）當(dāng)a=-1時；解不等式f（x）≤g（x）；

（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)21、（1）已知a、b為正實數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較與的大小；并指出兩式相等的條件；

（2）求函數(shù)f（x）=，x的最小值．22、（文科）已知數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且an+1=2Sn+2n-1（n?N*）

（1）設(shè)bn=an+2n（n?N*），證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)（n∈N*），求Tn=c1+c2++cn．23、已知圓O：x2+y2=1，圓C：（x-2）2+（y-4）2=1．在兩圓外一點P（a，b）引兩圓切線PA；PB；切點分別為A、B，滿足|PA|=|PB|．

（1）求實數(shù)a，b間的關(guān)系式．

（2）求切線長|PA|的最小值．

（3）是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切，若存在求出圓P的方程，若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】利用特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，寫出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：?x＞2，x2＞2x，則￢p為?x＞2，x2≤2x．

故選：D．2、D【分析】【分析】由題意可得α∈（，），sinα＞cosα＞0．再根據(jù)sin2α+cos2α=1，=，求得cosα的值．【解析】【解答】解：由α∈（0，π），且tanα=，可得α∈（，）；∴sinα＞cosα＞0．

再根據(jù)sin2α+cos2α=1，=，可得cosα=；

故選：D．3、C【分析】【分析】首先由函數(shù)的奇偶性排除B，D，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷選項A，C即可．【解析】【解答】解：由于y=x-2，y=x2是偶函數(shù)，y=x-1是奇函數(shù)，y=既不是奇函數(shù)；也不是偶函數(shù)；

故排除選項B；D．

又選項A在（0；+∞）上遞減，故排除，選項C在（0，+∞）上遞增，故正確．

故選：C．4、B【分析】【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，以及幾何體表面積、體積公式，結(jié)合等面積、等體積轉(zhuǎn)化的方法，逐一考察各選項，作出判斷．【解析】【解答】①錯．將正方體ABCD-A1B1C1D1沿對角面ACC1A1切割；可分成兩個全等的三棱柱；

三棱柱ABC-A1B1C1與三棱柱ADC-A1D1C1的，各自的體積為正方體的一半，但表面積是正方體表面積一半再加上截面ACC1A1的面積．

②對．VB1-DEF=VD-B1EF，底面△B1EF的面積保持不變，頂點D到底面△B1EF的距離為棱長a；也不變．所以體積不變．

③對．由正方體的結(jié)構(gòu)特征，GB∥面ADD1A1，G、B到面ADD1A1的距離相等；即為棱長a．

三棱錐G-ADD1和三棱錐B-A1AD1中由相等的底面：S△ADD1=S△A1AD1，有相等的高a，故三棱錐G-ADD1的體積等于三棱錐B-A1AD1的體積．

④對．正方體ABCD-A1B1C1D1外接球的直徑即為體對角線AC1，半徑長r=AC1=，表面積S=4πr2=3πa2．

故選B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)進行判斷．【解析】【解答】解：方法1：平移法。

∵y=ax過定點（0；1）；

∴將函數(shù)y=ax向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到y(tǒng)=ax-1+2；此時函數(shù)過定點（1，3）；

方法2：解方程法。

由x-1=0；解得x=1；

此時y=1+2=3；

即函數(shù)y=ax-1+2的圖象一定過點（1；3）．

故答案為：（1，3）7、略

【分析】【分析】由x≠0，則x2＞0，運用基本不等式，可得函數(shù)的最小值，求得等號成立的條件．【解析】【解答】解：由x≠0，則x2＞0；

即有函數(shù)y=9x2+≥2=12．

當(dāng)且僅當(dāng)9x2=，即x=±；

函數(shù)取得最小值12．

故答案為：12，±．8、略

【分析】【分析】利用左加右減的原則，直接推出平移后的函數(shù)解析式即可．【解析】【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位后所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為：y=sin[2（x+）]=sin（2x+）．

故答案為：y=sin（2x+）．9、略

【分析】【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【解析】【解答】解：二項式（+）6的展開式的通項公式為Tr+1=?；

令6-2r=0，求得r=3，故展開式中常數(shù)項等于=20；

故答案為：20．10、略

【分析】

由給出的3×3方格看出；要從左下角“○”位置開始，連續(xù)跳到右上角“☆”位置，需要先從第一行跳到第二行，共有3種跳法，跳到第二行的每一個方格內(nèi)要完成到達(dá)右上角“☆”位置，又可以看作從該方格有幾種到達(dá)第三行的方法，所以該題只需思考向上走就行了，從第一行到第二行有3種跳法，從第二行到第三行也有3種跳法，故。

f（3）=32=9．由此可推得n×n的方格中從左下角“○”位置開始，連續(xù)跳到右上角“☆”位置的方法種數(shù)是n-1個n的乘積．即f（n）=nn-1．

故答案分別為9；nn-1．

【解析】【答案】本題看似難以入手；只要以每一個方格向上跳為切入點問題就變得明朗化，從下一行的一個方格到達(dá)上一行，共有n條路徑，總共需要n-1次行跳躍．

11、略

【分析】【解析】依題意可得，對任意恒成立，所以解得【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共4題，共28分)17、略

【分析】【分析】（1）由條件利用兩個向量的數(shù)量積公式，化簡函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)向量的模的定義求出|+|的值．

（2）由f（x）=?-|+|=2（cosx+）2-，結(jié)合x∈[，]，即-1≤cosx≤0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得[f（x）]min的值．【解析】【解答】解：（1）由題意可得=coscos+sin（-sin）

=coscos-sinsin=cos（+）=cos2x．

∵+=（cos+cos，sin-sin）；

∴|+|====2|cosx|．

∵x∈[，]，∴|+|=-2cosx．

（2）∵f（x）=?-|+|=cos2x-（-2cosx）=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx-1

=2（cosx+）2-．

∵x∈[，]；∴-1≤cosx≤0；

∴當(dāng)cosx=-時，[f（x）]min=-．18、略

【分析】解:由a1=S1=(a1+1)(a1+2),解得a1=1或a1=2,由已知a1=S1>1,因此a1=2.又由an+1=Sn+1-Sn=(an+1+1)(an+1+2)-(an+1)(an+2),得(an+1+an)(an+1-an-3)=0,因為an>0,所以an+1-an-3=0.即an+1-an=3,從而{an}是公差為3,首項為2的等差數(shù)列,故{an}的通項為an=3n-1.【解析】【答案】an=3n-119、略

【分析】【解析】

【考點定位】本題主要考察數(shù)列求和，求通項以及公式的運用和計算能力的考查，有關(guān)數(shù)列問題有一些基本的類型，注意整理把握和運用【解析】【答案】20、略

【分析】

（1）a=-1時；可由f（x）≤g（x）得到|x+1|≤2|x|-1，討論x取值，去絕對值號即可得到三個不等式組，解不等式組并求并集即可得出原不等式的解集；

（2）根據(jù)條件便可得到：存在x0∈R，使得可設(shè)h（x）=|x+1|-|x|，去絕對值號即可求出h（x）的最大值為1，從而得出這樣即可得出實數(shù)a的取值范圍．

考查含絕對值不等式的解法，以及分段函數(shù)最值的求法．【解析】解：（1）a=-1時；由f（x）≤g（x）得，|x+1|≤2|x|-1；

從而即x≤-1；

或即

或即x≥2；

∴不等式f（x）≤g（x）的解集為

（2）存在x0∈R，使得即存在x0∈R，使得

即存在x0∈R，使得

設(shè)則h（x）的最大值為1；

∴

即a≤2；

∴實數(shù)a的取值范圍為（-∞，2]．五、綜合題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）作差比較；即可判斷兩式的關(guān)系；

（2）構(gòu)造滿足基本不等式的條件，利用基本不等式求解即可．【解析】【解答】解：（1）作差比較：-=．（4分）

所以，≥．（6分）

當(dāng)ay=bx時；兩式相等．（8分）

（2）函數(shù)f（x）===25．（3分）

當(dāng)2（1-2x）=3×2x，即x=時，函數(shù)取得最小值25．（6分）22、略

【分析】【分析】1）由an+1=2Sn+2n+1-1（n≥1），當(dāng)n≥2時，an=2Sn-1+2n-1，兩式相減得an+1=3an+2n（n≥2）．從而bn+1=3bn（n≥2）；可證

解：（2）由（1）得an=3n-2n，則=，利用裂