2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷313考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若實數(shù)滿足則的最大值是()A.0B.C.2D.32、【題文】若變量滿足約束條件則的最大值是（）A.2B.3C.4D.53、【題文】已知回歸方程則A.=1.5－15B.15是回歸系數(shù)aC.1.5是回歸系數(shù)aD.x=10時，y=04、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.若圓不經(jīng)過區(qū)域D上的點,則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、下列命題中的假命題是()A.lgx=0B.tanx=1C.x3>0D.2x>06、直線的斜率是3，且過點A（1,-2）,則直線的方程是（）A.B.C.D.7、用斜二測畫法作出一個三角形的直觀圖，則原三角形面積是直觀圖面積的（）A.倍B.2倍C.2倍D.倍評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、【題文】已知（其中O是坐標原點）,若A、B、C三點共線，則的最小值為____.9、【題文】在等差數(shù)列中，公差前項的和

則="_____________."10、【題文】已知是第二象限角，則____。11、【題文】與終邊相同的所有角中，絕對值最小的角是____；12、已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，-2），若（-）⊥則k=______．13、已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正四棱柱，則這個正四棱柱的外接球表面積的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)19、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.20、坐標系與參數(shù)方程選講．

已知曲線C：（θ為參數(shù)）．

（1）將C參數(shù)方程化為普通方程；

（2）若把C上各點的坐標經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′，求曲線C′上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)21、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】作出如右圖所示的可行域，則當直線z=2x+3y經(jīng)過點B(0,1)時，z取得最大值，最大值為3,故應(yīng)選D.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：作出不等式組表示的區(qū)域如下圖所示，從圖可看出，當時，最大.故選D.

考點：線性規(guī)劃.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；

得到如圖及其內(nèi)部，其中

∵圓表示以為圓心，半徑為的圓；

∴由圖可得，當半徑滿足或時，圓不經(jīng)過區(qū)域上的點；

∵

∴當或時，圓不經(jīng)過區(qū)域上的點，故選5、C【分析】【分析】A，在時故命題為真。B，在時故命題為真。

C，在時故命題為假。D，指數(shù)函數(shù)任意實數(shù)的函數(shù)值大于故命題為假。6、A【分析】【解答】有直線的點斜式方程可知直線方程為整理的選A.

【分析】直線過點斜率為則點斜式方程為7、B【分析】解：以三角形的一邊為x軸；高所在的直線為y軸；

由斜二測畫法知；三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半；

所以三角形的高變?yōu)樵瓉淼膕in45°=

所以直觀圖中三角形面積是原三角形面積的

即原三角形面積是直觀圖面積的=2倍．

故選：B．

以三角形的一邊為x軸；高所在的直線為y軸，由斜二測畫法得出三角形底邊長和高的變化即可．

本題考查了斜二測畫法中直觀圖的面積和原圖形面積之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】

試題分析：因為若A、B、C三點共線，所以即所以

考點：向量的運算；基本不等式。

點評：做本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用“1”代換，使變形為從而就達到積為定值的目的，應(yīng)用基本不等式?！?”代換是我們常用的方法，我們要注意熟練掌握。【解析】【答案】89、略

【分析】【解析】解：

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k；-2）；

∴=（3-k；3）；

∵（-）⊥

∴=3-k+9=0；

解得k=12．

故答案為：12．

利用平面向量坐標運算法則先求出=（3-k，3），再由（-）⊥利用向量垂直的性質(zhì)求出k．

本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．【解析】1213、略

【分析】解：設(shè)正四棱柱的底面邊長為x；高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5；

正四棱柱的外接球半徑為=

當且僅當x=4時；半徑的最小值=3；

∴外接球的表面積的最小值為4π×9=36π．

故答案為36π．

正四棱柱的底面邊長為x；高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，求出正四棱柱的外接球的半徑的最小值，即可求出外接球的表面積的最小值．

本題考查外接球的表面積，考查配方法的運用，確定正四棱柱的外接球的半徑的最小值是關(guān)鍵．【解析】36π三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)19、略

【分析】試題分析：（1）先確定函數(shù)的定義域并求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)然后確定的的取值范圍，最后根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)的極小值點的左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)大于0，從而確定函數(shù)的極小值；（2）由即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.試題解析：（1）∵∴3分所以當時，當或時，6分∴當時，函數(shù)有極小值8分（2）由或11分∴函數(shù)的遞增區(qū)間是12分.考點：1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù).【解析】【答案】（1）極小值為（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為20、略

【分析】

（1）將兩式平方相加；消去參數(shù)，可得C的普通方程；

（2）C經(jīng)過伸縮變換后，可得（θ為參數(shù)），從而可求曲線C′上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值．

本題重點考查參數(shù)方程化為普通方程，考查伸縮變換，考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）將兩式平方相加，消去參數(shù)，可得C的普通方程為x2+y2=1．

（2）C經(jīng)過伸縮變換后，可得（θ為參數(shù)）；

∴|x'y'|=|6sinθ?cosθ|=|3sin2θ|≤3；

∴曲線C′上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為3．五、計算題(共1題，共10分)21、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共1題，共9分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且