2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、復(fù)數(shù)的虛部是（）A.B.C.D.12、設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且△F1PF2的面積為1，則的值為（）

A.1

B.0

C.

D.2

3、已知數(shù)列{an}，且a1=1，（n∈N*），可歸納猜想出an=（）

A.

B.

C.

D.

4、方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（）。A.一條直線B.兩條射線C.一條線段D.拋物線的一部分5、【題文】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（）A.B.C.D.6、若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且S3=6，a1=4，則公差d等于()A.1B.C.-2D.37、下列命題正確的是（）A.若||=||，則=B.若||＞||，則＞C.若=則∥D.若||=0，則=0評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、在（x+1）9的二項(xiàng)展開式中任取2項(xiàng)，pi表示取出的2項(xiàng)中有i項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)的概率．若用隨機(jī)變量ξ表示取出的2項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)數(shù)i，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=____．9、設(shè)函數(shù)則f'（1）=____．10、若則a0+a2+a4+a6+a8的值為．11、【題文】在中，角所對(duì)的邊分別為若則____．12、已知（1-）?（1+x）5的展開式中xr（r∈z且-1≤r≤5）的系數(shù)為0，則r=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)20、在橢圓中,為橢圓上的一點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為,連接,（1）若直線與的斜率均存在，問它們的斜率之積是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由；（2）若為的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)，求證：.21、某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)；以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)；參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．

（1）任選1名下崗人員；求該人參加過培訓(xùn)的概率；

（2）任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求X的概率分布和期望．22、如圖所示；在△ABC中，I為△ABC的內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC外接圓于E

求證：

（1）IE=EC

（2）IE2=ED?EA．23、設(shè)函數(shù)f(x)=exx2鈭?k(2x+lnx)(k

為常數(shù)；e=2.71828

是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

．

(

Ⅰ)

當(dāng)k鈮?0

時(shí)；求函數(shù)f(x)

的單調(diào)區(qū)間；

(

Ⅱ)

若函數(shù)f(x)

在(0,2)

內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k

的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共27分)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、解不等式組：．26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、B【分析】

∵橢圓中，a=2，b=1

∴c==得橢圓的焦點(diǎn)為F1（-0），F(xiàn)2（0）

設(shè)P的縱坐標(biāo)為n，則△F1PF2的面積為S=|F1F2|×n=1；

即×解之得n=

由橢圓的對(duì)稱性，設(shè)P為第一象限的點(diǎn)，求得P的坐標(biāo)為（）

∴

可得=（--）（-）+（-）（-）=-3+=0

故選：B

【解析】【答案】由題意，算出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式算出P的縱坐標(biāo)為從而得到第一象限內(nèi)滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，算出則的值．

3、B【分析】

∵a1=1，（n∈N*）；

∴a1=1==

==

==

a4===．

由此可歸納猜想出an=．

故選B．

【解析】【答案】由a1=1，（n∈N*），分別令n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，由此可歸納猜想出an．

4、B【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，將參數(shù)方程化為普通方程為或表示兩條射線，答案選B.考點(diǎn)：參數(shù)方程與基本不等式【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

由等比數(shù)列通項(xiàng)及前項(xiàng)和公式可知，【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解得故C正確。7、C【分析】解：A．||=||，則=±不正確；

B．||＞||，則與不能比較大??；

C.=則∥正確；

D．||=0，則=因此不正確．

故選：C．

利用向量的有關(guān)知識(shí)即可得出．

本題考查了向量的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

（x+1）9的二項(xiàng)展開式的系數(shù)分別是C9，C91，C92，C93，C94，C95，C96，C97，C98，C99；

變化為數(shù)字分別是1；9，36，84，126，126，84，36，9，1

P==

P1==

P2==

∴Eξ=×1+×2=

故答案為：

【解析】【答案】寫出二項(xiàng)展開式的系數(shù)；共有十項(xiàng)，寫出組合數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，后面的問題轉(zhuǎn)化為離散型隨機(jī)變量的概率和期望問題，在求三個(gè)變量的概率時(shí)，應(yīng)用古典概型的公式．

9、略

【分析】

f′（x）=∴f′（1）==1

故答案為：1

【解析】【答案】利用求導(dǎo)法則；先求出f′（x），再求f′（1）．

10、略

【分析】試題分析：令得①,再令得②,由①+②得:故應(yīng)填入:128.考點(diǎn)：二項(xiàng)式.【解析】【答案】12811、略

【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理又所以所以

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵（1-）?（1+x）5=（1-）?（1+x+x2+x3+x4+x5）；

其展開式中xr（r∈z且-1≤r≤5）的系數(shù)為0；

即x2-?x3=0；

∴r=2．

故答案為：2．

根據(jù)（1-）?（1+x）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)，利用xr的系數(shù)為0，求出r的值．

本題考查了二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)特點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】2三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)20、略

【分析】

（1）設(shè)則兩式相減得，而4分(2)設(shè)的方程為代入，解得.記，則，于是.故直線的斜率為其方程為代入橢圓方程得，解得或，因此得，于是直線的斜率為，因此所以10分.【解析】【答案】21、略

【分析】

任選1名下崗人員；記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．

（1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是：P1==．利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可該人參加過培訓(xùn)的概率是P2=1-P1．

（2）因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的；所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布B（3，0.9）．利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可得出．

熟練掌握獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、二項(xiàng)分布的計(jì)算公式及其分布列、數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．【解析】解：任選1名下崗人員；記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由題意知，事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．

（1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是：P1===0.4×0.25=0.1．所以該人參加過培訓(xùn)的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．

（2）因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布B（3，0.9）．P（X=k）=（k=0；1，2，3）．

即X的概率分布列如下表：

∴E（X）=3×0.9=2.7．22、略

【分析】

（1）利用三角形內(nèi)心與角平分線的性質(zhì)；圓的性質(zhì)即可得出．

（2）利用△ECD∽△EAC即可證明．

本題考查了三角形內(nèi)心與角平分線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】證明：（1）連接IC，QI為內(nèi)心，

∴∠3=∠4；∠1=∠2．

∴∠1=∠5；∴∠5=∠2．

∴∠3+∠2=∠4+∠5．

∴∠EIC=∠ECI；

∴IE=CE．

（2）∵∠E=∠E；∠5=∠2．

∴△ECD∽△EAC；

∴

∴CE2=AE?DE．

∴IE2=ED?EA．23、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出導(dǎo)函數(shù)；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(

Ⅱ)

函數(shù)f(x)

在(0,2)

內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)；等價(jià)于它的導(dǎo)函數(shù)f隆盲(x)

在(0,2)

內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，和極值，運(yùn)用了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.

是一道導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題.

屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)f(x)

的定義域?yàn)?0,+隆脼)

隆脿f隆盲(x)=ex鈰?x2鈭?ex鈰?2xx4鈭?k(1x鈭?2x2)

=(x鈭?2)(ex鈭?kx)x3(x>0)

當(dāng)k鈮?0

時(shí)；kx鈮?0

隆脿ex鈭?kx>0

令f隆盲(x)=0

則x=2

隆脿

當(dāng)0<x<2

時(shí)，f隆盲(x)<0f(x)

單調(diào)遞減；

當(dāng)x>2

時(shí)，f隆盲(x)>0f(x)

單調(diào)遞增；

隆脿f(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)

單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+隆脼)

．

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

知；k鈮?0

時(shí)，函數(shù)f(x)

在(0,2)

內(nèi)單調(diào)遞減；

故f(x)

在(0,2)

內(nèi)不存在極值點(diǎn)；

當(dāng)k>0

時(shí)；設(shè)函數(shù)g(x)=ex鈭?kxx隆脢(0,+隆脼)

．

隆脽g隆盲(x)=ex鈭?k=ex鈭?elnk

當(dāng)0<k鈮?1

時(shí)；

當(dāng)x隆脢(0,2)

時(shí)，g隆盲(x)=ex鈭?k>0y=g(x)

單調(diào)遞增；

故f(x)

在(0,2)

內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)k>1

時(shí)；

得x隆脢(0,lnk)

時(shí)，g隆盲(x)<0

函數(shù)y=g(x)

單調(diào)遞減；

x隆脢(lnk,+隆脼)

時(shí)，g隆盲(x)>0

函數(shù)y=g(x)

單調(diào)遞增；

隆脿

函數(shù)y=g(x)

的最小值為g(lnk)=k(1鈭?lnk)

函數(shù)f(x)

在(0,2)

內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)。

當(dāng)且僅當(dāng){g(0)>0g(lnk)<0g(2)>00<lnk<2

解得：e<k<e22

綜上所述；

函數(shù)f(x)

在(0,2)

內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k

的取值范圍為(e,e22)

五、計(jì)算題(共3題，共27分)24、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．25、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共6分)27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<