2025年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，△ABC的兩條高BD和CE相交于點O，若△DOE的面積為2，△BOC的面積為6，那么cosA=（）A.B.C.D.2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科學(xué)計算器求邊AC的長；則下列按鍵順序正確的是（）

A.B.C.D.3、已知二次函數(shù)y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（）A.B.-C.D.-4、方程x2-3x+2=0的解是（）A.x1=1，x2=2B.x1=-1，x2=-2C.x1=1，x2=-2D.x1=-1，x2=25、【題文】為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運會；甲乙兩位射擊運動員在一次訓(xùn)練中的成績?yōu)椋▎挝唬涵h(huán)）

甲：910981098

乙：8910710810

下列說法正確的是【】A.甲的中位數(shù)為8B.乙的平均數(shù)為9C.甲的眾數(shù)為9D.乙的極差為2評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、（2013秋?臨安市校級期末）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），且對稱軸為x=1，給出下列四個結(jié)論：①b2-4ac＞0；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正確結(jié)論的序號是____．（把你認(rèn)為正確的序號都寫上）7、△ABC的一邊為5，另外兩邊的長恰好是方程2x2-12x+m=0的兩個根，則m的取值范圍____．8、某次數(shù)學(xué)測驗滿分為100（單位：分），某班的平均成績?yōu)?8，方差為10．若把每位同學(xué)的成績提案滿分150進行換算，則換算后的方差是____．9、如圖所示圓中，AB

為直徑，弦CD隆脥AB

垂足為H.

若HB=2HD=4

則AH=

______．10、若分式有正數(shù)值，則x的取值范圍是____．11、如圖，ABCD是面積為a2的任意四邊形，順次連接各邊中點得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接A1B1C1D1各邊中點得到四邊形A2B2C2D2，重復(fù)同樣的方法直到得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為____．

12、如圖所示，AB∥CD，∠ABE=110°，則∠ECD=____度．

13、（2010?潼南縣）一套運動裝標(biāo)價200元，按標(biāo)價的八折銷售，則這套運動裝的實際售價為____元．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對錯）15、任意兩個菱形都相似．____．（判斷對錯）16、扇形的周長等于它的弧長．（____）17、因為的平方根是±，所以=±____18、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個19、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個運算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實行“階梯價”：當(dāng)每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當(dāng)每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設(shè)計出一個“計算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費y．

20、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯）21、因為的平方根是±，所以=±____22、如果y是x的反比例函數(shù)，那么當(dāng)x增大時，y就減小評卷人得分四、其他(共3題，共27分)23、某公園旅游的收費標(biāo)準(zhǔn)是：旅游人數(shù)不超過25人，門票為每人100元，超過25人，每超過1人，每張門票降低2元，但每張門票不低于70元，一個旅游團共支付2700元，求這個旅游團共多少人？24、某商店將甲、乙兩種糖果混合運算，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價=（元/千克），其中m1，m2分別為甲、乙兩種糖果的重量（千克），a1，a2分別為甲、乙兩種糖果的單價（元/千克）．已知a1=20元/千克，a2=16元/千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時混合糖果的單價為17.5元/千克，問這箱甲種糖果有多少千克？25、某地有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)26、已知函數(shù)y=-x+2與y=+4．

（1）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象；

（2）求出兩圖象交點P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)兩條直線與x軸交點分別為A、B，求△PAB的面積．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)27、在平面直角坐標(biāo)系xOy中；點B（0，3），點C是x軸正半軸上一點，連接BC，過點C作直線CP∥y軸．

（1）若含45°角的直角三角形如圖所示放置．其中；一個頂點與點O重合，直角頂點D在線段BC上，另一個頂點E在CP上．求點C的坐標(biāo)；

（2）若含30°角的直角三角形一個頂點與點O重合；直角頂點D在線段BC上，另一個頂點E在CP上，求點C的坐標(biāo)．

28、如果矩形的4個頂點分別在原點、反比例函數(shù)y=圖象、x軸和y軸上，那么這個矩形稱為反比例函數(shù)y=圖象的伴隨矩形．如圖（a），矩形AEOF，正方形BGOH都是反比例函數(shù)y=（k＞0；x＞0）圖象的伴隨矩形．

（1）當(dāng)k=6時，①伴隨矩形的面積等于____；②在圖（b）中用尺規(guī)作圖的反比例函數(shù)y=的圖象上作出一個點P，使OP=2；

（2）在圖（a）中畫直線AB分別交x軸；y軸于點C，D，得圖（c），求證：DB：DA=CA：CB；

（3）由DB：DA=CA：CB；你還能得出什么更進一步的結(jié)論？請直接寫出你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】先證明△BOE∽△COD，則=，根據(jù)∠BOC=∠EOD，從而得出△DOE∽△COB，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，則=，即=，由∠A+∠ABD=90°，∠ABD+∠BOE=90°，則∠A=∠BOE，從而得出cosA．【解析】【解答】解：易證△BOE∽△COD，則=；

∵∠BOC=∠EOD；

∴△DOE∽△COB；

∵=；

∴=；

∵∠A+∠ABD=90°；∠ABD+∠BOE=90°；

∴∠A=∠BOE；

∴cos∠A=cos∠BOE==．

故選C．2、D【分析】【解答】由tan∠B=得。

AC=BC?tanB=5×tan26．

故選：D.

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tan∠B=根據(jù)計算器的應(yīng)用，可得答案．?3、D【分析】【分析】本題考查二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓ǎ苯犹子枚魏瘮?shù)的最值公式即可．【解析】【解答】解：∵a=1，b=2a+1，c=a2-1；

∴===0；

解得：a=-．

故選D．4、A【分析】【分析】把方程的左邊的式子進行分解，得出兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【解析】【解答】解：原方程可化為：（x-1）（x-2）=0

∴x1=1，x2=2．

故選A．5、C【分析】【解析】分別計算兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；平均數(shù)、中位數(shù)及極差后；選擇正確的答案即可：

A．∵甲排序后為：8；8，9，9，9，10，10，∴中位數(shù)為：9，故此選項錯誤；

B．乙的平均數(shù)（8+9+10+7+10+8+10）÷7=62÷7≠9；故此選項錯誤；

C.甲中9出現(xiàn)了3次；最多，∴眾數(shù)為9，故此選項正確；

D．乙中極差是10﹣7=3；故此選項錯誤。

故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾。二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解析】【解答】解：①由圖象可知：拋物線與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b2-4ac＞0；故①正確；

②拋物線交y軸的正半軸；所以c＞0；

∵拋物線對稱軸為x=-=1＞0；且拋物線開口向下；

∴a＜0，b＞0

∴bc＞0；故②錯誤；

③∵x=-=1，∴2a+b=0；故③正確；

④由圖象可知：當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0；故④錯誤．

故答案為①③．7、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系可得到（x1-x2）2＜25，把兩根之積與兩根之和代入（x1-x2）2的變形中，可求得m的取值范圍，再由根的判別式確定出m的最后取值范圍．【解析】【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=6，x1?x2=；

又有三角形的三邊關(guān)系可得：|x1-x2|＜5；

則（x1-x2）2＜25；

即（x1+x2）2-4x1?x2＜25；

解得：m＞；

既然方程有兩個實根；則△≥0；

解得m≤18．

故本題答案為：＜m≤18．8、略

【分析】

設(shè)成績分別為：x1，x2，xn；

平均數(shù)1=（x1+x2+x3+xn）=78，方差S12=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]=10；

換算后成績分別為1.5x1，1.5x2，1.5xn；

平均數(shù)2=（1.5x1+1.5x2+1.5x3+1.5xn）=1.5×（x1+x2+x3+xn）=1.5×78=117；

方差S22=[（1.5x1-1.5）2+（1.5x2-1.5）2++（1.5xn-1.5）2]=1.52×[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]=2.25×10=22.5．

故答案為：22.5．

【解析】【答案】先設(shè)出原來數(shù)學(xué)成績，則轉(zhuǎn)換后的成績是原來的成績都乘以再分別列出第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的算式，即可求出答案．

9、略

【分析】解：取AB

的中點O

連接OD

設(shè)OD=r

則OH=r鈭?2

在Rt鈻?ODH

中；

隆脽OH2+DH2=OD2

即(r鈭?2)2+42=r2

解得r=5

隆脿AH=AB鈭?BH=10鈭?2=8

．

故答案為：8

．

取AB

的中點O

連接OD

設(shè)OD=r

則OH=r鈭?2

再根據(jù)勾股定理求出r

的值；進而可得出結(jié)論．

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．【解析】8

10、略

【分析】【分析】根據(jù)分式值為正數(shù)的意義可知分式的分子分母同號且均不為0，由此可得出x的取值范圍．【解析】【解答】解：∵分式的值為正數(shù)且|x|≥0；

∴1-|x|＞0；且|x|≠0；

∴-1＜x＜0或0＜x＜1．

故答案案為：-1＜x＜0或0＜x＜1．11、略

【分析】

連接AC；BD．

∵四邊形A1B1C1D1是順次連接各中點得到的；

∴===

故△BB1AI∽△BCA，相似比為面積比為即S△BB1AI=S△BCA；

同理可得S△DD1C1=S△DD1C1，即S△BB1AI+S△DD1C1=（S△DD1C1+S△BCA）=S四邊形ABCD；

同理可得S△CC1B1+S△AA1D1=S四邊形ABCD；故。

S△BB1AI+S△DD1C1+S△CC1B1+S△AA1D1=S四邊形ABCD；

則S四邊形A1B1C1D1=S四邊形ABCD=

同理可得第二個小四邊形的面積為×即．

第三個面積為以此類推第n個四邊形的面積為．

【解析】【答案】連接對角線；運用三角形中位線定理探索規(guī)律求解．

12、略

【分析】

∵∠ABE=110°；

∴∠ABC=180-∠ABE=70°；

∵AB∥CD；

∴∠ECD=∠ABC=70°；故應(yīng)填70．

【解析】【答案】先利用鄰補角互補求出∠ABC的度數(shù)；再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出．

13、略

【分析】

根據(jù)題意可知200×0.8=160（元）．

【解析】【答案】一套運動裝標(biāo)價200元；按標(biāo)價的八折（即原價的80%）銷售，則這套運動裝的實際售價為200×80%．

三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．15、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個菱形的角不能確定；

∴任意兩個菱形不一定相似．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，也可能是任兩個外角平分線的交點，不止一個，故本題錯誤.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯19、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內(nèi)；第二個運算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當(dāng)每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當(dāng)每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設(shè)計如框圖如圖．

．20、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．22、×【分析】【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)當(dāng)時，圖象在一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故本題錯誤.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】錯四、其他(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】可根據(jù)門票價×人數(shù)=2700列方程，其中門票在100元到70元變化即（100-2×超過25人的人數(shù)），同時門票不低于70元解答并檢驗．【解析】【解答】解：設(shè)這個旅游團有x人。

∵100×25=2500＜2700；∴旅游團超過25人．

由此可得[100-2（x-25）]x=2700

即x2-75x+1300=0，解之得x1=45，x2=30

當(dāng)x1=45時；100-2（x-25）=60＜70（不合題意，舍去）

當(dāng)x2=30時；100-2（x-25）=90＞70（符合題意）

則這個旅游團共30人．24、略

【分析】【分析】通過混合糖果計算方法，單價=，可以看出，混合前糖果的總價=混合后糖果的總價．如果設(shè)出這箱甲種糖果的質(zhì)量為x千克，實際上就是x千克甲種糖果和15千克（先10千克后5千克）乙種糖果混合后出售，只不過混合過程稍復(fù)雜了點，先x千克甲種糖果與10千克乙種糖果混合出售5千克，此時銷售價=元/千克，再加入5千克乙種糖果，此時銷售價=17.5元/千克，而總質(zhì)量是（x+10）-5+5=（x+10）千克．【解析】【解答】解：設(shè)這箱甲種糖果重x千克；

則20x+（10+5）×16=×5+（x+10）×17.5．

去分母整理得x2-4x-60=0；

解得x1=10，x2=-6．

經(jīng)檢驗x1，x2都是原方程的根，但x2=-6不合題意；舍去，∴x=10．

答：這箱甲種糖果重10千克．25、略

【分析】【分析】設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x人，那么第一輪有（x+1）人患了流感，第二輪有x（x+1）人被傳染，然后根據(jù)共有121人患了流感即可列出方程解題．【解析】【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x人；

依題意得1+x+x（1+x）=121；

∴x=10或x=-12（不合題意；舍去）．

所以，每輪傳染中平均一個人傳染了10個人．五、計算題(共1題，共7分)26、略

【分析】【分析】（1）利用描點法畫出兩個一次函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組可得點P的坐標(biāo)；

（3）先根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征求出A點和B點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【解析】【解答】解：（1）如圖；

（2）解方程組得；

所以點P的坐標(biāo)為（-，）；

（3）當(dāng)y=0時；-x+2=0，解得x=2，則A（2，0）；

當(dāng)y=0時，+4=0；解得x=-6，則B（-6，0）；

所以△PAB的面積=×（2+6）×=．六、綜合題(共2題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）過點D分別作DG⊥x軸于G；DH⊥PC于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可以證明△ODG≌△EDH，就有△DGC是等腰直角三角形，就可以求出∠DCG=45°，可以求出∠OBC=∠OCB，得出OB=OC而得出結(jié)論

（2）分兩種情況：當(dāng)∠DOE=60°時，過點D分別作DG⊥x軸于G，DH⊥PC于H和當(dāng)∠DOE=30°時，過點D分別作DG⊥x軸于G，DH⊥PC于H．利用三角形相似的性質(zhì)和三角函數(shù)值的運用就可以求出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）如圖1；過點D分別作DG⊥x軸于G，DH⊥PC于H；

∴∠OGD=∠EHD=90°．

∵△ODE是等腰直角三角形；

∴OD=DE；∠ODE=90°．

∵CP∥y軸；

∴四邊形DGCH是矩形；

∴∠GDH=90°，DH=GC，

∴∠ODG+∠GDE=∠EDH+∠GDE=90°；

∴∠ODG=∠EDH；

∵在△ODG和△EDH中；

；

∴△ODG≌△EDH（AAS）；

∴DG=DH．

∴DG=GC；

∴△DGC是等腰直角三角形；

∴∠DCG=45°；

∴∠OBC=45°；

∴OB=OC．

∵B（0；3）；

∴OB=3

∴OC=3；

∴點C的坐標(biāo)為（3；0）；

（2）分兩種情況：

①如圖2；當(dāng)∠DOE=60°時，過點D分別作DG⊥x軸于G，DH⊥PC于H；

∴∠OGD=∠EHD=90°；

∵△ODE是直角三角形；

∴tan；∠ODE=90°；

∵CP∥y軸；

∴四邊形DGCH是矩形；

∴∠GDH=90°；DH=GC．

∴∠ODG+∠GDE=∠EDH+∠GDE=90°；

∴∠ODG=∠EDH；

∴△ODG∽△EDH；

∴．

∴；

∴tan；

∴∠DCG=30°；

∴tan；

∴OC=；

∴C（3；0）；

②如圖3；當(dāng)∠DOE=30°時，過點D分別作DG⊥x軸于G，DH⊥PC于H；

∴∠OGD=∠EHD=90°．

∵△ODE是直角三角形；

∴tan；∠ODE=90°．

∵CP∥y軸；

∴四邊形DGCH是矩形；

∴∠GDH=90°；DH=GC．

∴∠ODG+∠GDE=∠EDH+∠GDE=90°，

∴∠ODG=∠EDH；

∴△ODG∽△EDH；

∴；

∴；

∴tan；

∴∠DCG=30°；

∴tan；

∴OC=．

③如圖4；當(dāng)∠DOE=60°時，過點D分別作DG⊥x軸于G，DH⊥PC于H；

∴∠OGD=∠EHD=90°；

∵△ODE是直角三角形，

∴tan；∠ODE=90°；

∵CP∥y軸；

∴四邊形DGCH是矩形；

∴∠GDH=90°；DH