2024年蘇人新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年蘇人新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷266考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導，且x∈（a，b）且=1則f′（x）的值為（）

A.-1

B.

C.2

D.1

2、【題文】已知兩條直線和互相垂直，則等于()A.B.C.D.3、【題文】已知數(shù)列｛an｝滿足a1=0，則a2012=（）.A.B.C.D.4、已知則的最小值是（）A.B.C.D.5、設命題p

大于90鈭?

的角為鈍角，命題q

所有的有理數(shù)都是實數(shù)，則p

與q

的復合命題的真假是(

)

A.“p隆脜q

”假B.“p隆脛q

”真C.“漏Vp

”假D.“p隆脜q

”真6、若復數(shù)(a2鈭?l)+(a鈭?1)i(i

為虛數(shù)單位)

是純虛數(shù)，則實數(shù)a=(

)

A.隆脌1

B.鈭?1

C.0

D.1

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知則a=____．8、一支足球隊每場比賽獲勝（得3分）的概率為與對手踢平（得1分）的概率為負于對手（得0分）的概率為（），已知該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，則的最小值為____．9、把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設ai，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a4，2=8．若ai，j=2009，則i，j的值分別為____，____．

10、在正三棱錐P-ABC中，三條側棱兩兩垂直，且側棱長為a，則點P到平面ABC的距離為____．11、按如下程序框圖運行，則輸出結果為____．12、設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為令則的值為.13、【題文】若直線與拋物線交于兩點，則線段的中點坐標是____。14、設D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點P（x，y）到直線x+y=10距離的最大值是____．15、已知點（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，則loga+loga8=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)23、已知：x＞-1；證明：ln（x+1）≤x．

24、橢圓C的中心為坐標原點O，點A1，A2分別是橢圓的左、右頂點，B為橢圓的上頂點，一個焦點為F（0），離心率為．點M是橢圓C上在第一象限內(nèi)的一個動點，直線A1M與y軸交于點P，直線A2M與y軸交于點Q．

（I）求橢圓C的標準方程；

（II）若把直線MA1，MA2的斜率分別記作k1，k2，求證：k1k2=-

（III）是否存在點M使|PB|=|BQ|；若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

25、【題文】(本小題滿分12分)已知求下列各式的值。

⑴⑵評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)26、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由題意，

根據(jù)導數(shù)的定義，可知f′（x）=

∴f′（x）=

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)導數(shù)的定義，可知f′（x）=將條件化簡即可得結論．

2、A【分析】【解析】

試題分析：兩條直線和互相垂直,則

考點：本題考查兩直線的位置關系，兩直線垂直的充要條件若兩直線的斜率存在則【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】應選B.【解析】【答案】B4、C【分析】解：∵=（2；t，t）-（1-t，2t-1，0）=（1+t，1-t，t）；

∴==．

故當t=0時，有最小值等于

故選C．

求出的坐標，根據(jù)向量的模的定義求出的值．

本題考查兩個向量坐標形式的運算，向量的模的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．【解析】【答案】C5、D【分析】解：大于90鈭?

的角為鈍角；錯誤則命題p

是假命題；

所有的有理數(shù)都是實數(shù)；正確，則q

是真命題；

則“p隆脜q

”真；其余為假；

故選：D

分別判斷命題pq

的真假，結合復合命題真假關系進行判斷即可．

本題主要考查復合命題真假關系的判斷，比較基礎．【解析】D

6、B【分析】解：復數(shù)(a2鈭?l)+(a鈭?1)i(i

為虛數(shù)單位)

是純虛數(shù)；

隆脿a2鈭?l=0a鈭?1鈮?0

．

解得a=鈭?1

．

故答案為：鈭?1

．

利用純虛數(shù)的定義即可得出．

本題考查了純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由

得．

所以a=-2-3i．

故答案為-2-3i．

【解析】【答案】首先利用復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡等式的左邊；然后利用復數(shù)代數(shù)形式的加減運算求a．

8、略

【分析】試題分析：因為該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，所以所以當且僅當取等號，所以的最小值為．考點：基本不等式在最值問題中的應用．【解析】【答案】9、略

【分析】

由題意可知；第一行有一個數(shù)，第二行有兩個數(shù)，第三行有三個數(shù)，，第62行有62個數(shù)，第63行有63個數(shù)，第n行有n個數(shù)字，這樣每一行的數(shù)字個數(shù)組成一個等差數(shù)列；

∴前n項的和是

∴

∵當n=63時，=2016＞2009，n≥62時，

∴第62行的最后一個數(shù)為1+2+3++62=1953；第63行第一個數(shù)為1954

∴2009為第63行；第56個數(shù)。

即a63，56=（1+2+3++62）+56==2009．

故答案為：63；56

【解析】【答案】第一行有一個數(shù)；第二行有兩個數(shù)，第n行有n個數(shù)字，這樣每一行的數(shù)字個數(shù)組成一個等差數(shù)列，表示出等差數(shù)列的前項和，使得和大于或等于2009，解出不等式，求出n的值，在滿足條件的數(shù)字附近檢驗，得到結果．

10、略

【分析】

設點P到平面ABC的距離為h；則。

∵三條側棱兩兩垂直；且側棱長為a；

∴AB=BC=AC=

∴S△ABC=

根據(jù)VA-PBC=VP-ABC，可得

∴

即點P到平面ABC的距離為

故答案為：

【解析】【答案】要求點P到平面ABC的距離，可根據(jù)等體積求解，即VA-PBC=VP-ABC；根據(jù)正三棱錐P-ABC中，三條側棱兩兩垂直，且側棱長為a，即可求得．

11、略

【分析】【解析】試題分析：程序執(zhí)行過程中各量依次為：輸出考點：程序框圖【解析】【答案】17012、略

【分析】因為當所以曲線在點（1，1）處的切線方程是【解析】【答案】-213、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直線與拋物線交于兩點，那么可知中點的縱坐標為2，那么橫坐標代入直線方程中可知為4，那么可知中點的坐標為（4，2）,故可知答案為（4，2）

考點：直線與拋物線。

點評：主要是考查了直線與圓錐曲線的位置關系的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?4,2)14、4【分析】【解答】解：如圖可行域為陰影部分；

由其幾何意義為區(qū)域D的點A（1；1）到直線x+y=10的距離最大，即為所求；

由點到直線的距離公式得：

d==4

則區(qū)域D中的點到直線x+y=10的距離最大值等于4

故答案為：4．

【分析】首先根據(jù)題意做出可行域，欲求區(qū)域D中的點到直線x+y=10的距離最大值，由其幾何意義為區(qū)域D的點A（1，1）到直線x+y=10的距離為所求，代入計算可得答案．15、略

【分析】解：∵點（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上；

∴1+a3=9；

解得a=2；

∴l(xiāng)oga+loga8=log2+log28=-+3=

故答案為：

先根據(jù)點（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上；求出a的值，再代值化簡即可．

本題考查函數(shù)值和對數(shù)的運算性質，屬于基礎題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)23、略

【分析】

令f（x）=x-ln（x+1），則它的導數(shù)為f′（x）=1-．

當0＞x＞-1時；f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（-1，0）上是減函數(shù)．

當x≥0時；f′（x）≥0，當且僅當x=0時，f′（x）=0，故函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．

故當x=0時；函數(shù)f（x）取得最小值為0；

故有f（x）=x-ln（x+1）≥0；∴l(xiāng)n（x+1）≤x．

【解析】【答案】令f（x）=x-ln（x+1）；根據(jù)它的導數(shù)的符號可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）取得最小值為0，即f（x）≥0，從而證得不等式．

24、略

【分析】

由題意，可設橢圓C的方程為（a＞b＞0），則c=

所以a=2，b2=a2-c2=1；

所以橢圓C的方程為=1．

（II）證明：由橢圓C的方程可知，點A1的坐標為（-2，0），點A2的坐標為（2；0）；

設動點M的坐標為（x，y），由題意可知0＜x＜2，y＞0；

直線MA1的斜率＞0，直線MA2的斜率＜0；

所以

因為點M（x，y）在橢圓=1上；

所以即

所以k1k2==-

（III）設直線MA1的方程為y=k1（x+2），令x=0，得y=2k1，所以點P的坐標為（0，2k1）；

設直線MA2的方程為y=k2（x-2），令x=0，得y=-2k2，所以點Q的坐標為（0，-2k2）；

由橢圓方程可知；點B的坐標為（0，1）；

由|PB|=|BQ|，得

由題意，可得1-2k1=（-2k2-1）；

整理得4k1-2k2=3，與k1k2=-聯(lián)立，消k1可得2+3k2+1=0；

解得k2=-1或

所以直線MA2的直線方程為y=-（x-2）或y=-（x-2）；

因為y=-（x-2）與橢圓交于上頂點；不符合題意．

把y=-（x-2）代入橢圓方程，得5x2-16x+12=0；

解得x=或2；

因為0＜x＜2，所以點M的坐標為（）．

【解析】【答案】（I）設橢圓C的方程為（a＞b＞0），由焦點F可求得c值，由離心率可得a值，由b2=a2-c2即可求得b值；

（II）由（I）寫出A1、點A2的坐標，設動點M的坐標為（x，y），由題意可知0＜x＜2，y＞0，根據(jù)斜率公式可表示出k1，k2，進而表示出k1k2，再由點M在橢圓上，可消掉k1k2中的y；從而可證；

（III）分別設直線MA1的方程為y=k1（x+2），直線MA2的方程為y=k2（x-2），易求點P、Q的坐標，由橢圓方程寫出B點坐標，從而PB|=|BQ|可表示為k1，k2的方程，與k1k2=-聯(lián)立可求得k2，從而可求得直線MA2的方程，進而可求得點M坐標，注意檢驗直線MA2是否滿足條件；

（I）25、略

【分析】【解析】（1)2

（2)===【解析】【答案】

（1）2

（2）五、計算題(共1題，共2分)26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{