2024年華師大新版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某人向正東方向走2千米后，再沿北偏西60°方向走了3千米，結(jié)果他離出發(fā)點恰好x千米，那么x的值為（）A.B.2C.D.32、設x、y滿足約束條件，若x+2y≤a能成立，則a的取值范圍為（）A.（-∞，1]B.[1，+∞）C.（-∞，7]D.[7，+∞）3、在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊作正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（）A.B.C.D.4、若sin（x-）=，則cos（-2x）=（）A.B.-C.D.-5、向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）內(nèi)任意投一點M，則AM小于AC的概率為（）A.B.C.D.6、如圖所示是某個區(qū)域的街道示意圖（每個小矩形的邊表示街道）；則從A到B的最短線路有（）條．

A.24

B.60

C.84

D.120

7、已知函數(shù)f(x)=lnx+(x鈭?b)2x(b隆脢R).

若存在x隆脢[12,2]

使得f(x)>鈭?x?f隆盲(x)

則實數(shù)b

的取值范圍是(

)

A.(鈭?隆脼,2)

B.(鈭?隆脼,32)

C.(鈭?隆脼,94)

D.(鈭?隆脼,3)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，則當函數(shù)f（x）在[0，]上取得最小值時，x=____．9、設函數(shù)y=f（k）是定義在N*上的增函數(shù)，且f（f（k））=3k，則f（1）+f（9）+f（10）=____．10、已知M（3，0）是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點，則過點M最長的弦所在的直線方程是____．11、函數(shù)f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1是偶函數(shù)，則實數(shù)m＝________．12、已知定義域為的函數(shù)滿足：①對任意恒有成立；當時，給出如下結(jié)論：①對任意有②函數(shù)的值域為③存在使得④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在使得”。其中所有正確結(jié)論的序號是。13、【題文】已知在上為奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為___________.14、【題文】設函數(shù)則的值域。

是15、【題文】已知數(shù)列滿足且是函數(shù)的兩個零點，則等于______。16、函數(shù)的最小正周期是______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、空集沒有子集．____．25、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、證明題(共2題，共12分)26、如圖1所示；在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE=4，如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連續(xù)AB；

（1）求證：DE⊥平面BCD

（2）求三棱錐A-BDE的體積．

27、設a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=m，求證評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)28、函數(shù)f（x）滿足：f（cosx）=x，x∈[0，π]，則f（cos）=____．29、一半徑為r的扇形的周長為20cm，面積為S=f（r）．

（1）求S=f（r）的解析式；

（2）求S=f（r）的最大值．評卷人得分六、簡答題(共1題，共6分)30、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】由題意，設從A地出發(fā)朝正東方向走2千米后到達B地，再沿北偏西60°方向走3千米到達C地．則可構建△ABC，利用余弦定理可得方程，從而可求x的值．【解析】【解答】解：由題意，設從A地出發(fā)朝正東方向走2千米后到達B地；再沿北偏西60°方向走3千米到達C地．

在△ABC中，AB=2km；BC=3km，AC=xkm，∠ABC=30°

由余弦定理得x2=9+（2）2-2×3×2cos30°

解得x=

故選：A．2、B【分析】【分析】作出直線x-2y=-2，3x-2y=3，x+y=1，標出原不等式組表示的平面區(qū)域．設z=x+2y，要使x+2y≤a能成立，即關于x，y的此不等式有解，只需a≥zmin，問題轉(zhuǎn)化為求解二元函數(shù)z=x+2y的最小值問題，而可看作斜率為，縱截距為的直線系，只需探究最小時的情形即可．【解析】【解答】解：在同一坐標系中，分別作出直線x-2y=-2，3x-2y=3，x+y=1，

從而得到不等式組表示的平面區(qū)域；如右圖所示．

令z=x+2y，即，此方程表示斜率為，縱截距為的一系列平行直線；

∵x+2y≤a能成立，即關于x，y的不等式有解，∴a≥（x+2y）min；

由圖易知，當直線經(jīng)過點P時；z最??；

此時，得，即P（1，0），從而zmin=（x+2y）min=1+2×0=1；

∴a≥1；即a的取值范圍是[1，+∞）．

故選B．3、B【分析】【分析】根據(jù)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間可知邊長介于6到9之間，再根據(jù)概率公式解答即可【解析】【解答】解：如圖所示

當M點位于6到9之間時，正方形的面積介于36cm2與81cm2之間；

所以所求概率為．

故選B4、C【分析】【分析】運用-α的誘導公式和二倍角的余弦公式，化簡計算即可得到．【解析】【解答】解：由于sin（x-）=；

則cos（-2x）=cos（2x-）=1-2sin2（x-）

=1-2×=．

故選C．5、D【分析】【分析】由于點M隨機地落在線段AB上，故可以認為點M落在線段AB上任一點是等可能的，可將線段AB看做區(qū)域D，以長度為“測度”來計算．【解析】【解答】解：記“AM小于AC”為事件E．則當點M位于圖中非陰影時；AM小于AC；

設AC=1，圖中非陰影部分的面積為：

于是AM小于AC的概率為：=．

故選D．6、D【分析】

要使從A到B的線路最短；只需要每一步都向右或向上，即向上5次，向右4次；

我們分為以下兩類：一類是由點A經(jīng)過矩形AC到達C點；然后再由點C經(jīng)過矩形CB到達點B；

另一類是由點A出發(fā)經(jīng)過矩形AD到達D點；然后再由點經(jīng)過矩形DB到達點B．

易知這兩類的方法是一樣的；只求第一類的走法．

由點A到達點C，需要向右走橫邊兩次，豎邊3次，因此走法有種；由點C到達點B，需要向右走橫邊2次，豎邊2次，因此走法有種．

由乘法原理可知：要使從A經(jīng)過點C到B的線路最短則方法共有=60種．

同理要使從A經(jīng)過點D到B的線路最短則方法也有60種．

根據(jù)分類加法原理可得：要使從A到B的線路最短；其方法共有60+60=120．

故選D．

【解析】【答案】如圖；利用分類加法原理和分步乘法原理即可得出．

7、C【分析】解：隆脽f(x)=lnx+(x鈭?b)2xx>0

隆脿f隆盲(x)=1+2x(x鈭?b)鈭?lnx鈭?(x鈭?b)2x2

隆脿f(x)+xf隆盲(x)=1+2x(x鈭?b)x

隆脽

存在x隆脢[12,2]

使得f(x)+xf隆盲(x)>0

隆脿1+2x(x鈭?b)>0

隆脿b<x+12x

設g(x)=x+12x隆脿b<g(x)max

隆脿g隆盲(x)=2x2鈭?12x2

當g隆盲(x)=0

時，解得：x=22

當g隆盲(x)>0

時，即22<x鈮?2

時；函數(shù)單調(diào)遞增；

當g隆盲(x)<0

時，即12鈮?x<22

時；函數(shù)單調(diào)遞減；

隆脿

當x=2

時，函數(shù)g(x)

取最大值，最大值為g(2)=94

隆脿b<94

故選C．

求導函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為b<x+12x

設g(x)=x+12x

只需b<g(x)max

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最大值，故可求實數(shù)b

的取值范圍．

本題考查導數(shù)知識的運用，考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ+，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．得到函數(shù)解析式即可得解．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)解析式是：y=cos[2（x+）+φ]=cos（2x++φ）；

∵函數(shù)圖象關于原點對稱；

∴可得+φ=kπ+；k∈z；

∵|φ|＜；

∴可解得：φ=，即有：f（x）=cos（2x+）．

由題意x∈[0，]，得2x+∈[，]；

∴cos（2x+）∈[-1，]，即有當2x+=π即x=時，函數(shù)f（x）=cos（2x+）在區(qū)間[0，]的取最小值為-1．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】f（f（k））=3k，取k=1，得f（f（1））=3，由已知條件推導出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值．【解析】【解答】解：∵f（f（k））=3k；∴取k=1，得f（f（1））=3；

假設f（1）=1時；有f（f（1））=f（1）=1矛盾；

假設f（1）≥3；因為函數(shù)是正整數(shù)集上的增函數(shù)；

得f（f（1））≥f（3）＞f（1）≥3矛盾；

由以上的分析可得：f（1）=2；代入f（f（1））=3，得f（2）=3；

可得f（3）=f（f（2））=3×2=6；

f（6）=f（f（3））=3×3=9；

f（9）=f（f（6））=3×6=18；

由f（f（k））=3k；取k=4和5，得f（f（4））=12，f（f（5））=15；

∵在f（6）和f（9）之間只有f（7）和f（8）；且f（4）＜f（5）；

∴f（4）=7；f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8；

∴f（12）=f（f（7））=3×7=21；

∵f（10）=19；f（11）=20．

∴f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39．

故答案為：39．10、略

【分析】

把圓的方程x2+y2-8x-2y+10=0化為標準方程得：

（x-4）2+（y-1）2=7；

所以圓心坐標為（4；1），又M（3，0）；

根據(jù)題意可知：過點M最長的弦為圓的直徑；

則所求直線為過圓心和M的直線，設為y=kx+b；

把兩點坐標代入得：

解得：

則過點M最長的弦所在的直線方程是y=x-3；即x-y-3=0．

故答案為：x-y-3=0

【解析】【答案】由M為已知圓內(nèi)一點；可知過M最長的弦為過M點的直徑，故過點M最長的弦所在的直線方程為點M和圓心確定的直線方程，所以把圓的方程化為標準，找出圓心坐標，設出所求直線的方程，把M和求出的圓心坐標代入即可確定出直線的方程．

11、略

【分析】由f(－x)＝f(x)，知m＝【解析】【答案】12、略

【分析】②f（2n+1）=2n+1-2n-1，假設存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，2x1-2x2=10，又，2x變化如下：2，4，8，16，32，顯然不存在，所以該命題錯誤；②取x∈(2m，2m+1)，則∈(1，2]；f()=2-f()==2mf()=2m+1-x，從而f（x）∈[0，+∞），正確④根據(jù)前面的分析容易知道該選項正確；綜合有正確的序號是①②④．故答案為①②④【解析】【答案】1.2.413、略

【分析】【解析】：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（2）=0，∴f（2）=-f（-2）=0，在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，∴xf（x）＜0則x＞0時，f(x)＜0=f(2)或x＜0時，f(x)＞0=f(-2)根據(jù)在（-∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是增函數(shù)解得：x∈（-2，0）∪（0，2）【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】當即時，或

因為所以此時

當即時，

因為

所以此時故此時

綜上可得，的值域為【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6416、略

【分析】解：=sinxcosx+2=sin2x+2

∴T==π

∴函數(shù)的最小正周期是π

故答案為：π

先根據(jù)二階行列式的公式求出函數(shù)的解析式；然后利用二倍角公式進行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式進行求解即可．

本題主要考查了二階行列式，以及三角函數(shù)的化簡和周期的求解，同時考查了運算求解能力，屬于基礎題．【解析】π三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．25、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、證明題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】解：（1）在圖1中可求CD=2；由CE=4，∠DCE=30°，可得DE=2，由勾股定理可證DE⊥DC，在圖2中，又平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，DE?平面ACD，即可證明DE⊥平面BCD．

（2）在圖2中，作BH⊥CD于H，可證BH⊥平面ACD，在圖1中，可求BH=，由VA-BDE=VB-ADE=，即可得解．【解析】【解答】解：（1）在圖1中；∵AC=6，BC=3，∠ABC=90°，∴∠ACB=60°．

因為CD為∠ACB的平分線，所以∠BCD=∠ACD=30°，∴CD=2．（2分）

∵CE=4；∠DCE=30°，∴DE=2

則CD2+DE2=EC2；所以∠CDE=90°，DE⊥DC．（4分）

在圖2中；又因為平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，DE?平面ACD；

所以DE⊥平面BCD．（6分）

（2）在圖2中；作BH⊥CD于H，因為平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD；

BH?平面BCD；所以BH⊥平面ACD．（8分）

在圖1中，由條件得BH=．（9分）

所以三棱錐A-BDE的體積。

VA-BDE=VB-ADE===．（12分）27、略

【分析】【分析】根據(jù)基