2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷336考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知則以為鄰邊的平行四邊形的面積為（）

A.

B.

C.4

D.8

2、設(shè)A是自然數(shù)集的一個非空子集，對于如果且那么k是A的一個“酷元”，給定設(shè)且集合M中的兩個元素都是“酷元”，那么這樣的集合M有()個A.3B.4C.5D.63、某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：。零件數(shù)x（個）112029加工時間y（分鐘）203139現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程=bx+a中的b的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工90個零件所需要的加工時間約為（）A.93分鐘B.94分鐘C.95分鐘D.96分鐘4、某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

。使用年限x（單位：年）23456維修費(fèi)用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線方程為：=1.3x+據(jù)此模型預(yù)測，若使用年限為8年，估計維修費(fèi)用約為（）A.10.2萬元B.10.6萬元C.11.2萬元D.11.6萬元5、已知集合A={x|x2鈭?2x鈮?0}B={x|鈭?1<x<1}

則A隆脡B=(

)

A.{x|0鈮?x<1}

B.{x|鈭?1<x鈮?0}

C.{x|鈭?1<x<1}

D.{x|鈭?1<x鈮?2}

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、（理）已知空間四邊形ABCD中，G是CD的中點，則=____．7、若拋物線上縱坐標(biāo)為的點到焦點的距離為則焦點到準(zhǔn)線的距離是．8、【題文】設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－2i，z2＝x＋i(x∈R)，若z1·z2為實數(shù)，則x＝____．9、設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=類比這個結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=____．10、已知平面上兩點M（-5；0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中：

①y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1

是“單曲型直線”的是______．11、若（ax-）8的展開式中x2項的系數(shù)為70，則a的值為______．12、某?；@球隊進(jìn)行定點投籃測試；共進(jìn)行五輪，每輪每人投籃10

次.

甲，乙兩位同學(xué)五輪投籃命中的次數(shù)如下：

甲：76786

乙：95794

則成績比較穩(wěn)定的是______．13、已知a>0b>0m=lga+b2n=lga+b2

則m

與n

的大小關(guān)系為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)20、一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（1）從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率；（2）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率；（3）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)抽到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望.評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

設(shè)向量和的夾角是θ；則由向量的數(shù)量積和題意得；

cosθ===

∴sinθ==

∴以和為鄰邊的平行四邊形的面積S=2××||×||×=．

故選A．

【解析】【答案】由題意和數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算求出兩個向量的夾角余弦值；利用平方關(guān)系求出sinθ，由三角形面積公式求出平行四邊形的面積．

2、C【分析】【分析】由題意得：或或或或總共有５個。故選Ｃ。3、A【分析】【解答】由表格，在回歸直線上，代入得所以回歸直線為時，4、A【分析】解：∵由表格可知=4，=5；

∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（4；5）；

根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上；

∴5=a+1.3×4；

∴a=-0.2；

∴這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程是y=1.3x-0.2；

∵x=8；

∴y=1.3×8-0.2=10.2；

故選：A．

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)；即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，把樣本中心點代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報出結(jié)果．

本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點，做本題時要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡化，注意運(yùn)算不要出錯．【解析】【答案】A5、A【分析】解：集合B={x|鈭?1<x<1}

A={x|x2鈭?2x鈮?0={x|0鈮?x鈮?2},

則A隆脡B={x|0鈮?x鈮?2}隆脡{x|鈭?1<x<1}={x|0鈮?x<1}

故選A．

由題意求出集合A

然后直接求出交集即可．

本題是基礎(chǔ)題，考查不等式的求法，集合的基本運(yùn)算，送分題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

如圖所示，

取邊BC的中點；連接AH；HG；

在△AGH中，=

又

∴．

故答案為．

【解析】【答案】利用三角形的中位線定理；向量的三角形法則及平行四邊形法則即可得出．

7、略

【分析】【解析】

因為拋物線上縱坐標(biāo)為的點到焦點的距離為利用拋物線的定義可知，而焦點到準(zhǔn)線的距離是P,故填2.【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：

設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O；

則球心O到四個面的距離都是R；

所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點；

分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．

則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r

∴r=．

故答案為：．

【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．10、略

【分析】解：∵|PM|-|PN|=6∴點P在以M、N為焦點的雙曲線的右支上，即（x＞0）．

對于①，聯(lián)立消y得7x2-18x-153=0；

∵△=（-18）2-4×7×（-153）＞0；∴y=x+1是“單曲型直線”．

對于②，聯(lián)立消y得x2=∴y=2是“單曲型直線”．

對于③，聯(lián)立整理得144=0，不成立．∴不是“單曲型直線”．

對于④，聯(lián)立消y得20x2+36x+153=0；

∵△=362-4×20×153＜0∴y=2x+1不是“單曲型直線”．

故符合題意的有①②．

故答案為：①②．

由已知點P在以M、N為焦點的雙曲線的右支上，即（x＞0）．分別與①②③④中的直線聯(lián)立方程組，根據(jù)方程組的解的性質(zhì)判斷該直線是否為“單曲型直線”．

本題考查“單曲型直線”的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用．【解析】①②11、略

【分析】解：展開式的通項為=

令得r=4

故展開式中x2項的系數(shù)為a4C84=70解得a=±1

故答案為a=±1

利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2求出含x2的系數(shù)；列出方程解得．

本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．【解析】±112、略

【分析】解：計算甲的平均數(shù)為x1.=15隆脕(7+6+7+8+6)=345

乙的平均數(shù)為x2.=15隆脕(9+5+7+9+4)=345

兩位同學(xué)的平均數(shù)相同；

但甲的數(shù)據(jù)都集中在平均數(shù)附近；乙的數(shù)據(jù)較為分散些；

所以成績比較穩(wěn)定的是甲．

故答案為：甲．

計算甲；乙的平均數(shù)；觀察得出兩位同學(xué)的平均數(shù)相同；

但甲的數(shù)據(jù)都集中在平均數(shù)附近；乙的數(shù)據(jù)較為分散些；

由此得出結(jié)論．

本題考查了平均數(shù)與方差的計算與判斷問題，是基礎(chǔ)題．【解析】甲13、略

【分析】解：隆脽(a?+b?2)2=a+b+2ab?4(a+b?2)2=a+b4

隆脿(a?+b?2)2>(a+b?2)2

隆脿a+b2>a+b2

又y=lgx

是增函數(shù)，故lga+b2>lga+b2

即m>n

故答案為m>n

先比較真數(shù)a+b2

與a+b2

大小；再利用對數(shù)的單調(diào)性比較mn

的大小。

本題考查不等式比較大小，解題的關(guān)鍵是先用平方法比較兩具真數(shù)的大小，以及掌握對數(shù)的單調(diào)性，靈活選擇對數(shù)的大小比較角度，可以降低解題難度．【解析】m>n

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)20、略

【分析】試題分析：（1）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（4）求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計算.試題解析：（1）因為1,3,5是奇數(shù)，2,4是偶數(shù)，設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)”P（A）＝＝或P（A）＝1－＝設(shè)B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為則P（B）＝·（）2·（1－）＝（3）依題意，X的可能取值為1,2,3.P（X＝1）＝P（X＝2）＝＝P（X＝3）＝＝所以X的分布列為。X123PE（X）＝1×＋2×＋3×＝考點：利用古典概型求隨機(jī)事件的概率以及隨機(jī)變量的分布列和期望.【解析】【答案】（1）（2）（3）。X123PE（X）＝五、計算題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x