2024年上外版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷237考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2-2y=0上運(yùn)動，則的最大值與最小值分別為（）

A.

B.

C.1；-1

D.

2、已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=（n∈N+），則a3=（）

A.-

B.

C.-1

D.2

3、【題文】一袋中裝有大小相同,編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球,從中有放回地每次取一個球,共取2次,則取得兩個球的編號和不小于15的概率為()A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)的簡圖如下圖，則的值為()

A.B.C.D.5、【題文】某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為（）.A.10B.9C.8D.76、下列說法正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個平面B.四邊形一定是平面圖形C.梯形一定是平面圖形D.一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面7、已知函數(shù)f(x)=x+lnx

則f隆盲(1)

的值為(

)

A.1

B.2

C.鈭?1

D.鈭?2

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知數(shù)列{an}中，a1=1，（an，an+1）在x-y+1=0上，sn為{an}前n項(xiàng)和，則=____．9、若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于__________10、.若的展開式中的系數(shù)是則實(shí)數(shù)的值是____11、【題文】隨機(jī)變量ξ的分布列分布例如表。

。ξ

0

1

2

P

0.2

0.6

0.2

則Dξ=_______．12、設(shè)函數(shù)f(x)={2x(x>2)x2+2(x鈮?2)

若f(x0)=8

則x0=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)20、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=9，S6=66．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)的和Sn；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：．

21、【題文】已知

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式

（2）數(shù)列{}的首項(xiàng)b1=1，前n項(xiàng)和為Tn，且求數(shù)列{}

的通項(xiàng)公式22、若x＞0，y＞0，且+=1，求xy及x+y的最小值，何時取到？評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

根據(jù)題意畫出圖形；當(dāng)P與C（或D）重合時，直線BC（BD）與圓A相切；

設(shè)直線BC解析式為y-1=k（x-2）；即kx-y-2k+1=0；

∴圓心（0，1）到直線BC的距離d=r，即=1；

解得：k=±

∴-≤k≤即-≤≤

則的最大值與最小值分別為-．

故選B

【解析】【答案】所求式子看做經(jīng)過（2；1）點(diǎn)直線的斜率，根據(jù)題意畫出圖形，找出P與C，D重合時直線的斜率，即為求出所求式子的最大值與最小值．

2、B【分析】

∵a1=2，an+1=

∴a2==-1，a3==

故選B．

【解析】【答案】利用條件；代入計(jì)算可得結(jié)論．

3、D【分析】【解析】基本事件為(1,1),(1,2),,(1,8),(2,1),(2,2),,(8,8),共64種.兩球編號之和不小于15的情況有三種,分別為(7,8),(8,7),(8,8),∴所求概率為故選D.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】因?yàn)楦鶕?jù)圖像可知，函數(shù)的周期為則w=2，代入點(diǎn)（0）可知的值為那么的值為選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：由正態(tài)分布的性質(zhì)，得

所以

則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為

考點(diǎn)：正態(tài)分布.【解析】【答案】B.6、C【分析】【解答】解：不共線的三點(diǎn)確定一個平面；共線的三點(diǎn)確定無數(shù)個平面，故A不正確；

四邊形有可能是平面圖形；有可能是空間圖形，故B不正確；

梯形中兩條平行線確定一個平面；故梯形一定是平面圖形，故C正確；

直線與直線外一點(diǎn)確定一個平面；直線與直線上一點(diǎn)確定無數(shù)個平面，故D不正確．

故選C．

【分析】不共線的三點(diǎn)確定一個平面；四邊形有可能是空間圖形；梯形中兩條平行線確定一個平面，故梯形一定是平面圖形；直線與直線外一點(diǎn)確定一個平面．7、B【分析】解：隆脽f(x)=x+lnx

隆脿f隆盲(x)=1+1x

隆脿f隆盲(1)=1+11=2

故選B

求f隆盲(1)

需要先求出函數(shù)f(x)=x+lnx

的導(dǎo)數(shù)；由解析式的形式可以看出，需要用和的求導(dǎo)公式求導(dǎo)數(shù)。

本題考查導(dǎo)數(shù)加法與減法法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則以及對數(shù)的求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)以其工具性在高考中的應(yīng)用越來越廣泛，在高考中的地位近幾年穩(wěn)步提高，應(yīng)加強(qiáng)對其運(yùn)算公式的掌握，提高應(yīng)用的熟練程度．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵（an，an+1）在x-y+1=0上；

∴an-an+1+1=0；

∴數(shù)列{an}是以a1=1為首相；1為公差的等差數(shù)列；

∴sn=n+=

∴==2（-）；

∴=2（1-）=

故答案為．

【解析】【答案】首先根據(jù)，（an，an+1）在x-y+1=0上，即可判斷數(shù)列{an}是以a1=1為首相，1為公差的等差數(shù)列，然后求出{an}前n項(xiàng)和，最后求得=即可求得前10項(xiàng)的和．

9、略

【分析】【解析】試題分析：欲求|PF|；根據(jù)拋物線的定義，即求P（3，m）到準(zhǔn)線x=-1的距離，從而求得|PF|即可．【解析】

拋物線為y2=4x，準(zhǔn)線為x=-1，∴|PF|為P（3，m）到準(zhǔn)線x=-1的距離，即為4．故填寫4.考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程，拋物線【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

（ax-1）5的展開式中x3的系數(shù)C53（ax）3?（-1）2=10a3x3=80x3，則實(shí)數(shù)a的值是2，【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

試題分析：由分布列得的分布列：

。

0

1

4

P

0.2

0.6

0.2

所以

考點(diǎn)：隨機(jī)變量的方差。

點(diǎn)評：隨機(jī)變量方差的公式：要求出它的值，只要求出隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望和【解析】【答案】0.412、略

【分析】解：由題意；得。

壟脵

當(dāng)x0鈮?2

時，有x02+2=8

解之得x0=隆脌6

而6>2

不符合，所以x0=鈭?6

壟脷

當(dāng)x0>2

時；有2x0=8

解之得x0=4

．

綜上所述，得x0=4

或鈭?6

．

故答案為：4

或鈭?6

．

按照x0鈮?2

與x0>2

兩種情況；分別得到關(guān)于x0

的方程，解之并結(jié)合大前提可得到方程的解，最后綜合即可．

本題給出一個關(guān)于分段函數(shù)的方程，求滿足方程的自變量值，著重考查了函數(shù)的解析式和方程的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4

或鈭?6

三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)20、略

【分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

由題意可得

解之可得a1=1，d=4，故an=1+4（n-1）=4n-3；

所以Sn===2n2-n；

（2）由（1）可知==（）；

故Tn=[（1-）+（-）++（）]

=（1-）=＜=命題得證．

【解析】【答案】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可得關(guān)于a1和d的方程；解之可得其值，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可得；

（2）由（1）可知=（），由裂項(xiàng)相消法求和可得Tn=＜=命題得證．

21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意知2分。

是等差數(shù)列.4分。

5分。

6分。

（2）由題設(shè)知

是等差數(shù)列.8分。

10分。

∴當(dāng)n=1時，

當(dāng)

經(jīng)驗(yàn)證n=1時也適合上式.12分。

考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義；通項(xiàng)公式的求法；

點(diǎn)評：在求數(shù)列的通項(xiàng)公式時，常用的一種方法是構(gòu)造新數(shù)列，通過構(gòu)造的新數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列來求。比如此題，要求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式我們構(gòu)造了數(shù)列是等差數(shù)列。想求的通項(xiàng)公式，構(gòu)造了是等差數(shù)列?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）22、略

【分析】

利用已知條件利用基本不等式求出xy的最小值，轉(zhuǎn)化x+y=（x+y）（+）化簡后利用基本不等式求出最小值即可．

本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】解：∵x＞0；y＞0；

∴1=≥2得xy≥64；

當(dāng)且僅當(dāng)即x=4；y=16時取等號．

∵x＞0；y＞0；

∴＞0．

∴x+y=（x+y）（）=10+≥10+2=18．

當(dāng)且僅當(dāng)即x=6，y=12；

∴x=6，y=12時，x+y有最小值18．五、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（