2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷489考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2-x，則=（）A.B.C.D.2、平行直線l1：3x+4y-12=0與l2：6x+8y-15=0之間的距離為（）A.B.C.D.3、（2015秋?福建期末）如圖，直線x=m與拋物線x2=4y交于點(diǎn)A，與圓（y-1）2+x2=4的實(shí)線部分（即在拋物線開(kāi)口內(nèi)的圓?。┙挥邳c(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則△ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是（）A.（2，4）B.（4，6）C.[2，4]D.[4，6]4、在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“l(fā)og0.5（4x-3）≥0”發(fā)生的概率為（）A.B.C.D.5、已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin2x-|的最小正周期為π；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．則下列命題是真命題的是（）A.p∧qB.p∨qC.（￢p）∧（￢q）D.p∨（￢q）6、已知集合M={x|2x≥}，N={y|x2+y2=4，x∈R，y∈R}︳，則M∩N（）A.{-2，1}B.C.?D.N7、若復(fù)數(shù)z=（m2+2m-3）+（m-1）i是純虛數(shù)；則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.1

B.-3或1

C.-3

D.-1或3

8、【題文】某電臺(tái)現(xiàn)錄制好10首曲目，其中美聲唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首.擬分兩期播出，每期播放其中5首，要求三種唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相鄰，且第一期的最后一首曲目必須是美聲唱法.則不同的編排方法種數(shù)為A.40320B.80640C.35712D.714249、如圖是某個(gè)幾何體的三視圖；俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半圓，則這個(gè)幾何體的體積是(

)

A.2+婁脨2

B.2+婁脨3

C.4+婁脨3

D.4+婁脨2

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、非零向量，為不共線向量，滿足=2-，=k+，若與共線，則實(shí)數(shù)k的值是____．11、在中，則的面積等于_____.12、如圖；PA；PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB=30度．

（1）求∠APB的度數(shù)；

（2）當(dāng)OA=3時(shí)；求AP的長(zhǎng)．

13、一塊形狀為直角三角形的鐵皮，兩直角邊長(zhǎng)分別為40cm、60cm，現(xiàn)要將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，則矩形的最大面積是________cm2.14、已知數(shù)列{an}共六項(xiàng)，其中有三項(xiàng)都等于2，有兩項(xiàng)都等于有一項(xiàng)等于5，則滿足此條件的不同數(shù)列{an}共有______個(gè)．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒(méi)有子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共40分)24、求證：????＜．25、已知三個(gè)等式：①ab＞0②＞③bc＞ad以其中兩個(gè)作為條件，剩下一個(gè)作為結(jié)論，則可組成多少個(gè)正確命題？并給出證明．26、我們給出如下定義：對(duì)函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C（C∈R），對(duì)任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得；則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，稱常數(shù)C為函數(shù)f（x）的“和諧數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數(shù)”？答：____．（填“是”或“否”）如果是，寫(xiě)出它的一個(gè)“和諧數(shù)”：____．（4分）

（2）證明：函數(shù)g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數(shù)”，是其“和諧數(shù)”；

（3）判斷函數(shù)u（x）=x2，x∈R是否為和諧函數(shù)，并作出證明．27、設(shè)有f（x）=4x4-4px3+4qx2+2p（m+1）x+（m+1）2．（p≠0）求證：

（1）如果f（x）的系數(shù)滿足p2-4q-4（m+1）=0；那么f（x）恰好是一個(gè)二次三項(xiàng)式的平方．

（2）如果f（x）與F（x）=（2x2+ax+b）2表示同一個(gè)多項(xiàng)式，那么p2-4q-4（m+1）=0．評(píng)卷人得分五、其他(共3題，共27分)28、解不等式：+≤．29、請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下材料：

已知f（x）是定義在（0；+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)．

求證：命題“設(shè)a，b∈R+，若ab＞1，則”是真命題．

證明因?yàn)閍，b∈R+，由ab＞1得a＞＞0．

又因?yàn)閒（x）是定義在（0；+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)；

于是有．①

同理有．②

由①+②得．

故，命題“設(shè)a，b∈R+，若ab＞1，則”是真命題．

請(qǐng)針對(duì)以上閱讀材料中的f（x）；解答以下問(wèn)題：

（1）試用命題的等價(jià)性證明：“設(shè)a，b∈R+，若，則：ab＞1”是真命題；

（2）解關(guān)于x的不等式f（ax-1）+f（2x）＞f（a1-x）+f（2-x）（其中a＞0）．30、不等式的解是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，0≤x+2≤1，f（x）=f（x+1）=f（x+2）=（x+2）[（x+2）-1]，由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2-x；

當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)；0≤x+2≤1；

由題意f（x）=f（x+1）=f（x+2）=（x+2）[（x+2）-1]；

∴f（-）==-．

故選：D．2、B【分析】【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解析】【解答】解：平行直線l1：3x+4y-12=0與l2：6x+8y-15=0之間的距離為：=．

故選：B．3、B【分析】【分析】圓（y-1）2+x2=4的圓心為（0，1），與拋物線的焦點(diǎn)重合，可得|FB|=2，|AF|=yA+1，|AB|=yB-yA，即可得出三角形ABF的周長(zhǎng)=2+yA+1+yB-yA=yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出．【解析】【解答】解：圓（y-1）2+x2=4的圓心為（0；1），與拋物線的焦點(diǎn)重合；

∴|FB|=2，|AF|=yA+1，|AB|=yB-yA；

∴三角形ABF的周長(zhǎng)=2+yA+1+yB-yA=yB+3；

∵1＜yB＜3；

∴三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是（4；6）．

故選：B．4、D【分析】【分析】由題意可得區(qū)間長(zhǎng)度，解對(duì)數(shù)不等式可得事件所占區(qū)間長(zhǎng)度，由幾何概型的概率公式可得．【解析】【解答】解：在區(qū)間[0；1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則x所占的區(qū)間長(zhǎng)度為1-0=1；

不等式log0.5（4x-3）≥0可化為0＜4x-3；

解得＜x≤1；

∴事件“l(fā)og0.5（4x-3）≥0”發(fā)生x所占的區(qū)間長(zhǎng)度為；

∴由幾何概型可得所求概率為

故選：D．5、B【分析】【分析】分別判定命題p，q的真假性，利用復(fù)合命題站真假之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=|sin2x-|=|2sin2x-1||cos2x|；

∵cos2x的周期是π；

∴函數(shù)f（x）=|sin2x-|的最小正周期為；即命題p是假命題．

若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)；則f（-x+1）=f（x+1），即f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∴命題q為真命題；

則p∨q為真命題；其余為假命題；

故選：B6、D【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)不等式求得集合M=[-2，+∞），根據(jù)圓的有界性，求得N=[-2，2]，根據(jù)集合交集的求法求得M∩N．【解析】【解答】解；集合M={x|2x≥}={x|2x≥2-2}={x|x≥-2}=[-2；+∞）；

N={y|x2+y2=4；x，y∈R}=[-2，2]；

∴M∩N=[-2；2]=N；

故選D．7、C【分析】

由純虛數(shù)概念有

故選C

【解析】【答案】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；則實(shí)部為零，虛部不為零，求得m的實(shí)數(shù)值．

8、D【分析】【解析】

根據(jù)題意；分析可得，在第一期的前四個(gè)曲目中，要有兩個(gè)或三個(gè)是兩個(gè)是民族唱法，據(jù)此分兩種情況討論，①第一期中安排兩個(gè)曲目民族唱法，②第一期中安排三個(gè)民族唱法，由分步計(jì)數(shù)原理可得每種情況的安排方法數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理計(jì)算可得答案．

解：根據(jù)題意；分析可得，在第一期的前四個(gè)曲目中，要有兩個(gè)或三個(gè)是民族唱法；

則分兩種情況討論：

①第一期中安排兩個(gè)曲目民族唱法；則先排這兩個(gè)唱法，再在其隔出的三個(gè)空位上安插通俗唱法；

此時(shí)第二期中先排美聲唱法和民族唱法；再在其隔開(kāi)四個(gè)空位上安插剩下的兩個(gè)通俗唱法；

其方法數(shù)

②第一期中安排三個(gè)民族唱法；再在其隔開(kāi)的四個(gè)位置上安插一個(gè)通俗唱法；

此時(shí)第二期中先排剩下的一個(gè)民族唱法和美聲唱法；在隔開(kāi)的三個(gè)位置上安排剩下的三個(gè)通俗唱法；

其方法數(shù)．

所以總的編排方法有62208+9216=71424（種）；

故選D．【解析】【答案】D9、A【分析】解：由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體．

這個(gè)幾何體體積V=隆脕婁脨隆脕12隆脕1+1212隆脕(2)2隆脕2=2+婁脨2

．

故選：A

．

由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體．

本題考查了圓柱與三棱柱的三視圖與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】利用向量共線的充要條件列出方程，利用平面向量的基本定理求出k．【解析】【解答】解：與共線則存在λ使=λ，即2-=λ（k+）；

∴；

解得k=-2．

故答案為：-2．11、略

【分析】試題分析：由余弦定理得：所以考點(diǎn)：解三角形.【解析】【答案】12、略

【分析】

（1）方法一：

∵在△ABO中；OA=OB，∠OAB=30°；

∴∠AOB=180°-2×30°=120°；

∵PA；PB是⊙O的切線；

∴OA⊥PA；OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°；

∴在四邊形OAPB中；

∠APB=360°-120°-90°-90°=60°．

方法二：

∵PA；PB是⊙O的切線∴PA=PB；OA⊥PA；

∵∠OAB=30°；OA⊥PA；

∴∠BAP=90°-30°=60°；

∴△ABP是等邊三角形；

∴∠APB=60°．

（2）方法一：如圖①；連接OP；

∵PA；PB是⊙O的切線；

∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°；

又∵在Rt△OAP中；OA=3，∠APO=30°；

∴AP==3．

方法二：如圖②；作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D；

∵在△OAB中；OA=OB；

∴AD=AB；

∵在Rt△AOD中；OA=3，∠OAD=30°；

∴AD=OA?cos30°=

∴AP=AB=．

【解析】【答案】（1）方法1；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，根據(jù)切線的性質(zhì)可知：∠OAP=∠OBP=90°，在求出∠AOB的度數(shù)，可將∠APB的度數(shù)求出；

方法2；證明△ABP為等邊三角形，從而可將∠APB的度數(shù)求出；

（2）方法1；作輔助線，連接OP，在Rt△OAP中，利用三角函數(shù)，可將AP的長(zhǎng)求出；

方法2；作輔助線，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△OAD中，將AD的長(zhǎng)求出，從而將AB的長(zhǎng)求出，也即AP的長(zhǎng)．

13、略

【分析】設(shè)直角邊為40cm和60cm上的矩形邊長(zhǎng)分別為xcm、ycm，則解得y＝60－x.矩形的面積S＝xy＝x＝－(x－20)2＋600，當(dāng)x＝20時(shí)矩形的面積最大，此時(shí)S＝600.【解析】【答案】60014、略

【分析】解：六個(gè)數(shù)的全排列共有6!個(gè)，又因?yàn)橛邢嗤?，三個(gè)2和兩個(gè)所以符合題意的數(shù)列共有=60個(gè)．

故答案為：60．

本題考查數(shù)列概念及排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用．即有2，2，2，5．組成的不同排列個(gè)數(shù)．

注意有重復(fù)元素的排列計(jì)算方法．一般有幾個(gè)重復(fù)元素就需要除以幾的階乘．【解析】60三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】令a=????，b=????，相乘，結(jié)合a＜b，即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：令a=????，b=????；

∴ab=（????）?（????）=＜；

∵a＜b；

∴a2＜ab＜；

∴a＜；

∴????＜．25、略

【分析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，①ab＞0②＞，可得＞0，∴③bc＞ad；即①②?③．

∵ab＞0，bc＞ad，∴＞0；即①③?②．

∵＞，∴＞0，∵bc＞ad，∴bc-ad＞0，∴ab＞0；即②③?①．

故可以組成3個(gè)正確的命題．26、是2【分析】【分析】（1）根據(jù)題目対“和諧函數(shù)”的定義，對(duì)任意x1∈[-1，3]，令，得x2=2-x1，而x2∈[-1，3]，即對(duì)任意的x1∈[-1，3]，存在唯一的x2=2-x1∈[-1，3]，使得；即可得正確結(jié)果

（2）參照上述證明過(guò)程，對(duì)任意x1∈（1，3），令，得，∈（1，3），即可證明函數(shù)h（x）=2x；x∈（1，3）為“和諧函數(shù)”

（3）分c＜0和c≥0兩種情況討論，對(duì)任意的x1∈R，不存在唯一的x2∈R，使成立，所以函數(shù)u（x）=x2，x∈R不是“和諧函數(shù)”【解析】【解答】解：（1）∵對(duì)任意x1∈[-1，3]，令，得x2=2-x1，∴x2∈[-1，3]，即對(duì)任意的x1∈[-1，3]，存在唯一的x2=2-x1∈[-1，3]，使得；

故正確答案為是；2

（2）證明：①對(duì)任意x1∈[10，100]，令，即；

得．∵x1∈[10，100]，∴．

即對(duì)任意x1∈[10，100]，存在唯一的，使得．

∴g（x）=lgx為“和諧函數(shù)”，其“和諧數(shù)”為．

參照上述證明過(guò)程證明：函數(shù)h（x）=2x；x∈（1，3）為“和諧函數(shù)”，5是其“和諧數(shù)”；

②對(duì)任意x1∈（1，3），令，即，得，．∵x1∈（1，3），∴，．

即對(duì)任意x1∈（1，3），存在唯一的，使得．

∴h（x）=2x；x∈（1，3）為“和諧函數(shù)”，5是其“和諧數(shù)”

（3）解：函數(shù)u（x）=x2；x∈R不是“和諧函數(shù)”，證明如下：

對(duì)任意的常數(shù)C，①若C≤0，則對(duì)于x1=1，顯然不存在x2∈R，使得成立；

所以C（C≤0）不是函數(shù)u（x）=x2；x∈R的和諧數(shù)；

②若C＞0，則對(duì)于，由得，x22=-2C＜0；

即不存在x2∈R，使成立．所以C（C＞0）也不是函數(shù)u（x）=x2；x∈R的和諧數(shù)．

綜上所述，函數(shù)u（x）=x2，x∈R不是“和諧函數(shù)”．27、略

【分析】【分析】（1）利用配方法和因式分解法的方法將該函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行因式分解．

（2）利用多項(xiàng)式相等建立各項(xiàng)系數(shù)的相等關(guān)系，將無(wú)關(guān)的系數(shù)消掉，建立起字母p，q，m的關(guān)系．【解析】【解答】證明：（1）

∵；

∴

=

=

=

∴f（x）等于一個(gè)二次三項(xiàng)式的平方。

（2）∵4x4-4px3+4qx2+2p（m+1）+（m+1）2=（2x2+ax+b）2

=4x