2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)命題p：?x0∈（0，+∞），3+x0=2016，命題q：?a∈（0，+∞），f（x）=|x|-ax（x∈R）為偶函數(shù)，那么，下列命題為真命題的是（）A.p∧qB.（￢p）∧qC.p∧（￢q）D.（￢p）∧（￢q）2、已知點(diǎn)A（2，1），B（3，-2），點(diǎn)P是直線l：2x+y-1=0上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|2+|PB|2的最小值為（）A.B.C.D.3、若α，β∈（0，π），則“α=β”是“cosα=cosβ”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4、下列函數(shù)f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（）A.f（x）=（x-1）0，g（x）=1B.f（x）=x，g（x）=C.f（x）=x2，g（x）=（x+1）2D.f（x）=|x|，g（x）=5、數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，的第1000項(xiàng)等于（）A.42B.45C.48D.516、四棱錐成為正棱錐的一個(gè)充分但不必要條件是（）A.各側(cè)面是正三角形B.底面是正方形C.各側(cè)面三角形的頂角為45度D.頂點(diǎn)到底面的射影在底面對(duì)角線的交點(diǎn)上7、點(diǎn)在第二象限是角的終邊在第三象限的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、【題文】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為4,前項(xiàng)和為12,則它的前項(xiàng)和是A.28B.48C.36D.52評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、設(shè)x，y∈R，且滿足，則x+y=____．10、兩個(gè)非零向量和之間的夾角（，）的取值范圍是____．11、（2014秋?禪城區(qū)校級(jí)期中）如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC=2，AC=BD=；且OA，OB，OC兩兩垂直，給出下列5個(gè)結(jié)論：

①三棱錐O-ABC的體積是定值；

②球面經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)的球的直徑是；

③直線OB∥平面ACD；

④直線AD與OB所成角是60°；

⑤二面角A-OC-D等于30°．

其中正確的結(jié)論是____．12、設(shè)A={-4，0}，B={x|（x+a）（x+4）=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為____．13、已知圓（x-3）2+y2=4和過原點(diǎn)的直線y=kx的交點(diǎn)為P、Q，則|OP|?|OQ|的值為____．14、【題文】如圖所示，設(shè)l1∥l2∥l3；AB∶BC＝3∶2，DF＝20，則DE＝________.

評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、其他(共1題，共2分)20、不等式＞x-1解集為____．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共16分)21、城市的空氣質(zhì)量以其空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）衡量，指數(shù)越大，級(jí)別越高，說明污染越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的影響也越明顯．根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：。API0~5051~100101~150151~200201~250251~300>300狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染為了了解某城市2011年的空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)從該城市一年空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)庫中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取30個(gè)空氣質(zhì)量指數(shù)API進(jìn)行分析，得到如下數(shù)據(jù)：。API分組頻數(shù)21461052（Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并求質(zhì)量指數(shù)API的中位數(shù)大?。唬á颍┕烙?jì)該城市一年中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；（Ⅲ）請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該城市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià).22、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（I）若求函數(shù)的極值；

（II）若對(duì)任意的都有成立，求的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】函數(shù)y=3x與函數(shù)y=2016-x的圖象在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)，即可判斷出命題p的真假．若f（x）=|x|-ax（x∈R）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），解解得a=0，即可判斷出命題q的真假，進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=3x與函數(shù)y=2016-x的圖象在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)，∴?x0∈（0，+∞），3+x0=2016；因此命題p是真命題．

若f（x）=|x|-ax（x∈R）為偶函數(shù)；則f（-x）=f（x），解得a=0，∴命題q是假命題．

因此只有p∧（￢q）是真命題．

故選：C．2、D【分析】【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P是直線l：2x+y-1=0上的動(dòng)點(diǎn)；

∴設(shè)P（t；1-2t）；

則|PA|2+|PB|2=（t-2）2+（1-2t-1）2+（t-3）2+（1-2t+2）2=（t-2）2+（2t）2+（t-3）2+（3-2t）2=10t2-22t+22=10（t-）2+；

故當(dāng)t=時(shí)，|PA|2+|PB|2取得最小值為；

故選：D3、C【分析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)的定義和運(yùn)算進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)x∈（0；π），函數(shù)y=cosx為單調(diào)遞減函數(shù)；

則當(dāng)α=β時(shí)；則cosα=cosβ成立；

反之也成立；

即α=β是cosα=cosβ成立的充要條件；

故選：C4、D【分析】【分析】要判斷兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，只要函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則即解析式相同即可，根據(jù)這點(diǎn)即可找出正確選項(xiàng)．【解析】【解答】解：A．對(duì)于f（x）需限制x-1＞0；g（x）的定義域是R，∴f（x），g（x）的定義域不同，不是同一函數(shù)；

B．g（x）=|x|；∴f（x），g（x）的解析式不同，即對(duì)應(yīng)法則不同，∴不是同一函數(shù)；

C．f（x）；g（x）解析式不同，∴不是同一函數(shù)；

D．g（x）=|x|；∴f（x），g（x）是同一函數(shù)．

故選：D．5、B【分析】【分析】將數(shù)列分段，第1段1個(gè)數(shù)，第2段2個(gè)數(shù)，，第n段n個(gè)數(shù)，設(shè)a1000=k，則a1000在第k個(gè)數(shù)段，由于第k個(gè)數(shù)段共有k個(gè)數(shù)，可先求出前k-1組中的所有的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，可求【解析】【解答】解：將數(shù)列分段；第1段1個(gè)數(shù)，第2段2個(gè)數(shù)，，第n段n個(gè)數(shù)；

設(shè)a1000=k，則a1000在第k個(gè)數(shù)段；由于第k個(gè)數(shù)段共有k個(gè)數(shù)；

則由題意k應(yīng)滿足1+2++（k-1）＜1000≤1+2++k；

解得k=45．

答案：B6、A【分析】【分析】各側(cè)面是正三角形是四棱錐成為正棱錐的一個(gè)充分但不必要條件；底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的必要不充分；各側(cè)面三角形的頂角為45度是四棱錐成為正棱錐的既不充分也不必要條件；各側(cè)面是等腰三角形且底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的充要條件．【解析】【解答】解：∵各側(cè)面都是等邊三角形四棱錐是正棱錐；

但是正四棱錐側(cè)面的三角形腰和底邊不一定相等；

∴四棱錐成為正棱錐的一個(gè)充分但不必要條件是各側(cè)面是正三角形；

∵底面是正方形的四棱錐不一定是正四棱錐；

但是正四棱錐的底面一定是正方形；

∴底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的必要不充分；

∵正四棱錐的側(cè)棱都相等而底面是正方形；

和各側(cè)面三角形的頂角為45度不能保證側(cè)棱都相等．

∴各側(cè)面三角形的頂角為45度是四棱錐成為正棱錐的既不充分也不必要條件；

各側(cè)面是等腰三角形且底面是正方形是四棱錐成為正棱錐的充要條件．

故選A．7、C【分析】試題分析：點(diǎn)在第二象限，即所以的終邊在第三象限；反之，的終邊在第三象限，必有即點(diǎn)在第二象限.故選考點(diǎn)：1.充要條件；2.任意角的三角函數(shù).【解析】【答案】C8、A【分析】【解析】

試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)“成等比數(shù)列”可得；

成等比數(shù)列，

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】先將原不等式組化為：，根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)f（t）=t3+2t+sint，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，再利用函數(shù)f（t）的奇偶性和單調(diào)性解方程即可．【解析】【解答】解：因?yàn)椋?/p>

設(shè)f（x）=x3+2x+sinx；x∈R；

所以f（-x）=-x3-2x-sinx=-f（x）；則f（x）為奇函數(shù)；

又f'（x）=3x2+2+cosx＞0；即函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；

由題意可知；f（x-2）=-2，f（y-2）=2；

所以f（x-2）+f（y-2）=2-2=0；

即f（x-2）=-f（y-2）=f（2-y）；

因?yàn)楹瘮?shù)f（t）單調(diào)遞增；所以x-2=2-y；

即x+y=4；

古答案為：4．10、略

【分析】【分析】由向量夾角的定義可得夾角的范圍．【解析】【解答】解：由向量夾角的定義可知＜，＞的取值范圍為：[0；π]

故答案為：[0，π]11、略

【分析】【分析】由題意，只要構(gòu)造長(zhǎng)方體，設(shè)OA=x，OB=y，OC=z，則x2+y2=4，x2+z2=10，y2+z2=12，解得，x=1，y=，z=3，運(yùn)用棱錐的體積公式，即可判斷①；運(yùn)用異面直線所成角的定義，即可判斷②；球面經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D兩點(diǎn)的球的直徑即為長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可判斷③；由于OB∥AE，AE和平面ACD相交，即可判斷④．【解析】【解答】解：由題意；構(gòu)造長(zhǎng)方體，如右圖，設(shè)OA=x，OB=y，OC=z；

則x2+y2=4，x2+z2=10，y2+z2=12，解得，x=1，y=；z=3；

對(duì)于①，三棱錐O-ABC的體積為OC×OA×OB=；故①對(duì)；

對(duì)于②；球面經(jīng)過點(diǎn)A；B、C、D兩點(diǎn)的球的直徑即為長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)；

即為；故②對(duì)；

對(duì)于③；由于OB∥AE，AE和平面ACD相交，則OB和平面ACD相交，故③錯(cuò)．

對(duì)于④；由于OB∥AE，則∠DAE即為直線AD與OB所成的角；

由tan∠DAE=；則∠DAE=60°，故④對(duì)；

⑤因?yàn)锳O⊥OC，DC⊥OC，所以異面直線CD與OA所成的角大小為二面角A-OC-D的二面角大小，連接OE，則角AOE為所求，tan∠AOE=；所以∠AOE=60°；⑤錯(cuò)誤；

故答案為：①②④12、0或4【分析】【分析】由題中條件：“A∪B=A”可得B?A，對(duì)集合B中的參數(shù)a進(jìn)行討論即可求得結(jié)果．【解析】【解答】解：∵A∪B=A；

∴B?A；

∵（x+a）（x+4）=0；

∴x=-4或x=-a；

當(dāng)-a=-4；即a=4時(shí)，B={-4}?A；

當(dāng)-a=0；時(shí)，B={-4，0}?A；

故答案為：0或4．13、略

【分析】

圓（x-3）2+y2=4的圓心（3；0）半徑是2；

則原點(diǎn)到切點(diǎn)的距離d=

由切割線定理可知：|OP|?|OQ|=

故答案為：5．

【解析】【答案】先求出圓心與半徑，然后利用勾股定理求出原點(diǎn)到切點(diǎn)的距離，最后根據(jù)切割線定理得|OP|?|OQ|=d2；即可求出所求．

14、略

【分析】【解析】EF∶DE＝AB∶BC＝3∶2；

∴＝

又DF＝20，∴DE＝8.【解析】【答案】8三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、其他(共1題，共2分)20、略

【分析】【分析】要求的不等式等價(jià)于0＜x-1＜1，由此求得x的范圍．【解析】【解答】解：不等式＞x-1等價(jià)于①，或②．

解①求得-1≤x＜1；解②求得1≤x≤3，綜合可得不等式的解集為[-1，3]；

故答案為：[-1，3]．五、解答題(共2題，共16分)21、略

【分析】

（1）頻率分布直方圖如下：3分設(shè)API的中位數(shù)為，則，得．6分（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)圖表知，樣本API數(shù)據(jù)在間的有28個(gè)，樣本容量為30，所以樣本中API數(shù)據(jù)在之間的頻率，故由頻率估計(jì)該城市一年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率.9分（Ⅲ）(答對(duì)下面的一條即可)①由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市一年中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率.也就是一年中處于優(yōu)或良的天數(shù)大約有341天,說明該城市空氣質(zhì)量基本良好.②由樣本數(shù)據(jù)該市樣本AP