2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷818考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】中,則等于A.B.或C.或D.2、【題文】已知復(fù)數(shù)則（）A.B.C.D.3、下列說法中正確的是（）

①f（x）=x0與g（x）=1是同一個(gè)函數(shù)；

②y=f（x）與y=f（x+1）有可能是同一個(gè)函數(shù)；

③y=f（x）與y=f（t）是同一個(gè)函數(shù)；

④定義域和值域相同的函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．A.①②B.②③C.②④D.①③4、對(duì)數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2++λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論：

①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；

②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；

③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為則{an}為3階遞歸數(shù)列．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.35、圓p：x2+y2=5，則經(jīng)過點(diǎn)M（-1，2）的切線方程為（）A.x-2y-5=0B.x+2y+5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+5=06、設(shè)函數(shù)f(x)=13x3鈭?x+m

的極大值為1

則函數(shù)f(x)

的極小值為(

)

A.鈭?13

B.鈭?1

C.13

D.1

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.8、如下圖，在正方體中，是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則直線與所成角的大小為_______．9、【題文】已知程序框圖如右，則輸出的=____

____10、【題文】設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則的最小值為.11、已知不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012則等差數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和等于____．12、已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=______．13、已知棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、M分別為線段BD1、B1C1上的點(diǎn)，若=2，則三棱錐M-PBC的體積為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)21、已知函數(shù).（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（I）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性.22、(本題滿分10分)在△ABC中，若試判斷△ABC的形狀。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共8分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】因?yàn)樗浴?/p>

故選B【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】解：將代入得故選B【解析】【答案】B3、B【分析】解：命題①，f（x）=x0x≠0；g（x）=1中，x∈R，故不是同一個(gè)函數(shù)；

命題②；若f（x）=1，則f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一個(gè)函數(shù)，該選項(xiàng)正確；

命題③；y=f（x）與y=f（t）解析式相同，定義域一致，y=f（x）與y=f（t）是同一個(gè)函數(shù)；

命題④；函數(shù)y=x與y=x+1，定義域和值域均為R，但由于對(duì)應(yīng)法則不同，故濁相同的函數(shù)，選項(xiàng)④不正確．

故選B．

本題通過對(duì)函數(shù)的定義域；值域、解析式的研究；從而判斷選項(xiàng)中的函數(shù)是否為同一函數(shù)，不是同一函數(shù)的，只要列舉一個(gè)原因即可．

本題考查了函數(shù)的表示、函數(shù)的定義域、值域、解析式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B4、D【分析】解：①∵{an}是等比數(shù)列；

∴an=an+1=qan；

∴?k=1，λ=q，使an+k=qan+k-1成立；

∴{an}為1階遞歸數(shù)列；故①成立；

②∵{an}是等差數(shù)列；

∴an=a1+（n-1）d；

∴?k=2，λ1=2，λ2=-1，使an+2=λ1an+k-1+λ2an+k-2成立；

∴{an}為2階遞歸數(shù)列；故②成立；

③∵若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

∴?k=3，λ1=3，λ2=-3，λ3=1，使an+3=λ1an+k-1+λ2an+k-2+λ3an+k-3成立；

∴{an}為3階遞歸數(shù)列；故③成立．

故選D．

利用等差數(shù)列、等比數(shù)列和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為的性質(zhì)；根據(jù)k階遞歸數(shù)列的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷，能夠求出結(jié)果．

本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意正確理解k階遞歸數(shù)列的定義．【解析】【答案】D5、D【分析】解：∵點(diǎn)M（-1，2）在圓p：x2+y2=5上；

過點(diǎn)M的切線與OP垂直，kOP=-2；

∴過點(diǎn)M（-1，2）的切線斜率k=

∴過點(diǎn)M（-1，2）的切線方程為：y-2=

整理；得：x-2y+5=0．

故選：D．

過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P（x1，y1）的切線方程為：．

本題考查圓的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．【解析】【答案】D6、A【分析】解：隆脽f(x)=13x3鈭?x+m

隆脿f隆盲(x)=x2鈭?1

令f隆盲(x)=x2鈭?1=0

解得x=隆脌1

當(dāng)x>1

或x<鈭?1

時(shí)，f隆盲(x)>0

當(dāng)鈭?1<x<1

時(shí)，f隆盲(x)<0

故f(x)

在(鈭?隆脼,鈭?1)(1,+隆脼)

上是增函數(shù)，在(鈭?1,1)

上是減函數(shù)；

故f(x)

在x=鈭?1

處有極大值f(鈭?1)=鈭?13+1+m=1

解得m=13

f(x)

在x=1

處有極小值f(1)=13鈭?1+13=鈭?13

故選：A

．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

本題考查函數(shù)的極值問題，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查.

熟練掌握導(dǎo)數(shù)法求極值的方法步驟是解答的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為所以直線與已知直線垂直，線段的中點(diǎn)在已知直線上，利用這兩個(gè)條件可以求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為考點(diǎn)：本小題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因?yàn)橹本€在平面ABB1A1內(nèi)的射影與直線垂直，因此利用三垂線定理以及逆定理可知所求的角為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】1.S=3,i=5;2.S=15,i=7;S=105,i=9,此時(shí)輸出i=9.【解析】【答案】910、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】811、1008【分析】【解答】解：不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012

∴a5+a2012=1．

∴a1+a2016=a5+a2012=1．

則等差數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和==1008．

故答案為：1008．

【分析】不同的三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012可得a5+a2012=1．可得a1+a2016=a5+a2012．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．12、略

【分析】解：∵棱A1A，A1B1，A1D1與平面AB1D1所成的角相等，

∴平面AB1D1就是與正方體的12條棱的夾角均為θ的平面．則∠A1AO=θ；

設(shè)棱長(zhǎng)為：1，A1O=AO==易知sinθ===．

故答案為：．

棱A1A，A1B1，A1D1與平面AB1D1所成的角相等，平面AB1D1就是與正方體的12條棱的夾角均為θ的平面．則∠A1AO=θ；即可得出．

本題考查了正方體的性質(zhì)、線面角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】13、略

【分析】解：∵棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，

P、M分別為線段BD1，B1C1上的點(diǎn)，BP=2PD1；

∵幾何體是正方體，∴B1M∥BC；

∴M到面PBC的距離與B1到面PBC的距離相等；

三棱錐M-PBC的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐P-B1BC的體積；

正方體的棱長(zhǎng)為6；

BP=2PD1，P到平面B1BC的距離為4；

∴VM-PBC==××6×6×4=24．

故答案為：24．

利用直線與平面平行；轉(zhuǎn)化所求幾何體的體積為同底面高相等的棱錐的體積，即可求出三棱錐M-PBC的體積．

本題考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．【解析】24三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)21、略

【分析】

（I）是奇函數(shù)，，（II），①當(dāng)時(shí)，恒有，為上的單調(diào)減函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)時(shí)，為上的單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.【解析】【答案】22、略

【分析】本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。利用正弦定理和兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式，得到結(jié)論?！窘馕觥?/p>

或得或所以△ABC是直角三角形。另種解法：化成邊也可以?！窘馕觥俊敬鸢浮俊鰽BC是直角三