2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、C+C+C+C+C的值為（）A.64B.63C.62D.612、設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A.8B.6C.4D.3、在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a=5，c=10，A=30°，則角B等于（）A.105°B.60°C.15°D.105°或15°4、三棱錐的三視圖如圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為（）A.B.C.D.5、已知a∈R，則“≤0”是“指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、如圖；網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1

粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為。

(

)

A.9婁脨

B.18婁脨

C.36婁脨

D.144婁脨

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知a，b∈R，試判斷命題“若a＞|b|，則”是否為真命題．____．8、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為____．9、（2010秋?秦淮區(qū)校級月考）以下的偽代碼輸出的結(jié)果為____（i為虛數(shù)單位）10、以點(2，－2)為圓心并且與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圓的方程是________．11、在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4=12，則數(shù)列{an}的前10項的和為____．12、若是夾角為的單位向量，且則13、（2013?浙江）設(shè)為單位向量，非零向量=x+yx、y∈R．若的夾角為30°，則的最大值等于____．14、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列=的最小值為______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、解答題(共2題，共18分)25、已知展開式中的所有二項式系數(shù)和為512．

（1）求展開式中的常數(shù)項；

（2）求展開式中所有項的系數(shù)之和．26、如圖，有一塊邊長為1(

百米)

的正方形區(qū)域ABCD

在點A

處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角隆脧PAQ

始終為45鈭?(

其中點PQ

分別在邊BCCD

上)

設(shè)隆脧PAB=婁脠tan婁脠=t

．

(1)

當(dāng)三點CPQ

不共線時，求直角鈻?CPQ

的周長．

(2)

設(shè)探照燈照射在正方形ABCD

內(nèi)部區(qū)域PAQC

的面積為S(

平方百米)

試求S

的最大值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】利用組合數(shù)公式進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：∵C+C+C+C+C+C+C=26；

∴C+C+C+C+C=26-C-C=64-1-1=62；

故選：C2、A【分析】【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，再將z=2x+y變形為y=-2x+z，結(jié)合圖象得到答案．【解析】【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域；如圖示：

由，解得：；

由z=2x+y得：y=-2x+z；

顯然；直線y=-2x+z過（2，4）時，z最大；

z最大值=8；

故選：A．3、D【分析】【分析】由正弦定理可得sinC==，從而可求C的值，由B=π-A-C即可求出B的值．【解析】【解答】解：由正弦定理可得：；

從而可得：sinC===；

∵0＜C＜π；

∴C=45°或135°；

∵B=π-A-C；

∴角B等105°或15°．

故選：D．4、B【分析】試題分析：由三視圖知幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是斜邊是2，∴底面的面積是與底面垂直的側(cè)面是一個邊長為2的正三角形，∴三棱錐的高是∴三棱錐的體積是故選B．考點：由三視圖求面積、體積．【解析】【答案】B5、B【分析】解：由≤0的a（a-1）≤0且a-1≠0；解得0≤a＜1；

若指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)；則0＜a＜1；

∴“≤0”是“指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”的必要不充分條件．

故選：B．

結(jié)合不等式的解法和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

主要是考查了充分條件的判定的運用，利用不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、C【分析】解：由三視圖可知：該幾何體為一個橫放的直三棱柱；高為4

底面是一個直角邊長分別為24

的直角三角形，其中下面的一個側(cè)面為邊長為4

的正方形，對角線相交于點O1

．

則球心O

滿足OO1隆脥

側(cè)面ABB1A1

．

設(shè)OO1=x

則x2+(22)2=(2鈭?x)2+(22)2

解得x=1

．

隆脿

該多面體外接球的半徑r=12+(22)2=3

．

表面積為4婁脨隆脕32=36婁脨

．

故選：C

．

由三視圖可知：該幾何體為一個橫放的直三棱柱，高為4

底面是一個直角邊長分別為24

的直角三角形，其中下面的一個側(cè)面為邊長為4

的正方形，對角線相交于點O1.

則球心O

滿足OO1隆脥

側(cè)面ABB1A1.

設(shè)OO1=x

則x2+(22)2=(2鈭?x)2+(22)2

解得x.

可得該多面體外接球的半徑r

．

本題考查了直三棱柱的三視圖、勾股定理、空間線面位置關(guān)系、球的表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】由a＞|b|，可得a＞0，然后分b＞0和b＜0討論．【解析】【解答】解：a，b∈R，若a＞|b|；則a＞0；

當(dāng)b＞0時，a＞b＞0，∴；

若b＜0，則．

∴“若a＞|b|，則”是假命題．

故答案為：否．8、-49【分析】【分析】由等差數(shù)列的前n項和公式化簡已知兩等式，聯(lián)立求出首項a1與公差d的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出nSn的最小值．【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1；公差為d；

∵S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25；

∴a1=-3，d=；

∴Sn=na1+d=n2-n；

∴nSn=n3-n2，令nSn=f（n）；

∴f′（n）=n2-n；

∴當(dāng)n=時，f（n）取得極值，當(dāng)n＜時，f（n）遞減；當(dāng)n＞時；f（n）遞增；

因此只需比較f（6）和f（7）的大小即可．

f（6）=-48；f（7）=-49；

故nSn的最小值為-49．

故答案為：-49．9、0【分析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計算的值，然后根據(jù)偽代碼所表達(dá)的意思是建立等式關(guān)系，解之即可求出所求．【解析】【解答】解：因為，所以偽代碼所表達(dá)的意思是，i1+i2+i3++i12=0

故答案為：010、略

【分析】設(shè)所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)，此圓與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝4相外切，所以＝2＋r，解得r＝3.所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝9.【解析】【答案】(x－2)2＋(y＋2)2＝911、略

【分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則

解得a1=0，d=4，故數(shù)列{an}的前10項的和。

S10=10a1+=10×0+45×4=180．

故答案為：180

【解析】【答案】設(shè)公差為d，可得關(guān)于a1和d的方程組；解之代入求和公式計算可得答案．

12、略

【分析】試卷分析：考點：向量的數(shù)量積公式.【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：∵為單位向量，和的夾角等于30°，∴=1×1×cos30°=．

∵非零向量=x+y∴||===

∴====

故當(dāng)=﹣時，取得最大值為2；

故答案為2．

【分析】由題意求得=v，||==從而可得==

=再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值．14、略

【分析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1；公比為q；

∵a7=a6+2a5，則a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0；解得q=2或q=-1（舍去）

若即

則m+n=4；

則4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16

則4；

當(dāng)時；即m=1，n=3時，等號成立，即最小值為4

故答案為4

由已知中正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，我們易求出數(shù)列的公比，再結(jié)合存在兩項am、an使得我們可以求出正整數(shù)m，n的和，再結(jié)合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．

此題主要考查基本不等式的應(yīng)用問題，其中涉及到等比數(shù)列通項的問題，屬于綜合性試題，考查學(xué)生的靈活應(yīng)用能力，屬于中檔題目．【解析】4三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共5分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）利用展開式中的所有二項式系數(shù)和為512；先求出n，然后利用二項展開式的通項公式求常數(shù)項．