直角坐標法放樣精度估算 課件

四川水利水電技師學院程景忠

基本概念與知識1、精度的概念及衡量精度的指標

精度是指測量結果的精密程度。

衡量測量精度的指標：中誤差、相對誤差、極限誤差2、中誤差

。衡量角度、高程測量精度指標。3、相對誤差：測量誤差與被觀測量之比。衡量距離測量精度指標。4、

誤差傳播定律

線性函數(shù)的中誤差

設線性函數(shù)：Z=k1x1±k2x2±···±knxn則：mz2=k12mx12+k22mx22+···+kn2mxn2

在施工放樣測量實際工作中，大都往往只重視放樣方法和過程，不太注重放樣程序和結果，對放樣精度的分析和估算比較淡薄。

如右圖，在采用直角坐標法放樣設計點p的平面位置時，有兩條路線（方法），可以先沿建筑方格網(wǎng)的橫向測設橫坐標差△у，再沿建筑方格網(wǎng)的縱向測設縱坐標差△х。xY△х

0PN△у

也可以先沿建筑方格網(wǎng)的縱向測設縱坐標差△х，再沿建筑方格網(wǎng)的橫向測設橫坐標差△у。

直角坐標法放樣及其精度估算

兩種路線，按哪那種線路比較好，或者說哪種放樣精度高呢？1、放樣過程下圖所示2、直角坐標法放樣點位中誤差的分析（2）測角中誤差引起的點位中誤差因測角中誤差mβ的影響，使P2偏移至P′位置；引起的點位中誤差為：（mβ

/ρ）·△x（3）標定P′點產(chǎn)生的誤差mb。Y0xPNN′P1P2P′mβ

△x

△y

m△y

m△x（1）測距中誤差引起的點位中誤差用直角坐標法放樣設計點P時，因測設縱橫坐標差△x、△y而分別產(chǎn)生距離中誤差m△x

、m△y

；由于m△y的影響使N點移至N′點；又因m△x的影響，使設計的點位P經(jīng)過P1移到P2。上述各種誤差具有獨立性，根據(jù)誤差傳播定律的基本理論，設計P點相對于建筑方格網(wǎng)角點o的總誤差為：

Mp2=m△х2+m

△y

2+(mβ/ρ)2·△x2+mb2

············

（1）放樣P點時所測設的距離，就是P點相對于方格網(wǎng)角點o的坐標增量△x

、△y

；由于衡量放樣距離的精度的指標是相對誤差，即m△x

/△x

，m△y

/△y

。則各邊全長的誤差為:（m△x/△x）·

△x

和(m△y/△y

）·△y根據(jù)等精度的原則，即

m△x/△x=m△y/△y=mD/D，由中誤差的定義，將公式1可寫成下列形式:Mp2=（mD/D）2

·

△x2+（mD/D）2·

△y2+(mβ/ρ)2·△x2+mb2

············

（2）如果沿x軸先量△x,再沿垂線量△y，則設計點P的中誤差為:Mp2=（mD/D）2

·

△x2+（mD/D）2·

△y2+(mβ/ρ)2·△y2+mb2···········（3）3、舉例估算用直角坐標法放樣，已知：△x=50m，△y=100m

；假如：mD/D=1/10000，mβ=±30″，mb=±5mm。求P點點位中誤差。解:

按式（2）計算，P點點位中誤差為Mp2=(1/10000)2×(50×1000)2+(1/1000)2×(100×1000)

2

+(30/206265)2×(50×1000)2+52=203故Mp=±14（mm）如按式（3）計算，P點點位中誤差為Mp2=(1/10000)2×(50×1000)2+(1/1000)2×(100×1000)2+(30/206265)2×(100×1000)2+52=366故Mp=±19（mm）討論

當△y＞△x時，應先沿橫向測設距離，然后，沿縱向測設距離，采用這樣的程序，可以得到較精確的點位；當△x＞△y時，應先沿縱向測設距離，然后，沿橫向測設距離，采用這樣的程序，可以得到較精確的點位。由此可