回歸分析的基本思想及其初步應用

2025/1/5鄭平正制作回歸分析的基本思想及其初步應用2025/1/5鄭平正制作畫散點圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程

y＝bx＋a用回歸直線方程解決應用問題2025/1/5鄭平正制作問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間的函數(shù)關系是y=x2確定性關系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否有一個確定性的關系？例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455復習變量之間的兩種關系2025/1/5鄭平正制作1020304050500450400350300·······施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455xy施化肥量水稻產(chǎn)量2025/1/5鄭平正制作

自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系。1、定義：

1）：相關關系是一種不確定性關系；注對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。2）：2025/1/5鄭平正制作

現(xiàn)實生活中存在著大量的相關關系。

如：人的身高與年齡；產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；商品的銷售額與廣告費；家庭的支出與收入。等等探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？2025/1/5鄭平正制作1020304050500450400350300·······發(fā)現(xiàn)：圖中各點，大致分布在某條直線附近。探索2：在這些點附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關系呢？施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455xy散點圖施化肥量水稻產(chǎn)量2025/1/5鄭平正制作1020304050500450400350300·······xy施化肥量水稻產(chǎn)量2025/1/5鄭平正制作探究對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)我們知道其回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計公式分別為：稱為樣本點的中心。你能推導出這個公式嗎？2025/1/5鄭平正制作假設我們已經(jīng)得到兩個具有相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)且回歸方程是：y=bx+a,^其中，a,b是待定參數(shù)。當變量x取時它與實際收集到的之間的偏差是oxy2025/1/5鄭平正制作易知，截距和斜率分別是使取最小值時的值。由于2025/1/5鄭平正制作這正是我們所要推導的公式。在上式中，后兩項和無關，而前兩項為非負數(shù)，因此要使Q取得最小值，當且僅當前兩項的值均為0，即有2025/1/5鄭平正制作1、所求直線方程叫做回歸直線方程；相應的直線叫做回歸直線。2、對兩個變量進行的線性分析叫做線性回歸分析。1、回歸直線方程2025/1/5鄭平正制作最小二乘法：稱為樣本點的中心。2025/1/5鄭平正制作2、求回歸直線方程的步驟：（3）代入公式（4）寫出直線方程為y=bx+a,即為所求的回歸直線方程。^2025/1/5鄭平正制作例1、觀察兩相關量得如下數(shù)據(jù):x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程.解：列表：i12345678910xi-1-2-3-4-553421yi-9-7-5-3-115379xiyi91415125515121492025/1/5鄭平正制作所求回歸直線方程為2025/1/5鄭平正制作例2：已知10只狗的血球體積及血球的測量值如下：x45424648423558403950y6.536.309.527.506.995.909.499.206.558.72x(血球體積,mm),y(血球數(shù)，百萬)（1）畫出上表的散點圖；（2）求出回歸直線并且畫出圖形；（3）回歸直線必經(jīng)過的一點是哪一點？2025/1/5鄭平正制作3、利用回歸直線方程對總體進行線性相關性的檢驗

例3、煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系。如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出剛的時間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121y（min）100200210185155135170205235125（1）y與x是否具有線性相關關系；（2）如果具有線性相關關系，求回歸直線方程；（3）預測當鋼水含碳量為160個0.01%時，應冶煉多少分鐘？2025/1/5鄭平正制作(1)列出下表,并計算i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi104003600039900327452278518090255003915547940151252025/1/5鄭平正制作所以回歸直線的方程為=1.267x-30.51(3)當x=160時,1.267.160-30.51=172(2)設所求的回歸方程為2025/1/5鄭平正制作例題4

從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172ｃｍ的女大學生的體重。2025/1/5鄭平正制作分析：由于問題中要求根據(jù)身高預報體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量．2.回歸方程：1.散點圖；2025/1/5鄭平正制作相關系數(shù)ｒ＞０正相關；ｒ＜０負相關．通常，r>0.75，認為兩個變量有很強的相關性．本例中,由上面公式r=0.798>0.75．2025/1/5鄭平正制作探究？身高為172ｃｍ的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是,其原因是什么?2025/