2024-2025學年山東省濟南市市中區(qū)育英教育集團七年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（二）

第1頁（共1頁）2024-2025學年山東省濟南市市中區(qū)育英教育集團七年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）1．（4分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（4分）2024年6月25日嫦娥六號順利返回地球，帶回大約2kg的月背樣本，實現(xiàn)世界首次月背采樣返回，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×1063．（4分）將一個各面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體表面按不同的方式展開，下面四個圖中有三個圖是該正方體表面展開圖，則不是該正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．4．（4分）計算的結(jié)果是（）A．2m+3n B．2m+3n C．m2+3n D．2m+n35．（4分）如圖，甲從點A出發(fā)向北偏東60°方向走到點B，乙從點A出發(fā)走到點C，則乙從點A出發(fā)沿（）方向走到點C．A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西20° D．西偏南20°6．（4分）體育委員對七（5）班的立定跳遠成績作全面調(diào)查，繪成如下統(tǒng)計圖，再繪制一張扇形圖，“不合格”部分對應(yīng)的圓心角是（）A．50° B．60° C．90° D．80°7．（4分）如圖所示，B在線段AC上，且BC＝3AB，E是線段BC上的一點，BE：EC＝2：1（）A． B．DE＝5BD C． D．8．（4分）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝（）A．++＝1 B．++＝100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝1009．（4分）三張大小不一的正方形紙片按如圖①和圖②方式分別放置于相同的大長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖①陰影部分周長為m，則m與n的差（）A．與正方形A的邊長有關(guān) B．與正方形B的邊長有關(guān) C．與正方形C的邊長有關(guān) D．與A，B，C的邊長均無關(guān)10．（4分）一副三角板ABC、DBE，如圖1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），將三角板DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，且0°＜∠CBE＜90°，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①∠DBC+∠ABE的角度恒為105°；②在旋轉(zhuǎn)過程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC；③在旋轉(zhuǎn)過程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為2次；④在圖1的情況下，作∠DBF＝∠EBF，則AB平分∠DBF．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）比較下列兩數(shù)的大小：﹣﹣．（填“＜”、“＝”或“＞”）12．（4分）若從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出4條對角線，則n的值是，13．（4分）單項式與的差仍是單項式，則m﹣2n＝．14．（4分）如圖，在3×3的九個格子中填入9個數(shù)，當每行、每列及每條對角線的3個數(shù)之和相等時，填了兩個數(shù)，則右上角“？”所表示的數(shù)為．15．（4分）如圖，線段AB表示一根對折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷；若AP＝PBcm．16．（4分）已知f（1）＝2（取1×2計算結(jié)果的末位數(shù)字），f（2）＝6（取2×3計算結(jié)果的末位數(shù)字），f（3）（取3×4計算結(jié)果的末位數(shù)字），…，則f（1）+f（2）（3）+…+f（2024）的值為．三、解答題（本大題共10個小題，共86分.請寫出文字說明或演算步驟.）17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝119．（8分）解方程：（1）14x﹣5＝10x+7；（2）．20．（8分）如圖，長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、CD上，將∠BEF對折，點B落在直線EF上的B'處，將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A'處（1）若∠BEC＝60°，則∠B'EC＝°，∠A'EN＝°，∠CEN＝°；（2）若∠BEC＝m°，則（1）中∠CEN的值是否改變？∠CEN的度數(shù)是多少？請說明你的理由．21．（8分）如圖1，有一長BC＝15，寬AB＝10的長方形電腦屏幕，同時點Q以每秒a個單位從B向C運動，設(shè)點P運動時間為t秒，DQ．求：（1）PB＝（用t表示）；（2）當a為何值時，四邊形DPBO的面積不會隨運動時間t的變化而改變；（3）如圖2，若點P每運動1秒電腦屏幕的M區(qū)就會自動加上2，同時N區(qū)會自動整個代數(shù)式乘以2，N兩區(qū)初始顯示的分別是a2﹣2a和（a為正整數(shù)），若t＝3，試比較M區(qū)、N區(qū)顯示結(jié)果哪個大．22．（8分）某學校在本學期開展了課后服務(wù)活動．該校為了解開展課后服務(wù)活動后學生不同階段的學習效果，決定隨機抽取七年級部分學生進行兩次跟蹤測評（兩次隨機抽取的學生人數(shù)相同），第一次是開展課后服務(wù)活動初的學習質(zhì)量測評（十）第一次測試的數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖（圖1）和兩次測試的數(shù)學成績折線統(tǒng)計圖（圖2，第二次測試的數(shù)學成績折線統(tǒng)計圖不完整）．開展課后服務(wù)活動一個月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學成績得到如下統(tǒng)計表：成績30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)133815m6根據(jù)圖表信息，完成下列問題：（1）m＝；（2）請在圖2中將第二次測試的數(shù)學成績折線圖補充完整；（3）對兩次測試的數(shù)學成績作出對比分析；（用一句話概述，寫出一條即可）（4）請估計開展課后服務(wù)活動一個月后該校900名七年級學生數(shù)學成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)．23．（8分）我國是水資源比較貧乏的國家之一，為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，規(guī)定如下用水收費標準：每戶每月用水不超過6立方米時，水費按“基本價”收費，不超過的部分仍按“基本價”收費，超過部分按“調(diào)節(jié)價”收費．某戶居民今年3、4月份用水量和水費如表：月份用水量（立方米）水費（元）3512.0047.520.40（1）該市每立方米水費的“基本價”是多少錢？（2）該市每立方米水費的“調(diào)節(jié)價”是多少錢？（3）若該戶居民6月份水費是26.4元，該戶6月份用水多少立方米？24．（10分）【發(fā)現(xiàn)問題】小明在計算過程中有一個有趣的發(fā)現(xiàn)：12＝＝1；12+22＝＝5；12+22+32＝＝14；12+22+32+42＝＝30．【解決問題】（1）12+22+32+42+52＝．（2）12+22+32+42+?+n2＝．【應(yīng)用新知】對于自然數(shù)a和n，規(guī)定aΔn＝an+（a﹣1）n，如5Δ2＝52+（5﹣1）2＝41．（3）計算1Δ2+2Δ2+3Δ2+4Δ2+?+12Δ2．25．（12分）如圖，點C在線段AB上，AC＝6cm，點M以1cm/s的速度從點A沿線段AC向點C運動；同時點N以2cm/s從點C出發(fā)（即沿C→B→C→B→…運動），當點M運動到點C時，點M、N都停止運動（1）當t＝1時，求MN的長；（2）當t為何值時，點C為線段MN的中點？（3）若點P是線段CN的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，求出PM的長度；如果不存在26．（12分）一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，∠AOB＝45°（1）求圖1中∠BOD的度數(shù)．（2）如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（即∠AOE＝α）①當OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度α的值；②在轉(zhuǎn)動過程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此時α的值；若不存在

2024-2025學年山東省濟南市市中區(qū)育英教育集團七年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（二）參考答案與試題解析題號12345678910答案ACCBCCCBDA一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）1．（4分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的絕對值是2024．故選：A．2．（4分）2024年6月25日嫦娥六號順利返回地球，帶回大約2kg的月背樣本，實現(xiàn)世界首次月背采樣返回，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106【解答】解：384000＝3.84×105．故選：C．3．（4分）將一個各面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體表面按不同的方式展開，下面四個圖中有三個圖是該正方體表面展開圖，則不是該正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，由選項A的展開圖可知“1”與“3”，“6”與“4”，由選項B的展開圖可知“1”與“8”，“2”與“4”，由選項C的展開圖可知“8”與“3”，“2”與“4”，由選項D的展開圖可知“1”與“3”，“5”與“4”，選項A、B、D中的對面是相同的，故選：C．4．（4分）計算的結(jié)果是（）A．2m+3n B．2m+3n C．m2+3n D．2m+n3【解答】解：∵＝2m，n，∴＝2m+3n，故選：B．5．（4分）如圖，甲從點A出發(fā)向北偏東60°方向走到點B，乙從點A出發(fā)走到點C，則乙從點A出發(fā)沿（）方向走到點C．A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西20° D．西偏南20°【解答】解：由題意得：AB與正東方向的夾角為90°﹣60°＝30°，∵∠BAC＝140°，∴AC與正南方向的夾角為140°﹣90°﹣30°＝20°，即乙從點A出發(fā)沿南偏西20°方向走到點C，故選：C．6．（4分）體育委員對七（5）班的立定跳遠成績作全面調(diào)查，繪成如下統(tǒng)計圖，再繪制一張扇形圖，“不合格”部分對應(yīng)的圓心角是（）A．50° B．60° C．90° D．80°【解答】解：∵＝，∴“不合格”部分對應(yīng)的圓心角是×360°＝90°．故選：C．7．（4分）如圖所示，B在線段AC上，且BC＝3AB，E是線段BC上的一點，BE：EC＝2：1（）A． B．DE＝5BD C． D．【解答】解：設(shè)AD＝x，∵D是線段AB的中點，∴AD＝BD＝AB＝x，∴AB＝5x，∵BC＝3AB，∴BC＝6x，∵BE：EC＝3：1，∴BE＝BC＝4xBC＝2x，∴AE＝AB+BE＝2x+6x＝6x，∴EC＝AE，故A正確，不符合題意；∵DE＝DB+BE＝x+4x＝5x，∴DE＝6BD，故B正確，不符合題意；∵AE+BC＝6x+6x＝12x，∴BE＝（AE+BC），故C不正確，符合題意；∵BC﹣AD＝6x﹣x＝8x，AE＝6x，∴AE＝（BC﹣AD），故D正確，不符合題意；故選：C．8．（4分）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝（）A．++＝1 B．++＝100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝100【解答】解：設(shè)出租的田有x畝，根據(jù)題意得，×1+×1+，整理得，++＝100．故選：B．9．（4分）三張大小不一的正方形紙片按如圖①和圖②方式分別放置于相同的大長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖①陰影部分周長為m，則m與n的差（）A．與正方形A的邊長有關(guān) B．與正方形B的邊長有關(guān) C．與正方形C的邊長有關(guān) D．與A，B，C的邊長均無關(guān)【解答】解：設(shè)正方形A、B、C的邊長分別為a、b、c，根據(jù)題意得：m＝2a+2c+7b+2（a﹣b）＝4a+7c，n＝2c+2（a﹣c）+8b+2（a+c﹣b）＝4a+6c，∴m﹣n＝0，∴m與n的差和正方形A，B，C的邊長無關(guān)．故選：D．10．（4分）一副三角板ABC、DBE，如圖1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），將三角板DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，且0°＜∠CBE＜90°，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①∠DBC+∠ABE的角度恒為105°；②在旋轉(zhuǎn)過程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC；③在旋轉(zhuǎn)過程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為2次；④在圖1的情況下，作∠DBF＝∠EBF，則AB平分∠DBF．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為x°，①當x＞45°時，∠DBC+∠ABE＝（x+60）°+（x﹣45）°＝（2x+15）°＞105°；②∠MBN＝∠DBC﹣∠DBM﹣∠CBN＝∠DBC﹣∠DBA﹣（15+x）°﹣，于是此小題的結(jié)論正確；③當旋轉(zhuǎn)30°時，BD⊥BC，DE⊥AB，DB⊥AB，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為3次；④當BE在∠DBE外時，如圖所示，雖然∠DBF＝∠EBF，但AB不平分∠DBF．綜上，正確的結(jié)論個數(shù)只有1個，故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）比較下列兩數(shù)的大小：﹣＜﹣．（填“＜”、“＝”或“＞”）【解答】解：因為＞，所以﹣＜﹣．故答案為：＜．12．（4分）若從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出4條對角線，則n的值是7，【解答】解：∵多邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系n﹣3，∴n﹣3＝7，解得n＝7．故答案為：7．13．（4分）單項式與的差仍是單項式，則m﹣2n＝﹣6．【解答】解：若單項式與的差仍是單項式，則單項式與是同類項，所以m＝2，n＝4，所以m﹣2n＝2﹣2×6＝﹣6，故答案為：﹣6．14．（4分）如圖，在3×3的九個格子中填入9個數(shù)，當每行、每列及每條對角線的3個數(shù)之和相等時，填了兩個數(shù)，則右上角“？”所表示的數(shù)為2．【解答】解：設(shè)右上角“？”所表示的數(shù)為x，n，p，q，由題意得：m+n+x＝x+p+q＝m+a+4+p＝n+q﹣a，∴m+n+x+x+p+q＝m+a+4+p+n+q﹣a，即6x＝4，解得：x＝2．故答案為：2．15．（4分）如圖，線段AB表示一根對折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷；若AP＝PB48cm．【解答】解：當PB的2倍最長時，得PB＝16，AP＝PB＝8，AB＝AP+PB＝24cm，這條繩子的原長為2AB＝48cm，當AP的4倍最長時，得AP＝16，AP＝，PB＝8AP＝32，AB＝AP+PB＝48cm，這條繩子的原長為2AB＝96cm，如果折點在A點，展開以后的繩子三段都相等，所以96這個答案不符合題目要求．故答案為：48．16．（4分）已知f（1）＝2（取1×2計算結(jié)果的末位數(shù)字），f（2）＝6（取2×3計算結(jié)果的末位數(shù)字），f（3）（取3×4計算結(jié)果的末位數(shù)字），…，則f（1）+f（2）（3）+…+f（2024）的值為4050．【解答】解：由題意得，f（1）＝1，f（3）＝2，f（5）＝8，f（7）＝6，f（9）＝0，……又∵2024÷5＝404…4，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2024）＝404×（2+2+2+0+6）+2+6+3＝4050，故答案為：4050．三、解答題（本大題共10個小題，共86分.請寫出文字說明或演算步驟.）17．（6分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×（﹣）＝﹣2+×36﹣＝﹣1+24﹣18＝4；（2）原式＝﹣3﹣[×（﹣12）﹣×（﹣12）]＝﹣3﹣（﹣10+4﹣7）＝﹣3+11＝8．18．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝1【解答】解：原式＝2x2y﹣6xy﹣3x2y+6xy﹣4x2y＝﹣2x2y；當x＝1，y＝﹣6時，原式＝﹣5×17×（﹣1）＝5．19．（8分）解方程：（1）14x﹣5＝10x+7；（2）．【解答】解：（1）14x﹣5＝10x+7，14x﹣10x＝2+5，4x＝12，x＝8；（2），3（3x﹣1）﹣12＝2（3x﹣7），9x﹣4﹣12＝10x﹣14，9x﹣10x＝﹣14+3+12，﹣x＝3，x＝﹣1．20．（8分）如圖，長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、CD上，將∠BEF對折，點B落在直線EF上的B'處，將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A'處（1）若∠BEC＝60°，則∠B'EC＝60°，∠A'EN＝30°，∠CEN＝90°；（2）若∠BEC＝m°，則（1）中∠CEN的值是否改變？∠CEN的度數(shù)是多少？請說明你的理由．【解答】解：（1）由折疊可知∠BEC＝∠B′EC＝∠BEB′∠AEA′，∵∠BEC＝60°，∴∠B′EC＝60°，∵∠BEB′+∠AEA′＝180°，∴∠CEN＝∠A′EN+∠B′EC＝∠BEB′+，∴∠A′EN＝30°，故答案為：60°，30°．（2）∠CEN的度數(shù)不變，∠CEN＝90°由折疊可知∠BEC＝∠B′EC＝∠BEB′∠AEA′，∴∠CEN＝∠A′EN+∠B′EC＝∠BEB′+．21．（8分）如圖1，有一長BC＝15，寬AB＝10的長方形電腦屏幕，同時點Q以每秒a個單位從B向C運動，設(shè)點P運動時間為t秒，DQ．求：（1）PB＝10﹣2t（用t表示）；（2）當a為何值時，四邊形DPBO的面積不會隨運動時間t的變化而改變；（3）如圖2，若點P每運動1秒電腦屏幕的M區(qū)就會自動加上2，同時N區(qū)會自動整個代數(shù)式乘以2，N兩區(qū)初始顯示的分別是a2﹣2a和（a為正整數(shù)），若t＝3，試比較M區(qū)、N區(qū)顯示結(jié)果哪個大．【解答】解：（1）依題意得：AP＝2t，∵AB＝10，∴PB＝AB﹣AP＝10﹣2t，故答案為：10﹣8t；（2）∵ABCD是長方形，BC＝15，∴BC＝AD＝15，AB＝CD＝10，依題意得：AP＝2t，BQ＝at，∴CQ＝BC﹣BQ＝15﹣at，∴S△ADP＝AP?AD＝，S△DCQ＝CQ?DC＝，又∵S長方形ABCD＝AB?BC＝10×15＝150，∴S四邊形DPBQ＝150﹣15t﹣（75﹣5at）＝75﹣（15﹣5a）t，∵四邊形DPBQ的面積不會隨運動時間t的變化而改變，∴15﹣4a＝0，解得：a＝3，∴當a＝3時，四邊形DPBQ的面積不會隨運動時間t的變化而改變；（3）∵點P每運動1秒電腦屏幕的M區(qū)就會自動加上2，同時N區(qū)會自動整個代數(shù)式乘以5，又∵M，N兩區(qū)初始顯示的分別是a2﹣2a和（a為正整數(shù)），∴t＝3時，M區(qū)顯示的數(shù)是：a2﹣2a+2×3＝a4﹣2a+6，N區(qū)顯示的數(shù)為：（3＝a2﹣4a+7，∴（a2﹣6a+6）﹣（a2﹣2a+7）＝2a﹣4，∵a為正整數(shù)，∴a≥1，∴2a≥4，∴2a﹣1＞6，∴（a2﹣2a+3）﹣（a2﹣4a+5）＞0，即a2﹣6a+6＞a2﹣5a+7，∴當t＝3，M區(qū)顯示的結(jié)果大于N區(qū)顯示結(jié)果．22．（8分）某學校在本學期開展了課后服務(wù)活動．該校為了解開展課后服務(wù)活動后學生不同階段的學習效果，決定隨機抽取七年級部分學生進行兩次跟蹤測評（兩次隨機抽取的學生人數(shù)相同），第一次是開展課后服務(wù)活動初的學習質(zhì)量測評（十）第一次測試的數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖（圖1）和兩次測試的數(shù)學成績折線統(tǒng)計圖（圖2，第二次測試的數(shù)學成績折線統(tǒng)計圖不完整）．開展課后服務(wù)活動一個月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學成績得到如下統(tǒng)計表：成績30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)133815m6根據(jù)圖表信息，完成下列問題：（1）m＝14；（2）請在圖2中將第二次測試的數(shù)學成績折線圖補充完整；（3）對兩次測試的數(shù)學成績作出對比分析；（用一句話概述，寫出一條即可）（4）請估計開展課后服務(wù)活動一個月后該校900名七年級學生數(shù)學成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)．【解答】解：（1）由圖1可知，調(diào)查人數(shù)為2+8+10+15+10+4+1＝50（人），m＝50﹣8﹣3﹣3﹣6﹣15﹣6＝14；故答案為：14；（2）折線圖如圖所示，（3）開展了課后服務(wù)活動后，學生的成績總體上有了明顯的提升；（4）900×＝360（人），23．（8分）我國是水資源比較貧乏的國家之一，為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，規(guī)定如下用水收費標準：每戶每月用水不超過6立方米時，水費按“基本價”收費，不超過的部分仍按“基本價”收費，超過部分按“調(diào)節(jié)價”收費．某戶居民今年3、4月份用水量和水費如表：月份用水量（立方米）水費（元）3512.0047.520.40（1）該市每立方米水費的“基本價”是多少錢？（2）該市每立方米水費的“調(diào)節(jié)價”是多少錢？（3）若該戶居民6月份水費是26.4元，該戶6月份用水多少立方米？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：12÷5＝2.5（元）．答：該市每立方米水費的“基本價”是2.4元；（2）根據(jù)題意得：（20.8﹣2.4×8）÷（7.5﹣6）＝（20.4﹣14.4）÷（7.5﹣6）＝4÷1.5＝7（元）．答：該市每立方米水費的“調(diào)節(jié)價”是4元；（3）設(shè)該戶6月份用水x立方米，∵26.2＞20.4，∴x＞7.5．根據(jù)題意得：2.4×2+4（x﹣6）＝26.2，解得：x＝9．答：該戶6月份用水7立方米．24．（10分）【發(fā)現(xiàn)問題】小明在計算過程中有一個有趣的發(fā)現(xiàn)：12＝＝1；12+22＝＝5；12+22+32＝＝14；12+22+32+42＝＝30．【解決問題】（1）12+22+32+42+52＝55．（2）12+22+32+42+?+n2＝．【應(yīng)用新知】對于自然數(shù)a和n，規(guī)定aΔn＝an+（a﹣1）n，如5Δ2＝52+（5﹣1）2＝41．（3）計算1Δ2+2Δ2+3Δ2+4Δ2+?+12Δ2．【解答】解：（1）12＝＝1；18+22＝＝5；15+22+72＝＝14；……，52+22+32+42+55＝＝55；故答案為：55；（2）16+22+62+47+?+n2＝，故答案為：；（3）原式＝12+（5﹣1）2+42+（2﹣2）2+32+（3﹣1）2+…+122+（12﹣1）2＝12+62+25+12+82+27+…+122+112＝62+12+12+42+25+…+102+112+112+122＝05+2×（16+22+…+112）+122＝0+7×+144＝0+1012+144＝1156．25．（12分）如圖，點C在線段AB上，AC＝6cm，點M以1cm/s的速度從點A沿線段AC向點C運動；同時點N以2cm/s從點C出發(fā)（即沿C→B→C→B→…運動），當點M運動到點C時，點M、N都停止運動（1）當t＝1時，求MN的長；（2）當t為何值時，點C為線段MN的中點？（3）若點P是線段CN的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，求出PM的長度；如果不存在【解答】解：（1）當t＝1時，AM＝1cm，∴MC＝AC﹣AM＝2﹣1＝5（cm），∴MN＝MC+CN＝8+2＝7（cm）；（2）由題意，得：AM＝tc