2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第六章 計數(shù)原理 組合數(shù)的綜合應用（習題課）（教師用書）教學實錄 新人教A版選擇性必修第三冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第六章計數(shù)原理組合數(shù)的綜合應用（習題課）（教師用書）教學實錄新人教A版選擇性必修第三冊一、課程背景與目標定位

本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了組合數(shù)的基本概念和性質的基礎上，進一步探討組合數(shù)的綜合應用。結合新人教A版選擇性必修第三冊教材，本節(jié)課旨在鞏固學生對組合數(shù)知識的理解和運用，提高學生解決實際問題的能力。課程目標定位為：

1.理解組合數(shù)在實際問題中的應用，掌握解題的一般思路和方法。

2.能夠熟練運用組合數(shù)公式解決生活中的具體問題。

3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學建模能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。二、教學目標

1.讓學生掌握組合數(shù)的基本性質和計算方法，能夠熟練運用組合數(shù)公式。

2.培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、問題解決能力和數(shù)學建模能力。

3.引導學生將組合數(shù)的知識應用于實際問題中，提升學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新能力。三、學習者分析

1.學生已經(jīng)掌握了組合數(shù)的基本概念、性質以及組合數(shù)公式的推導和應用，了解排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系。

2.學生在學習過程中表現(xiàn)出對數(shù)學問題的好奇心和探究欲望，具備一定的邏輯思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。他們善于通過練習來鞏固知識，但個別學生可能對抽象概念的理解存在困難。學生的學習風格多樣，有的喜歡獨立思考，有的傾向于小組討論。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對組合數(shù)公式理解的深度不夠，導致在復雜問題中難以正確應用；在解決實際問題時，難以將問題抽象為數(shù)學模型；以及對于一些綜合性較強的題目，可能缺乏解題策略和方法。此外，部分學生可能在面對復雜計算時感到焦慮，影響解題效率和準確性。四、教學資源與技術支持

1.多媒體資源：使用與組合數(shù)相關的視頻講解、動態(tài)演示圖片，以及音頻資料，幫助學生直觀理解組合數(shù)的形成過程和應用場景。

2.閱讀材料：準備一些包含組合數(shù)應用的數(shù)學問題和實例的短文，供學生閱讀分析，加深對組合數(shù)在實際生活中應用的理解。

3.在線工具：利用在線數(shù)學工具和軟件，如組合數(shù)計算器，幫助學生快速準確地進行組合數(shù)計算，提高解題效率。五、教學過程

1.導入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過展示一些生活中的實例，如班級選舉、體育比賽隊伍選拔等，引導學生思考這些實例背后的數(shù)學問題。接著，提出一個簡單的組合數(shù)問題，如從5名學生中選出3名參加比賽，有多少種不同的選法？讓學生嘗試解答，以此激發(fā)學生對組合數(shù)應用的興趣。

2.新知學習（約25分鐘）

內(nèi)容：教師首先復習組合數(shù)的定義和性質，然后介紹組合數(shù)公式C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)的推導過程。通過例題講解，讓學生理解組合數(shù)公式的應用，并掌握解題步驟。接著，教師引導學生通過小組討論，解決一些難度逐漸增加的習題，如組合數(shù)的逆問題、組合數(shù)的綜合應用等。在此過程中，教師及時給予指導和反饋，確保學生理解并能夠正確應用組合數(shù)公式。

3.實踐應用（約10分鐘）

內(nèi)容：教師設計一些實際生活中的問題，要求學生運用所學的組合數(shù)知識解決。例如，某學校組織一次旅行，有8個景點可供選擇，要求從中選擇5個景點進行游覽，問有多少種不同的游覽方案？學生需要在規(guī)定時間內(nèi)完成解題，并在班級內(nèi)分享解題過程和答案。教師根據(jù)學生的解答情況進行點評和總結。

4.總結與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師帶領學生回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容，包括組合數(shù)的定義、性質、公式及其應用。同時，強調(diào)組合數(shù)在解決實際問題中的重要性，并鼓勵學生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和解決類似的問題。最后，布置一些課后作業(yè)，要求學生運用本節(jié)課所學知識解決更復雜的問題，以鞏固所學內(nèi)容。教師提醒學生注意作業(yè)的完成時間和質量，為下一節(jié)課的學習做好準備。六、教學反思與改進

這節(jié)課通過實例引入和公式推導，學生們對組合數(shù)的理解和應用有了明顯的提升。但在實踐應用環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生在面對較為復雜的題目時還是感到有些吃力，這說明我們還需要加強針對性訓練。另外，我也注意到在小組討論時，一些學生參與度不高，這可能是因為他們對組合數(shù)的興趣不夠濃厚，或者是自信心不足。在今后的教學中，我會嘗試引入更多有趣的生活案例，激發(fā)學生的興趣，同時，給予這部分學生更多的關注和鼓勵，幫助他們建立信心。此外，我計劃增加一些變式訓練，讓學生在解決不同類型的問題中，深化對組合數(shù)的理解和運用。七、結語八、教學資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：包括各種組合數(shù)問題的實際情景圖片，如運動員選拔、團隊組合等，用于導入新課，讓學生直觀地感受到組合數(shù)在生活中的應用。

-視頻素材：制作或選取一些教育視頻，展示組合數(shù)公式的推導過程，以及如何將實際問題轉化為組合數(shù)問題，輔助學生更好地理解知識點。

-音頻素材：錄制一些講解組合數(shù)概念、性質和應用的音頻，供學生在課余時間復習和鞏固所學知識。

閱讀材料：

-文章素材：收集一些包含組合數(shù)應用的數(shù)學問題和實例的英文文章，如統(tǒng)計學中的抽樣問題、概率論中的組合事件等，讓學生在閱讀中深化對組合數(shù)的理解。

-書籍推薦：推薦一些數(shù)學競賽相關的書籍，其中包含大量組合數(shù)相關的題目和解析，供學有余力的學生拓展閱讀。

實踐工具：

-組合數(shù)計算器：提供在線或離線的組合數(shù)計算工具，幫助學生快速準確地計算組合數(shù)，提高解題效率。

-練習題庫：建立包含不同難度級別組合數(shù)題目的題庫，供學生在課后自主練習，鞏固課堂所學知識。

-解題策略卡片：制作一些包含解題步驟和策略的卡片，學生在遇到解題困難時可以參考，培養(yǎng)他們的獨立解題能力。

教學資源與支持的具體應用：

-在導入環(huán)節(jié)，使用圖片和視頻素材激發(fā)學生的興趣，引導他們思考組合數(shù)在實際生活中的應用。

-在新知學習環(huán)節(jié)，通過音頻素材和閱讀材料，幫助學生更好地理解組合數(shù)的基本概念和公式推導。

-在實踐應用環(huán)節(jié)，利用組合數(shù)計算器和解題策略卡片，輔助學生解決實際問題，提高他們的解題能力。

-在總結與提升環(huán)節(jié)，通過閱讀材料中的案例，引導學生