數(shù)學(xué)-浙江省南太湖聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考試題和答案

第1頁(yè)/共5頁(yè)2024學(xué)年第一學(xué)期“南太湖”聯(lián)盟第二次聯(lián)考高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷1若全集U={2,3,4,5,6},A={2,4.2若fA.1B.5C.8DA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.下列說(shuō)法中正確的是()5.如圖，終邊在陰影部分（含邊界）的角的集合是()第2頁(yè)/共5頁(yè)6.向高為H的水瓶?jī)?nèi)注水，一直到注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)圖象如圖所示，那么水瓶的形7.已知定義在R的奇函數(shù)f(x)滿足①f(1)=0；②x1,x2∈(0,+∞)，且x1C.9.下列命題是真命題的是()第3頁(yè)/共5頁(yè)10.下列四個(gè)函數(shù)中，定義域與值域相同的是()A.y=lgB.y=2x-1C.y-器D.y=x2-2x,x∈[0,3]11.關(guān)于函數(shù)f(x)=3x-1，實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1<x2，且f(x1)=f(x2)=m，則下列結(jié)論正確的是()B.x2x12.已知某扇形的半徑為4，弧長(zhǎng)為π,則該扇形的圓心角為rad.+6m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.14.已知f(x)=log3對(duì)正整數(shù)k，如果f(k)滿足：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(k+1)為整數(shù)，則稱(chēng)k為“好數(shù)”，由區(qū)間[2,81]內(nèi)所有“好數(shù)”組成的集合記為A，則集合A=.15.化簡(jiǎn)求值：（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B；（2）已知AUB=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐第4頁(yè)/共5頁(yè)標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在二次函數(shù)y=kx-關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).的圖像上，其中k與發(fā)射的方向有（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小其飛行高度為2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；（2）判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并證明；（3）若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)+f(b)=0，求g(a)+g(b)的取值范圍.19.我們知道函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù).（1）由上述信息，若y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，證明：f(x)+f(2a-x)=2b；（2）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2，寫(xiě)出f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，并求f(-2022)+f(-2021)+…+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2023)+f(2024)的值.（3）若函數(shù)f(x)具有以下性質(zhì)：①定義域?yàn)镈=[-2,2]，②f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，③丫x∈D，都有f(x)+f(-x)=4.函數(shù)g(x)=f(x)+x3，求使不等式g(k)+g(k+2)≥4成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍.第5頁(yè)/共5頁(yè)第1頁(yè)/共17頁(yè)2024學(xué)年第一學(xué)期“南太湖”聯(lián)盟第二次聯(lián)考高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷【答案】B【解析】【分析】利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)閁={2,3,4,5,6},A={2,4,5}，所故選：B.2.若f，則fA.1B.5C.8D【答案】C【解析】【分析】由內(nèi)到外依次將自變量代入分段函數(shù)求值即可.【詳解】因?yàn)閒(-8)=log39=2，f(2)=8，所以f(f(-8))=8.故選：C.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)a2+b2≥2ab≥即可判斷滿足充分性，再利用特值法，得到不滿足必要性，即可得第2頁(yè)/共17頁(yè)到答案.【詳解】因?yàn)閍b≥,所以a2+b2≥2ab≥滿足充分性.當(dāng)a=1,b=-1時(shí)，滿足a2+b2≥不滿足所以不滿足必要性.所以“ab≥”是“a2+b2≥”的充分不必要條件.故選：A4.下列說(shuō)法中正確的是()【答案】D【解析】【分析】對(duì)于A，B，C，取特值即可判斷；對(duì)于D，利用作差法即可判斷.對(duì)于故選：D.5.如圖，終邊在陰影部分（含邊界）的角的集合是()第3頁(yè)/共17頁(yè)【答案】C【解析】【分析】先寫(xiě)出在—180o~180o間陰影部分區(qū)域表示的角的范圍，再寫(xiě)出終邊落在陰影部分的區(qū)域內(nèi)的任意角的集合.【詳解】在—180o~180o間陰影部分區(qū)域中兩條邊界所在的終邊表示的角分別為—60o和135o，所以終邊在陰影部分區(qū)域的角的集合為{α—60o+k.360o≤α≤135o+k.360o,k∈Z}.故選：C.6.向高為H的水瓶?jī)?nèi)注水，一直到注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)圖象如圖所示，那么水瓶的形第4頁(yè)/共17頁(yè)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】從所給函數(shù)的圖象可以看出，V不是h的正比例函數(shù)，由體積公式可排除D選項(xiàng)；從函數(shù)圖象的單調(diào)性及切線的斜率的變化情況看，又可排除A、C選項(xiàng)，從而可得正確答案.【詳解】解：當(dāng)容器是圓柱時(shí)，容積V=πr2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線，∴選項(xiàng)D不滿足條件；由函數(shù)圖象可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢(shì)變緩，∴容器平行于底面的截面半徑由下到上逐漸變小，∴A、C不滿足條件，而B(niǎo)滿足條件.故選：B.7.已知定義在R的奇函數(shù)f(x)滿足①f(1)=0；②x1,x2∈(0,+o0),且x1≠x2,A.C.【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判定分析得F(x)=xf(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為F(x)<F(1)，利用F(x)的單調(diào)性和奇偶性得到關(guān)于x的不等式，解之即可得解.【詳解】因?yàn)関x1,x2∈(0,+oo),且x1≠x2,第5頁(yè)/共17頁(yè)所以x2f(x2)—x1f(x1)<0，即x2f(x2)<x1f(x1)，.令F(x)=xf(x)，則F(x2)<F(x1)，故F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(—x)=—f(x)，則F(x)=xf(x)為偶函數(shù)，因?yàn)閒(1)=0，所以F(1)=0，所以由<0，得xf(x)<0，即F(x)<0,故選：A【答案】D【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f(x)、g(x)與h(x)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，從而數(shù)形結(jié)合即可得解.則a是f(x)與h(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，b是g(x)與h(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系中，作出f(x)、g(x)與h(x)的大致圖象，如圖，第6頁(yè)/共17頁(yè)故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.9.下列命題是真命題的是()【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式，求出x+的取值范圍，可判斷A；根據(jù)x=2時(shí)，有x2=2x，可判斷B；利用配方法，可判斷C；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)x>0時(shí)，x+當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)，等號(hào)成立，所以x+的取值范圍為(-∞,-2]U[2,+∞)，所以不存在x∈R使得x+=0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=2時(shí)，可得x2=2x，所以3x>0，x2對(duì)于C，因?yàn)閤2-x+1=所以命題x∈R，x2-x≥-1為真命題，故C正確；故選：BC.10.下列四個(gè)函數(shù)中，定義域與值域相同的是()A.y=lgB.y=2x-1.C.y=器D.y=x2-2x,x∈[0,3]【答案】AC【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析各選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域與值域即可得解.【詳解】對(duì)于A，易得y=lg(、ix+1)的定義域?yàn)閧xx≥0}，對(duì)于B，y=2x-1的定義域?yàn)镽，且y=2x-1>-1，即值域?yàn)閧yy>-1}，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易得y=的定義域?yàn)閧xx≠2}，-顯然當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，則y=x2-2x的值域必與[0,3]不相同，故D錯(cuò)誤；故選：AC.11.關(guān)于函數(shù)f(x)=3x-1，實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1<x2，且f(x1)=f(x2)=m，則下列結(jié)論正確的是()x【答案】ABD【解析】【分析】首先將函數(shù)f(x)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，畫(huà)出函數(shù)f(x)圖象，數(shù)形結(jié)合可判斷A；結(jié)合x(chóng)1<0<x2及基本不等式判斷B；再結(jié)合m的范圍確定x1+x2的范圍，可判斷C和D.【詳解】因?yàn)閒(x)=3x-1={〔3x-1,x≥0，第7頁(yè)/共17頁(yè)第8頁(yè)/共17頁(yè)所以f(x)的圖象如下所示：對(duì)于A，因?yàn)閷?shí)數(shù)x1，x2滿足x1<x2，且f(x1)=f(x2)=m，即y=m與y=f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知0<m<1，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閤1<x2，所以x1<0<x2，所以1-3x1=3x2-1，所以3x+3x=2≥2·3x.3x=2·J3x+x，當(dāng)且僅當(dāng)3x2=3x1，即x2=x1時(shí)等號(hào)成立， 因?yàn)閤1<x2，所以等號(hào)不成立，即·3x22所以3x1.3x2=3x1+x2=(1+m222對(duì)于D，由C選項(xiàng)知x1+x2=log3(1-m2)， 第9頁(yè)/共17頁(yè)故選：ABD.12.已知某扇形的半徑為4，弧長(zhǎng)為π,則該扇形的圓心角為rad.【答案】【解析】【分析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式即可得解.【詳解】因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，弧長(zhǎng)為π,所以該扇形的圓心角為rad..故答案為：.+6m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【解析】-求解即可.min當(dāng)且僅當(dāng)x-3=，即x=5時(shí)，等號(hào)成立，min所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-7,1).14.已知f(x)=log3對(duì)正整數(shù)k，如果f(k)滿足：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(k+1)為整數(shù)，則稱(chēng)k為“好數(shù)”，由區(qū)間[2,81]內(nèi)所有“好數(shù)”組成的集合記為A，則集合A=.【答案】{7,25,79}第10頁(yè)/共17頁(yè)【解析】【分析】由題意得到f(1)+f(2)+f(3)+…+f(k+1)=log3(k+2)即可求解.【詳解】因?yàn)閒(x)=log=log3所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(k+1)=log3+log3因?yàn)閘og3(k+2)為整數(shù)，所以區(qū)間[2,81]內(nèi)的“好數(shù)”為7,25,79.15.化簡(jiǎn)求值：【答案】（1）4（2）2【解析】【分析】（1）由指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及指對(duì)互化化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】第11頁(yè)/共17頁(yè)-2--2.（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B；（2）已知AUB=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】【分析】（1）分別求出集合A和B，再根據(jù)交集的定義求解即可.（2）由條件可知B≤A，再分B=⑦和B≠⑦兩種情況求解即可.【小問(wèn)1詳解】}，}，【小問(wèn)2詳解】因?yàn)锳UB=A，所以B≤A，綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤或m≥6.17.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在二次函數(shù)y=kx-1+k2)x2(k>0)的圖像上，其中k與發(fā)射的方向有第12頁(yè)/共17頁(yè)關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小其飛行高度為2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）5千米（2）飛行物的橫坐標(biāo)a不超過(guò)·千米時(shí)，炮彈可以擊中它【解析】【分析】（1）求炮的最大射程即求y=kx-與橫軸的交點(diǎn)，求出后利用基本不等式求解；（2）由一元二次方程根的判別式求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閥=kx-，令y=0，得x1=0，不合題意舍去，另一個(gè)根為當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)，等號(hào)成立，所以炮的最大射程為5千米；【小問(wèn)2詳解】飛行物的橫坐標(biāo)a不超過(guò)·J5千米時(shí)，炮彈可以擊中它，理由如下：因?yàn)轱w行物的橫坐標(biāo)a，即a>0，因?yàn)榕趶椏梢該糁校躁P(guān)于k的方程a2k2-10ak+a2+20=0有正根，22第13頁(yè)/共17頁(yè)所以飛行物的橫坐標(biāo)a不超過(guò)千米，炮彈可以擊中它.18.已知函數(shù)f(x)=ln，g(x)=4x+2x.（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明；（2）判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并證明；（3）若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)+f(b)=0，求g(a)+g(b)的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）在R上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)f(x)的定義域，再根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用定義證明單調(diào)性即可；（3）根據(jù)f(a)+f(b)=0求出a，b的關(guān)系，代入g(a)+g(b)轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的表達(dá)式，利用換元法求值域即可.【小問(wèn)1詳解】所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)，又=-ln，所以f(x)為奇函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】g(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1,x2∈R，且x1<x2，2x2x2-2x22x-2x22x1x2第14頁(yè)/共17頁(yè)所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增；【小問(wèn)3詳解】所以g(a)+g(b)=g(a)+g(-a)222a+2-aa+2-a-2，a，則又t=u+在(,1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，),,),,,,19.我們知道函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù).（1）由上述信息，若y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，證明：f(x)+f(2a-x)=2b；（2）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2，寫(xiě)出f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，并求第15頁(yè)/共17頁(yè)f(-2022)+f(-2021)+…+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2023)+f(2024)的值.（3）若函數(shù)f(x)具有以下性質(zhì)：①定義域?yàn)镈=[-2,2]，②f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，③vx∈D，都有f(x)+f(-x)=4.函數(shù)g(x)=f(x)+x3，求使不等式g(k)+g(k+2)≥4成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)m(x)=f(x+a)-b，根據(jù)m(x)+m(-x)=0，然后換元x=a-t，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)m(x)為奇函數(shù)，求出a，b，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律f(x)+f(2-x)=-4，即可求解；（3）根據(jù)g(k)+g(k+2)≥4，得到f(k)+k3+f(k+2)+(k+