華師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試題及答案

第第頁(yè)華師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單選題1．在，，，，，中分式的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2），則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．對(duì)于函數(shù)y＝2x﹣1，下列說(shuō)法正確的是（）A．它的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0） B．y值隨著x值增大而減小C．它的圖象經(jīng)過(guò)第二象限 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞04．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．下列各式變形正確的是（）A． B．C． D．6．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤37．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．關(guān)于x的方程3x?2x+1=2+mA．﹣5B．﹣8C．﹣2D．59．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）A．B．C．D．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（）交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：①；②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，；③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；④當(dāng)x＞0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0000002467＝_______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝3x-3向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線解析式為_(kāi)__________________13．13．已知點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為．14．若分式值為負(fù),則x的取值范圍是___________________15．若點(diǎn)A(a，3a－b)，B(b，2a＋b－2)關(guān)于x軸對(duì)稱，則ab＝_______16．若直線y＝3x＋2不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy沿鉛直方向向下平移5個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____________17．若，則的值是__________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，BA⊥y軸于點(diǎn)A，BC⊥x軸于點(diǎn)C，函數(shù)的圖象分別交BA，BC于點(diǎn)D，E當(dāng)AD:BD=1:3且的面積為18時(shí)，則k的值是__________________三、解答題19．(1)計(jì)算：(2)20．先化簡(jiǎn)（1﹣）÷，然后從﹣2≤a≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值．21．已知關(guān)于x的方程解為正數(shù)，求m的取值范圍．22．某校初一年學(xué)生乘車到距學(xué)校千米的社會(huì)實(shí)踐基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐．一部分學(xué)生乘旅游車，另一部分學(xué)生乘中巴車，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到分鐘．已知旅游車速度是中巴車速度的倍，求中巴車的速度是多少千米/小時(shí)？23．解方程（1）（2）24．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分)：(1)開(kāi)始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？25．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)A．點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，4），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.（1）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.（直接寫(xiě)出來(lái)）（2）求△AOB的面積.26．健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共40套，捐給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個(gè)和乙種部件4個(gè)，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個(gè)和乙種部件6個(gè).公司現(xiàn)有甲種部件240個(gè)，乙種部件196個(gè).（1）公司在組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材時(shí)，共有多少種組裝方案？（2）組裝一套A型健身器材需費(fèi)用20元，組裝一套B型健身器材需費(fèi)用18元，求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案，最少總組裝費(fèi)用是多少？27．如圖，直線y＝kx－1與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，OB：OC＝.(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值．(2)若點(diǎn)A(x，y)是第一象限內(nèi)的直線y＝kx－1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是.參考答案1．B【解析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷；【詳解】，，，，中分式有：，，共計(jì)3個(gè).故選：B．【點(diǎn)睛】考查了分式的定義，解題關(guān)鍵抓住分式中分母含有字母．2．B【解析】試題分析：第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(+，+)；第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，+)；第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，－)；第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)為(+，－)，則點(diǎn)P在第二象限.考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)3．D【解析】畫(huà)函數(shù)的圖象，選項(xiàng)A,點(diǎn)（1，0）代入函數(shù)，，錯(cuò)誤.由圖可知，B，C錯(cuò)誤，D,正確.選D.4．B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.5．D【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】A、原式，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，所以D選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．6．B【解析】由題意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故選B.7．D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象相交于點(diǎn)A(m,2),把點(diǎn)A代入可求出,所以點(diǎn)A(－1,2),然后把點(diǎn)A代入解得,不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.8．A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無(wú)解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故選A．9．C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計(jì)算a-b確定符號(hào)，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；B.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)二、四象限，所以此選項(xiàng)不正確；C.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)一、三象限，所以此選項(xiàng)正確；D.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a<0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小10．C【解析】試題分析：對(duì)于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面積相等），選項(xiàng)①正確；∴C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，，，即EF==，選項(xiàng)③正確；當(dāng)x＞0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項(xiàng)④正確，故選C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．11．2.467×10-7【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000002467＝2.467×10-7故答案為2.467×10-7【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．y=3x【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律上加下減規(guī)律得出即可．【詳解】直線y＝3x-3向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線解析式為y＝3x-3+3=3x故答案為y=3x【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．（﹣5，2）或（5，2）【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等，由點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為5，可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于5，從而可以求得點(diǎn)N的坐標(biāo)．∵點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等．∴y=2．∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為5，∴|x|=5．得，x=±5．∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣5，2）或（5，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．14．x＞5【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，判斷出分母必是正數(shù)，故若使分式的值是負(fù)值，則分子的值為負(fù)數(shù)即可，從而列出不等式，求此不等式的解集即可．【詳解】∵∴∵分式值為負(fù)∴5-x<0即x>5故答案為：x＞5【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負(fù)條件，解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．15．【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的方程組進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（a，3a-b），B（b，2a+b-2）關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴

解得：∴ab＝故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．（0，7）【解析】【分析】直線y＝3x＋2不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy沿鉛直方向向下平移5個(gè)單位，即相當(dāng)于坐標(biāo)系不動(dòng)，直線直線y＝3x＋2沿鉛直方向向上平移5個(gè)單位，利用一次函數(shù)平移規(guī)律左加右減，上加下減進(jìn)而得出答案．【詳解】直線y＝3x＋2不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy沿鉛直方向向下平移5個(gè)單位，即相當(dāng)于坐標(biāo)系不動(dòng)，直線直線y＝3x＋2沿鉛直方向向上平移5個(gè)單位，則平移后的直線解析式為：y＝3x＋2+5=3x＋7∴當(dāng)x=0時(shí)，y=7即與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,7）【點(diǎn)睛】本題考查是是一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是熟記平移規(guī)律：左加右減，上加下減.17．-2【解析】【分析】原等式兩邊同時(shí)乘以(a+b)，可得的具體數(shù)值，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：原等式兩邊同時(shí)乘以(a+b)，則，即，則=1-3=-2.故答案為-2.【點(diǎn)睛】通過(guò)對(duì)原等式的變形從而求解出的值是本題關(guān)鍵點(diǎn).18．16【解析】【分析】首先設(shè)B（4a，b），E（4a，d），利用AD：BD=1：3，則D（a，b），進(jìn)而利用△BDE的面積為18得出ab-ad=12，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)得出ab=4ad，進(jìn)而得出ad的值，即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G．

設(shè)B（4a，b），E（4a，d）．

∵AD：BD=1：3，

∴D（a，b）．

又∵△BDE的面積為18，

∴BD=3a，BE=b-d，

∴×3a（b-d）=18，

∴a（b-d）=12，即ab-ad=12，

∵D，E都在反比例函數(shù)圖象上，

∴ab=4ad，

∴4ad-ad=12，

解得：ad=4，

∴k=4ad=16．故答案為16【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)綜合應(yīng)用以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出ab=4ad是解題關(guān)鍵．19．（1）2（2)【解析】【分析】（1）首先根據(jù)平方根的定義、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可；（2）根據(jù)積的乘方和冪的乘方去括號(hào)，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則運(yùn)算即可.【詳解】（1）原式=2+1-3+2=2；（2）原式=【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值定義及積的乘方和冪的乘方，熟練掌握各種運(yùn)算的法則是關(guān)鍵.20．當(dāng)a=0時(shí)，原式=2或當(dāng)a=－1時(shí)，原式=．【解析】【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)，然后代入0或﹣1求解．【詳解】原式?．當(dāng)a=﹣2，2或1時(shí)，原分式無(wú)意義．當(dāng)a＝0時(shí)，原式2．當(dāng)a=－1時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵，本題中要注意a不能取﹣2，2以及1．21．m＜6且m≠3【解析】【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】去分母，得x﹣2（x﹣3）＝m，解得：x＝6﹣m，∵x＞0，∴6﹣m＞0，∴m＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m＜6且m≠3．【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)，易漏掉m≠3，這是因?yàn)楹雎粤藊﹣3≠0這個(gè)隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．22．中巴車的速度為50千米/小時(shí).【解析】試題分析：根據(jù)中巴車走40千米所用時(shí)間=旅游車走40千米所用時(shí)間列出方程，求出方程的解即可．試題解析：設(shè)中巴車速度為x千米/小時(shí)，則旅游車的速度為1.2x千米/小時(shí)．依題意得，解得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=60（千米/小時(shí)）答：中巴車的速度為50千米/小時(shí)，旅游車的速度為60千米/小時(shí)．23．（1）x=3是增根，無(wú)解；（2）x=10【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟求解、檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）方程兩邊同時(shí)乘以(x-3)得：x=2(x-3)+3x-2x=-6+3x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0∴x=3是原方程的增根，原方程無(wú)解.（2）方程兩邊同時(shí)乘以x(x-7)得：100(x-7)=30x100x-30x=700x=10檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時(shí)，x(x-7)≠0∴x=10是原方程的根.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，關(guān)鍵要找到最簡(jiǎn)公分母去分母，分式方程必須檢驗(yàn).24．(1)第30分鐘注意力更集中；(2)老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完成這道題目.【解析】試題分析：（1）先用代定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷.（2）分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間，再將兩時(shí)間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．試題解析：(1)由題意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝(x≥25)，當(dāng)x1＝5時(shí)，y1＝30，當(dāng)x2＝30時(shí)，y2＝，∴y1＜y2，∴第30分鐘注意力更集中(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x＝8，令y2＝36，∴36＝，∴x＝≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完成這道題目點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．25．（1）-4＜x＜-2,（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)解析式，代入B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖象，一次函數(shù)圖象在反比例圖象上的部分即可確定x的取值范圍；（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用△AOC的面積-△BOC的面積即可求得△AOB的面積.【詳解】（1）把A（－2，4）代入得：k=-8∴把y=2代入得：x=-4∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,2）根據(jù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.（2）把y=0代入得：x=-6∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6,0）∴OC=6∴【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，是?？嫉念}型，關(guān)鍵是要算出交點(diǎn)坐標(biāo)，并以交點(diǎn)作為分界點(diǎn)，觀察一次函數(shù)與反比例函數(shù)的位置關(guān)系，確定x的取值范圍.26．（1）組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共有9種組裝方案；（2）總組裝費(fèi)用最少的組裝方案：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套【解析】【分析】（1）設(shè)公司組裝A型器材x