高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《常用邏輯用語》專項測試卷含答案

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《常用邏輯用語》專項測試卷含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單項選擇題1．(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．若p：x2－4＜0，q：log2x＜1，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．(2024·河南開封模擬)若a，b是非零向量，則“a·b＞0”是“a與b的夾角為銳角”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．(2024·陜西調(diào)考)2022年11月1日凌晨4點(diǎn)27分，夢天實驗艙與天和核心艙成功實現(xiàn)“太空握手”．對接時，要同時滿足空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度，且空間站組合體前向?qū)涌诔蛄藟籼鞂嶒炁撢s上來的方向，才能實現(xiàn)“太空握手”．根據(jù)以上信息，可知“夢天實驗艙與天和核心艙成功實現(xiàn)‘太空握手’”是“空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()A．?x∈R，x2＋2x＋1＞0B．對任意實數(shù)a，b，若a－b＜0，則a＜bC．若2x為偶數(shù)，則x∈ND．π是無理數(shù)6．(2024·山東師范大學(xué)附中月考)命題“?a∈N，eq\f(10,a＋1)∈N”的否定為()A．?a∈N，eq\f(10,a＋1)?NB．?a∈N，eq\f(10,a＋1)∈NC．?a∈N，eq\f(10,a＋1)?ND．?a?N，eq\f(10,a＋1)∈N7．設(shè)計如圖所示的四個電路圖，則能表示“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個電路圖是()8．設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9．已知p：|x＋a|＜2，q：x≥a，且p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)10．若命題“?x∈(－1,3)，x2－2x－a≤0”為真命題，則實數(shù)a可取的最小整數(shù)值是()A．－1 B．0C．1 D．311．(2024·山東省實驗中學(xué)診斷)已知函數(shù)f(x)＝sin2x，x∈[a，b]，則“b－a≥eq\f(π,2)”是“f(x)的值域為[－1,1]”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、多項選擇題12．若a，b為正實數(shù)，則a>b的充要條件為()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)B．lna>lnbC．a(chǎn)lna<blnbD．a(chǎn)－b<ea－eb三、填空題13．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”，經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________．高分推薦題14．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋ax，x≤1，,3ax－7，x＞1，))若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C．(－∞，3) D．(－∞，3]解析版一、單項選擇題1．(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由a2＝b2，得a＝±b，當(dāng)a＝－b≠0時a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立；由a2＋b2＝2ab，則(a－b)2＝0，即a＝b，顯然a2＝b2成立，必要性成立．所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分條件．故選B．答案：B2．若p：x2－4＜0，q：log2x＜1，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由x2－4＜0，得－2＜x＜2；由log2x＜1，得0＜x＜2.則peq\o(?,/)q，q?p，則p是q的必要不充分條件．故選B．答案：B3．(2024·河南開封模擬)若a，b是非零向量，則“a·b＞0”是“a與b的夾角為銳角”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：因為a，b為非零向量，a·b＞0，所以由向量數(shù)量積的定義知，a與b的夾角為銳角或a與b方向相同；反之，若a與b的夾角為銳角，由向量數(shù)量積的定義知，a·b＞0成立．故“a·b＞0”是“a與b的夾角為銳角”的必要不充分條件．故選B．答案：B4．(2024·陜西調(diào)考)2022年11月1日凌晨4點(diǎn)27分，夢天實驗艙與天和核心艙成功實現(xiàn)“太空握手”．對接時，要同時滿足空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度，且空間站組合體前向?qū)涌诔蛄藟籼鞂嶒炁撢s上來的方向，才能實現(xiàn)“太空握手”．根據(jù)以上信息，可知“夢天實驗艙與天和核心艙成功實現(xiàn)‘太空握手’”是“空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由題意知，“太空握手”?“空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度”；“空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度”eq\o(?,/)“太空握手”．所以“夢天實驗艙與天和核心艙成功實現(xiàn)‘太空握手’”是“空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度”的充分不必要條件．故選A．答案：A5．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()A．?x∈R，x2＋2x＋1＞0B．對任意實數(shù)a，b，若a－b＜0，則a＜bC．若2x為偶數(shù)，則x∈ND．π是無理數(shù)解析：對于A，?x∈R，x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，故A錯誤；對于B，含有全稱量詞“任意”，是全稱量詞命題且是真命題，故B正確；對于C，當(dāng)x＝－1時，2x＝－2，為偶數(shù)，但x?N，故C錯誤；對于D，π是無理數(shù)不是全稱量詞命題，故D錯誤．故選B．答案：B6．(2024·山東師范大學(xué)附中月考)命題“?a∈N，eq\f(10,a＋1)∈N”的否定為()A．?a∈N，eq\f(10,a＋1)?NB．?a∈N，eq\f(10,a＋1)∈NC．?a∈N，eq\f(10,a＋1)?ND．?a?N，eq\f(10,a＋1)∈N解析：命題“?a∈N，eq\f(10,a＋1)∈N”的否定為“?a∈N，eq\f(10,a＋1)?N”．故選C．答案：C7．設(shè)計如圖所示的四個電路圖，則能表示“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個電路圖是()解析：選項A，“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件；選項B，“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件；選項C，“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件；選項D，“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件．故選C．答案：C8．設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：方法一：當(dāng)a＞b≥0時，a＞b?a|a|＞b|b|；當(dāng)a≥0＞b時，a＞b?a|a|＞b|b|；當(dāng)b＜a≤0時，a＞b?a|a|＞b|b|，故選C．方法二：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x|x|，則f(x)在定義域R上為奇函數(shù)．因為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x＜0，))所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，所以a＞b?f(a)＞f(b)?a|a|＞b|b|.故選C．答案：C9．已知p：|x＋a|＜2，q：x≥a，且p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)解析：p：|x＋a|＜2，即p：－a－2＜x＜－a＋2，記為A＝{x|－a－2＜x＜－a＋2}．q：x≥a，記為B＝{x|x≥a}．因為p是q的充分不必要條件，所以AB.所以a≤－a－2，解得a≤－1.故選A．答案：A10．若命題“?x∈(－1,3)，x2－2x－a≤0”為真命題，則實數(shù)a可取的最小整數(shù)值是()A．－1 B．0C．1 D．3解析：由題意，?x∈(－1,3)，a≥x2－2x，令h(x)＝x2－2x，則當(dāng)x∈(－1,3)時，a≥h(x)有解，即a≥h(x)min(x∈(－1,3))．因為函數(shù)h(x)＝x2－2x在(－1,1)上單調(diào)遞減，在(1,3)上單調(diào)遞增，所以h(x)在(－1,3)上的最小值為h(1)＝1－2＝－1，所以a≥－1.所以實數(shù)a可取的最小整數(shù)值是－1.故選A．答案：A11．(2024·山東省實驗中學(xué)診斷)已知函數(shù)f(x)＝sin2x，x∈[a，b]，則“b－a≥eq\f(π,2)”是“f(x)的值域為[－1,1]”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由圖可知，若a＝0，eq\f(π,2)＜b＜eq\f(3π,4)，則b－a＞eq\f(π,2)，但f(x)＝sin2x的值域不是[－1，1]．反之，因為值域是[－1，1]，說明b－a≥eq\f(1,2)T，而T＝π.所以b－a≥eq\f(π,2).答案：B二、多項選擇題12．若a，b為正實數(shù)，則a>b的充要條件為()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)B．lna>lnbC．a(chǎn)lna<blnbD．a(chǎn)－b<ea－eb解析：因為eq\f(1,a)>eq\f(1,b)?b>a，故A錯誤；因為a，b為正實數(shù)，所以lna>lnb?a>b，故B正確；取a＝e2，b＝e，則e2lne2＝2e2，elne＝e，且2e2＞e，即alna>blnb，故C錯誤；設(shè)y＝ex－x.因為y′＝(ex－x)′＝ex－1，當(dāng)x>0時，y′>0，所以y＝ex－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，即a>b?ea－a＞eb－b?a－b<ea－eb，故D正確．故選BD．答案：BD三、填空題13．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”，經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________．解析：在四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假．若同真，即丙偷的，而四人有兩人說的是真話，則甲、丙說的是假話，甲說“罪犯在乙、丙、丁三人之中”是假話，即乙、丙、丁沒偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說的是真話，甲說“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話，可知罪犯是乙．答案：乙高分推薦題14．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋ax，x≤1，,3ax－7，x＞1，))若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C．(－∞，3) D．(－∞，3]解析：函數(shù)f(x)＝eq\b\