（寒假）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè) 第07練 一次函數(shù)（教師版）

第第頁(yè)第07練一次函數(shù)1.將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】A2.關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點(diǎn)C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，【答案】B3.在平面直角坐標(biāo)系中．將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】A4.今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹(shù)旅游，在行駛過(guò)程中，汽車離黃果樹(shù)景點(diǎn)的路程y（）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．小星家離黃果樹(shù)景點(diǎn)的路程為 B．小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為C．小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為 D．小星從家到黃果樹(shù)景點(diǎn)的時(shí)間共用了【答案】D5.經(jīng)驗(yàn)表明，樹(shù)在一定的成長(zhǎng)階段，其胸徑（樹(shù)的主干在地面以上處的直徑）越大，樹(shù)就越高．通過(guò)對(duì)某種樹(shù)進(jìn)行測(cè)量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹(shù)的樹(shù)高是其胸徑的一次函數(shù)．已知這種樹(shù)的胸徑為時(shí)，樹(shù)高為；這種樹(shù)的胸徑為時(shí)，樹(shù)高為．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)這種樹(shù)的胸徑為時(shí)，其樹(shù)高是多少？【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：設(shè)，根據(jù)題意，得，解之，得，∴；（2）當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)這種樹(shù)的胸徑為時(shí)，其樹(shù)高為．6.2023年“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會(huì)關(guān)注的熱門(mén)話題，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”有著啟動(dòng)資金少、管理成本低等優(yōu)點(diǎn)，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營(yíng)了某種品牌小電器生意，采購(gòu)2臺(tái)A種品牌小電器和3臺(tái)B種品牌小電器，共需要90元；采購(gòu)3臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器，共需要65元銷售一臺(tái)A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺(tái)B種品牌小電器獲利4元．(1)求購(gòu)買1臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器各需要多少元？(2)甲用不小于2750元，但不超過(guò)2850元的資金一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150臺(tái)，求購(gòu)進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．(3)在（2）的條件下，所購(gòu)進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤(rùn)不少于565元，請(qǐng)說(shuō)明甲合理的采購(gòu)方案有哪些？并計(jì)算哪種采購(gòu)方案獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)、型品牌小電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為15元、20元(2)(3)型30臺(tái)，型120臺(tái)，最大利潤(rùn)是570元．【詳解】（1）設(shè)、型品牌小電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意得：，解得：，答：、型品牌小電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為15元、20元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型品牌小電器臺(tái)由題意得：，解得，答：購(gòu)進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）設(shè)獲利為元，由題意得：，∵所購(gòu)進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤(rùn)不少于565元∴解得：∴隨的增大而減小，當(dāng)臺(tái)時(shí)獲利最大，最大元，答：型30臺(tái)，型120臺(tái)，最大利潤(rùn)是570元．7.在一條高速公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)勻速駛向C地，到達(dá)C地休息后調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速駛向B地，甲車從A地出發(fā)后，乙車從C地出發(fā)勻速駛向A地，兩車同時(shí)到達(dá)目的地．兩車距A地路程與甲車行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：

(1)甲車行駛的速度是_____，乙車行駛的速度是_____．(2)求圖中線段所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車距各自出發(fā)地路程的差是？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．【答案】(1)，；(2)；(3)或（1）解：由圖可得，即甲出發(fā)3時(shí)后與地相距，∴甲車行駛速度為；由題意可得，，即乙車出發(fā)行駛，∴乙車行駛速度為，故答案為：，；（2）解：設(shè)線段所在直線的解析式為．將，代入，得．解得．線段所在直線的解析式為．（3）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，由（1）可得乙車行駛速度為，甲車行駛速度為且兩車同時(shí)到達(dá)目的地，則乙到達(dá)目的地時(shí)，甲距離A地的距離為，∴，，設(shè)乙車出發(fā)時(shí)，兩車距各自出發(fā)地路程的差是，當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲在到達(dá)C地前，由，解得，（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲在C地休息，則，解得，（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲在返回B地中，則解得，（不合題意，舍去）綜上，乙車出發(fā)或，兩車距各自出發(fā)地路程的差是．8.某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購(gòu)買金額不超過(guò)55萬(wàn)元，請(qǐng)幫助公司求出最省錢的采購(gòu)方案．【答案】(1)每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸(2)當(dāng)購(gòu)買A型機(jī)器人12臺(tái)，B型機(jī)器人18臺(tái)時(shí)，購(gòu)買總金額最低是54萬(wàn)元．【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸答：每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸（2）解：設(shè)公司計(jì)劃采購(gòu)A型機(jī)器m臺(tái)，則采購(gòu)B型機(jī)器臺(tái)由題意可得：，解得：，公司采購(gòu)金額：∵∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，公司采購(gòu)金額w有最小值，即，∴當(dāng)購(gòu)買A型機(jī)器人12臺(tái)，B型機(jī)器人18臺(tái)時(shí)，購(gòu)買總金額最低是54萬(wàn)元．9.一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時(shí)后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

(1)A，B兩地之間的距離是______千米，______；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)貨車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距15千米？（直接寫(xiě)出答案即可）【答案】(1)60，1；(2)；(3)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)【詳解】（1）解：千米，∴A，B兩地之間的距離是60千米，∵貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，∴，故答案為：60，1（2）解：設(shè)線段所在直線的解析式為將，代入，得解得，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為（3）解：設(shè)貨車出發(fā)x小時(shí)兩車相距15千米，由題意得，巡邏車的速度為千米/小時(shí)當(dāng)兩車都在前往B地的途中且未相遇時(shí)兩車相距15千米，則，解得（所去）；當(dāng)兩車都在前往B地的途中且相遇后兩車相距15千米，則，解得；∵，∴貨車裝貨過(guò)程中兩車不可能相距15千米，當(dāng)貨車從B地前往A地途中且兩車未相遇時(shí)相距15千米，則，解得；當(dāng)貨車從B地前往A地途中且兩車相遇后相距15千米，則，解得；綜上所述，當(dāng)貨車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車相距15千米．一次函數(shù)隨堂檢測(cè)1.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A2.將直線向右平移2個(gè)單位所得直線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】B3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．隨的增大而增大B．C．當(dāng)時(shí)，D．關(guān)于，的方程組的解為【答案】C4.在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B5.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時(shí)同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時(shí)間的關(guān)系，則出發(fā)h后兩人相遇．

【答案】0.35解：由題意和圖象可得，小明0.5小時(shí)行駛了，∴小明的速度為：，小亮0.4小時(shí)行駛了，∴小明的速度為：，設(shè)兩人出發(fā)后兩人相遇，∴解得，∴兩人出發(fā)0.35后兩人相遇，故答案為：0.356.一輛汽車在行駛過(guò)程中，其行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為．

【答案】【分析】先把代入，求得，再設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，然后把，分別代入，得，求解得，即可求解．【詳解】解：把代入，得，設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，把，分別代入，得，解得：，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為故答案為：．7.江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，有幾種方案？請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．【答案】（1）每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃（2）有七種方案，當(dāng)大型收割機(jī)用8臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4800元解：（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃．（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元．答：有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元．8.某校開(kāi)設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．(1)求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買B型機(jī)器人模型不超過(guò)A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問(wèn)購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少?最少花費(fèi)是多少元?【答案】(1)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元(2)購(gòu)買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11