（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+鞏固訓(xùn)練+隨堂檢測(cè)05 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（教師版）

第頁(yè)第05講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)講解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸三角函數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)性質(zhì)，振幅，決定函數(shù)的值域，值域?yàn)闆Q定函數(shù)的周期，叫做相位，其中叫做初相正切型函數(shù)性質(zhì)的周期公式為：會(huì)用五代作圖法及整體代換思想解決三角函數(shù)型函數(shù)的圖象及性質(zhì)考點(diǎn)一、正弦（型）函數(shù)的圖象及性質(zhì)【例1】函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性的求法求得正確答案.【詳解】，，，，令可的的遞增區(qū)間為.故選：C【變式1】函數(shù)的最小正周期為【答案】【分析】化簡(jiǎn)即得解.【詳解】解：由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【變式2】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)

④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【答案】C【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時(shí)，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④

正確，故選C．【變式3】（多選）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上最大值為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的最小正周期為【答案】BD【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，最大值為2，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上不單調(diào)，則在上不單調(diào)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的最小正周期，D正確.故選：BD.考點(diǎn)二、余弦函數(shù)（型）的圖象及性質(zhì)【例2】已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】C【分析】化簡(jiǎn)得出，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，D錯(cuò).故選：C.【變式4】函數(shù)是（）A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【答案】D【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.【詳解】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：D.【變式5】記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為．【答案】【分析】首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)為函數(shù)的零點(diǎn)，即可求出的取值，從而得解；【詳解】解：因?yàn)?，（，）所以最小正周期，因?yàn)?，又，所以，即，又為的零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)；故答案為：【變式6】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為．【答案】2【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗(yàn)證數(shù)值可得.【詳解】由圖可知，即，所以；由五點(diǎn)法可得，即；所以.因?yàn)?，；所以由可得或；因?yàn)?，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2.考點(diǎn)三、正切函數(shù)（型）的圖象及性質(zhì)【例3】函數(shù)的最小正周期為．【答案】【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)后，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】因?yàn)?，即，所以，所以于是易知，所求函?shù)的最小值周期.故答案為：【變式7】已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 D．的最小正周期為π【答案】C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域、對(duì)稱中心、周期、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，即函?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)意義，故在區(qū)間上單調(diào)遞增不正確，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，正切函數(shù)無(wú)意義，故為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；因?yàn)?，故是函?shù)的一個(gè)周期，故D錯(cuò)誤.故選：C【變式8】（多選）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D．若，則【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期公式判斷A選項(xiàng)，求的對(duì)稱中心判斷B選項(xiàng)，特殊值法判斷C選項(xiàng)，求函數(shù)值域判斷D選項(xiàng).【詳解】的最小正周期為,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;的對(duì)稱中心，令,,對(duì)稱中心為，當(dāng)是對(duì)稱中心,B選項(xiàng)正確;,函數(shù)在定義域上不是單調(diào)遞增,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng),則,可得,D選項(xiàng)正確;.故選：BD.考點(diǎn)四、求三角函數(shù)圖象的解析式【例4】如圖是函數(shù)的圖象，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由、在函數(shù)的圖象結(jié)合五點(diǎn)作圖法可得答案.【詳解】因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖象上，所以，，所以，此時(shí)，，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，由五點(diǎn)作圖得該點(diǎn)是“五點(diǎn)”中的第五個(gè)點(diǎn)，所以，.故選：C.【變式9】（多選）已知函數(shù)（，），若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，求解參數(shù)，代入的表達(dá)式中，利用正弦型函數(shù)的圖象及性質(zhì)，依次判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】由題意結(jié)合函數(shù)圖象可得，解得，故，由，所以，又，所以，所以，，對(duì)于A，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋渣c(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【變式10】已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則．

【答案】【分析】設(shè)，依題可得，，結(jié)合的解可得，，從而得到的值，再根據(jù)以及，即可得，進(jìn)而求得．【詳解】設(shè)，由可得，由可知，或，，由圖可知，，即，．因?yàn)?，所以，即，．所以，所以或，又因?yàn)?，所以，．故答案為：．考點(diǎn)五、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例5】（多選）已知函數(shù)，則（

）A．若的最小正周期為，則B．若，則在上的最大值為C．若在上單調(diào)遞增，則D．若的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為【答案】AC【分析】根據(jù)正弦型三角函數(shù)的圖象性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若的最小正周期為，則，所以，故A正確；對(duì)于B，若，則，當(dāng)，則，所以，則在上的最大值為，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)，則，由于在上單調(diào)遞增，所以，解得，故C正確；對(duì)于D，的圖象向右平移個(gè)單位得，因?yàn)槠錇榕己瘮?shù)，所以，所以，又，則的最小值為，故D不正確.故選：AC.【變式11】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，圖中函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，則下列代數(shù)式中為定值的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象，由求出，再由M，N點(diǎn)的坐標(biāo)求出為定值.【詳解】由圖象可得，，且，所以，令，則，所以，則.故選：D【變式12】（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．若，則B．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．若在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為D．是的導(dǎo)函數(shù)，令.則在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BC【分析】利用正弦函數(shù)的最值和周期性可判斷A，根據(jù)圖象平移和奇偶性可判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)可判斷C，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式和正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，由，故，必有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則為半個(gè)周期長(zhǎng)度，正確；B選項(xiàng)，由題意的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，正確；C選項(xiàng)，，在上有且僅在4個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)知：，則，正確；D選項(xiàng)，由題意，則在時(shí)，，故值域?yàn)?，錯(cuò)誤.故選：ABC.【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是，則的最小正值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)，然后利用對(duì)稱軸寫出，即可求出答案【詳解】，因?yàn)閳D象的一條對(duì)稱軸方程是，，解得，故當(dāng)時(shí)，取得最小正值．故選：D2．已知函數(shù)，則使得和都單調(diào)遞增的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷各選項(xiàng)是否正確.【詳解】當(dāng)從增加到時(shí)，從0遞減到，從遞增到1，所以從遞減到，從遞減到，A錯(cuò)誤；當(dāng)從增加到時(shí)，從遞減到，從1遞減到，所以從遞增到，從遞減到，B錯(cuò)誤；當(dāng)從增加到時(shí)，從遞減到，從遞減到，所以從遞增到，從遞減到，C錯(cuò)誤；當(dāng)從增加到時(shí)，從-1遞增到，從遞減到0，所以從遞增到，從遞增到，D正確；故選：D3．已知函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．8【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，可得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列式求解作答.【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有，則有函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此，解得，而，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值4.故選：C4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么的最小值為．【答案】【分析】代入余弦函數(shù)的零點(diǎn)滿足的公式判斷即可.【詳解】的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，即，令，可得的最小值為．故答案為：5．已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)是正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的子集推出，根據(jù)為偶函數(shù)推出，，二者結(jié)合可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由在區(qū)間上單調(diào)遞減，得，解得,因?yàn)?，所以．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，，解得，，又，所以．故答案為：.6．已知函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】化簡(jiǎn)，得，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上存在最小值，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)樵趨^(qū)間上存在最大值，所以在區(qū)間上存在最小值，由，得，所以，即.故答案為：7．已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為，且是的最小正零點(diǎn)，則.【答案】1【分析】根據(jù)函數(shù)兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值求出周期和，再根據(jù)的最小正零點(diǎn)求出，即可求出的值．【詳解】令函數(shù)，得，所以函數(shù)兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為，即，解得，又因?yàn)槭堑淖钚≌泓c(diǎn)，所以，即，所以，，解得，，又，所以，即，所以．故答案為：．【能力提升】一、單選題1．已知（為常數(shù)），若在上單調(diào)，且，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)在上單調(diào)，可得，再由求得的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，進(jìn)而求得，再求的值.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即.又，所以為的一條對(duì)稱軸，且即為的一個(gè)對(duì)稱中心，因?yàn)?，所以和是同一周期?nèi)相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則，即，所以，所以，又為的一個(gè)對(duì)稱中心，則，，則，，當(dāng)時(shí)，.故選：A.二、多選題2．已知曲線關(guān)于軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)函數(shù)，則（

）A． B．C．函數(shù)的最小正周期是 D．函數(shù)的值域是【答案】CD【分析】根據(jù)對(duì)稱確定，代入得到函數(shù)解析式，A錯(cuò)誤，取特殊值排除B，根據(jù)周期公式得到C正確，求值域得到D正確，得到答案.【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱，，故關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，故，，即，對(duì)選項(xiàng)A：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：取，，，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，對(duì)于恒成立，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，對(duì)于恒成立，正確．故選：CD．3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的最大值為1，最小值為C．函數(shù)的圖像在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱【答案】AD【分析】首先根據(jù)降冪公式化簡(jiǎn)，根據(jù)周期函數(shù)的定義即可判斷A；設(shè)，求出的值域，即可判斷B；由得出，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C；根據(jù)對(duì)稱軸的定義，即可判斷D．【詳解】，對(duì)于A：設(shè)的周期為，則,所以，其中，解得，所以最小值為，故A正確；對(duì)于B：設(shè)，則，所以函數(shù)的最大值為1，最小值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由B得當(dāng)時(shí)，，且在上單調(diào)遞減，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由，，所以，所以關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確，故選：AD．4．已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．若，則B．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．函數(shù)的最小正周期為D．若在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】ABD【分析】對(duì)A：必有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值可求；對(duì)B：求出平移后函數(shù)解析式判斷是否為偶函數(shù)；對(duì)C：化簡(jiǎn)后求周期；對(duì)D：求出的范圍，數(shù)據(jù)正弦曲線的圖象列出滿足的不等式并求解.【詳解】由，故必有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則為半個(gè)周期長(zhǎng)度，故正確；由題意的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，B正確；的最小正周期為C錯(cuò)誤.，在上有且僅在3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)知：，則，D正確；故選：ABD5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則的最大值為【答案】ACD【分析】根據(jù)題意求得，得到，利用三角函數(shù)圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得，所以，所以，對(duì)于A中，由為奇函數(shù)，所以A正確；對(duì)于B中，由，可得，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在上不是單調(diào)函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，若，則和中，其中一個(gè)為最大值，另一個(gè)為最小值，則的最小值為半個(gè)周期，即，所以C正確；對(duì)于D中，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則，令，可得，則，令，求得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且，可得，所以的最大值為，所以D正確.故選：ACD.課后訓(xùn)練1．已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意分別求出其周期，再根據(jù)其最小值求出初相，代入即可得到答案.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以，且，則，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，，則，，不妨取，則，則，故選：D.2．（多選）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線是曲線的對(duì)稱軸D．直線是曲線的切線【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷各選項(xiàng)，即可解出．【詳解】由題意得：，所以，，即，又，所以時(shí)，，故．對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個(gè)極值點(diǎn)，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，，直線不是對(duì)稱軸；對(duì)D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．3．已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．【答案】C【詳解】，由題設(shè)的周期為，∴，由得，，故選C.4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．－2 B．－1 C．0 D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象及“五點(diǎn)法”求函數(shù)解析式.【詳解】由圖可知，且過點(diǎn)，代入解析式可知，即．因?yàn)?，所以，所以，所以．故答案為：C5．（多選）已知函數(shù)，若是的一個(gè)極大值點(diǎn)，與此極大值點(diǎn)相鄰的一個(gè)零點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象C．在區(qū)間上的值域?yàn)镈．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BC【分析】先根據(jù)題意求出，再利用極大值點(diǎn)和的范圍求出，得到的解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A的正誤；利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則即可判斷B的正誤；利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出在區(qū)間上的值域，即可判斷C的正誤；求出的值，即可判斷D的正誤．【詳解】選項(xiàng)A：由題知，，∴，則，又是的一個(gè)極大值點(diǎn)，∴，，即，，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在區(qū)間上先增后減，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上的值域?yàn)?，故C正確；選項(xiàng)D：，則的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故D錯(cuò)誤．故選：BC.6．已知函數(shù)在上單調(diào)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．的最小正周期為B．C．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性列式求出，再根據(jù)最小正周期公式可判斷A；根據(jù)解析式計(jì)算可判斷B；利用圖象變換和余弦函數(shù)的奇偶性可判斷C，利用余弦函數(shù)的圖象可判斷D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，所以的最小正周期滿足，即，所以.因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，，得，，由，得，因?yàn)?，所以?所以.對(duì)于A，的最小正周期為，故A正確；對(duì)于B，，，所以，故B不正確；對(duì)于C，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為為偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，，令，得，令，由，得，作出函數(shù)與直線的圖象如圖：

由圖可知，函數(shù)與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ACD隨堂檢測(cè)1．函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時(shí)取最大值1，求得，即可得解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為，∴，當(dāng)時(shí)取最大值1，即，又，所以，故選：C．2．函數(shù)的最小正周期是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為的形式，再由可得到答案．【詳解】(其中)，．故選：C．3.函數(shù)的最小值為（

）A．2 B．0 C． D．6【答案】B【分析】設(shè)，則，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求其最小值即可.【詳解】因?yàn)?，設(shè)，則，由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，取最小值，最小值為0，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值為0，故選：B.4．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡(jiǎn)即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，，即，解得，因?yàn)?，所以?故選：A5．（多選）如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．C．D．【答案】AD【分析】由圖象求出的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)分析即得.【詳解】設(shè)，則的最小正周期為：，所以，因?yàn)榈淖畲笾禐?，最小值為，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故A正確，，故B不正確；，故D正確；