（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+鞏固訓(xùn)練+隨堂檢測11 圓的方程（教師版）

第頁第11講圓的方程知識(shí)講解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中圓心坐標(biāo)為，半徑為圓的一般方程（）配方可得：，圓心坐標(biāo)為，半徑為表示圓的充要條件點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知點(diǎn)，圓的方程為：若，點(diǎn)在圓內(nèi)若，點(diǎn)在圓上若，點(diǎn)在圓外直線與圓的位置關(guān)系直線，圓代數(shù)關(guān)系，其中為聯(lián)立方程根的個(gè)數(shù)，幾何關(guān)系，其中為圓心到直線的距離圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為，設(shè)圓的半徑為，兩圓的圓心距為若，兩圓外離，若，兩圓外切，若，兩圓內(nèi)切若，兩圓相交，若，兩圓內(nèi)含，若，同心圓兩圓外離，公切線的條數(shù)為4條；兩圓外切，公切線的條數(shù)為3條；兩圓相交，公切線的條數(shù)為2條；兩圓內(nèi)切，公切線的條數(shù)為1條；兩圓內(nèi)含，公切線的條數(shù)為0條；弦長公式設(shè)，，則或：圓上一點(diǎn)到圓外一點(diǎn)的距離的最值圓上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值圓上一點(diǎn)到直線距離的最值過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦和最短弦最長弦：直徑；最短弦：垂直于直徑考點(diǎn)一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】已知的頂點(diǎn)，，，則其外接圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意，列出方程組求解，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)的外接圓的方程為，因?yàn)榈捻旤c(diǎn)，，，所以，解得，因此即為所求圓的方程.故選：A.【變式1】已知圓心為的圓與直線相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由圓心到切線的距離等于半徑，求出圓的半徑，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)閳A心為的圓與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選：A【變式2】求過兩點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由圓心在直線x﹣2y﹣2＝0上，可設(shè)圓心C（2b+2，b），再根據(jù)圓心到兩點(diǎn)A（0，4）、B（4，6）的距離相等，求出b的值，即得圓心和半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為C（2b+2，b），由圓過兩點(diǎn)A（0，4），B（4，6），可得|AC|=|BC|，即，解得，可得圓心為（4，1），半徑為5，則所求圓的方程為．故選：D．考點(diǎn)二、圓的一般方程【例2】若圓：過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2或1 B．-2或-1 C．2 D．-1【答案】C【分析】根據(jù)圓的一般方程的定義，結(jié)合過原點(diǎn)列方程即可求解.【詳解】∵表示圓，∴∴.又圓過原點(diǎn)，∴，∴或（舍去）；.故選:C.【變式3】已知方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式即可.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎緢A，所以，解得.故選：D【變式4】已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C．6 D．5【答案】A【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)x、y的參數(shù)方程，利用輔助角公式及正弦型函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【詳解】由，令，則，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.故選：A考點(diǎn)三、直線與圓的位置關(guān)系【例3】已知直線（為常數(shù)）與圓交于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，若的最小值為2，則

A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得圓心到直線距離，即可表示出弦長，根據(jù)弦長最小值得出【詳解】由題可得圓心為，半徑為2，則圓心到直線的距離，則弦長為，則當(dāng)時(shí)，取得最小值為，解得.故選：C.【變式5】若過點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知圓心在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，可得圓的半徑為，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)在圓上，求得實(shí)數(shù)的值，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離.【詳解】由于圓上的點(diǎn)在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B.【變式6】（多選）已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切【答案】ABD【分析】轉(zhuǎn)化點(diǎn)與圓、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系為的大小關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離及直線與圓的位置關(guān)系即可得解.【詳解】圓心到直線l的距離，若點(diǎn)在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點(diǎn)在圓C內(nèi)，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點(diǎn)在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯(cuò)誤；若點(diǎn)在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.考點(diǎn)四、圓與圓的位置關(guān)系【例4】已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．外切 C．外離 D．內(nèi)含【答案】B【分析】確定兩圓的圓心和半徑，由圓心間的距離與半徑的關(guān)系即可得解.【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為，圓，圓心，半徑為，，圓與圓的位置關(guān)系為外切，故選：B【變式7】已知圓和交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得相交弦所在直線方程，然后根據(jù)圓的弦長的求法求得.【詳解】將和相減得直線，點(diǎn)到直線的距離，所以．故選：B【變式8】圓：與圓：公切線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】首先根據(jù)題意得到兩圓相外切，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，圓：，即，其圓心為，半徑；圓：，即，其圓心為，半徑，兩圓的圓心距，所以兩圓相外切，其公切線條數(shù)有3條．故選：C．考點(diǎn)五、圓中的最值問題綜合【例5】已知直線上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，則的面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值作為的高，再由面積公式求解即可.【詳解】把圓變形為，則圓心，半徑，圓心到直線的距離，則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為，又，∴的面積的最大值為．故選：A．【變式9】已知圓與直線，P，Q分別是圓C和直線l上的點(diǎn)且直線PQ與圓C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】，的最小值為圓心到直線的距離，可求的最小值.【詳解】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓C的圓心為，半徑，則，直線PQ與圓C相切，有，因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線l上，所以，則．即的最小值是.故選：A【變式10】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則（）的最小值是（

）A． B．2 C．4 D．16【答案】C【分析】由題意求出點(diǎn)P的軌跡方程，則可以看成圓上動(dòng)點(diǎn)與定直線上動(dòng)點(diǎn)的距離，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，?dòng)點(diǎn)滿足，則，整理得，可以看成圓上動(dòng)點(diǎn)與定直線上動(dòng)點(diǎn)的距離，其最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑2，即，因此，的最小值是，故選：C.【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】首先得到圓心坐標(biāo)，即可得到圓心在直線上，從而求出參數(shù)的值.【詳解】圓的圓心為，因?yàn)橹本€是圓的一條對(duì)稱軸，所以圓心在直線上，所以，解得.故選：A2.已知圓，直線，則圓C與直線l（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交且直線過圓C的圓心【答案】B【分析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷．【詳解】由可得，故圓心，半徑，則圓心到直線的距離，故直線與圓C相切．故選：B3.若直線與圓：相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出直線過的定點(diǎn)并判斷與圓的位置關(guān)系，再求出垂直于經(jīng)過該定點(diǎn)的圓的直徑的弦長作答.【詳解】直線，即恒過定點(diǎn)，而，即點(diǎn)在圓內(nèi)，因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最小，而圓的圓心，半徑，，所以.故選：B

4.直線與圓相切，則的最大值為（

）A．16 B．25 C．49 D．81【答案】C【分析】利用圓與直線的位置關(guān)系得出的方程，根據(jù)方程分析利用表示的幾何意義求解即可.【詳解】由直線與圓相切可得：圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，故，即點(diǎn)在圓O上，的幾何意義為圓上的點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，由圓心為，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓外，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為圓心到的距離與圓半徑之和，即，所以的最大值為.故選：C.5.過點(diǎn)且被圓所截得的弦長為的直線的方程為.【答案】【分析】首先將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，由弦長求出圓心到直線的距離，分析可得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，即可得解.【詳解】圓，即，圓心為，半徑，若弦長，則圓心到直線的距離，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，即，所以，解得，所以直線方程為.故答案為：6.拋物線的準(zhǔn)線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則．【答案】2【分析】首先求拋物線的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，即可求解.【詳解】的準(zhǔn)線方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長.故答案為：27.圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【答案】【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線距離公式和兩點(diǎn)距離公式求解即可.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與直線相切于點(diǎn)，所以，可得：，解得，所以所求圓的圓心為，半徑，所以所求圓的方程為.故答案為：.8.已知直線與圓，過直線上的任意一點(diǎn)向圓引切線，設(shè)切點(diǎn)為，若線段長度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，則，可得，而的最小值是圓心到直線的距離，然后列方程可求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】圓，設(shè)，則，則，，則，所以圓心到直線的距離是，，得，．故選：A．9.（多選）已知直線：，：，圓C：，下列說法正確的是（

）A．若經(jīng)過圓心C，則B．直線與圓C相離C．若，且它們之間的距離為，則D．若，與圓C相交于M，N，則【答案】AC【分析】將圓心代入直線的方程，求得k，判斷A；求得直線過圓內(nèi)一定點(diǎn)，判斷B；利用平行線間的距離公式可判斷C；根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可求得，判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得，A正確；對(duì)于B，因?yàn)橹本€恒過點(diǎn)，且，即點(diǎn)在圓C內(nèi)，所以與圓C相交，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，則，故與之間的距離，所以，C正確；對(duì)于D，時(shí)，直線：，即，因?yàn)閳A心到直線的距離，所以，D錯(cuò)誤，故選：AC.10.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（

）A．點(diǎn)到直線的距離小于B．點(diǎn)到直線的距離大于C．當(dāng)最小時(shí)，D．當(dāng)最大時(shí)，【答案】ACD【分析】計(jì)算出圓心到直線的距離，可得出點(diǎn)到直線的距離的取值范圍，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；分析可知，當(dāng)最大或最小時(shí)，與圓相切，利用勾股定理可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時(shí)，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項(xiàng)正確.故選：ACD.課后訓(xùn)練1.已知圓的圓心為，其一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個(gè)圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出直徑兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出半徑，再求出圓的方程即可.【詳解】設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別，圓心C為點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，解得∴半徑，∴圓的方程是即故選：A.2.若圓經(jīng)過點(diǎn)，，且圓心在直線：上，則圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求解的中垂線方程，然后求解圓的圓心坐標(biāo)，求解圓的半徑，然后得到圓的方程.【詳解】圓經(jīng)過點(diǎn)，，可得線段的中點(diǎn)為，又，所以線段的中垂線的方程為，即，由，解得，即，圓的半徑，所以圓的方程為.故選：A.3.若斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，則．【答案】【分析】設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)，利用直線與圓相切求出的值，求出，利用勾股定理可求得.【詳解】設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)，由于直線與圓相切，且圓心為，半徑為，則，解得或，所以，因?yàn)?，?故答案為：.4.若點(diǎn)在圓C：的外部，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由題意可得，解不等式組即可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓C：的外部，所以，解得.故實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選:C.5.（多選）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（

）A．點(diǎn)到直線的距離小于B．點(diǎn)到直線的距離大于C．當(dāng)最小時(shí)，D．當(dāng)最大時(shí)，【答案】ACD【分析】計(jì)算出圓心到直線的距離，可得出點(diǎn)到直線的距離的取值范圍，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；分析可知，當(dāng)最大或最小時(shí)，與圓相切，利用勾股定理可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時(shí)，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項(xiàng)正確.故選：ACD.6.在平面直角坐標(biāo)系中，過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，如圖，又，所以，又由圓心到直線的距離可求出的最小值，進(jìn)而求解.【詳解】如下圖所示：

由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，又因?yàn)?，所以，所以，又圓心到直線的距離為，所以，所以不妨設(shè)，則，又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以當(dāng)且僅當(dāng)即，即當(dāng)且僅當(dāng)直線垂直已知直線時(shí)，有最大值.故選：A.7.（多選）已知直線，圓的圓心坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（

）A．直線恒過點(diǎn)B．C．直線被圓截得的最短弦長為D．當(dāng)時(shí)，圓上存在無數(shù)對(duì)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱【答案】ABD【分析】求解直線系結(jié)果的定點(diǎn)判斷A；圓的圓心求解、判斷B；求解直線被圓截的弦長判斷C，利用圓的圓心到直線的距離判斷D．【詳解】直線，恒過點(diǎn)，所以A正確；圓的圓心坐標(biāo)為，，，所以B正確；圓的圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為2．直線，恒過點(diǎn)，圓的圓心到定點(diǎn)的距離為：，直線被圓截得的最短弦長為，所以C不正確；當(dāng)時(shí)，直線方程為：，經(jīng)過圓的圓心，所以圓上存在無數(shù)對(duì)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以D正確．故選：ABD．8.已知圓：的圓心到直線的距離為，則圓與圓：的公切線共有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】B【分析】先根據(jù)題意求得，從而得到兩圓的圓心和半徑，進(jìn)而求得圓心距等于兩半徑的差，得知兩圓內(nèi)切，即可知道公切線只有1條.【詳解】圓：的圓心為，半徑為a，所以圓心到直線的距離為，解得或．因?yàn)椋?所以圓：的圓心為，半徑為．圓：的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心距，所以兩圓相內(nèi)切．所以兩圓的公切線只有1條.故選：B．9.若直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，再求出圓上的點(diǎn)P到直線距離的最值，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示，

因?yàn)橹本€與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，，則，圓的圓心C為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)P到直線的距離的最小值為，最大距離為，所以面積的最小值為，最大值為，即面積的取值范圍為.故選：C.隨堂檢測1.若的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)即得解.【詳解】解：由題得是直角三角形，且.所以的外接圓的圓心就是線段的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得.故選：C2.已知曲線的方程，則“”是“曲線是圓”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件、必要不充分條件的定義可得答案.【詳解】，即，∴曲線是圓，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：A.3.若圓與圓有且僅有3條公切線，則m=（

）A．14 B．28 C．9 D．【答案】A【分析】分別求出兩圓的圓心及半徑，再根據(jù)圓與圓有且僅有3條公切線，可得兩圓外切，則，從而可得答案.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，因?yàn)閳A與圓有且僅有3條公切線，所以兩圓外切，則，即，解得.故選：A.4.已知圓：，圓：，則與的位置關(guān)系是（

）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．外離【答案】C【分析】算出兩圓圓心的距離，然后與兩圓半徑之和、差比較即可.【詳解】圓的圓心為，，圓的圓心為，所以所以圓與的位置關(guān)系是相交.故選:C.5.已知點(diǎn)，，，若點(diǎn)是的外接圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線：的距離的最大值為（

）A． B． C． D．14【答案】C【分析】設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，代入求得方程，再判斷直線與圓的位置關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解.【詳解】解：設(shè)所求圓的方程為，因?yàn)榈娜齻€(gè)頂點(diǎn)分別為，，，則，解得，所以外接圓的一般方程為，其圓心為，半徑為5，因?yàn)橹本€，即，所以點(diǎn)到直線的距離為，所以直線與的外接圓相離，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為.故選：.6.經(jīng)過直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】當(dāng)所求圓的直徑就是圓與直線相交的弦時(shí)，所求圓的面積最小．然后將結(jié)合圖形求解圓心和半徑即可求解；【詳解】由題可知，當(dāng)所求圓的直徑就是圓與直線相交的弦時(shí)，所求圓的面積最?。畧A，即圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為3，弦心距，弦長為，則所求圓的半徑為2,接下來求解所求圓的圓心位置P：所以，過圓的圓心和直線垂直的直線方程為：，即．最小圓的圓心為與直線的交點(diǎn)，解方程組可得，所求面積最小的圓方程為．故選：C．7.過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】方法一：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長，結(jié)合倍角公式運(yùn)算求解；方法二：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長，結(jié)合余弦定理運(yùn)算求解；方法三：根據(jù)切線結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得，利用韋達(dá)定理結(jié)合夾角公式運(yùn)算求解.【詳解】方法一：因?yàn)?，即，可得圓心，半徑，過點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為，因?yàn)?，則，可得，則，，即為鈍角，所以；法