（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+鞏固訓(xùn)練+隨堂檢測(cè)12 橢圓方程及其性質(zhì)（原卷版）

第頁第12講橢圓方程及其性質(zhì)知識(shí)講解橢圓的定義數(shù)學(xué)表達(dá)式橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：橢圓中，，的基本關(guān)系橢圓的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)短軸短軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)焦點(diǎn)，，焦距焦距，半焦距對(duì)稱性對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心為離心率離心率對(duì)橢圓的影響越大，橢圓越扁越小，橢圓越圓，圓通徑（過橢圓焦點(diǎn)與坐標(biāo)軸垂直的直線截得的弦長(zhǎng)）通徑長(zhǎng)：，半通徑長(zhǎng)：橢圓中的兩個(gè)周長(zhǎng)問題考點(diǎn)一、橢圓的定義及其應(yīng)用【例1】方程的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A．B．C．D．【變式1】的兩個(gè)頂點(diǎn)為,周長(zhǎng)為16，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（

）.A．B．C．D．【變式2】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，，，則的最小值為（

）A．B．C．D．考點(diǎn)二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】已知p：，q：表示橢圓，則p是q的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【變式3】已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別是，是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（

）A．B．4C．D．8【變式4】已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左、右焦點(diǎn)分別為，，延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P．若點(diǎn)A到直線的距離為，的周長(zhǎng)為16，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．B．C．D．考點(diǎn)三、橢圓的幾何性質(zhì)【例3】已知，是橢圓的上、下頂點(diǎn)，為的一個(gè)焦點(diǎn)，若的面積為，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）A．3B．6C．9D．18【變式5】已知以為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）A．B．C．D．【變式6】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交于兩點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，若，則橢圓的焦距為（

）A．B．C．D．考點(diǎn)四、橢圓的離心率【例4】設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（

）A．B．C．D．【變式7】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則橢圓的離心率為（

）A．B．C．D．【變式8】已知橢圓，焦點(diǎn)，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則該直線的斜率是，橢圓的離心率是.考點(diǎn)五、橢圓中的最值問題【例5】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【變式9】已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，A是C上一點(diǎn)，，則的最大值為（

）A．7B．8C．9D．11【變式10】已知為橢圓上一點(diǎn)，若的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)滿足，，若的最小值為，則橢圓的方程為（

）A．B．C．D．【基礎(chǔ)過關(guān)】1.設(shè)橢圓，的離心率分別為，，若，則（

）A．1B．2C．D．2.已知拋物線的焦點(diǎn)和橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線截橢圓的弦長(zhǎng)為3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．B．C．D．3.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，則的面積為（

）A．6B．12C．D．4.已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為（

）A．B．C．D．5.已知離心率為的橢圓的方程為，則（

）A．2B．C．D．36.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則的面積為（

）A．B．C．4D．7.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作的角平分線交橢圓的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.8.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為和，離心率為，過左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段，則的內(nèi)切圓半徑等于.9.已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13B．12C．9D．610.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（

）A．B．C．D．課后訓(xùn)練1.已知兩圓C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.動(dòng)圓M在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是（

）A．B．C．D．2.設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A．B．C．D．3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，且與軸平行，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則的離心率為（

）A．B．C．D．4.已知橢圓：，為橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)．若，則．5.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為．6.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為．(1)求橢圓E的方程；(2)過點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)時(shí)，求k的值．隨堂檢測(cè)1.已知的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為的周長(zhǎng)為18，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．B．C．D．2.“”是“方程表示橢圓”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.若橢圓的焦距大于，則m的取值范圍是（

）A．B．C．D．4.已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上一點(diǎn)Р到焦點(diǎn)的最大距離為7，最小距離為3，則橢圓C的離心率為（

）A．B．C．D．5.橢圓的左右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)P為橢圓上不在坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N滿足，，若四邊形的周長(zhǎng)等于，則橢圓C的離心率為（

）A．B．C．D．6.已知橢圓，，分別是的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，是的左焦點(diǎn)，若，則的離心率為（

）A．B．C．D．7.若，，點(diǎn)P到，的距離之和為10，則點(diǎn)P的軌跡方程是8.已知，分別為橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，且，