2023-2024學(xué)年河南省南陽市南陽六校高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省南陽市南陽六校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，，則.故選：A.2.如圖，某學(xué)校共有教師200人，按老年教師、中年教師、青年教師的比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個60人的樣本，則被抽到的青年教師的人數(shù)為（）A24 B.18 C.12 D.6【答案】B【解析】青年教師的比例為，所以青年教師被抽出的人數(shù)為．故選：B．3.已知個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，則下列說法正確的是（）A.這個數(shù)據(jù)中一定有且僅有個數(shù)小于或等于B.把這個數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個數(shù)據(jù)C.把這個數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個和第51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這個數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個和第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)【答案】C【解析】若這個數(shù)都是8，則有個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8，故A錯誤；因?yàn)闉榕紨?shù)，所以第個和第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，故C正確，B，D不正確故選：C.4.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】法一：因?yàn)榍遥援?dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)的最小值為，最大值為3，故函數(shù)的值域?yàn)?法二：畫出的草圖，如圖所示，由圖象可知函數(shù)的最小值為，最大值為3，故函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.5.在科技史上，對數(shù)的發(fā)明大大縮短了計(jì)算時間，為人類研究科學(xué)和了解自然起了重大作用，對數(shù)對估算“天文數(shù)字”具有獨(dú)特優(yōu)勢.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，設(shè)，則，所以，即.故選：C．6.已知是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，所以，當(dāng)或時，；當(dāng)或時，，那么要求的解集，分兩種情況即可，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得或，綜上，得或，所以不等式的解集為或.故選：C.7.甲、乙、丙三人參加“社會主義核心價值觀”演講比賽，若甲、乙、丙三人能榮獲一等獎的概率分別為且三人是否獲得一等獎相互獨(dú)立，則這三人中至少有兩人獲得一等獎的概率為（）A.14 B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)甲、乙、丙獲得一等獎的概率分別是，，，則不獲一等獎的概率分別是，，，則這三人中恰有兩人獲得一等獎的概率為：，這三人都獲得一等獎的概率為，所以這三人中至少有兩人獲得一等獎概率.故選：D.8.已知函數(shù)，若，，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以，令，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，亦即恒成立，又，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故，所以.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列敘述正確的是（）A.設(shè)，則“”是“”的充要條件B.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為C.，D.命題“，”的否定是“，”【答案】BCD【解析】對于A，若，則或，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件，故A錯誤；對于B，因?yàn)楹瘮?shù)既是冪函數(shù)又在上單調(diào)遞增，所以即解得，故B正確；對于C，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象，由圖可知，，，故C正確；對于D，根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可知，命題“，”的否定是“，”，故D正確.故選：BCD.10.已知函數(shù)，且，則下列式子可能成立的是（）A.， B. C. D.，【答案】ABD【解析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)，的大致圖象，如下圖：然后再畫一條與軸平行的直線，由①可得，可能成立；由②可得可能成立；由③可得，可能成立.故ABD正確；對于C：若，則，即，故C錯誤.故選：ABD.11.某地環(huán)境部門對轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙、丁四個地區(qū)的環(huán)境治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若一地區(qū)連續(xù)10天每天的空氣質(zhì)量指數(shù)均不大于100，則認(rèn)為該地區(qū)的環(huán)境治理達(dá)標(biāo)，否則認(rèn)為該地區(qū)的環(huán)境治理不達(dá)標(biāo).根據(jù)連續(xù)10天檢測所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，環(huán)境治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（）A.甲地區(qū)：平均數(shù)為90，方差為10 B.乙地區(qū)：平均數(shù)為60，眾數(shù)為50C.丙地區(qū)：中位數(shù)為50，極差為70 D.丁地區(qū)：極差為20，80%分位數(shù)為80【答案】AD【解析】設(shè)每天的空氣質(zhì)量指數(shù)為（，2，…，10），則方差，對于A，由，得，若這10天中有1天的空氣質(zhì)量指數(shù)大于100，則必有，矛盾，所以這10天每天的空氣質(zhì)量指數(shù)都不大于100，故A正確；對于B，假設(shè)有8天為50，有1天為140，有1天為60，此時平均數(shù)為60，眾數(shù)為50，但該地區(qū)的環(huán)境治理不達(dá)標(biāo)，故B錯誤；對于C，假設(shè)第1天為120，后面9天為50，此時中位數(shù)為50，極差為70，但該地區(qū)的環(huán)境治理不達(dá)標(biāo)，故錯誤；對于D，如果最大值大于100，根據(jù)極差為20，則最小值大于80，這與分位數(shù)為80矛盾，故最大值不大于100，故D正確.故選：AD.12.我們把有兩個自變量的函數(shù)稱為“二元函數(shù)”，已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的二元函數(shù)，則以下說法正確的是（）A.B.對任意的，C.若對任意實(shí)數(shù)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】BD【解析】對于A，，，即，故A錯誤；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故B正確；對于C，恒成立，即恒成立，則，解得，故C錯誤；對于D，由題可知存在，使得成立，設(shè)，因?yàn)?，要滿足條件，則①，或②，由①得，由②得，綜上，得的取值范圍是，故D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.__________.【答案】0【解析】原式.故答案為：0.14.為了解全校學(xué)生平均每年閱讀多少本書，甲同學(xué)抽取了一個容量為20的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為5，方差為1；乙同學(xué)抽取了一個容量為10的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為4，方差為1.已知甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個容量為30的樣本，則合在一起后的樣本方差為__________.【答案】【解析】依題意，合在一起后的樣本平均數(shù)為，故合在一起后樣本方差為故答案為：.15.某產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)包括生產(chǎn)過程檢驗(yàn)（1PQC）、出貨檢驗(yàn)（OQC）兩個環(huán)節(jié)，1PQC通過后才能進(jìn)入OQC環(huán)節(jié)，OQC通過后才是合格產(chǎn)品.每個檢驗(yàn)環(huán)節(jié)有兩次機(jī)會（第一次檢驗(yàn)未通過可修復(fù)后進(jìn)行第二次檢驗(yàn)），已知每個產(chǎn)品每個檢驗(yàn)環(huán)節(jié)第一次通過的概率均為，第二次通過的概率均為，且每次檢驗(yàn)是否通過相互獨(dú)立，則每個產(chǎn)品成為合格品的概率為__________.【答案】【解析】每個環(huán)節(jié)兩次檢驗(yàn)都不通過的概率為，則每個環(huán)節(jié)通過的概率均為，所以每個產(chǎn)品成為合格品的概率為.故答案為：.16.已知函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________；若，則__________.【答案】【解析】令，解得或，作出的圖象如圖：要使有3個不同的零點(diǎn)，則的圖象與直線和一共有3個交點(diǎn)，由圖可知當(dāng)即時，的圖象與直線有1個交點(diǎn)，與直線有2個交點(diǎn)，符合條件，易得，所以，即，不妨設(shè)，由，得，由，得，所以.故答案為：.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.解：（1）由得，故集合，由得，因?yàn)椋?，故集合，若，則，所以.（2）若“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，則有，（兩個等號不同時成立），解得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.某學(xué)校開設(shè)了街舞、圍棋、武術(shù)三個社團(tuán)，三個社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：社團(tuán)街舞圍棋武術(shù)人數(shù)484230為調(diào)查社團(tuán)活動開展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個樣本，已知從圍棋社團(tuán)抽取的同學(xué)比從街舞社團(tuán)抽取的同學(xué)少1人.（1）求三個社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；（2）已知從圍棋社團(tuán)抽取的同學(xué)中有2名女生，若從圍棋社團(tuán)被抽取的同學(xué)中隨機(jī)選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動監(jiān)督的職務(wù)，求至少有1名女同學(xué)擔(dān)任監(jiān)督職務(wù)的概率.解：（1）設(shè)抽樣比為，則由分層隨機(jī)抽樣可知，街舞、圍棋、武術(shù)三個社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為，，，由題意得，解得，故街舞、圍棋、武術(shù)三個社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為，，.（2）由（1）知，從圍棋社團(tuán)抽取的同學(xué)有7人，其中2名女生記為A，B，5名男生記為C，D，E，F(xiàn)，G.從中隨機(jī)選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動監(jiān)督職務(wù)，有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種不同的結(jié)果，至少有1名女同學(xué)擔(dān)任監(jiān)督職務(wù)，有，，，，，，，，，，，共11種不同的結(jié)果，所以至少有1名女同學(xué)擔(dān)任監(jiān)督職務(wù)的概率為.19.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若對任意的，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）對任意的，都有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即的最小值為.（2）對任意的，有，即恒成立，則需對于任意恒成立，令，則，函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取到最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知是偶函數(shù).（1）求m的值；（2）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且定義域?yàn)?，所以對任意的，，即對任意的恒成立，則恒成立，所以，.（2）不等式對任意的恒成立，需對任意的恒成立，令，，因?yàn)?，所以，所以，即，所以的取值范圍?21.某家面包店以往每天制作120個三明治，為了解銷售情況，店長統(tǒng)計(jì)了去年三明治的日銷售量（單位：個），并繪制頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中a的值，并估計(jì)該面包店去年（按360天算）三明治日銷售量不少于100個的天數(shù)；（2）估計(jì)該面包店去年三明治日銷售量的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（3）由于三明治的保質(zhì)期只有一天，為了避免浪費(fèi)，店長決定今年減少每天三明治的制作量，但要求有70%的天數(shù)可以滿足顧客的需求，估計(jì)每天應(yīng)該制作多少個三明治.解：（1）由，解得，日銷售量不少于100個的頻率為，則估計(jì)該面包店去年三明治日銷售量不少于100個的天數(shù)為.（2）由題圖知，平均數(shù)為：，故估計(jì)該面包店去年三明治日銷售量的平均數(shù)為89.75.（3）由題意，即求三明治日銷售量的分位數(shù)，設(shè)為，對應(yīng)的頻率，對應(yīng)的頻率，故，由，得，故估計(jì)每天應(yīng)該制作95個三明治.22.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覞M足，，將的圖象先向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象.（1）分別求與的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）令，，則，，所以，則，由題意可得，.（2），令，當(dāng)時，，函數(shù)有零點(diǎn)等價于關(guān)于的方程在上有解，令，則，，所以，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，該函數(shù)取得最小值，即，當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值，即，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.河南省南陽市南陽六校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，，則.故選：A.2.如圖，某學(xué)校共有教師200人，按老年教師、中年教師、青年教師的比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個60人的樣本，則被抽到的青年教師的人數(shù)為（）A24 B.18 C.12 D.6【答案】B【解析】青年教師的比例為，所以青年教師被抽出的人數(shù)為．故選：B．3.已知個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，則下列說法正確的是（）A.這個數(shù)據(jù)中一定有且僅有個數(shù)小于或等于B.把這個數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個數(shù)據(jù)C.把這個數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個和第51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這個數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個和第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)【答案】C【解析】若這個數(shù)都是8，則有個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8，故A錯誤；因?yàn)闉榕紨?shù)，所以第個和第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，故C正確，B，D不正確故選：C.4.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】法一：因?yàn)榍遥援?dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)的最小值為，最大值為3，故函數(shù)的值域?yàn)?法二：畫出的草圖，如圖所示，由圖象可知函數(shù)的最小值為，最大值為3，故函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.5.在科技史上，對數(shù)的發(fā)明大大縮短了計(jì)算時間，為人類研究科學(xué)和了解自然起了重大作用，對數(shù)對估算“天文數(shù)字”具有獨(dú)特優(yōu)勢.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，設(shè)，則，所以，即.故選：C．6.已知是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，所以，當(dāng)或時，；當(dāng)或時，，那么要求的解集，分兩種情況即可，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得或，綜上，得或，所以不等式的解集為或.故選：C.7.甲、乙、丙三人參加“社會主義核心價值觀”演講比賽，若甲、乙、丙三人能榮獲一等獎的概率分別為且三人是否獲得一等獎相互獨(dú)立，則這三人中至少有兩人獲得一等獎的概率為（）A.14 B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)甲、乙、丙獲得一等獎的概率分別是，，，則不獲一等獎的概率分別是，，，則這三人中恰有兩人獲得一等獎的概率為：，這三人都獲得一等獎的概率為，所以這三人中至少有兩人獲得一等獎概率.故選：D.8.已知函數(shù)，若，，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以，令，因?yàn)楹愠闪ⅲ院愠闪?，亦即恒成立，又，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故，所以.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列敘述正確的是（）A.設(shè)，則“”是“”的充要條件B.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為C.，D.命題“，”的否定是“，”【答案】BCD【解析】對于A，若，則或，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件，故A錯誤；對于B，因?yàn)楹瘮?shù)既是冪函數(shù)又在上單調(diào)遞增，所以即解得，故B正確；對于C，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象，由圖可知，，，故C正確；對于D，根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可知，命題“，”的否定是“，”，故D正確.故選：BCD.10.已知函數(shù)，且，則下列式子可能成立的是（）A.， B. C. D.，【答案】ABD【解析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)，的大致圖象，如下圖：然后再畫一條與軸平行的直線，由①可得，可能成立；由②可得可能成立；由③可得，可能成立.故ABD正確；對于C：若，則，即，故C錯誤.故選：ABD.11.某地環(huán)境部門對轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙、丁四個地區(qū)的環(huán)境治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若一地區(qū)連續(xù)10天每天的空氣質(zhì)量指數(shù)均不大于100，則認(rèn)為該地區(qū)的環(huán)境治理達(dá)標(biāo)，否則認(rèn)為該地區(qū)的環(huán)境治理不達(dá)標(biāo).根據(jù)連續(xù)10天檢測所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，環(huán)境治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（）A.甲地區(qū)：平均數(shù)為90，方差為10 B.乙地區(qū)：平均數(shù)為60，眾數(shù)為50C.丙地區(qū)：中位數(shù)為50，極差為70 D.丁地區(qū)：極差為20，80%分位數(shù)為80【答案】AD【解析】設(shè)每天的空氣質(zhì)量指數(shù)為（，2，…，10），則方差，對于A，由，得，若這10天中有1天的空氣質(zhì)量指數(shù)大于100，則必有，矛盾，所以這10天每天的空氣質(zhì)量指數(shù)都不大于100，故A正確；對于B，假設(shè)有8天為50，有1天為140，有1天為60，此時平均數(shù)為60，眾數(shù)為50，但該地區(qū)的環(huán)境治理不達(dá)標(biāo)，故B錯誤；對于C，假設(shè)第1天為120，后面9天為50，此時中位數(shù)為50，極差為70，但該地區(qū)的環(huán)境治理不達(dá)標(biāo)，故錯誤；對于D，如果最大值大于100，根據(jù)極差為20，則最小值大于80，這與分位數(shù)為80矛盾，故最大值不大于100，故D正確.故選：AD.12.我們把有兩個自變量的函數(shù)稱為“二元函數(shù)”，已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的二元函數(shù)，則以下說法正確的是（）A.B.對任意的，C.若對任意實(shí)數(shù)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】BD【解析】對于A，，，即，故A錯誤；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故B正確；對于C，恒成立，即恒成立，則，解得，故C錯誤；對于D，由題可知存在，使得成立，設(shè)，因?yàn)?，要滿足條件，則①，或②，由①得，由②得，綜上，得的取值范圍是，故D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.__________.【答案】0【解析】原式.故答案為：0.14.為了解全校學(xué)生平均每年閱讀多少本書，甲同學(xué)抽取了一個容量為20的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為5，方差為1；乙同學(xué)抽取了一個容量為10的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為4，方差為1.已知甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個容量為30的樣本，則合在一起后的樣本方差為__________.【答案】【解析】依題意，合在一起后的樣本平均數(shù)為，故合在一起后樣本方差為故答案為：.15.某產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)包括生產(chǎn)過程檢驗(yàn)（1PQC）、出貨檢驗(yàn)（OQC）兩個環(huán)節(jié)，1PQC通過后才能進(jìn)入OQC環(huán)節(jié)，OQC通過后才是合格產(chǎn)品.每個檢驗(yàn)環(huán)節(jié)有兩次機(jī)會（第一次檢驗(yàn)未通過可修復(fù)后進(jìn)行第二次檢驗(yàn)），已知每個產(chǎn)品每個檢驗(yàn)環(huán)節(jié)第一次通過的概率均為，第二次通過的概率均為，且每次檢驗(yàn)是否通過相互獨(dú)立，則每個產(chǎn)品成為合格品的概率為__________.【答案】【解析】每個環(huán)節(jié)兩次檢驗(yàn)都不通過的概率為，則每個環(huán)節(jié)通過的概率均為，所以每個產(chǎn)品成為合格品的概率為.故答案為：.16.已知函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________；若，則__________.【答案】【解析】令，解得或，作出的圖象如圖：要使有3個不同的零點(diǎn)，則的圖象與直線和一共有3個交點(diǎn)，由圖可知當(dāng)即時，的圖象與直線有1個交點(diǎn)，與直線有2個交點(diǎn)，符合條件，易得，所以，即，不妨設(shè)，由，得，由，得，所以.故答案為：.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.解：（1）由得，故集合，由得，因?yàn)?，，故集合，若，則，所以.（2）若“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，則有，（兩個等號不同時成立），解得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.某學(xué)校開設(shè)了街舞、圍棋、武術(shù)三個社團(tuán)，三個社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：社團(tuán)街舞圍棋武術(shù)人數(shù)484230為調(diào)查社團(tuán)活動開展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個樣本，已知從圍棋社團(tuán)抽取的同學(xué)比從街舞社團(tuán)抽取的同學(xué)少1人.（1）求三個社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；（2）已知從圍棋社團(tuán)抽取的同學(xué)中有2名女生，若從圍棋社團(tuán)被抽取的同學(xué)中隨機(jī)選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動監(jiān)督的職務(wù)，求至少有1名女同學(xué)擔(dān)任監(jiān)督職務(wù)的概率.解：（1）設(shè)抽樣比為，則由分層隨機(jī)抽樣可知，街舞、圍棋、武術(shù)三個社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為，，，由題意得，解得，故街舞、圍棋、武術(shù)三個社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為，，.（2）由（1）知，從圍棋社團(tuán)抽取的同學(xué)有7人，其中2名女生記為A，B，5名男生記為C，D，E，F(xiàn)，G.從中隨機(jī)選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動監(jiān)督職務(wù)，有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種不同的結(jié)果，至少有1名女同學(xué)擔(dān)任監(jiān)督