四川省樂山市峨眉山市2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研考試試卷含答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研考試試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1．我國(guó)自主研發(fā)的口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（）有“中國(guó)天眼”之稱，它的反射面面積約為用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)為（）A． B． C． D．2．某物體如圖1所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．4．一種飲料有大盒，小盒兩種包裝，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？設(shè)大盒每盒有x瓶，小盒每盒有y瓶，則可列方程組為（）A． B．C． D．5．某市從不同學(xué)校隨機(jī)抽取100名初中生對(duì)“使用數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊(cè)”進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）冊(cè)數(shù)0123人數(shù)10203040A．中位數(shù)是2冊(cè) B．眾數(shù)是2冊(cè) C．平均數(shù)是3冊(cè) D．方差是1.2.6．如圖，菱形的周長(zhǎng)為，相鄰兩個(gè)的內(nèi)角度數(shù)之比為，則較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．拋物線的對(duì)稱軸為直線B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．，兩點(diǎn)之間的距離為D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大9．已知拋物線L：，其中頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，將拋物線L繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若四邊形為矩形，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連結(jié)$AC$，點(diǎn)是線段$AC$上的一點(diǎn)，且滿足.當(dāng)線段$OM$取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．因式分解：．12．若關(guān)于x的方程兩根互為負(fù)倒數(shù)，則m的值為．13．一組數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．14．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖6中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測(cè)得，，，則樹高．15．如圖，在中，，垂足為．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與，，分別交于點(diǎn)，，．若用扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為；用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為，則．（結(jié)果保留根號(hào)）16．定義：若（為正整數(shù)）等于兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的乘積，則稱為“智慧數(shù)”（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)任意寫出一個(gè)智慧數(shù)：；（2）當(dāng)時(shí)，則“智慧數(shù)”N的最大值為.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分．17．計(jì)算：18．解不等式組19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．20．如圖，已知、、、在同一條直線上，，，.求證：（1）∥；（2）．21．已知△，如圖所示.（1）用無刻度直尺和圓規(guī)作出△內(nèi)切圓的圓心.(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)（2）如果△的周長(zhǎng)為，內(nèi)切圓的半徑為，求△的面積.22．某校組織代表隊(duì)參加市“與經(jīng)典同行”吟誦大賽，初賽后對(duì)選手成績(jī)進(jìn)行了整理，分成5個(gè)小組(x表示成績(jī)，單位：分).A組：；B組：；C組：；D組：；E組：，并繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加初賽的選手共有名，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊(duì)參加市級(jí)決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì)，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中兩名女生的概率.五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）是y軸正半軸上一點(diǎn)，且是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo).24．裝有水的水槽放置在水平臺(tái)面上，其橫截面是以為直徑的半圓，，如圖12.1和圖12.2所示，為水面截線，為臺(tái)面截線，．計(jì)算：在圖1中，已知，作于點(diǎn)．圖12.1圖12.2（1）求的長(zhǎng)．操作：將圖12.1中的水面沿向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，使水流出一部分，當(dāng)時(shí)停止?jié)L動(dòng)，如圖12.2．其中，半圓的中點(diǎn)為，與半圓的切點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)．探究：在圖12.2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求線段與的長(zhǎng)度．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共計(jì)25分.25．如圖圖13.1圖13.2（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖13.1所示，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．求證：≌；（2）【類比遷移】如圖13.2，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，且將沿翻折到處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)且求的長(zhǎng)．（3）【拓展應(yīng)用】如圖13.3，在菱形中，，為邊上的三等分點(diǎn)，，將沿翻折得到，直線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．圖13.326．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax-4（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）若方程ax2-4ax-4=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根都在1，3之間（包括1，3），結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．（3）直線y=x-2經(jīng)過點(diǎn)C（m，-5），將點(diǎn)C向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C1，若拋物線與線段CC1只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）5（2）48517．【答案】解：18．【答案】解：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式組的解集為：19．【答案】解：原式當(dāng)時(shí)，原式=.20．【答案】（1）解：∵，，∴△≌△（SSS）∴∴∥（2）解：由(1)可得，又∵∴△≌△（SAS）∴21．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)O即為所求；

（2）解：設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為、、，內(nèi)切圓半徑為，則三角形的面積為=22．【答案】（1）解：參加初賽的選手共有：8÷20%=40人，B組人數(shù)有：40×25%=10人，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

故答案為：40.（2）解：C組對(duì)應(yīng)的圓心角是：，

E組人數(shù)占參賽選手的百分比是×100%=15%，（3）解：記2名男生分別為男1，男2；記2名女生分別為女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男1男2男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1共12種結(jié)果，其中包含1名男生1名女生的結(jié)果有2種，即選到1名男生和1名女生的概率為．23．【答案】（1）解：，，設(shè)，，則∴，故∴∴反比例函數(shù)的解析式為∴將、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：解得，

則一次函數(shù)的解析式為；（2）解：設(shè)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為∴=（3）解：設(shè)P（0，m），m＞0

∵A（3，4），O（0，0），

∴AP2=9+（m-4）2，AO2=25，PO2=m2，

當(dāng)AP=AO時(shí)，則9+（m-4）2=25，

解得m=8或0（舍），

∴P，

當(dāng)OP=AO時(shí)，則m2=25，解得m=5或-5（舍），

∴P（0，5）

當(dāng)OP=AP時(shí)，則9+（m-4）2=m2，

解得m=，

∴P

綜上可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.24．【答案】（1）解：連結(jié)OM∵于點(diǎn)，∴∵，∴∴（2）解：∵與半圓的切點(diǎn)為，∴∵∥，∴∵，∴∴∴操作后水面下降高度為（3）解：∵，∴∵半圓的中點(diǎn)為∴∴，∴.25．【答案】（1）證明：∵將沿翻折到處，四邊形是正方形，∴，∵，，∴≌（2）解：延長(zhǎng)，交于，如圖：設(shè)，在中，，∴，解得：∴∵，，∴∽∴，，∴，∵∥，∥∴∽，∽∴，，∴設(shè)，則，∴∴∽，∴即，解得：∴（3）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于，過作于，如圖：設(shè)，，則∵∥∴∽∴∴∵沿翻折得到∴，，∴是的角平分線∴，即①，∵∴，，在中，∴②，聯(lián)立①②可解得，∴（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，過作交延長(zhǎng)線于，如圖：同理∴，即由得解得∴綜上所述，的長(zhǎng)為或．26．【答案】（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴∵拋物線∴拋物線對(duì)稱軸為直線∴（2）解：

若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且