第五章機械波

0§1機械波的產(chǎn)生和傳播第五章波動§2波動方程§3波的能量§4惠更斯原理§5波的疊加退出(Wave)1

振動在空間的傳播過程叫做波動,波動是一種重要的運動形式。常見的波有:機械波：機械振動在媒質(zhì)中的傳播。電磁波：變電磁場在真空或媒質(zhì)中的傳播。物質(zhì)波：是一種幾率波。上頁下頁退出返回波動是信息傳遞的主要方式。

雖然各類波的具體物理機制不同，但它們都具有疊加性，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象，也就是說它們所具有的波動的普遍性質(zhì)。2

§1機械波(Mechanicalwave)的產(chǎn)生和傳播一.機械波的產(chǎn)生產(chǎn)生條件:

波源：即做機械振動的物體；媒質(zhì)：能夠傳播機械振動的物質(zhì)。(彈性介質(zhì))彈性波:機械振動在彈性媒質(zhì)中的傳播。

(如彈性繩上的波)

彈性媒質(zhì)的質(zhì)元之間以彈性力相聯(lián)系。3····t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················上頁下頁退出返回t=00481620············12·············二機械波的傳播4特征：1.波傳播的過程是波形向前推進的過程，“上游”的質(zhì)元依次帶動“下游”的質(zhì)元振動2.某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于“下游”某處出現(xiàn)---波是振動狀態(tài)的傳播4.波傳播的速度，稱為波速。在一定的介質(zhì)中，波是勻速傳播的。波速是波動狀態(tài)傳播的速度，與質(zhì)點的運動速度不同。3.波是相位的傳播，沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。5橫波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直。

注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣體(因無剪切效應(yīng))中只能傳播縱波?？v波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行。振動方向傳播方向波谷波峰波密波疏三橫波與縱波6上頁下頁退出返回7上頁下頁退出返回質(zhì)元并未“隨波逐流”波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播。四描寫波的物理量1.波速：相位傳播的速度。即介質(zhì)中波源的振動在單位時間內(nèi)傳遞的距離，取決于傳播介質(zhì)的特性。柔軟細索和弦線中橫波的傳播速度：橫波—細索或弦線單位長度的質(zhì)量—細索或弦線中張力9在理想氣體中聲速，有,M,g,

R,T

分別為理想氣體的摩爾質(zhì)量，比熱容比，普適氣體常數(shù)，熱力學(xué)溫度。.波速取決于傳播介質(zhì)的特性。2.振幅（波幅）波形成后，各個質(zhì)元振動的振幅。各處振幅一般不相等。3.波長（wavelength）

波線上相鄰的振動狀態(tài)相同的兩質(zhì)元間的距離。xu波長由波源和介質(zhì)共同決定,表示波的空間周期性.114.周期（period）T：一個完整的波通過波線上的某點所需的時間。它由波源決定（波源、觀測者均不動時）

頻率（frequency）

角頻率（angularfrequency）12例1：人聽覺頻率范圍：16----20000Hz，空氣中聲速332米/秒（0℃），求人聽覺波長范圍。所以人聽覺波長范圍為：解：上頁下頁退出返回13例2：聲波頻率為3000Hz，波速1560米/秒，波從A點經(jīng)⊿x=0.13米傳至B點，求：（1）B比A落后的時間，相當(dāng)于多少波長；（2）聲波在A、B兩點相位差為多少；（3）設(shè)振幅為1毫米，問振動速度是否等于傳播速度。解：（1）B比A落后的時間相當(dāng)于1/4周期，⊿x也相當(dāng)于1/4波長。上頁下頁退出返回14（2）A、B兩點相位差為：（3）振幅為1毫米，振動速度的幅值為：振動速度顯然不等于傳播速度上頁下頁退出返回155.波的幾何描述波線（waveline）:表示波的傳播方向的射線（波射線）波面（波陣面wavesurface）:介質(zhì)振動相位相同的點組成的面（同相面）波前

（wavefront）:波面中走在最前面的那個波面球面波平面波波線波面16§2波動方程

波動方程就是描述媒質(zhì)中各質(zhì)點的位移隨著各質(zhì)點的平衡位置和時間而變化的數(shù)學(xué)表達式。上頁下頁退出返回平面簡諧波：最簡單、最基本的波各質(zhì)點頻率相同；無吸收均勻介質(zhì)中，各質(zhì)點振幅相同。17一.一維簡諧波的標(biāo)準(zhǔn)式討論:沿+x方向傳播的一維簡諧波(u,

)假設(shè):媒質(zhì)無吸收(質(zhì)元振幅均為A)

18已知:原點O的振動表達式為

yo(t)=Acos

t振動表達式p:A,

均與O點的相同,但相位落后一維簡諧波的表達式x·xo任一點ｐ波速ｕ上頁下頁退出返回19上頁下頁退出返回20上頁下頁退出返回21二.一維簡諧波表達式的物理意義由y(x,t)

cos(

t-kx)從幾方面討論1.固定

x,(x=x0)2.固定

t,(t=t0)3.固定x，t,(x=x0，t=t0)上頁下頁退出返回224.表達式也反映了波是振動狀態(tài)的傳播y(x+

x,t+

t)=y(x,t)其中

x=u

t235.表達式還反映了波的時間、空間雙重周期性

T

時間周期性

空間周期性注意1.波速

u

不同于質(zhì)點的振動速度v上頁下頁退出返回3.波源處用了t=0，

=0；其實是不必要的。2.若波沿x軸的負向傳播，則波動方程為：則波動方程為：25（1）試在圖示坐標(biāo)系中寫出此波的波動方程；例3.一平面余弦波沿X軸正方向傳播，波速為10cm/s，已知B點的振動方程為：(y以cm計，t以s計)，OB=5cm（2）求距O點10cm處的P質(zhì)點在t=3/4s時的振動速度。解：（1）設(shè)原點O的振動方程為：則B點的振動方程為：①上頁下頁退出返回26由題意，B點的振動相位為由①②得波動方程為：（2）由③式得：②③上頁下頁退出返回27ｙo

xｃt=0·

ｐ例4.圖中曲線為沿Ｘ軸方向傳播的平面簡諧波在ｔ＝０時的波形。問：（１）原點的初位相。（２）ｐ點的初位相。（３）若振幅為Ａ，圓頻率為

，波速為ｃ，寫出波動方程。解：（１）設(shè)Ｏ點的振動方程為：在x=0處上頁下頁退出返回28波向右傳播，可判斷原點的振動速度方法二：畫出下一個時刻的波形圖，用旋轉(zhuǎn)矢量法，可判斷出上頁下頁退出返回29或由旋轉(zhuǎn)矢量法，根據(jù)下一時刻波形圖，定出下一時刻P點位置，可判斷出：

（３）波動方程為：（2）上頁下頁退出返回30例5-4有平面簡諧波沿x軸正向傳播，波長為λ，周期為T，如果x軸上坐標(biāo)為x0處的質(zhì)點在t0時刻位置在平衡位置，且正向負方向運動，求簡諧波波動方程。解：31§3波的能量一.彈性波的能量能量密度

振動動能形變勢能+=波的能量·前已講：波是振動狀態(tài)的傳播，相位的傳播，

外觀上有波形在傳播?！がF(xiàn)討論：隨著波的傳播能量也在傳播。1設(shè)平面簡諧縱波在密度為

的均勻介質(zhì)中傳播，其波動方程為：上頁下頁退出返回32設(shè)質(zhì)元體積為dv，則質(zhì)量為dm=

dv，質(zhì)元動能：質(zhì)元勢能：以平面余弦彈性縱波在棒中傳播為例xxxx+Δxyabaˊbˊy+Δyoo質(zhì)元勢能：34上頁下頁退出返回注意對單個諧振子

在波的傳播過程中，任一體積元都在不斷地接受和放出能量，其值是時間的函數(shù)。與振動情形相比，波動傳播能量，振動系統(tǒng)并不傳播能量。2能量密度：介質(zhì)中單位體積的波動能量37wk、w

p均隨t周期性變化(1)固定x

物理意義wk=wp

oyTtwkwpx=x0上頁下頁退出返回(1/4)

2A238(2)固定twk、w

p隨x周期分布y=0

wkwp最大y最大

wkwp為0oy

xwkwpt=t0u(1/4)

2A2(3)簡諧振動能量守恒，波動中能量不守恒。(4)上述公式雖然從平面簡諧波導(dǎo)出，但對所有彈性波適用。上頁下頁退出返回39二.能流(能通量)、能流密度1.能流(能通量)uSux能流:單位時間通過某面積的能量p=wuS能流密度:I=wu2.波的強度能流密度的時間平均值（平均能流密度）單位:瓦特/米2（W/m2）

平均能流:p=wuS上頁下頁退出返回

波在彈性介質(zhì)中運動時,任一點P

的振動,將會引起鄰近質(zhì)點的振動。就此特征而言，振動著的

P點與波源相比，除了在時間上有延遲外，并無其他區(qū)別。因此，P可視為一個新的波源。1678年，惠更斯總結(jié)出了以其名字命名的惠更斯原理.§4惠更斯原理惠更斯

（1629年—1695年）荷蘭物理學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他是介于伽利略與牛頓之間一位重要的物理學(xué)先驅(qū),是歷史上最著名的物理學(xué)家之一。41一.惠更斯原理1.原理:

媒質(zhì)中波傳到的各點,都可看作開始發(fā)射子波的子波源(點波源)。

在以后的任一時刻,這些子波面的包絡(luò)面就是實際的波在該時刻的波前。§4惠更斯原理上頁下頁退出返回42平面波t+

t時刻波面·····u

t波傳播方向t時刻波面球面波··············tt+

t不足：適用于任何波動過程，但惠更斯原理并沒有說明各個子波在傳播過程中對某一點振動究竟貢獻多少，菲涅耳后來做了補充。2.應(yīng)用:t時刻波面

t+

t時刻波面

波的傳播方向43作圖

可用惠更斯原理作圖上頁下頁退出返回二.波的衍射1.現(xiàn)象

波傳播過程中當(dāng)遇到障礙物時,能繞過障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。水波繞過障礙物隔墻有耳無線電繞過大山波繞過障礙物傳播····a比較兩圖1S2S§5波的疊加

46§5波的疊加

一.波傳播的獨立性媒質(zhì)中同時有幾列波時,每列波都將保持自己原有的特性(傳播方向、振動方向、頻率等),不受其它波的影響。二.波的疊加原理在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點的振動是各列波單獨傳播時在該點引起的振動的合成。上頁下頁退出返回47三波的干涉(interferenceofwaves)1.干涉現(xiàn)象

波疊加時在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強和減弱的分布2.相干條件(1)頻率相同；(2)有恒定的相位差；(3)振動方向相同

S2S1r1r2·pS1Y10=A10cos(

t+

10)

S2Y20=A20cos(

t+

20)3.波場中任一點的合振動設(shè)振動方向

屏面上頁下頁退出返回48相位合振幅A=(A12+A22+2A1A2cos

)1/24加強、減弱條件

加強條件(相長干涉)

=(

20-

10)-k(r2-r1)=

2m

(m=0,1,2,…)

p點合振動

p點兩分振動

y1=A1cos(

t+

10-kr1)y2=A2cos(

t+

20-kr2)相位差:

=(

20-

10)-k(r2-r1)上頁下頁退出返回

S2S1r1r2·p49

減弱條件

=(

20-

10)-k(r2-r1)=

(2m+1)

(m=0,1,2,……)

若

A1=A2,則