高一數(shù)學人教版必修四第二章向量第一節(jié)向量加減法練習題

化簡eq\f(sinα＋cosα－1sinα－cosα＋1,sin2α)2.已知α，β，γ∈(0，eq\f(π,2))，且sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，則α－β的值等于()A.eq\f(π,3)B．－eq\f(π,3)C．±eq\f(π,3)D．±eq\f(π,6)3.化簡2sin2x·sinx＋cos3x4.在矩形中，，，則向量的長等于（）（A）2（B）（C）3（D）45.下面給出四個命題：對于實數(shù)和向量、恒有：對于實數(shù)、和向量，恒有若，則有若，則其中正確命題的個數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）46．若a與b的方向相反，且，則a+b的方向與a的方向；此時．7．已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，，，則下列各式：①；②；③；④ ．其中正確的等式的個數(shù)為8．已知A、B、C三點不共線，O是△ABC內(nèi)的一點，若，則O是△ABC的。（填重心、垂心、內(nèi)心、外心之一）9．若則的取值范圍是10．如圖，D、E、F是的邊AB、BC、CA的中點，則=B組11．在中，，M為BC的中點，則_______。（用表示）12．化簡：=．13．如圖，ABCD是一個梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點，已知=a,=b,試用a，b表示和．1.解：原式＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2sin\f(α,2)cos\f(α,2)－2sin2\f(α,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2sin\f(α,2)cos\f(α,2)＋2sin2\f(α,2))),4sin\f(α,2)cos\f(α,2)cosα)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)－sin\f(α,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)＋sin\f(α,2)))sin\f(α,2),cos\f(α,2)cosα)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2\f(α,2)－sin2\f(α,2)))sin\f(α,2),cos\f(α,2)cosα)＝eq\f(cosαsin\f(α,2),cos\f(α,2)cosα)＝taneq\f(α,2).2.解析：選B.sinβ－sinα＝sinγ＞0，cosα－cosβ＝cosγ＞0，則(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2＝1，且β＞α，即cos(α－β)＝eq\f(1,2)(0＜α＜β＜eq\f(π,2))，則α－β＝－eq\f(π,3)，故選B.3.解析：原式＝2sin2xsinx＋cos(2x＋x)＝2sin2x·sinx＋cos2xcosx－sin2x·sinx＝cos2x·cosx＋sin2x·sinx＝cos(2x－x)＝cosx.4.答案:D。解析：5.答案：（C）解析：根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義及運算定律容易得出①、②、④正確，③不一定成立.時，但此時也不一定有成立6.答案：相同；=；解析：考察向量的加法運算以及模之間的關系。7.答案：2解析：考察向量的加法運算。8.答案：重心解析：考察向量的運算與三角形的性質(zhì)。9.答案：。解析：由結論||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|，因為=。10.答案：解析：向量可以自由平移的觀點是本題的解題關鍵，平移的目的是便于按向量減法法則進行運算，由圖可知∴11.答案：解析：如圖，，，所以。12.答案：013.【解法一】連結CN，則ANDC∴四邊形ANCD是平行