解析幾何專題復(fù)習(xí)11 圓錐曲線第二定義與焦點(diǎn)弦 訓(xùn)練題集【學(xué)生版】

高中數(shù)學(xué)精編資源⑩設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，經(jīng)過焦點(diǎn)垂直于軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)，經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)垂直于軸的直線和軸交于點(diǎn)，線段是和的比例中項(xiàng)?！究键c(diǎn)精選例題精析】：例1．（2021·寧夏·海原縣第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知橢圓：的短軸長為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，，分別是的左、右焦點(diǎn)，且的面積為，點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例2．（2021·云南大理·二模（理））設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線交于點(diǎn)A，B，與圓交于點(diǎn)P，Q，其中點(diǎn)A，P在第一象限，則的最小值為（

）A． B． C． D．例3．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的右焦點(diǎn)的直線，與的右支分別交于兩點(diǎn)，且，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為______．例4．（2020·陜西富平·二模（文））如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)，，，，且，則___________.例5．（2016·湖南寧遠(yuǎn)·一模（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點(diǎn),則的值等于________．例6．（2020·山東·模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn).（1）若的面積為，求直線的方程；（2）若，求.例7．（2022·江西九江·一模（文））在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，的最小值為4.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，求面積的最小值.例8．（2020·全國·模擬預(yù)測（文））已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，的最小值為1．（1）求的值；（2）若點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，（，與點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)，直線，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓所過的定點(diǎn)．【達(dá)標(biāo)檢測】：1．（2022·四川涼山·高二期末（理））已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C上，當(dāng)取最大值時(shí)，三角形面積為（

）A． B． C．2 D．42．（2022·全國·高三專題練習(xí)）過橢圓的右焦點(diǎn)并垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，橢圓上不同的兩點(diǎn)，滿足條件：成等差數(shù)列，則弦的中垂線在軸上的截距的范圍是（

）A． B． C． D．3．（2011·河北唐山·二模（理））為橢圓上一點(diǎn)，為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則=（）A．3 B． C． D．24．（2021·重慶·三模）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交雙曲線C的左支于P，Q兩點(diǎn)，若，且的周長為，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．5．（2010·河南·一模）已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2021·湖南·武岡市第二中學(xué)模擬預(yù)測）分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線分別交該雙曲線的左、右兩支于A、B兩點(diǎn)，若，則（

）A．2 B． C．4 D．7．（2009·全國·高考真題（理））已知直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若,則k=A． B． C． D．8．（2022·山東濟(jì)寧·一模）過拋物線焦點(diǎn)F的直線與該拋物線及其準(zhǔn)線都相交，交點(diǎn)從左到右依次為A，B，C.若，則線段BC的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．69．（2022·河南·襄城縣教育體育局教學(xué)研究室二模（文））拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸.該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛.如圖所示，從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的兩條光線a，b分別經(jīng)拋物線上的A，B兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與x軸的夾角均為60°，且兩條反射光線和之間的距離為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2022·四川廣安·一模（理））已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，若，則（

）A． B． C． D．311．（2022·山西·懷仁市第一中學(xué)校一模（理））如圖，已知拋物線，圓，過C點(diǎn)的直線l與拋物線和圓依次交于P，M，N，Q，則等于（

）A．1 B．2 C．4 D．812．（2022·四川遂寧·模擬預(yù)測（文））已知是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則（

）A．3 B． C． D．13．（2021·山西太原·一模（理））已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與該拋物線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，以為直徑的圓與軸相交于，兩點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．14．（2019·全國·二模（文））如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若F是AC的中點(diǎn)，且，則線段AB的長為（

）A．5 B．6 C． D．15．（2020·云南師大附中模擬預(yù)測（理））阿基米德（公元前287年～公元前212年）是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家.他研究拋物線的求積法得出著名的阿基米德定理，并享有“數(shù)學(xué)之神”的稱號(hào).拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形被稱為阿基米德三角形.如圖，為阿基米德三角形.拋物線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，以A，B為切點(diǎn)的拋物線的切線相交于P.給出如下結(jié)論，其中正確的為（

）（1）若弦過焦點(diǎn)，則為直角三角形且；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是；（3）的邊所在的直線方程為；（4）的邊上的中線與y軸平行（或重合）.A．（2）（3）（4） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）16．（2020·四川眉山·模擬預(yù)測（理））點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，過F的直線交拋物線C于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），過A、B分別作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線段，垂足分別為M、N，若，則直線的斜率為（

）A．1 B． C．2 D．17．（2019·浙江·模擬預(yù)測）設(shè),分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),A為橢圓C的右頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在橢圓C上,若線段上一個(gè)靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)N在y軸上,若的周長為8,則________．18．（2017·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·三模（理））過拋物線：的焦點(diǎn)作直線與交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，則__________．19．（2021·遼寧·模擬預(yù)測）已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以，為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．20．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.21．（2018·上海交通大學(xué)附屬中學(xué)嘉定分校模擬預(yù)測）已知橢圓，右焦點(diǎn)為，動(dòng)直線與圓相切于點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸右側(cè).（1）若直線過點(diǎn)，求橢圓方程；（2）求證：為定值.22．（2017·上?！ざ＃┰O(shè)雙曲線方程為，過其右焦點(diǎn)且斜率不為零的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，直線的方程為，A，B在直線上的射影分別為C，D.（1）當(dāng)垂直于x軸，時(shí)，求四邊形的面積；（2），的斜率為正實(shí)數(shù)，A在第一象限，B在第四象限，試比較與1的大小；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)滿足題意的任意，直線和直線的交點(diǎn)總在軸上，若存在，求出所有的值和此時(shí)直線和交點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.23．（2016·海南·一模（理））已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)