初中數(shù)學(xué)三年重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)匯編

一、構(gòu)建完整的知識(shí)框架1.構(gòu)建完整的知識(shí)框架是我們解決問題的基礎(chǔ)，想要學(xué)好數(shù)學(xué)必須重視基礎(chǔ)概念，必須加深對知識(shí)點(diǎn)的理解，然后會(huì)運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問題，遇到問題自己學(xué)會(huì)反思及多維度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中學(xué)生不重視書本的概念，對某些概念一知半解，對知識(shí)點(diǎn)沒有吃透，知識(shí)體系不完整，就會(huì)出現(xiàn)成績飄忽不定的現(xiàn)象。2.正確理解和掌握數(shù)學(xué)的一些基本概念、法則、公式、定理，把握他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。由于數(shù)學(xué)是一門知識(shí)的連貫性和邏輯性都很強(qiáng)的學(xué)科，正確掌握學(xué)過的每一個(gè)概念、法則、公式、定理可以為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，如果在學(xué)習(xí)某一內(nèi)容或解某一題時(shí)碰到了困難，那么很有可能就是因?yàn)榕c其有關(guān)的、以前的一些基本知識(shí)沒有掌握好所造成的，因此要經(jīng)常查缺補(bǔ)漏，找到問題并及時(shí)解決之，努力做到發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題及時(shí)解決一個(gè)問題。只有基礎(chǔ)扎實(shí)，解決問題才能得心應(yīng)手，成績才會(huì)提高。二、初中數(shù)學(xué)中考知識(shí)重難點(diǎn)分析1.函數(shù)（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）中考占總分的15%左右。特別是二次函數(shù)是中考的重點(diǎn)，也是中考的難點(diǎn)，在填空、選擇、解答題中均會(huì)出現(xiàn)，且知識(shí)點(diǎn)多，題型多變。而且一道解答題一般會(huì)在試卷最后兩題中出現(xiàn)，一般二次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)及三角形、四邊形綜合題難度較大。有一定難度。如果在這一環(huán)節(jié)掌握不好，將會(huì)直接影響代數(shù)的基礎(chǔ)，會(huì)對中考的分?jǐn)?shù)會(huì)造成很大的影響。2.整式、分式、二次根式的化簡運(yùn)算整式的運(yùn)算、因式分解、二次根式、科學(xué)計(jì)數(shù)法及分式化簡等都是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，它貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的知識(shí)，是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法運(yùn)算的關(guān)系、分式的運(yùn)算是難點(diǎn)。中考一般以選擇、填空形式出現(xiàn)，但卻是解答題完整解答的基礎(chǔ)。運(yùn)算能力的熟練程度和答題的正確率有直接的關(guān)系，掌握不好，答題正確率就不會(huì)很高，進(jìn)而后面的的方程、不等式、函數(shù)也無法學(xué)好。3.應(yīng)用題，中考中占總分的30%左右包括方程（組）應(yīng)用，一元一次不等式（組）應(yīng)用，函數(shù)應(yīng)用，解三角形應(yīng)用，概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用幾種題型。一般會(huì)出現(xiàn)二至三道解答題（30分左右）及2—3道選擇、填空題（10分—15分），占中考總分的30%左右?，F(xiàn)在中考對數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的考察會(huì)越來越多，數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系越來越緊密，應(yīng)用題要求學(xué)生的理解辨別能力很強(qiáng)，能從問題中讀出必要的數(shù)學(xué)信息，并從數(shù)學(xué)的角度尋求解決問題的策略和方法。方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想也是中學(xué)階段一種很重要的數(shù)學(xué)思想、是解決很多問題的工具。4.三角形（全等、相似、角平分線、中垂線、高線、解直角三角形）、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形），中考中占總分25%左右。三角形是初中幾何圖形中內(nèi)容最多的一塊知識(shí)，也是學(xué)好平面幾何的必要基礎(chǔ)，貫穿初二到到初三的幾何知識(shí)，其中的幾何證明題及線段長度和角度的計(jì)算對很多學(xué)生是難點(diǎn)。只有學(xué)好了三角形，后面的四邊形乃至圓的證明就容易理解掌握了，反之，后面的一切幾何證明更將無從下手，沒有清晰的思路。其中解三角形在初三下冊學(xué)習(xí)，是以直角三角形為基礎(chǔ)的，在中考中會(huì)以船的觸礁、樓高、影子問題出現(xiàn)一道大題。因此在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是一個(gè)重點(diǎn)。四邊形在初二進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其中特殊四邊形的性質(zhì)及判定定理很多，容易混淆，深刻理解這些性質(zhì)和判定、理清它們之間的聯(lián)系是解決證明和計(jì)算的基礎(chǔ)，四邊形中題型多變，計(jì)算、證明都有一定難度。經(jīng)常在中考選擇題、填空題及解答題的壓軸題（最后一題）中出現(xiàn)，對學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力要求較高。5.圓，中考中占總分的10%左右包括圓的基本性質(zhì)，點(diǎn)、直線與圓位置關(guān)系，圓心角與圓周角，切線的性質(zhì)和判定，扇形弧長及面積，這章節(jié)知識(shí)是在初三學(xué)習(xí)的。其中切線的性質(zhì)和判定、圓中的基本性質(zhì)的理解和運(yùn)用、直線與圓的位置關(guān)系、圓中的一些線段長度及角度的計(jì)算是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。三、各年級教材知識(shí)重難點(diǎn)分析七年級教材重難點(diǎn)分析七教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)上內(nèi)容一有理有理數(shù)的分關(guān)于絕對值絕對值的化數(shù)類；數(shù)軸、的化簡；有理簡；運(yùn)算時(shí)符相反數(shù)、絕數(shù)的混合運(yùn)號(hào)的錯(cuò)誤；規(guī)對值及有理算；符號(hào)情律探索無從下數(shù)的運(yùn)算。況；規(guī)律探索手題二整式單項(xiàng)式、多求代數(shù)式的單項(xiàng)式及多項(xiàng)的加項(xiàng)式、整式值；整式的加式中的很多概減的概念；合減運(yùn)算、求念性的錯(cuò)誤；并同類項(xiàng)；值；規(guī)律探索合并時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤三一元等式的基本關(guān)于一元一去分母、去括一次性質(zhì)及一元次方程的應(yīng)號(hào)過程中容易方程一次方程的用題。出錯(cuò)解法；實(shí)際應(yīng)用四幾何線段、直線、線段、直線、線段、直線、圖形射線的認(rèn)射線的區(qū)別；射線的認(rèn)識(shí)；初步識(shí)；線段、角度的大小角的度量與比較運(yùn)算；時(shí)比較；余角、鐘問題補(bǔ)角七教學(xué)下內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)五相交理解“三線準(zhǔn)確理解判不能正確的理線與八角”；平斷兩條直線解性質(zhì)和條件平行行線的性質(zhì)平行的條件的關(guān)系線和判定；和特征；理解性質(zhì)和判定的關(guān)系六實(shí)數(shù)平方根、立理解無理數(shù)無理數(shù)的表現(xiàn)方根的概是無限不循形式；理解平念、實(shí)數(shù)的環(huán)小數(shù)；實(shí)數(shù)方根有兩個(gè)定義；區(qū)分運(yùn)算的某些有理數(shù)和無技巧掌握理數(shù)七平面平面直角坐點(diǎn)的坐標(biāo)變坐標(biāo)的表示；直角標(biāo)系的概換（平移、對坐標(biāo)變換坐標(biāo)念；點(diǎn)的坐稱）系標(biāo)表示；點(diǎn)的坐標(biāo)變換八二元用代入法，二元一次方二元一次方程一次加減法解二程組的應(yīng)用組的解法及應(yīng)方程元一次方程題；二元一次用題組組方程組和一次函數(shù)圖像的關(guān)系九不等不等式的基解一元一次一元一次不等式與本性質(zhì)；一不等式組取式組解集的確不等元一次不等解集；一元一定；解集端點(diǎn)式組式（組）的次不等式值的包含問題解及解法法（組）處理應(yīng)用問題；求字母取值范圍的問題十?dāng)?shù)據(jù)了解隨機(jī)抽理解頻數(shù)、頻樣本、樣本容的收樣、個(gè)體、率的概念，量的區(qū)分；全集、總體、樣本、整理樣本容量、和描頻率、頻數(shù)面調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)分述等概念八年級教材重難點(diǎn)分析八教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)上內(nèi)容十三角三角形的三角形三邊三角形的三線一形邊、角的關(guān)的關(guān)系；三角的區(qū)分；多邊形系；三角形形的的“三的外角的“三線”；線”重心的概念及性質(zhì)十全等三角形全等靈活運(yùn)用三準(zhǔn)確把握三角二三角的判定與探角形全等的形全等的條件，形索；利用三各種方法證以避免條件不角形全等解明三角形全完全的判定、及決實(shí)際問題。等；利用全等錯(cuò)判，如錯(cuò)用邊三角形的性邊角質(zhì)證明邊、角相等十軸對軸對稱的概中垂線性質(zhì)對稱軸是一條三稱念和性質(zhì)；的運(yùn)用；等腰直線而非線段；中垂線的性三角形的性最短路徑問題質(zhì)運(yùn)用；等質(zhì)的運(yùn)用；利腰三角形的用軸對稱解的性質(zhì)和判決最短路徑定問題十整式冪的運(yùn)算法乘法公式的完全平方公式四的乘則；乘法公綜合考察；準(zhǔn)的運(yùn)用；因式分除與式；因式分確理解因式解不徹底因式解的方法分解分解和整式乘法運(yùn)算的關(guān)系十分式分式的意義如何確定最解分式方程時(shí)五及用分式的簡公分母；分必須檢驗(yàn)；通分基本性質(zhì)解式方程的一與解方程時(shí)去題；分式的般解法；利用分母的區(qū)別化簡運(yùn)算；分式方程解分式方程的決應(yīng)用題解法和應(yīng)用八教學(xué)下內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)十二次二次根式的最簡二次根二次根式的化六根式性質(zhì)；二次式的理解；二簡時(shí)沒有到最根式的化簡次根式的化簡；運(yùn)算結(jié)果沒運(yùn)算；二次簡及運(yùn)算技有寫最簡根式的幾何巧；應(yīng)用十勾股勾股定理的理解定理和沒理清勾股定七定理概念及應(yīng)逆定理的概理及其逆定理用；勾股定念；勾股定理的關(guān)系理及其逆定的應(yīng)用，如最理的關(guān)系；短路徑問題十平行平行四邊形平行四邊形平行四邊形的八四邊及特殊的平及特殊的平判定；特別平行形行四邊形的行四邊形的四邊形的判定。性質(zhì)和判性質(zhì)和判定定；正確理的綜合運(yùn)用；解他們的關(guān)證明和線段、系；三角形角度的計(jì)算；中位線定理十一次一次函數(shù)解對函數(shù)的理一次函數(shù)圖像九函數(shù)析式及其圖解；一次函數(shù)與方程、方程象；一次函圖像的運(yùn)用；組、不等式的關(guān)數(shù)的概念和數(shù)形結(jié)合思系；性質(zhì)；待定想的考察系數(shù)法。二數(shù)據(jù)理解頻平均理解頻平均方差、標(biāo)準(zhǔn)差的十的分?jǐn)?shù)、中位數(shù)、數(shù)、中位數(shù)、計(jì)算。析眾數(shù)的概眾數(shù)的概念；念；方差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)的計(jì)算。算九年級教材重難點(diǎn)分析九教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)上內(nèi)容二一元用配方法、用配方法解利用因式分解十二次公式法、因一元二次方法及公式法解一方程式分解法解程；實(shí)際問題方程一元二次方中的一元二程；一元二次方程次方程的應(yīng)用二二次二次函數(shù)的靈活運(yùn)用二二次函數(shù)圖形十函數(shù)解析式、性次函數(shù)的圖問題；最值問題二質(zhì)和圖像；像和性質(zhì)解二次函數(shù)解決問題；二次決應(yīng)用題函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（最值問題）二旋轉(zhuǎn)理解中心對坐標(biāo)系中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作圖十三稱和中心對的中心對稱稱圖形的概變換念二圓十圓的有關(guān)性圓的基本性切線的概念理質(zhì)（垂徑定質(zhì)的理解；直解；圓錐的側(cè)面四理與其推線與圓相切積，弧長的計(jì)算論，圓周角的判定方法；與圓心角的圓心角與弧、關(guān)系）；直弦、圓周角之線與圓的位間的關(guān)系置關(guān)系；扇形弧長、圓錐面積的計(jì)算二概率概率的定理解用事件頻率是在一個(gè)十初步義；用列表發(fā)生的頻率樣本中出現(xiàn)的，五法和畫樹狀來估計(jì)概率而概率是整個(gè)圖法計(jì)算簡的概念；用列事件來說的。單事件概率；表法和畫樹狀圖法計(jì)算簡單事件概率；九教學(xué)下內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)二反比反比例函數(shù)反比例函數(shù)注意反比例函十例函的表達(dá)式；的應(yīng)用；猜想數(shù)的圖象與X、六數(shù)反比例函數(shù)證明與拓廣；Y軸無交點(diǎn)，且的圖象與性雙曲線與直越來越逼近質(zhì)；雙曲線線相交的綜和直線相交合問題；有關(guān)的問題三角形的面積問題二相似相似三角形理解相似和比例尺為相似十七的判定和性位似的關(guān)系；比；相似比的平質(zhì)的應(yīng)用相似三角形方等于面積比性質(zhì)的應(yīng)用（如面積比等于相似比的平方）；利用相似解決實(shí)際問題二銳角對三角函數(shù)用三角函數(shù)特殊角三角函十三角的準(zhǔn)確理聯(lián)系實(shí)際解數(shù)值記錯(cuò)；八函數(shù)解；用三角決實(shí)際問題；函數(shù)和勾股用邊角關(guān)系定理解決實(shí)處理實(shí)際生際應(yīng)用問題活中的問題二投影會(huì)畫、看某理解平行投三視圖的理解；十與視個(gè)物體的三影與中心投中心投影與平九圖視圖；由三影的區(qū)別；由行投影的區(qū)別視圖描述立三視圖描述體圖形的形立體圖形的狀；形狀；備注：教材版本為人教版黑體加粗標(biāo)題為各年級重難點(diǎn)章節(jié)四、各年級的常見現(xiàn)象初一學(xué)不好許多小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科成績很好的學(xué)生到了初中數(shù)學(xué)成績會(huì)出現(xiàn)下滑，成績不穩(wěn)定等現(xiàn)象。初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度、能力要求都有不小的提高。對概念、法則、公式、定理知識(shí)一知半解，沒有吃透課本內(nèi)容。課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕作業(yè)、套題型，遇到難題缺乏思考，學(xué)習(xí)方法的缺乏或不得當(dāng)嚴(yán)重制約學(xué)生的有效思維，久而久之容易形成思維惰性，學(xué)不好數(shù)學(xué)。以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會(huì)出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，初二的學(xué)習(xí)只會(huì)是更上一層樓！策略：1.狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)。立足課本，把課本知識(shí)點(diǎn)吃透，輔以基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的訓(xùn)練，先以基礎(chǔ)題為主，培養(yǎng)運(yùn)算能力，提升自信心。等基礎(chǔ)知識(shí)熟悉了，再逐漸加深難度，能舉一反三，形成自己的思維。能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)。2.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。及時(shí)預(yù)習(xí)書本知識(shí)，然后帶著問題去聽課，提高課堂效率?？偨Y(jié)相似的題型，收集自己的典型錯(cuò)題和不會(huì)做的題目。就不懂得問題，積極討論、請教老師。自己制定每日學(xué)習(xí)計(jì)劃，形成習(xí)慣。3.提高作業(yè)質(zhì)量和效率。每天作業(yè)是對當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容的鞏固，如果能高質(zhì)量的完成當(dāng)天的作業(yè)，就能把當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)消化吸收，遺留的問題就少，進(jìn)而學(xué)習(xí)效率就高。初二成績下滑初中數(shù)學(xué)是一個(gè)整體。初二的難點(diǎn)多，初三的考點(diǎn)多。相對而言，初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)雖然很多，但都比較基礎(chǔ)，中考多以基礎(chǔ)題為主，要求不高。初二是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)拐點(diǎn)，坡度突然增加，知識(shí)點(diǎn)上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上學(xué)生是很容易適應(yīng)的。特別是幾何內(nèi)容的增加，它的研究對象“數(shù)”“形”發(fā)生變化，方法也從“運(yùn)算”“推理”發(fā)生變化，學(xué)生的分析能力和表達(dá)能力跟不上就很難從圖形中找到關(guān)系，推理論證困難學(xué)科（物理）也相應(yīng)增加，學(xué)業(yè)加重，精力分散，有些學(xué)生有些力不從心，缺乏毅力的，就會(huì)慢慢掉隊(duì)。策略：1.學(xué)會(huì)給自己明確目標(biāo)，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性、主動(dòng)性。2.從基礎(chǔ)知識(shí)入手，用簡單、中等的題來訓(xùn)練自己的解題思路，思考“憑什么”從第一步走到第二步，它們之間的關(guān)聯(lián)性、邏輯性是怎樣的？從而真正形成自己的做題思維。3.堅(jiān)持養(yǎng)成總結(jié)題型、錯(cuò)題、典型題的習(xí)慣，常堅(jiān)持3—4周后，就能養(yǎng)成習(xí)慣。4.過好幾何入門關(guān)——識(shí)圖、書寫、推理。書寫是幾何入門的難點(diǎn)，有條理的書寫時(shí)培養(yǎng)邏輯推理能力的保證。應(yīng)根據(jù)題目的要求，步步有據(jù)，句句有理，由條件推理得到結(jié)論。對書本上的定義、性質(zhì)定理、判定定理要非常熟悉。5.進(jìn)行知識(shí)歸類，如將判定方法、定理歸類整合，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。初三力不從心進(jìn)入初三以后，學(xué)生的學(xué)習(xí)到了一個(gè)新的階段，為了總復(fù)習(xí)能有更多的時(shí)間，各科上課節(jié)奏開始加快，學(xué)業(yè)任務(wù)相應(yīng)加重，基礎(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)生就會(huì)跟不上，嚴(yán)重時(shí)自信心會(huì)嚴(yán)重受挫，感覺力不從心。平時(shí)做試卷審題不嚴(yán)，看題不清，能做對