MATLAB與科學(xué)計(jì)算資料

MATLAB與科學(xué)計(jì)算

多媒體網(wǎng)絡(luò)教室方案示意圖

、兒、▲

,、刖百

?MATLAB：matrixlaboratory的縮寫(xiě),

矩陣實(shí)驗(yàn)室的意思。一開(kāi)始它是一種

專門(mén)用于矩陣數(shù)值計(jì)算的軟件。自

MATLAB4.0版本問(wèn)世以來(lái)，該軟件成

為最具有吸引力，應(yīng)用最為廣泛的科

學(xué)計(jì)算語(yǔ)言。我們這個(gè)課就拿

MATLAB6.1版本來(lái)講。(6.x版本大

同小異)

?學(xué)習(xí)該軟件的必要性：目前，

MATLAB軟件不僅走入企業(yè)、公

司和科研機(jī)構(gòu)，而且在高等院校

也是從大學(xué)生到博士生都必須掌

握的一項(xiàng)基本技能，是必不可少

的計(jì)算工具，。

?MATLAB功能：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)

運(yùn)算和圖形處理。

?學(xué)習(xí)它的意義：隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)

和計(jì)算軟件的發(fā)展，數(shù)學(xué)系學(xué)生

必須掌握一門(mén)好的計(jì)算軟件。這

是我們就業(yè)、繼續(xù)身造或做科研

工作所要用到的。是當(dāng)代大學(xué)生

必備的一項(xiàng)技能。

?其它計(jì)算軟件：MATHEMATIC

（數(shù)學(xué)分析問(wèn)題的計(jì)算）；IDL

（航天、控制），F(xiàn)OETRAN、

BASIC（科學(xué)計(jì)算）?？梢哉f(shuō)一

個(gè)人掌握了一門(mén)計(jì)算軟件，再學(xué)

習(xí)其它計(jì)算軟件很容易。

?MATLAB桌面平臺(tái)：

(1)主窗口：整個(gè)大的窗口(其它

幾個(gè)窗口都包括在其中)

(2)命令窗口(command

window)：》為運(yùn)算提示符，表

示MATLAB在準(zhǔn)備狀態(tài)。當(dāng)在提示

符后輸入一段運(yùn)算式并按回車鍵

后，就給出計(jì)算結(jié)果

(3)歷史窗口(commandhistory)：

保留命令歷史記錄，這方便于使

用者查詢。雙擊歷史窗口中的某

一行命令，即可在命令窗口中執(zhí)

行該命令。

(4)當(dāng)前目錄窗口(current

directory)：在當(dāng)前目錄窗口中

可顯示或改變當(dāng)前目錄，也可以

顯示當(dāng)前目錄下的文件，并提供

搜索功能。

(5)發(fā)行說(shuō)明書(shū)窗口(launchpad):

用來(lái)鋪明用戶所擁有的Mathworks

公司產(chǎn)品的工具包、演示以及幫助

信息。

(6)工作間管理窗口

(workspace):顯示目前內(nèi)存中所

有的MATLAB變量的變量名、數(shù)學(xué)結(jié)

構(gòu)、字節(jié)數(shù)及其類型。

?命令窗口查詢幫助：help+函數(shù)名,

當(dāng)用戶知道函數(shù)名字，而不知道

其用法時(shí)，用help命令可以去了

解此函數(shù)的用法。

如：helpinv

?MATLAB標(biāo)點(diǎn)的含義：

(1)分號(hào)；……區(qū)分行以及取消

運(yùn)行顯示等。例：

A=[l,2,3,4]與A=[1,2;3,4]；

的區(qū)別。

(2)逗號(hào)，……區(qū)分列及函數(shù)參

數(shù)分隔符等。例：二[1,2;3,4],

B=[l,4,3;3,2,1；4,5,6]

⑶小括號(hào)()：指定運(yùn)算過(guò)程的

先后次序等。例：

x=0.5;

y=sin(x)/(2+cos(x))

z=sin(x)/2+cos(x)

(4)方括號(hào)［］：矩陣定義標(biāo)志等。

見(jiàn)上。

(5)續(xù)行號(hào)…：例：

y=sin(x)/(2+cos(x))

也可寫(xiě)為

y=sin(x)...

/(2+cos(x))

(6)百分號(hào)%:注釋標(biāo)記，該行%以

后的語(yǔ)句不執(zhí)行。例

%線性規(guī)劃程序

%a=0.5;

b二sin(x);%正弦函數(shù)

(6)等號(hào)=：賦值標(biāo)記。見(jiàn)上。

(7)單引號(hào)''：字符串表示

符，單引號(hào)里面的內(nèi)容為字符串。

單引號(hào)一定在英文狀態(tài)下輸入例:

a=lxingtaicollege1

(8)冒號(hào)，'：有多種應(yīng)用功

能，學(xué)習(xí)過(guò)程中注意。如：選取

矩陣的所有行、歹!J；矩陣定義

二、數(shù)值計(jì)算

變量：MATLAB語(yǔ)言不需要對(duì)所使用

的變量進(jìn)行事先聲明，也不需要指定其

類型，它會(huì)首動(dòng)根據(jù)所賦予變量的值或

卷翻藕鬣r2無(wú)量Z的類劃型。如,果

代替舊值。如:

a=1

b=0.5

c=a*b

c=3

?變量命名的規(guī)則：

(1)變量名區(qū)分大小寫(xiě)；

(2)變量名長(zhǎng)度不能超過(guò)31位；

(3)必須以字母開(kāi)頭，變量名中

可包含字母、數(shù)字、下劃線，但

不能使用標(biāo)點(diǎn)。

?常量：MATLAB中有些預(yù)定義的

變量，這些特殊的變量稱為常量。

常用到的有：

i,j：虛數(shù)單位；

pi：IT；

NaN:表示不定值，比如0/0；

inf:無(wú)窮大(infinit),比如

1/0o

?算術(shù)操作符:

加，減；可以通用。

*,A,\,/:分別為矩陣乘，乘

方，左除，右除；

分別為數(shù)組乘，

乘方，左除，右除；此時(shí)向量的

運(yùn)算不會(huì)滿足矩陣的運(yùn)算法則。

注意矩陣的加點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果。

如：

a1=2;

a2=[1,2,3,4];

b2=[4,3,2,1];

a1+a2

a1-a2

a2-a1

a1*a2

a1./a2%a1/a2是錯(cuò)誤的寫(xiě)法

a1.\a2

a2-b2

a2+b2

a2.*b2%a2*b2是錯(cuò)誤的寫(xiě)法

a2./b2

b2./a2

a2.\b2

例已知水的黏度隨溫度的變化公式

2

為p=p0Z(1+at+bt)其中

p0=1.785X103,

a=0.03368,b=0.000221,

求水在0,20,40,求水時(shí)的黏度。

程序如下:

miu0=1.785e-3;

a=0.03368;

b=0.000221;

t=0:20:80

miu=miuO./(1+a*t+b*t.A2)

運(yùn)行后的結(jié)果為：

miu=

0.00180.00100.00070.00050.0003

?字符串：

字符串的約定（1）字符串用單引

號(hào)括起來(lái)；（2）字符串的每個(gè)

每個(gè)字符（包括空格）都是字符

數(shù)組的一個(gè)元素.

例s="xingtaicollege9

f=^sin（x）,

是字符串（chararray）

?向量的生成:

(1)直接輸入：如a=[1,2,5,3]

(2)利用冒號(hào)表達(dá)式生成：如：

b=[2:2:10],此時(shí)[]可省略，步長(zhǎng)

為1時(shí)，步長(zhǎng)可省略。第一個(gè)數(shù)為

首元素的值，第2個(gè)數(shù)為步長(zhǎng)或差

值，第三個(gè)數(shù)為尾元素的限值，不

能超過(guò)這個(gè)值。如b=2;2:11等價(jià)

于b=[2:2:10]

(3)線性等份向量生成：

y=linspace(x1,x2,n),生成n維向

量，使得y(1)=x1,y(n)=x2。如：

y=linspace(1,100,6)o

?向量的基本運(yùn)算

(1)向量的加減：用+、?。同維向

量才可以加、減。相應(yīng)元素加減

(2)向量與數(shù)可以加、減。用+、

-o數(shù)與向量的每個(gè)元素進(jìn)行作用。

(3)向量與數(shù)可以相乘。用*。

(4)向量與數(shù)可以相除。向量/數(shù)，

數(shù)./向量。

(5)兩個(gè)向量點(diǎn)積。必須是同維

向量。用dot(a,b)。

(6)兩個(gè)向量叉積。

cross(a,b),a,b必須有是3維且次

序不能顛倒,。

(7)混合積。由以上兩個(gè)函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

dot(a,cross(b,c))

?矩陣的生成：

(1)直接輸入:如:a=[1,3,4;4,3,2],

(2)創(chuàng)建M文件輸入大矩陣:當(dāng)矩陣

很大時(shí),直接輸入顯得很笨,出錯(cuò)

不易修改.我們可以編寫(xiě)一個(gè)M文

件,M文件的擴(kuò)展名必須是m.

例編寫(xiě)一個(gè)名為111@1;"*.111(名字

自己隨便起)的M文件如下：

%matrix.m

mat=[l,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;8

,9,7,5]

在命令窗口中輸入matrix,就

會(huì)運(yùn)行該文件.查看矩陣的結(jié)構(gòu)可

用size(mat).

?矩陣運(yùn)算：

(1)+、-、*:力口、減、乘運(yùn)算。

(2)矩陣的除法有兩種形式:左除

和右除.右除是先計(jì)算

逆再做乘法;而左除不計(jì)算逆直接

進(jìn)行除法運(yùn)算,這樣可避免奇異矩

陣無(wú)法求逆帶來(lái)的麻煩.

如:A=[l,2,3,2;3,2,

4,1;3,1,5,6;2,5,3,2],

b=[l;3;2;lL求方程組Ax二b的解.

由于rank(A)=rank(B)=4(B為增

廣矩陣）,所以有唯一解,X二A\b,

或x=inv(A)*b?

?又如：

A=[361,625,961,1444,1936;1,1,1

,1,1],b=\求方程組Ax=b

的解.由于rank(A)=rank(B)=2(B為

增廣矩陣），所以有無(wú)窮多個(gè)

解,MATLAB中用除法解方程組時(shí)所

得到的解是所有解中范數(shù)最小的一

個(gè)x二A\bo

(3)矩陣與常數(shù)間的運(yùn)算:+、-、

*運(yùn)算是數(shù)與矩陣的每個(gè)元素進(jìn)行

運(yùn)算，除法運(yùn)算，只能常數(shù)做除

數(shù)。

(4)矩陣求逆：inv(A)為A的逆

(inverse).

(5)求轉(zhuǎn)置矩陣:A'.

(6)求矩陣的行列

式：det(A),(determinant是行

列式)。

(7)矩陣塞運(yùn)算：用二如N3,表示

A*A*A。

(8)矩陣指數(shù)運(yùn)算：expm(A),A為

方陣。

(9)矩陣對(duì)數(shù)運(yùn)算:logm(A),A為

方陣。

如：a=rand(3)；%成生一個(gè)3階

隨機(jī)矩陣

b=expm(a)

c=logm(b)

(10)矩陣開(kāi)方：sqrtm(a).

(11)求矩陣呢的秩：rank(a).

?特殊矩陣的生成：

(1)zeros(n):生成nXn階0矩陣。

(2)zeros(m,n):生成0><11階0矩

陣。

(3)zeros(size(a)):生成與a階數(shù)

相同的0矩陣。

(4)eye(n):生成n階單位矩陣。

(5)eye(m,n):生成inXn階單位

矩陣。

(6)eye(size(a)):生成與@階數(shù)

相同的單位矩陣。

(7)ones(n):生成n階全1矩陣。

(8)ones(m,n):生成mXn階全1

矩陣。

(9)ones(size(a)):生成與a階數(shù)

相同的全1矩陣。

(10)rand(n):生成nXn階隨機(jī)矩

陣，其元素值在0和1之間。

(11)rand(m,n):生成mXn階隨機(jī)

矩陣。

(12)rand：生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

(13)rand(size(a)):生成與a階

數(shù)相同的隨機(jī)矩陣。

?矩陣的特殊操作：

(1)變維操作reshape(a,m,n):把

矩陣a變成nXn階矩陣。如

a=l:12,reshape(a,2,6),

reshape(a,3,4)o注意安維操作

要保證元素個(gè)數(shù)一致。

例

s=l:12;

c=zeros(3,4);

c(:)=s(:);%符號(hào)“：”表示

變維操作，這兩個(gè)矩陣必須預(yù)先

定義維數(shù)，結(jié)果c取的是S的元素。

(2)對(duì)角元素抽取diag(a,k)(注:

diagonal為對(duì)角線的意思)：抽

取矩陣a的第k條對(duì)角線的元素作

為向量，k=0時(shí)為主對(duì)角線，k為

正值時(shí)為上方第k條對(duì)角線，k為

負(fù)值時(shí)為下方第k條對(duì)角線。

diag(a)相當(dāng)于diag(a,0).例

a=rand(3);v=diag(a)

說(shuō)明：如果b是一個(gè)向量，貝(Jdiag(b)

為對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素為b的

元素。如:b=l:3,diag(b).

(3)tril(a)(注：trianglelow):

提取矩a的主下三角。

(4)tril(a,k):提取矩a的第k條

對(duì)角線下面部分。k=0時(shí)為主對(duì)

角線，k為正值時(shí)為上方第k條對(duì)

角線，k為負(fù)值時(shí)為下方第k條對(duì)

角線。

(5)triu(a,k)(注：triangle

up):提取矩a的第k條對(duì)角線上面

部分。

?邏輯運(yùn)算符：

(1)==：等于。

(2)~二：不等于。

(3)＜：小于。

(4))：大于。

(5)<=：小于等于。

(6)〉二：大于等于。

(7)&:邏輯與。

(8)|：邏輯或。

(9)1邏輯非。

說(shuō)明：

①在關(guān)系比較中，若雙方為同

維數(shù)組（矩陣），則比較的結(jié)果

也是同維數(shù)組（矩陣）。它們的

元素有0和1組成。對(duì)應(yīng)位置上的

元素滿足比較關(guān)系時(shí)為L(zhǎng)否則為

0o當(dāng)常數(shù)與數(shù)組（矩陣）比較時(shí),

結(jié)果與數(shù)組（矩陣）同維，其值

依次為常數(shù)與數(shù)組元素依次比較

的結(jié)果。例：

a=[l:3;4:6;7:9]

x=5

y=x<=a

運(yùn)行結(jié)果

y=

000

011

111

②邏輯運(yùn)算的意義是:

與：當(dāng)運(yùn)算雙方的對(duì)應(yīng)元素值

都為非。時(shí),結(jié)果為I,否則為0；

或：當(dāng)運(yùn)算雙方的對(duì)應(yīng)元素值

有一非0時(shí)，結(jié)果為1,否則為0;

非：當(dāng)運(yùn)算數(shù)組（矩陣）的對(duì)

應(yīng)位置上的元素值為0時(shí)，結(jié)果為

1,否則為0。例

a=[1,2;3,2];

b=[0,1;3,0];

d=a&b

e=a|b

f=~b

③算術(shù)運(yùn)算、比較運(yùn)算、邏輯與或

非運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)：先算術(shù)運(yùn)算、

再比較運(yùn)算、最后邏輯與或非運(yùn)

算。

?常用的一些函數(shù)(直接調(diào)用)：

sin(x):正弦函數(shù)(sine);例:

x="pi:0.1:pi;y=sin(x);plot(x,y)

asin(x):反正弦函數(shù)(anti?sine);

cos(x):余弦函數(shù)(cosine);

acos(x):反余弦函數(shù)(anti-cosine);

tan(x):正切函數(shù)(tangent);

atan(x):反正切函數(shù)(anti-tangent);

cot(x):余切函數(shù)(cotangent);

acot(x):反余切函數(shù)(anti-

cotangent);

sec(x):正割函數(shù)(secant);

asec(x):反正割函數(shù)(anti-secant);

esc(x):余割函數(shù)(cosecant);

acsc(x):反余割函數(shù)(anti-

cosecant);

sinh(x):雙曲正弦(hyperbolicsine);

asinh(x):反雙曲正弦(anti-hyperbolic

sine);

cosh(x):雙曲余弦(hyperboliccosine);

acosh(x):反雙曲余弦(anti-

hyperboliccosine);

tanh(x):雙曲正切函數(shù)(hyperbolic

tangent);

atanh(x):反雙曲正切函數(shù)(anti-

hyperbolictangent);

coth(x):雙曲余切函數(shù)(hyperbolic

cotangent);

acoth(x):反雙曲余切函數(shù)(anti-

hyperboliccotangent);

exp(x):e指數(shù)函數(shù)(exponent);

log(x):自然對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithm);

Iog10(x):以10為底的對(duì)數(shù)；

Iog2(x):以2為底的對(duì)數(shù)；

sqrt(x):平方根函數(shù)(squareroot);

abs(x):求模函數(shù)(absolute)

lnline(￥的表達(dá)式')：自定義函數(shù)。函數(shù)的自變量為函數(shù)中

出現(xiàn)的變量。自變量順序安字母表順序。

InlineCf的表達(dá)式'，'變量1','變量Z,'變量3，……)：

與上面的區(qū)別是它安變量表的給出的順序規(guī)定函數(shù)的變量

順序。如:g=inline('sin(2*x*y+z)J),

表示：g(x,y,z)=sin(2*x*y+z)

g=inline('sin(2*x*y+z)-x-z'V)

表示：g(x,z,y)=sin(2*x*y+z)；

g1(123)與g2(1,2,3)的意義不同o

factorial(n):求n的階乘。

?多項(xiàng)式表示方法：

在MATLAB中多項(xiàng)式

P(X)=anXn+an.iXn」+…+a0是以向量

p=[an田用…，a。]的形式福存的.

(1)系數(shù)向量直接輸入:例輸入多項(xiàng)式

xA3-5xA2+6x-33.

p=[1,-5,6,-33];

poly2sym(p)%polynomial多項(xiàng)

式，將系數(shù)向量表示成符號(hào)多項(xiàng)式

⑵矩陣的特征多項(xiàng)式輸入:例

a=[l,2,3;2,3,4;3,4,5];

p=poly(a);%求@的特征多項(xiàng)式系數(shù)

向量

pl=poly2sym(p);%即為a的特征多

項(xiàng)式

(3)由根創(chuàng)建多項(xiàng)式:例

root=[-5,?3+4i廣3?4i];%是某個(gè)多

項(xiàng)式的根

p=poly(root)%求相應(yīng)的多項(xiàng)式

的系數(shù)向量

P1=poly2sym(p)%將多項(xiàng)式系數(shù)

向量表示成符號(hào)多項(xiàng)式

?多項(xiàng)式運(yùn)算：

⑴求多項(xiàng)式的值:例

p=[1,11,55,125];

a=1.2

b=[1,2;2,3]

polyval(p,a)%polynomialvalue

求多項(xiàng)式在1.2的值

polyvalm(p,b)%多項(xiàng)式在b的值

⑵求多項(xiàng)式的根:例求多項(xiàng)式

2xF-5x-3+6x人2-x+9=0的所有根.

P=[2,-5,6,-1,9]

roots(p)%得到多項(xiàng)式的根

(3)factor:因式分解。例

symsx

factor(x"9-1)

結(jié)果：ans=(x-1)*(xA2+x+1)*(xA6+xA3+1)

factor(symC10(F))%把整數(shù)100進(jìn)

行素?cái)?shù)分解.結(jié)果：(2)八2*(5)八2

(4)expand(s):多項(xiàng)式展開(kāi),s可為多

項(xiàng)式、多項(xiàng)式向量和矩陣。例

expand(sym(l(x+l)A31))

結(jié)果：ans=xA3+3*xA2+3*x+l

expand(sym('sin(x+y)'))

結(jié)果：ans=sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)

(5)collect(s):對(duì)默認(rèn)的變量合并同

類項(xiàng)。

co11ect(s,v):對(duì)變量v合并同類

項(xiàng)。

S可為符號(hào)多項(xiàng)式、多項(xiàng)式向量和矩陣

例

collect(sym(lxA2*y+y*x-xA2-2*y*x,))

collect(sym(,xA2*y+y*x-xA2-2*y*x,)/x,)

collect(sym(,xA2*y+y*x-xA2-2*y*x,)/y5)

(6)simple(s):符號(hào)表達(dá)式簡(jiǎn)化，s可為

符號(hào)多項(xiàng)式、多項(xiàng)式向量和矩陣。

例

f=simple(sym(Tsin(x)A2+cos(x)A21))

結(jié)果：f=l

g=simple(sym(,xA3+3*xA2+3*x+l,))

結(jié)果：g=(x+l)A3

⑺多項(xiàng)式乘除運(yùn)算分別用conv和

deconv:

(convolution,deconvolution)

例

p1=[2,-5,6,-1,9];

p2=[3,-90,18];

p=conv(p1,p2)%為p1和p2所相應(yīng)

的多項(xiàng)式的乘積多項(xiàng)式的系數(shù)向量

p3=deconv(p,pl)%為p2

p4=deconv(p,p2)%為「1

poly2sym(pl)；

poly2sym(p2)；

poly2sym(p)

poly2sym(p3)

poly2sym(p4)%觀看這幾個(gè)多項(xiàng)

polyfit(x,y,n)其中x,y為擬合數(shù)

據(jù)，n為擬合多項(xiàng)式的階數(shù)。例

用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)

X：0.501.001.502.002.503.00

y:1.752.453.814.808.008.60

x=[0.5,1,1.5,2,2.5,3]

y=[l.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60]

a=polyfit(x,y,2)%用2次多項(xiàng)式擬合上

組數(shù)據(jù)，a為擬合多項(xiàng)式的系數(shù)向量

xl=O.5:0.05:3

yl=a(l)*xl."2+a(2)*xl+a(3)

plot(xl,yl)%畫(huà)出擬合曲線的圖

形

holdon%保留上面的圖形和坐

標(biāo)，可在該坐標(biāo)系中繼續(xù)作圖

plot(x,y,)%用*號(hào)的形式

畫(huà)出被擬合的數(shù)據(jù)圖形

?求矩陣的特征值(eigenvalue:)和特

征向量(eigenvector)

例

a=[7,3,-2；3,4,-1；-2,-1,3];

[x,y]=eig(a)%所得結(jié)果x為a的特征

向量矩陣，y為特征值矩陣

說(shuō)明：a必須是方陣，此時(shí)a*x=x*y,

三、符號(hào)運(yùn)算

?MATLAB進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算的主要功能:

符號(hào)表達(dá)式和符號(hào)矩陣的基本操作、

符號(hào)矩陣的基本運(yùn)算、符號(hào)微積分

運(yùn)算、符號(hào)線性方程求解、符號(hào)微

分方程求解、特殊數(shù)學(xué)符號(hào)函數(shù)、

符號(hào)函數(shù)圖形等。

■符號(hào)表達(dá)式的生成

創(chuàng)建符號(hào)函數(shù)：如fmiog(x)'

創(chuàng)建符號(hào)方程：如

g="a*xA2+b*yA2+c=0"

創(chuàng)建微分方程：如q="Dy.y=x'

或者：f=sym(tlog(x),)>

g=sym('a*xA2+b*yA2+c=0i)>

q=sym(,Dy-y=x,)

說(shuō)明：符號(hào)函數(shù)也可以用另一方

法創(chuàng)建(該方法不能創(chuàng)建方程):

symsx%用$丫1^可以定義多個(gè)變量，變量間用空格分開(kāi)

f=log(x)

w=sin(x)+cos(x)

?符號(hào)與數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換

(1)Vpa函數(shù)：如

digits(25)%設(shè)置有效數(shù)字

的精度為25位有效數(shù)字

vpa(pi+1)%顯示在上述

digits函數(shù)設(shè)置下的精度的數(shù)值

或者vpa(pi+1,25)

^±vpa:variableprecisionarithmetic

(2)numeric函數(shù):如

numeric(pi+2),a="1\numeric(a)(把a(bǔ)

變?yōu)閐ouble型，相當(dāng)于str2nlim(a))

(3)double函數(shù):轉(zhuǎn)sym型為double型.

double(sym(2)),a="1\

double(a))(把a(bǔ)變?yōu)閐ouble型代碼)

說(shuō)明：對(duì)sym型數(shù)據(jù)，上兩者作用一樣

例求函數(shù)f(x)=x?cos(x)在x=2的值。

解

symsx

f=x-cos(x);

fl=subs(f,T,x)%字符替代,

在符號(hào)函數(shù)f中用2代替x

fl=subs(f,x,1)%給出f在x=l處

的值。

digits(20)

vpa(f1)

numeric(fl),doub1e(fl)

例求方程3x2?ex=0的精確解和各種

精度的近似解。

解s=solve(<3*xA2-exp(x)=0,)

vpa(s)%顯示32位有效數(shù)字

vpa(s,6)%顯示6位有效數(shù)字

symsx

ezplot(3*xA2-exp(x))

注：W=LAMBERTW(X)是w*exp(w)=x的解

?符號(hào)函數(shù)運(yùn)算

復(fù)合函數(shù)運(yùn)算：設(shè)z=g(y),y=f(x)

compose(g,f)%即為g(f(x)),自

變量的符號(hào)取為f函數(shù)的自變量符

號(hào)。

compose(g,f,t)%即為g(f(x)),

自變量的符號(hào)取t。

反函數(shù)運(yùn)算：finverse

例

?symsx;symsy;symst;%或者symsxyt

?g=sin(y);f=1/x

?compose(g9f)

?compose(g,f,t)

?finverse(g)

?finverse(f)

?符號(hào)矩陣創(chuàng)立

使用sym函數(shù)直接創(chuàng)建符號(hào)矩陣：例八

a=sym(，[l/sin(x),cos(x)^2;2*x,l+x^2])

或

symsx

a=[l/sin(x),cos(x)-2;2*x,l+x^2]

用創(chuàng)建子矩陣的辦法創(chuàng)建符號(hào)矩陣(該方法不推

薦)：例

a=[-1/sin(x),cos(x)…2]，;'[2*x

,l+x…2]']%同列元素的位數(shù)必須一樣，可

用空可空格來(lái)補(bǔ)。例

b=[a,/[1,x2了：

?將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣

a=[2/3,sqrt(2);0.222Jog(3)]%2為

數(shù)值矩陣

b=sym(a)%把2轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣b。

?符號(hào)矩陣索引和修改

b(2,2)%矩陣的索弓顯示矩陣b的

第2行第2列元素。

?符號(hào)矩陣的修改

b(2,2)=1og(9)J%矩陣的修改，

b(2,2)修改為log(9)。

?符號(hào)矩陣的運(yùn)算

(1)+、一、*、\、/運(yùn)算

(2)矩陣轉(zhuǎn)置(')：聯(lián)

(3)行列式運(yùn)算：det(a)

%determinant的簡(jiǎn)寫(xiě)并算符號(hào)矩陣

的行列式。

(4)求逆inv(a):求矩陣a的逆。

(5)求矩陣的秩rank(a):求矩陣a的秩。

?符號(hào)函數(shù)極限(只限于sym型函數(shù))

limit(f,x,a):求表達(dá)式依x-a時(shí)的極限。

limit(f):求f在x—0時(shí)的極限.

而計(jì)(仃聲,昵伍)：求表達(dá)式他*一2時(shí)的左

極限。

Iimit(f,x,a,5rightJ):求表達(dá)式由Ex—a時(shí)的

右極限。例

symsx

limit(sin(x)/x,x,1)

limit(sin(x)/x)

limit((1+1/x)A(1/x),x,inf)

f=atan(1/(1-x))

y=limit(f,x,1)%沒(méi)極限

y1=limit(f,x,1Jeft')

y2=limit(f,x,1,'right')

f=1/x,

y1=limit(f,x,O」eft')

,1

y2=limit(f,x,0Jright)

?符號(hào)積分(適于sym型、char型)

(Dint(f,x):計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f,自由變

量為x的不定積分.

(2)int(f,x,a,b):計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f,自

由變量為x,從a到b的定積分

說(shuō)明：符號(hào)表達(dá)式可以是符號(hào)函數(shù),

也可是符號(hào)矩陣。

例

symsx

int(sin(x),x)

int(sin(x),x,O,l)

int(sin(x),x,O,l)

說(shuō)明：變量x省略時(shí)默認(rèn)對(duì)x積分。

a=sym(,[l/sin(x),cos(x)A2;

2*x,l+x人2「)

int(a,x)

,符號(hào)函數(shù)求導(dǎo)(適于sym型和char型)

(1)diff(f,x)%求表達(dá)式f,自由變量為x

的導(dǎo)數(shù)。說(shuō)明:diff(a),a為向量時(shí),

表示前項(xiàng)與后一項(xiàng)的親。

(2)diff(f,x,n)%求表達(dá)式f,自由變量

為x的n階導(dǎo)數(shù)。

symsx

f=sin(x)-2

diff(f,x)%變量x省略時(shí)默認(rèn)對(duì)x求導(dǎo)

diff(f,x,2)%x省略時(shí)默認(rèn)對(duì)x求導(dǎo)

?線性方程組的符號(hào)解法(linsolve)

例a=sym('10,-2;0,-2,10?)

b=sym('[9;7;6]')

x=linsolve(a,b)%x為線性方程

ax=b的解。注：這里a,b出行是double型

,但得到的x為sym型。

vpa(x)%轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)近似解,32位有效

數(shù)字。

?非線性方程(組)的符號(hào)解法

(1)fsolve(f,xo)洪中f為被求零點(diǎn)的

函數(shù)，X。為初值。注：fsolve對(duì)sym型

函數(shù)無(wú)效；可用于有函數(shù)文件、字符

串、和inline定義的函數(shù);類似命令還

宥：fzeroo或用：

fsolve(T5x0foptions)

(2)slove(屆程1:'方程2，…).

例、求解下面非線性方程組

X1?0.7sifix1-0.2COSX2=0

X2-0.7COSX1+0.2sinx2=0

解首先編寫(xiě)函數(shù)文件f.m如下

functiony=fc(x)

y(1)=x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2));

y(2)=x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2));

y=[y(i);y(2)]；

在命令窗口中輸入

x0=[0.502,0.51];%x0為初始向量

fsolve('fc\xO)

作業(yè)：分別用solve和fsolve函數(shù)求

sinx+cosx+x=0的解，并進(jìn)行驗(yàn)證。

作業(yè)：分別用solve和fsolve函數(shù)求方

程組

x"2*y"2-2*x-1=0

x"2-y2-1=0

的解,并進(jìn)行驗(yàn)證。

兩個(gè)函數(shù)用法的區(qū)別是什么？

%方法1

?[x,y]=solve(，xA2*yA2-2*x-1=05/xA2-yA2-1=O9)；

%方法2

?functiony=fc(x)

?y(l)=x(l)八2*x(2)八2-2*x(l)?l;

?y(2)=x(l)A2-x(2)A2-l;

?y=[y(D,y⑵]

?x0=[1.6;1.2]

?x=fsolve(!fc\xO)

%方法3

?f=![x(l)A2*x(2)A2-2*x(l)-l;x(l)A2-x(2)A2-X]6

?x0=[0.6;0]

?x=fsolve(f,xO)

%方法4

f=inlinef[x(l)A2*x(2)A2-2*x(l)-l;x(l)A2-x(2)A2-X]f)

?x0=[1.6;1.2]

?x=fsolve(f,xO)

(4)已知

x=[xx,x2,…，xj

f=(fl(X);f2(x);…;fn(x))

試求導(dǎo)數(shù)f'(x),即f對(duì)x的jacobian

矩陣。

提示：利用函數(shù)：jacobian(f,v),

其中v為自變量向量。

利用該雅可比函數(shù)求下面函數(shù)的

導(dǎo)數(shù)以及在(1,2,3)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。

F=[3x-cos(xy)-0.5;

x2-80(y+0.l)2+sinz+l.06;

exy+20z+l]

?symsx5symsy,symsz

f=[3^x-cos(x^y)-0.5;xA2-

0^(y+0.1)A2+sin(z)+1.06;exp(-

x*y)+20*z+l]

?df=jacobian(f5[x^z])

?b=subs(df,[x,y,z],[1,2,3]);b='[1;2;3],;

?c=linsolve(a5b);

?常微分方程的符號(hào)解(dsolve)：

字符D代表對(duì)獨(dú)立變量導(dǎo)數(shù)d/dt,Dn代表對(duì)獨(dú)立變量的n

階導(dǎo)數(shù)，

例求dy/dt=?ay和dy/dx=x的解

解dsolve(iDy=-a*y5)%得到通解，默認(rèn)自變量為匕

dsolve(tDy=-a*y5/y(0)=15)%給定了初始條件，求

特解。方程和初始條件用逗號(hào)分開(kāi)，都用單引號(hào)引

起來(lái)。

y=dsolve(，Dy=xlX。;％通解

y=dsolveCDy=x；y(1)=2,Jx=%特解

?符號(hào)函數(shù)的二維圖形

(1)ezplot(f):繪制f(x)的圖形,

的范圍為［-2立，2TT］。如

ezplot('sin(x)9。

(2)ezplot(f,a,b):繪制f(x)的

圖形，x的范圍為［a,b］o如

ezplot('sin(x)10,9)o

四、圖形處理

圖形可視化是數(shù)學(xué)計(jì)算人

員所喜歡和追求的一項(xiàng)技術(shù)。把

結(jié)果用圖形描述出來(lái)，便于理解、

分析。

?二維繪圖命令

(1)plot(y):%若y是向量，就以向量的索

可為橫坐標(biāo)，以向量的元素值為縱坐

標(biāo)；

(2)plot(x,y):一般來(lái)說(shuō)是繪制向量y的圖

形，橫坐標(biāo)為x的值，縱坐標(biāo)為y的值。

(3Lplot(x,y；J):這里表示用點(diǎn)線顯

Zj\O

?二維繪圖命令

(1加10*丫)：％若丫是向量，就以向量的索引

為橫坐標(biāo)，以向量的元素值為縱坐標(biāo)；

(2)plot(x,y):一般來(lái)說(shuō)是繪制向量y的圖形，

橫坐標(biāo)為x的值，縱坐標(biāo)為y的值。x,y的維

數(shù)相同

(3)plot(x,y,l):這里'「表示用離散點(diǎn)顯示。

(4)plot(xl,y1,x2,y2):xl,yl的維數(shù)相同,

x2,y2的維數(shù)相同。

例

x=-pi:0.1:pi

y=sin(x)

Plot(y)

holdon%保留上一個(gè)圖形

plot(x,y)

說(shuō)明：在pl。t（x,y,、，）中圖形設(shè)置選項(xiàng)s的規(guī)

定

點(diǎn)或線的顏色標(biāo)記點(diǎn)的形式線型1

k（黃）r，（點(diǎn)）（實(shí)線）?

M（紫紅）］'o'（圓圈）Y（點(diǎn)線）

'c'（青）'X，（叉）.-.’（點(diǎn)劃淺）

，1，

'r‘（紅）—一（盅線））

'g'（綠）

'b'（蘭），s'（正方形）

（白）,d,（菱形）1

'k'（黑）（向下三角形）

L'（向上三角形）

''響左三龜取）

'〉'（向右身形）

'P'（五角星）

■（六角形）

點(diǎn)或線的顏色標(biāo)記點(diǎn)的形式線型

黃）（點(diǎn)）■（實(shí)線）

（紫紅）'o’（圓圈）（點(diǎn)線）

%,（青）飛’（叉）（點(diǎn)劃線）

k（紅）'+'（虛線）

（綠）

―（蘭）飛,，正方形）

'w'（白）'d'（菱形）

'k‘（黑）‘V’（向下三角形）

L'（向上三角形）

（向左三角形）

'>'（向右三角形）

'p'（五角星）

口（六角形）

還有大小、線寬控制：如2

plot(1,1/ro'/markersize'jSO)

plot(1,1/linewidth',49)

例

x=0:0.1*pi:2*pi;

y=sin(x);

z=cos(x);

'?r)%分別用虛黑線和

點(diǎn)劃紅線顯示兩條曲線。

(5)polar(0,ij:畫(huà)出極坐標(biāo)函

數(shù)r=?0)的肉形

例

cita=0:0.1*pi:4*pi;

r=cita+sin(cita/2)

polar(cita,r)

(6)refline(k，b):畫(huà)平面參考線,

k為斜率，b為在y軸的截距

(7)ezplot(T(x))畫(huà)出f(x)的圖形。例

ezplot('sin(x))結(jié)果是在12*pi,2*pi]上畫(huà)出

圖形；

ezplot(4sin(xy,[-1,3]),結(jié)果是在11,3]上畫(huà)出

圖形.

f(x)可為sym型、char型、inline型和function

定義的函數(shù)。如：founctionf(x);仁x/2-1%這

里必須用.*、.八;調(diào)用:ezplot(@f)或ezplot

(嚇)O

(8)fplot(T(x)Ja,b]),結(jié)果是在『a,b]上畫(huà)出

圖形例fplot(&in(x)\[-1,3]),結(jié)果是在口3上畫(huà)

出圖形形(x)向?yàn)閏har型、inline型。

?三維圖形命令

(1)plot3(x,y,z):x,y，z為同維向量

時(shí)畫(huà)空間曲線，例畫(huà)出

x=sin(t),y=cos(t),x=t,

10E的圖形。

解

t=0:pi/50:10*pi;

z=t,x=sin(t),y=cos(t),plot3(x,y,

z)；plot3(x,y,z+1,,-r,)

(2)plot3(x,y,z):當(dāng)z=f(x,y),(x,y)

為xoy平面上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)時(shí)，它

可以畫(huà)出空間曲面z=f(x,y)的圖

形。

(3)mesh(x,y,z):畫(huà)出三維網(wǎng)格

圖。

(4)meshc(x,y,z):畫(huà)出三維網(wǎng)格

與等高線圖

(5)meshz(x,y,z):增加邊界面屏

蔽。

(6)surf(x,y,z):與mesh函數(shù)不

同的是把圖拓著色,surfc與

meshc類似。例

[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-

2:0.1:2);z=x.A2+y.A2;

plot3(x,y,z)

holdon

meshc(x,y,z+8),

meshc(x,y,z+16),

%mesh(z)與mesh(x,y，z)的區(qū)別類

似于pIotjx)與pIot(x,y而應(yīng)別。

(7)ezplot3('x⑴7y(t),'z(t)',[a,b]):為參數(shù)在[a,b]

的范圍畫(huà)出x=x⑴,y=y(t),z=z(t)對(duì)應(yīng)的三維空

間曲線。^Jezplot3(,cos(t)),(sin(t)7t,,[0,10*pi])o

(8)ezmeshCx(u,v)\y(u,v”z(u,v)\[a,b,c,d]):在

awuwb,cwvwd的范圍,畫(huà)出參激方程

x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)的對(duì)應(yīng)的曲面。

(9)ezsurf:ezsurf與ezmesh的區(qū)另U類彳以于surf

與mesh的區(qū)別。例

ezmesh('r*cos⑴',T*sin(t)',TA2',[0,2*pi])

畫(huà)出拋物面圖形。

(3)坐標(biāo)軸標(biāo)注xlabe(標(biāo)注')，

ylabel(癡注，)

(4)標(biāo)題標(biāo)注title(，標(biāo)題')

x="pi:0.1*pi:pi,y=sin(x)

plot(x,y),v=[-16,6,-1,2],axis(v)

gridon

xlabelCx-axis9),ylabel('y=sinx,)

title。正弦函數(shù)圖像')

(5)圖形保持holdon/off:hold

on是啟動(dòng)圖形保持功能，在已存

在的一張圖中添加曲線，hold

off是關(guān)閉圖形保持功能。

(6)圖例標(biāo)注legend，標(biāo)注

'標(biāo)注2',…)

例x=0:0.1*pi:2*pi;

y=sin(x);z=cos(x);

holdon

plot(x,z/-of)

plot(x,y+z,'-h')

Iegend(ly=sinx,/z=cosx7y+z=sinx+

cosx

holdoff%關(guān)閉圖形保持

⑺子圖subplot（m，n，p）:其功能

是把一個(gè)面形分成mXn個(gè)小

圖形窗口，通過(guò)參數(shù)p調(diào)用各

子窗口進(jìn)行操作。例

x=0:0.1*pi:2*pi;

y=sin(x);

z=cos(x);

subplot(2,2,1),plot(x,y1*')

subplot(2,2,2),plotfXjZj'"o')

subplot(2,2,3),plotfXjy+Zj'-h')

subplot(2,2,4),plot(x,y-z,'-x')

?圖形處理技術(shù)

(1)坐標(biāo)軸控制函數(shù)axis(v):對(duì)

二維圖形v=［a,b,c,d］淇中［a,b］和

［c,d］分別為x軸和y軸的范圍；對(duì)于

三維圖形曠二團(tuán)由上內(nèi)收用分別給出

x，y和z軸的范圍。例

(2)平面坐標(biāo)網(wǎng)格函數(shù)gridon/off:

作用是平面圖形帶有網(wǎng)格和取消網(wǎng)

寤。

五、程序設(shè)計(jì)

?MATLAB作為一種高級(jí)計(jì)算語(yǔ)言,

不僅可以做如上所講的那些工作,

還可以像basic，fortran，c等其它

高級(jí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言一樣進(jìn)行程序設(shè)

計(jì)，即編制以m為擴(kuò)展名的文本

文件（簡(jiǎn)稱M文件）。

?M文件的形式

(1)命令式(script)：命令式文

件就是命令行的簡(jiǎn)單疊加,

MATLAB就會(huì)自動(dòng)按順序執(zhí)行文

件中的命令，這樣就可以避免在

命令窗口運(yùn)行許多命令的麻煩和

重復(fù)行工作，也便于修改。其可

在命令窗口直接輸入文件名運(yùn)行

例

%sinfig.m

x="pi:0.1*pi:pi；

y=sin(x)；

plot(x,y)；

holdon;

plot(y,x)

(2)函數(shù)式(function)：他主要解決

參數(shù)傳遞和函數(shù)調(diào)用問(wèn)題，它的第

一句以function語(yǔ)旬為引導(dǎo)。木能

直接運(yùn)行，只能調(diào)用。

例%f.m文件名與函數(shù)名必須一致

functionf(x)

f=2*xA2+4*x+6

在命令窗口中輸入：f(O),f(1O)可以看

出結(jié)果。

例、建立一個(gè)名字為f的函數(shù)文件，該

函數(shù)為

f=cos2(x)

試計(jì)算該函數(shù)在x=1:10的函數(shù)值,

并給出離散點(diǎn)(x,f(x))的圖形。

(大家一起討論)

例、一個(gè)函數(shù)文件可以定義個(gè)函數(shù)

function[yl,y2,y3]=f(x)

yl=sin(x);

y2=cos(x);

y3=tan(x);

(3)數(shù)據(jù)文件：

用save,文件名'，'變量V,'變量2"……)或

save文件名變量1變量2變量3創(chuàng)建；

用load。文件名')或Load文件名調(diào)入到工作

間。

控制語(yǔ)句

(1)循環(huán)語(yǔ)句

(a)for循環(huán):例

s=0;

fork=1:1:10%初始值、步長(zhǎng)和最大

限值

s=s+k;

end%循環(huán)結(jié)束標(biāo)志

(b)while循環(huán)：例

s=0;

k=0;

whilek<=9

k=k+1;

s=s+k;

end

(c)if......else......end選擇語(yǔ)句:

例

編寫(xiě)分段函數(shù)f(x)=x,(?

A

1=<x<0);f(x)=x2,(0<=x<=1)o

functiony=f(x)

ifx>=-1&x<0

y=x；

else

y=xA2;

end

(d)if...end語(yǔ)句：例

?fori=l:10

?ifi<8

?a(i)=100

?end

?end

?結(jié)果：a=

100100100100100100100

(e)if...elseif...elseif...else...end^

重選擇語(yǔ)句：例編寫(xiě)函數(shù)文件：

functiony=f(x)

ifx>=-1&x<0,y=x;elseif

x>=0&x<=1,y=xA2;else,f=0

end

在命令窗口中輸入f(1),(3)可以得到結(jié)

果。

(f)swith變量

case1

語(yǔ)句

case2

語(yǔ)句

otherwise

語(yǔ)句

end

例、

?fori=1:6

?switchi

?case1

?a=1

?case2

?a=2

?case3

?a=3

?case4

?a=4

?otherwise

?b=0

?end

?end

例已知n=自己的真實(shí)學(xué)號(hào)，在xoy平面

有點(diǎn)

Aj二(i,0)

Bi=(i,n)

(i=0,1,2,??????,n)

現(xiàn)要畫(huà)連接AjB的線段（i,j=0,1,…,

n），試給出其MATLAB程序。

解現(xiàn)就學(xué)號(hào)為6,給出其程序如下:

n=6;x=0:n;y=0:n;

fori=1:7

forj=1:7

ifi==j

plot(x(i)*ones(size(y)),y);

xlabel('x');ylabel(V)；title('AiBj的連線')

v=[0,n,0,n];axis(v)

holdon;

else

a=min(x(i),xG));b=max(x⑴

X1=a:0.1*(b-a):b;

Y1=?n/(x(i)?x(j))*(X1?x(i));%連接內(nèi)Bj的直線

plot(X1,Y1);

end

end

end

作業(yè)：在上題的基礎(chǔ)上，再加上點(diǎn)

Ci=(O,i),Di=(n,i)

(i=0,1,2,……,n)

現(xiàn)要畫(huà)連接AiBj和CiBj的線段

(i,j=0,1,…,n),試給出其MAT

LAB程序。把運(yùn)行結(jié)果得到的圖像,

存放到WORD文件，文件名字取為：

真實(shí)姓名—真實(shí)學(xué)號(hào)，然后發(fā)送到

信箱:xtxyshx@126.com

六、主要命令匯總

1、常用信息

?help:在線幫助（顯示在命令窗）。

?helpwin:在線幫助（獨(dú)立窗口顯示）。

?ver:MATLAB及工具箱的版本信息。

2、管理工作區(qū)命令

?who:顯示當(dāng)前變量。

?whos:顯示當(dāng)前變量具體信息。

?clear:從內(nèi)存中清楚變量和函數(shù)。

?quit:退出MATLAB。

3、管理命令和函數(shù)

?what:顯示當(dāng)前目錄下的MATLAB

文件。

?edit:編輯M文件。edit健立編輯新

文件）;edit+文件名（編輯已有

的文件）。

?which:找出函數(shù)和文件的位置。

?type:顯示M文件內(nèi)容。Type+文件

名。

?Inmem:顯示內(nèi)存中的函數(shù)。

4、操作系統(tǒng)命令

?dir:顯示目錄。

?pwd:顯示當(dāng)前工作目錄。

?delete:刪除文件。Delete+文件名。

?web:打開(kāi)頁(yè)面瀏覽器加載文件。

5、數(shù)據(jù)類型

?double:雙精度類型

?sym:符號(hào)型

?Inline:內(nèi)聯(lián)對(duì)象

?char:字符數(shù)組或字符串。

?Uint8：無(wú)符號(hào)8位整數(shù)（unsignedinteger）

?char（sym型變量）：把sym型轉(zhuǎn)化為char型

?sym（char型變量）：把char型轉(zhuǎn)化為sym型

?char（inline型）和inline（char型）可相互轉(zhuǎn)化。

?num2str:數(shù)字轉(zhuǎn)化成字符串

6、數(shù)據(jù)基本操作

?max:最大元素。向量為數(shù)，矩陣為向量

?min:最小元素。類似max.

?mean:求平均值。mean(a),a為向量

時(shí)得到向量平均值，結(jié)果為一

個(gè)數(shù)；a為矩陣時(shí)，進(jìn)行每列

平均，得到一個(gè)向量。

?sum:元素和。sum(a),a為向量時(shí)得

到該向量各元素之和，結(jié)果為一

個(gè)數(shù)；a為矩陣時(shí)，進(jìn)行每列

求和，得到一個(gè)向量。

?prod:元素積。prod(a)當(dāng)a為向量和

矩陣時(shí)的情況，類似于max(a)。

?cumsum:元素累和。cumsum(a),a

可為向量，也可為矩陣。

?cumprod:元素累積。a可為向量，

也可為矩陣。

7、基本矩陣函數(shù)

?zeros:零矩陣函數(shù)。

?ones:全1矩陣。

?eye:單位矩陣。

?rand:隨機(jī)數(shù)、向量、矩陣.

?linspace:線性等分向量。

8、基本數(shù)組操作

?size:矩陣大小。

?length:數(shù)組長(zhǎng)度。

?isempty:判斷是不是空矩陣。

?isequal:判斷數(shù)組是否相等。

isequal(a,b)o

?isnumeric:判斷是否為數(shù)值矩陣。

?reshape:矩陣重置。

?tril:抽取下三角部分。

?triu:抽取上三角部分。

?flipk左右方向翻轉(zhuǎn)矩陣(flip:翻

轉(zhuǎn))。

?flipud:上下方向翻轉(zhuǎn)矩陣。

?rot90:逆時(shí)針把矩陣旋轉(zhuǎn)90度。

?find(x):[i,j]=find(x)查找x非零元下標(biāo)。

9、專用變量和常量

ans:最新答案。

pi:圓周率。

i,j：復(fù)數(shù)單位。

inf:無(wú)窮大。

NaN:不定數(shù)。

isnan:判斷不定數(shù)。

?isinf:判斷無(wú)窮大元素。

?isfinite:判斷有限大元素。

10、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

?exp:e指數(shù)函數(shù)。

?pow2:以2為底的塞函數(shù)。

?sqrt:平方根函數(shù)。

11、舍入函數(shù)和剩余函數(shù)

?fix:朝零方向舍入為整數(shù)。

?floor:朝負(fù)方向舍入為整數(shù)。

?ceil:朝正方向舍入為整數(shù)。

?round:四舍五入為整數(shù)。

?sign:符號(hào)函數(shù)。

?mod:無(wú)符號(hào)求余函數(shù)。mod(3,2)=1

?rem:帶符號(hào)求余函數(shù)。

12、復(fù)數(shù)函數(shù)

?abs:求模。

?conj:求共朝函數(shù)(conjugate)。

?angle:相角函數(shù)。

?imag:復(fù)矩陣虛部。

?real:復(fù)矩陣實(shí)部。

?isreal:實(shí)矩陣判斷函數(shù)。

12、矩陣函數(shù)

?norm:矩陣或向量范數(shù)。

?normest響量、矩陣2范數(shù)。

?rank:矩陣的秩。

?det:矩陣行列式的值。

?trace:矩陣的跡（主對(duì)角線元素之和）。

?inv:矩陣逆。

13、特征多項(xiàng)式、特征值

?poly:特征多項(xiàng)式。

?poly2sym:多項(xiàng)式表示。

,eig:特征值和特征向量。

?eigs:特征值。

14、矩陣函數(shù)

?expm:矩陣指數(shù)。

?logm:矩陣對(duì)數(shù)。

?sqrtm:矩陣平方根。

15、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

?cart2sph:轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)為球坐標(biāo)。

?cart2pol:轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)為極坐標(biāo)。

?pol2cart:轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)。

?sph2cart:轉(zhuǎn)換球坐標(biāo)為直角坐標(biāo)。

16、坐標(biāo)軸控制

?axis:控制坐標(biāo)軸范圍。

?gridon/off:柵格線保持、取消。

?Gridminor:較小網(wǎng)格。

?holdon/off:圖形保持/取消o

?boxon/off:圖形四周都顯示/常規(guī)坐標(biāo)

軸。

例1、

?[x,y]=meshgrid(0:0.5:10);

?z=y.*sin(x.人2)+cos(y);

?surf(x,y,z)

?v=[-20,10,-20,10,-10,50];%坐標(biāo)

軸范圍控制

?axis(v)%注意該語(yǔ)句必須在圖形顯

示語(yǔ)句的后面

說(shuō)明：二維圖形是類似的。

例2、axis1控制字符串，）：可以選

擇

不同的字符串完成對(duì)坐標(biāo)軸的操作。

控制字符串有：

（1）auto:自動(dòng)模式，使得圖形的坐

標(biāo)范圍滿足圖中一切圖元素。

（2）axis:將當(dāng)前坐標(biāo)設(shè)置［定,使

用hoId命令后，圖形仍以此作為坐標(biāo)

界限。

(3)manual:以當(dāng)前的坐標(biāo)限定繪

制。

(4)tight:將坐標(biāo)限控制在指定的數(shù)

據(jù)范圍內(nèi)。

(5)equal:使坐標(biāo)軸分度相等。

(6)off:取消對(duì)坐標(biāo)軸的一切設(shè)置,

包括系統(tǒng)的自動(dòng)設(shè)置。

(7)on:恢復(fù)對(duì)坐標(biāo)軸的一切設(shè)置。

?[x,y]=meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.1:1);

?z=x.A2+y.A2;

?surf(x,y,z)

?boxon

17、基本二維圖形

?plot:線性繪圖。

?loglog:雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。

?semilogx:半對(duì)數(shù)(x)坐標(biāo)圖。

?semilogy泮對(duì)數(shù)(y)坐標(biāo)圖。

,polar:極坐標(biāo)圖。

?subplot:分割圖窗

?refline⑸ope,intercept):加參考線

18、圖形注解

?legend:圖形標(biāo)簽.

?xlable:x軸標(biāo)簽。

?ylable:y軸標(biāo)簽。

,title:圖形題目o

?text:文字注解。

19、特殊二維圖形

?bar:條形圖。

,barh:水平柱圖。

,ezplot:符號(hào)函數(shù)圖。

?fplot:繪制字符串指定的函數(shù)名的函

數(shù)圖。如fplotCsin(x)，,[2,3])。

?pie:餅圖。

?plotmatrix:繪矩陣點(diǎn)圖。

?stem:2維火柴桿圖。

?stem3：3維火柴桿圖。

20、等高線圖和向量圖

?contour:等高線圖。

?contour3:三維等高線圖。

?quiver:向量圖。

例

[x,y]=meshgrid(-2:.2:2,-1:.15:1);

z=x/exp(-x.A2-y.A2);

[px,py]=gradient(z,2);

contour(x,y,z),

holdon

quiver(x,y,px,py)

holdoff

21、特殊三維圖形

?comet3:三維彗星軌線(comet(x,y)畫(huà)

二維彗星線)。

t=-10*pi:pi/500:10*pi

comet3(sin(t),cos(t),t)

?meshc(x,y,z)湎出三維網(wǎng)格與等高線

圖，類似sutfc。

?meshz(x,y,z):增加邊界面屏蔽。

?stem3:三維火柴干圖。例

a=rand(3)；

stem3(a)；

22、固體模型

?cylinder:生成圓柱。格式為

[x,y,z]=cylinder(QH)J為母線半

徑，N為顯示的母線條數(shù)

mesh(x,y/)或surf(x,y/)顯示單位

高度柱面。

t=.l*pi:pi/20:l*pi;

r=5+cos(t);

[x,y/]=cylinder(r,30)

surf(x,y,z)

?sphere:生成單位球面。例

[x,y,z]=sphere(40)%40為子午線條

數(shù)，sphere默認(rèn)為20條。

mesh(x,y,z)或surf(x,y/)%畫(huà)球面

axis(6equaP)%坐標(biāo)軸刻度相同

例

?[x,y,z]=sphere(50)；mesh(x+l,y+2,z+2)畫(huà)出以(1,

2,2)為中心半徑為1的森面；

?[x,y,z]=sphere(50)；mesh(x,y,abs(z))畫(huà)出以(0,0,0)

為中心半徑為1的上半個(gè)球面；

?[x9y,z]=sphere(50)；

mesh(2*x,2*y,2*abs(z)),畫(huà)出以(0,0,0)為中

心的半徑為2上半個(gè)球面；

[x,y9z]=sphere(50)；

?mesh(2*x,2*y,2*abs(z)),畫(huà)出以(0,0,0)為中

心的半徑為2上半個(gè)球面；

例、繞地球運(yùn)動(dòng)的飛行物

?[x,y,z]=sphere(50);

?mesh(x,y,z);

?holdon

?v=[-6,6,-6,6,-6,6];

?axis(v);

?axis('off')

?t=0:pi/1000:200*pi;

?x=6*sin(t);

?y=2*cos(t);

?z=zeros(size(t));

?comet3(x,y,z)

23、四維表現(xiàn)圖

對(duì)于三維圖形自變量是二維的，對(duì)

于三個(gè)自變量的函數(shù)w=fx,y,z),其

其圖形應(yīng)該是四維的，由于我們所

處的空間和思維的局限性，在計(jì)算

機(jī)屏幕上只能表現(xiàn)出三維空間。為

了表現(xiàn)四維圖像，可利用三維實(shí)體

的四維切片色圖，用三維實(shí)體上的

顏色來(lái)描述函數(shù)值的變化情況。

?MATLAB中用slice函數(shù)來(lái)完成

(1)slice(x,y,z,w,sx,sy.sz):繪制向

量sx,sy,sz中的點(diǎn)沿x,y,z軸方向的切片

圖，W的大小決定了每一點(diǎn)的顏色。

(2)slice(x,y,z,w,xl,yl,zl):按數(shù)

組xl,yl,zl切片(按坐標(biāo)軸單位)。

(3)slice(w,xl,yl,zl):按數(shù)組xL

yl,zl切片(按x,y,z的網(wǎng)格單位進(jìn)行切片。

(4)slice(w,sx,sy,sz):按x,y,z的網(wǎng)

格單位進(jìn)行切片。

例、程序如下：

[x,y,z]=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.25:2,-2:0.16:2);

w=x.A2+y.A2+z.A2;

%slice(x,y,z,a,x,y,z)

x1=1:15;

y1=1:10;

z1=1:10

subplot(221),slice(x,y,乙w,1

subplot(2,2,2),slice(w,1,1,[0,1]);

subplot(2,2,3),slice(x,y,z,w,x1,y1,z1);holdon

subplot(2,2,4),slice(w,x1,y1,z1);

colorbar%色軸，它可以標(biāo)注顏色與數(shù)值之間的關(guān)系

24、數(shù)據(jù)文件

(1)Sav