北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．在直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列計算正確的是（）A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝43．在給出的一組數(shù)據(jù)0，，，3.14，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在三邊分別為下列長度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14B．2，，C．4，3，D．4，3，55．點(diǎn)P(4，－3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(4，3)B．(－4，－3)C．(－4，3)D．(－3，4)6．已知一組數(shù)據(jù)：60，30，40，50，70，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．60，50B．50，60C．50，50D．60，607．若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．設(shè)a＝，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是()A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和59．已知k＞0，則函數(shù)y＝－kx＋k的圖象經(jīng)過第________象限()A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四10．已知一次函數(shù)y=mx＋n的圖象如圖所示，則m，n的取值范圍是（）A．m＞0，n＜0B．m＞0，n＞0C．m＜0，n＜0D．m＜0，n＞011．如圖，直線a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，則∠3＝()A．35° B．50° C．60° D．85°12．一個直角三角形的三邊長分別是6cm、8cm、xcm，則x的值為()A．100 B．10 C．10或2 D．100或2813．若與是同類項(xiàng)，則（）A． B． C． D．14．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)B時停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．15．在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB關(guān)于x軸對稱的圖形是等邊三角形OA′B′．若已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），則點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是（）A．6 B．-6 C．3 D．-3二、填空題16．直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________．17．命題“同位角相等，兩直線平行”中，條件是_____，結(jié)論是_____18．已知點(diǎn)P（5，-2），點(diǎn)Q（3，a+1），且直線PQ平行于x軸，則a=__________．19．已知點(diǎn)（-6，y1）、（8，y2）都在直線y=-2x-6上，則y1，y2的大小關(guān)系是_______．三、解答題20．解方程組：(1)；(2)21．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載:“今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù).甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人原持錢各幾何?”譯文:“甲，乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文，如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，問甲、乙二人原來各有多少錢?”22．如圖，直線PA經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、點(diǎn)P（1，2），直線PB是一次函數(shù)y=-x+3的圖象．（1）求直線PA的表達(dá)式及Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求四邊形PQOB的面積；23．我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊(duì)的決賽成績較好；（3）計算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．24．為緩解用電緊張矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（千瓦時）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖.（1）根據(jù)圖象，請求出當(dāng)時，y與x的關(guān)系式.（2）當(dāng)每月用電量不超過50千瓦時時，求每千瓦時電收費(fèi)多少錢.25．如圖，在△ABC中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，將△ABC沿x軸正方向平移2個單位長度，再沿y軸沿負(fù)方向平移1個單位長度得到△EFG.(1)求△EFG的三個頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)求△EFG的面積.參考答案1．D【詳解】試題分析：∵在直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（2，﹣3），∴點(diǎn)P在第四象限，故選D．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)；探究型．2．C【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、＝9，故本選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；B、＝5，故本選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；C、＝－1，故本選項(xiàng)計算正確，符合題意；D、(－)2＝2，故本選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基本題目，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：這一組數(shù)中，無理數(shù)有：，，共3個故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0．1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4．D【詳解】分析：根據(jù)勾股定理得逆定理逐項(xiàng)計算驗(yàn)證即可.詳解：A.∵92+122≠142，∴9，12，14不是直角三角形的邊；B.∵2+2≠22，∴2，，不是直角三角形的邊；C.∵32+2≠42，∴4，3，不是直角三角形的邊；D.∵32+42=52，∴4，3，5是直角三角形的邊；故選D.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，即a,b,c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.5．A【解析】分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．詳解：點(diǎn)P（4，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3）．故選A．點(diǎn)睛：本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識記的內(nèi)容．6．C【解析】分析：平均數(shù)的計算公式和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．詳解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（60+30+40+50+70）÷5=50；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：30，40，50，60，70，最中間的數(shù)是50，則中位數(shù)是50．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，掌握平均數(shù)的計算公式和中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．7．D【詳解】解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€底角相等，又因?yàn)轫斀鞘?0°，所以其底角為=70°．故選D．8．D【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義由16＜19＜25得到4＜＜5．詳解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴4＜a＜5．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．9．C【解析】分析：根據(jù)k的符號來確定此函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．詳解：因?yàn)閗＞0，所以函數(shù)y=﹣kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點(diǎn)；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．10．D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限可知m＜0，再根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交于正半軸可知n＞0，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+n的圖象過二、四象限，∴m＜0．∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，∴n＞0．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，即直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點(diǎn)；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．11．B【分析】先利用三角形的外角性質(zhì)，求出∠4的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得∠3=∠4=50°【詳解】在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°-35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角定理，解題時運(yùn)用了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，及兩直線平行，內(nèi)錯角相等12．C【解析】分析：根據(jù)勾股定理的內(nèi)容，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，分兩種情況進(jìn)行解答．詳解：分兩種情況進(jìn)行討論：①兩直角邊分別為6cm，8cm，由勾股定理得：x==10（cm）；②一直角邊為6cm，一斜邊為8cm，由勾股定理得：x==2（cm）；故選C．點(diǎn)睛：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．13．B【詳解】試題分析：同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)是同類項(xiàng).由題意得，解得，故選B.考點(diǎn)：本題考查的是同類項(xiàng)的定義點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握同類項(xiàng)的定義，即可完成.14．B【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減?。划?dāng)點(diǎn)P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減??；故選B．15．C【解析】如圖所示，∵等邊△OAB關(guān)于x軸對稱的圖形是等邊△OA′B′，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(6，0)，∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是3.故選：C.16．（-2，0）【分析】令縱坐標(biāo)為0代入解析式中即可.【詳解】當(dāng)y=0時，0=x+2，解得：x=-2，∴直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于理解在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.17．同位角相等兩直線平行【詳解】試題分析：由命題的題設(shè)和結(jié)論的定義進(jìn)行解答．試題解析：命題中，已知的事項(xiàng)是“同位角相等”，由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是“兩直線平行”，所以“同位角相等”是命題的題設(shè)部分，“兩直線平行”是命題的結(jié)論部分．考點(diǎn)：命題與定理．18．-3【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)P（5，-2），點(diǎn)Q（3，a+1），且直線PQ平行于x軸，所以-2=a+1，所以a=-3．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)19．y1＞y2【解析】試題分析：函數(shù)y=-2x-6中k=-2＜0，所以y隨x的值的增大而減小，因?yàn)?6＜8，所以y1＞y2．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖像的性質(zhì)20．(1)；(2)【解析】分析：（1）根據(jù)y的系數(shù)相等，利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．詳解：（1），①－②得：－3x=9，解得：x=－3，把x=－3代入①得：－3+y=1，解得：y=4．故方程組的解是；（2），①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：3×2+2y=4，解得：y=－1．故原方程組的解是．點(diǎn)睛：本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．21．甲原來有36文錢，乙原來有24文錢【分析】設(shè)甲原有x文錢，則乙原有2(48-x)文錢，根據(jù)題意可得甲所有錢的+乙的錢=48文錢，據(jù)此列方程可得.【詳解】解：設(shè)甲原有x文錢，則乙原有2(48-x)文錢，根據(jù)題意，得：x+2(48-x)=48，解得x=36，則2(48-x)=24，答：甲原來有36文錢，乙原來有24文錢．故答案為甲原有36文錢，乙原有24文錢.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．22．（1）直線PA的表達(dá)式為y=x+1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，1）（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)直線PA的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，然后把點(diǎn)A（-1，0）、P（1，2），代入得出方程組，解方程組即可，令x=0，求出y的值即得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)S四邊形PQOB=S△PAB-S△QAO計算即可．試題解析：（1）設(shè)直線PA的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b．因?yàn)橹本€過點(diǎn)A（-1，0）、P（1，2），則，解得，所以，直線PA的表達(dá)式為y=x+1當(dāng)x=0時，y=1，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，1）（2）因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸上，所以當(dāng)y=0時，x=3所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），則AB=4．OA=1S四邊形PQOB=S△PAB-S△QAO=考點(diǎn)：1．一次函數(shù)2．求坐標(biāo)系中圖形的面積23．（1）

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定【詳解】解：（1）填表如下：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80