北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（

）A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，16 D．3，4，54．下列命題中，是真命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和C．是最簡二次根式D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等5．某班15位同學(xué)每周體育鍛煉時(shí)間情況如下表，時(shí)間/h5678人數(shù)(人)2652其中眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．6h，7hB．6h，6hC．7h，6hD．7h，7h6．若點(diǎn)A(-1，3)在正比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是（

）A．B．C．D．7．是下列哪個(gè)方程的一個(gè)解（）A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3 C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝18．如圖，已知AE交CD于點(diǎn)O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，則∠C的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．35° D．15°9．彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）的關(guān)系是一次函數(shù)，如圖所示，此函數(shù)的圖象經(jīng)過A(﹣20，0)，B(20，20)兩點(diǎn)，則彈簧不掛物體時(shí)的長度是（

）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm10．已知直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題11．9的算術(shù)平方根是．12．點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．13．一組數(shù)據(jù)1，3，，4，5的平均數(shù)是3，則＝___________．14．某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情況如下表：捐款（元）1234人

數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組___________________．15．如圖，已知函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P，則方程組的解是______．16．如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是___．（結(jié)果保留根號(hào)）17．如圖，直線y＝﹣2x+2與x軸和y軸分別交與A、B兩點(diǎn)，射線AP⊥AB于點(diǎn)A若點(diǎn)C是射線AP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以C、D、A為頂點(diǎn)的三角線與△AOB全等，則OD的長為_________________．三、解答題18．計(jì)算：(1)；(2)．19．解方程組：．20．已知：某校有一塊四邊形空地，如圖現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量，，若每平方米草皮需元，問需投入多少元?21．如圖，在中，，BD平分，，．(1)求證：//；(2)求的度數(shù)．22．小明八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)驗(yàn)平時(shí)期中期末類別測(cè)驗(yàn)1測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3測(cè)驗(yàn)4考試考試成績（分）106102115109112110(1)計(jì)算小明該學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)平均成績；(2)如果學(xué)期的總評(píng)成績是根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算的，請(qǐng)計(jì)算出小明該學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績．23．如圖，長方形OABC的OA邊在x軸上，OC邊在y軸上，，，在邊AB上取一點(diǎn)E，使沿CE折疊后，點(diǎn)B落在x軸上，記作點(diǎn)D．(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)、點(diǎn)C的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．在元旦期間，某水果店銷售葡萄，零售一箱該種葡萄的利潤是60元，批發(fā)一箱該種葡萄的利潤是30元．(1)已知該水果店元日放假三天賣出100箱這種葡萄共獲利潤3600元，求該水果店元旦放假三天零售、批發(fā)該種葡萄分別是多少箱？（要求：列二元一次方程組解應(yīng)用問題）(2)現(xiàn)該水果店要經(jīng)營1000箱該種葡萄，并規(guī)定該葡萄零售的箱數(shù)小于等于200箱，請(qǐng)直接寫出零售和批發(fā)各多少箱時(shí)，才能使總利潤最大？并直接寫出最大總利潤是多少元？25．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；(2)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．26．如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+2，且l1與x軸交于點(diǎn)A，直線l2經(jīng)過定點(diǎn)B（4，0），C（﹣1，5），直線l1與l2交于點(diǎn)D．(1)求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；(2)求△ADB的面積；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使△CDE的周長最短？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且，，．(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合），過點(diǎn)P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA或邊AB于點(diǎn)M，交邊OC或邊BC于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段MN的長度為a．已知t=4時(shí)，直線l恰好過點(diǎn)C．①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，求a關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的值．參考答案1．C【分析】利用有理數(shù)概念及相關(guān)運(yùn)算解題即可.【詳解】解：，，是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)及其運(yùn)算.2．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：∵橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點(diǎn)P（2，﹣3）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】由兩條短邊長的平方和不等于長邊的平方，可得出這三個(gè)數(shù)不能作為直角三角形的三邊長，此題得解．【詳解】解：A：1+2=5=（），可以作為直角三角形的邊長；B：6+8=100=10，可以作為直角三角形的邊長；C：5+12=169≠16，不能作為直角三角形的三邊長；D：3+4=25=5，可以作為直角三角形的邊長．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長a，b，c滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、最簡二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，本選項(xiàng)說法是假命題；B、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，本選項(xiàng)說法是假命題；C、不是最簡二次根式，本選項(xiàng)說法是假命題；D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，本選項(xiàng)正確是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．B【分析】直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：通過數(shù)據(jù)表可以發(fā)現(xiàn)6h出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6h；共15個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為該組數(shù)據(jù)從小到大排列后的第八個(gè)數(shù)據(jù)，即為6h．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，靈活運(yùn)用相關(guān)定義成為解答本題的關(guān)鍵．6．C【分析】設(shè)正比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx則有：3=-k，即k=-3所以正比例函數(shù)的表達(dá)式是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式成為解答本題的關(guān)鍵．7．B【分析】把代入下式，是等式左右兩邊相等即為正確選項(xiàng).【詳解】把代入－2x＋y＝－3,可得-3=-3.所以答案選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，能同時(shí)使兩個(gè)方程左右相等的方程的解就是方程組的解．8．C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)是的外角，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確得出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出x＝0時(shí)，y的值即可．【詳解】解：設(shè)y與x的關(guān)系式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過（﹣20，0），（20，20），∴，解得：，∴y＝x+10，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10，即彈簧不掛物體時(shí)的長度是10cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式，然后利用函數(shù)關(guān)系式即可解決題目的問題．10．A【分析】將交點(diǎn)（1，a)代入兩直線解得a，b的值，即求出交點(diǎn)坐標(biāo)(1，2)，而交點(diǎn)就是兩直線組成的方程組的解．【詳解】將交點(diǎn)（1，a)代入兩直線：得：a=2，a=-1+b，因此有a=2，b=a+1=3，即交點(diǎn)為(1，2)，而交點(diǎn)就是兩直線組成的方程組的解，即方程組的解為．故答案為：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，明確交點(diǎn)的坐標(biāo)就是原二元一次方程組的解，是解題的關(guān)鍵.11．3【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12．（-3，-5）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案．【詳解】解：點(diǎn)P（3，-5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-5），故答案為：（-3，-5）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．13．2【分析】根據(jù)平均數(shù)定義回答即可．【詳解】解：，解得x=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，理解平均數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．14．【分析】兩個(gè)定量：捐2元和3元的總?cè)藬?shù)，捐2元和3元的總錢數(shù)．等量關(guān)系為：①共有40名同學(xué)；②共捐款100元．【詳解】根據(jù)40名同學(xué)，得方程，即；根據(jù)共捐款100元，得方程，即．列方程組為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．15．【分析】利用“方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)”解決問題．【詳解】解：∵點(diǎn)P（4，﹣6）為函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象的交點(diǎn)，∴方程組的解為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，將方程組的解轉(zhuǎn)化為圖像的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題型．16．.【分析】先將側(cè)面展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，由勾股定理可得出．【詳解】解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C是邊的中點(diǎn)，矩形的寬等于圓柱的高．∵AB＝π?＝2，CB＝3．∴AC＝．故答案為．17．1+或3．【分析】先求得OA＝1，OB＝2，根據(jù)勾股定理得到AB＝，①當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，如圖1，②當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，如圖2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：在y＝﹣2x+2中，當(dāng)x＝0，則y＝2，當(dāng)y＝0，則x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，如圖1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，如圖2，∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，綜上所述：OD的長為1+或3．故答案為：1+或3．18．(1)(2)【分析】（1）先化成最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案；（2）先按照平方差和完全平方公式計(jì)算，再算加減法．(1)解：==(2)解：===19．【分析】首先由①得到y(tǒng)=2x-3③，把③代入②得到關(guān)于x的一元一次方程求出x，再把x=11代入③求出y即可．【詳解】解：，由①得y=2x-3③把③代入②，得7x-3（2x-3）=20，解得x=11，把x=11代入③得，y=19，．20．3600元．【分析】根據(jù)勾股定理得出BD的長，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，進(jìn)而求出總的面積求出答案即可．【詳解】解：連接BD

∵∠A=90°∴DB2=AB2+AD2=25

∵BD2+BC2=25+122=169=132=CD2∴∠DBC=90°

∴S四邊形=，∴36×100=3600答：需投入3600元．21．(1)見詳解(2)82°【分析】（1）通過角平分線性質(zhì)得到∠ABD=∠CBD=∠ABC=22°，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等得到平行線；（2）利用外角性質(zhì)求解．（1）解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=22°，∴∠ABD=∠BDE=22°，∴DE∥AB；（2）∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB=∠DBC+∠C=22°+60°=82°．22．(1)108分(2)分【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的求法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）用各自的成績，分別乘以權(quán)重，列式計(jì)算即可得解．(1)平時(shí)平均成績（分）；(2)總評(píng)成績＝108×10%＋112×30%＋110×60%＝10.8＋33.6＋66＝110.4（分）．23．(1)(15，0)、(0，9)、(15，9)；(2)(12，0)；(3)(15，4)．【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)即可解決問題；(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可得OD的長，進(jìn)而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可得DE的長，進(jìn)而可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵四邊形OABC是矩形，∴BC＝OA＝15，BA＝OC＝9，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)(15，0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)(0，9)和點(diǎn)B的坐標(biāo)(15，9)；故答案為：(15，0)、(0，9)、(15，9)；（2）由折疊可知：CD＝CB＝15，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理，得OD＝＝＝12，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)(12，0)；（3）在Rt△AED中，AD＝OA﹣OD＝15﹣12＝3，AE＝AB﹣BE＝9﹣BE＝9﹣DE，根據(jù)勾股定理，得AD2+AE2＝DE2，∴32+（9﹣DE）2＝DE2，解得DE＝5，∴AE＝9﹣DE＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(15，4)．24．(1)零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；(2)當(dāng)零售和批發(fā)各200箱，800箱時(shí)，總利潤最大為36000元．【分析】(1)零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，根據(jù)葡萄總共100箱，和共獲利潤3600元，建立二元一次方程組，求解即可；(2)設(shè)零售該種葡萄a(bǔ)箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤為W元，可以用a表示W(wǎng)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可解答．(1)設(shè)零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，由題意可得，，解得，∴零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；(2)設(shè)零售該種葡萄a(bǔ)箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤為W元，由題意可得，W＝60a+30（1000﹣a）＝30a+30000，∵30＞0，∴W隨a的增大而增大，又∵a≤200，∴當(dāng)a＝200時(shí)，利潤最大為30×200+30000＝36000，此時(shí)1000﹣200＝800（箱），∴當(dāng)零售和批發(fā)各200箱，800箱時(shí)，總利潤最大為36000元．25．(1)見解析(2)A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）(3)【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱性即可在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）結(jié)合（1）即可寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求△ABC的面積．（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；（2）解：觀察圖形得：A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；（3）解：△ABC的面積為：3×5-×2×5-×1×3-×2×3=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱性質(zhì)．26．(1)y=-x+4(2)S△ADB=(3)存在，E的坐標(biāo)是（，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可直接求得l2的函數(shù)解析式；（2）首先解兩條之