2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 1.3 第2課時(shí) 公式五和公式六（教師用書(shū)）教學(xué)實(shí)錄 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.3第2課時(shí)公式五和公式六（教師用書(shū)）教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修4一、課程基本信息

1.課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年高中一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年9月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課主要教授新人教A版必修4第1章三角函數(shù)1.3第2課時(shí)公式五和公式六。內(nèi)容包括：公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的應(yīng)用以及相關(guān)練習(xí)題的講解和解答。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握三角函數(shù)中的公式五和公式六，并能運(yùn)用這些公式解決實(shí)際問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.讓學(xué)生能夠通過(guò)公式五和公式六的學(xué)習(xí)，提升邏輯思維能力和數(shù)學(xué)推理能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.通過(guò)公式的探究和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科自信。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解和掌握三角函數(shù)中的公式五和公式六。具體包括：

-公式五：$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$

-公式六：$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$

教學(xué)中需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)公式的推導(dǎo)過(guò)程，以及如何利用這些公式進(jìn)行角度的和差變換。例如，通過(guò)具體的例題，如計(jì)算$\sin(45^\circ+30^\circ)$和$\cos(60^\circ-30^\circ)$，來(lái)演示公式的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于：

-公式的推導(dǎo)過(guò)程，尤其是如何運(yùn)用三角恒等變換進(jìn)行推導(dǎo)。

-公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，特別是在復(fù)雜角度的轉(zhuǎn)換和三角函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算中。

例如，學(xué)生在推導(dǎo)$\sin(\alpha+\beta)$時(shí)可能會(huì)對(duì)輔助角的使用感到困惑，或者在應(yīng)用公式六解決$\cos(2\alpha)$時(shí)，可能不知道如何將$2\alpha$拆分為$\alpha+\alpha$的形式來(lái)運(yùn)用公式。具體難點(diǎn)包括：

-理解和運(yùn)用單位圓的概念來(lái)推導(dǎo)公式。

-在復(fù)合角的情況下，如何正確識(shí)別和應(yīng)用公式。

-解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何準(zhǔn)確地將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為公式所要求的形式。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法

-講授法：通過(guò)詳細(xì)的講解，幫助學(xué)生理解公式五和公式六的推導(dǎo)過(guò)程和含義。

-互動(dòng)討論法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論，共同解決應(yīng)用公式五和公式六的練習(xí)題。

-練習(xí)鞏固法：通過(guò)大量的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中熟練掌握公式的應(yīng)用。

2.教學(xué)手段

-使用多媒體設(shè)備展示公式推導(dǎo)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀(guān)理解。

-利用教學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)驗(yàn)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源提供額外的學(xué)習(xí)材料和練習(xí)題，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.情境導(dǎo)入（5分鐘）

內(nèi)容：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題情境導(dǎo)入，例如展示一個(gè)直角三角形，并提問(wèn)學(xué)生如何計(jì)算兩個(gè)銳角和的正弦和余弦值。引導(dǎo)學(xué)生回顧已知的三角函數(shù)知識(shí)，為引入新知做好鋪墊。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：

-首先，通過(guò)圖形演示和板書(shū)，展示單位圓和角度的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解三角函數(shù)的和角公式的直觀(guān)意義。

-接著，詳細(xì)講解公式五和公式六的推導(dǎo)過(guò)程，包括利用單位圓和三角形的面積關(guān)系。

-通過(guò)例題演示，如計(jì)算$\sin(30^\circ+45^\circ)$和$\cos(60^\circ-30^\circ)$，讓學(xué)生跟隨教師的思路，一起推導(dǎo)出結(jié)果。

-最后，讓學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)公式五和公式六，并互相檢查結(jié)果，確保理解正確。

3.互動(dòng)體驗(yàn)（15分鐘）

內(nèi)容：

-將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組分配一道應(yīng)用公式五和公式六的練習(xí)題，要求小組成員共同討論解題思路。

-每個(gè)小組選取一名代表，向全班展示解題過(guò)程，并接受其他小組的提問(wèn)和評(píng)價(jià)。

-教師根據(jù)學(xué)生的解答情況，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，指出常見(jiàn)的錯(cuò)誤和需要注意的地方。

4.實(shí)踐應(yīng)用（5分鐘）

內(nèi)容：

-教師提供幾個(gè)綜合性的練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)公式五和公式六的理解和應(yīng)用能力。

-學(xué)生完成練習(xí)后，教師隨機(jī)抽取幾位學(xué)生的答案進(jìn)行展示，并簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)答案的正確性和解題方法的優(yōu)劣。

-最后，教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)公式五和公式六在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，并布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。六、教學(xué)反思

這節(jié)課學(xué)生對(duì)三角函數(shù)和角公式的理解有了一定的提升，但在推導(dǎo)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)單位圓的概念還不夠清晰，需要更多直觀(guān)的例子來(lái)加深理解。另外，學(xué)生在應(yīng)用公式時(shí)，對(duì)于角度的拆分和組合還不夠熟練，我計(jì)劃在下一節(jié)課提供更多相關(guān)練習(xí)，幫助他們更好地掌握這些技能?？偟膩?lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)公式的掌握情況比我預(yù)期的要好，但仍有提升的空間。七、教學(xué)資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：?jiǎn)挝粓A示意圖、不同角度的三角函數(shù)圖像，用于展示和角公式的幾何意義。

-視頻素材：三角函數(shù)和角公式的推導(dǎo)過(guò)程動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生直觀(guān)理解公式推導(dǎo)。

-音頻素材：公式五和公式六的講解錄音，供學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固知識(shí)點(diǎn)。

閱讀材料：

-《三角函數(shù)的應(yīng)用》章節(jié)，重點(diǎn)閱讀關(guān)于和角公式在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的案例分析。

-《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》中關(guān)于三角函數(shù)歷史的簡(jiǎn)介，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解。

實(shí)踐工具：

-三角函數(shù)計(jì)算器：用于學(xué)生自主驗(yàn)證和角公式的計(jì)算結(jié)果。

-練習(xí)題冊(cè)：包含大量和角公式的練習(xí)題，供學(xué)生在課后自我檢測(cè)。

-學(xué)習(xí)反饋表：學(xué)生可以記錄自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的疑問(wèn)和收獲，便于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

網(wǎng)絡(luò)資源：

-在線(xiàn)三角函數(shù)學(xué)習(xí)平臺(tái)：提供互動(dòng)式學(xué)習(xí)工具，學(xué)生可以通過(guò)在線(xiàn)測(cè)試來(lái)評(píng)估自己的理解程度。

-數(shù)學(xué)論壇：學(xué)生可以在此交流學(xué)習(xí)心得，討論和角公式的應(yīng)用問(wèn)題。

教學(xué)軟件：

-幾何畫(huà)板軟件：用于教師演示和角公式的動(dòng)態(tài)推導(dǎo)過(guò)程。

-數(shù)學(xué)作業(yè)管理軟件：用于教師布置和批改數(shù)學(xué)作業(yè)，提高教學(xué)效率。

教學(xué)參考資料：

-人教版高中數(shù)學(xué)必修4教師用書(shū)，提