高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（1）教學(xué)實錄 新人教A版必修1

高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念第2節(jié)函數(shù)及其表示（1）教學(xué)實錄新人教A版必修1一始

一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2023年4月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為新人教A版必修1第一章集合與函數(shù)概念第2節(jié)函數(shù)及其表示（1），主要講述了函數(shù)的定義、表示方法以及函數(shù)的性質(zhì)。通過講解和實例分析，使學(xué)生理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，并能夠運用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法和圖象法。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)概念解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過實際例子，認(rèn)識函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點

本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)的定義、函數(shù)的三種表示方法以及函數(shù)的性質(zhì)。

-函數(shù)的定義：理解函數(shù)是兩個非空數(shù)集之間的一種特殊對應(yīng)關(guān)系，每一個輸入值（自變量）都有唯一確定的輸出值（因變量）。例如，y=2x+1中，x的每一個值都對應(yīng)一個唯一的y值。

-函數(shù)的表示方法：掌握列表法、解析式法和圖象法。列表法通過列出x和y的對應(yīng)值來表示函數(shù)，如x=1,y=3；x=2,y=5；解析式法通過數(shù)學(xué)公式來表示函數(shù)，如y=x^2；圖象法通過在坐標(biāo)系中描繪點來表示函數(shù)。

-函數(shù)的性質(zhì)：理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性等。例如，y=x^3是單調(diào)遞增函數(shù)，y=x^2是偶函數(shù)。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的教學(xué)難點在于理解函數(shù)的概念以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。

-理解函數(shù)的概念：學(xué)生可能會混淆函數(shù)與數(shù)學(xué)表達(dá)式，難點在于理解函數(shù)的本質(zhì)是輸入與輸出之間的對應(yīng)關(guān)系，而不僅僅是數(shù)學(xué)公式。例如，理解y=f(x)表示y是x的函數(shù)，而不是單純的y等于x的某個運算結(jié)果。

-實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型：將現(xiàn)實生活中的問題抽象為函數(shù)模型是學(xué)生的一個難點。例如，給定一個物體自由落體的情境，學(xué)生需要能夠建立時間t與高度h之間的函數(shù)關(guān)系h=0.5gt^2，這里g是重力加速度。難點在于如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息，并構(gòu)建函數(shù)模型。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授法介紹函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，通過具體例題講解，幫助學(xué)生形成直觀認(rèn)識。

2.設(shè)計小組討論活動，讓學(xué)生在討論中探討不同的函數(shù)表示方法，并比較它們的優(yōu)缺點。

3.利用多媒體展示函數(shù)圖像，通過動態(tài)調(diào)整參數(shù)，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化，增強(qiáng)對函數(shù)性質(zhì)的理解。

4.通過實際案例分析，如人口增長模型、物體運動模型等，引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)應(yīng)用于實際問題中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

以生活中的實例作為導(dǎo)入，如手機(jī)計費問題、溫度變化問題，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)在生活中的應(yīng)用。接著提問：“什么是函數(shù)？如何表示函數(shù)？”以此引出本節(jié)課的主題。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

a.講解函數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)函數(shù)是兩個非空數(shù)集之間的特殊對應(yīng)關(guān)系，并通過具體例題說明。

b.分別介紹函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法和圖象法。通過實例展示每種表示方法的特點和適用場景。

c.講解函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性和周期性等。通過實例分析，讓學(xué)生理解這些性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。

d.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討不同函數(shù)表示方法之間的聯(lián)系和區(qū)別。

3.實踐應(yīng)用（約10分鐘）

a.給出幾個實際問題，要求學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，如物體自由落體、人口增長等。

b.學(xué)生分組，每組選擇一個問題進(jìn)行討論，嘗試建立函數(shù)模型，并用適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ㄕ故尽?/p>

c.各小組匯報討論結(jié)果，分享他們的解題思路和函數(shù)模型。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

a.對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行回顧，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的定義、表示方法和性質(zhì)。

b.通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將函數(shù)應(yīng)用于實際問題？函數(shù)在現(xiàn)實生活中有哪些應(yīng)用？

c.布置作業(yè)，要求學(xué)生運用所學(xué)知識解決一個實際問題，并撰寫解題報告。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與和思考。同時，通過實例分析和小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新思維。最后，通過總結(jié)與提升環(huán)節(jié)，鞏固所學(xué)知識，并將其應(yīng)用于實際問題中。六、教學(xué)反思

這節(jié)課學(xué)生對函數(shù)的基本概念有了較好的理解，但在將實際問題抽象為函數(shù)模型方面還有所欠缺。在今后的教學(xué)中，我會更多地引入實際案例，讓學(xué)生在實際情境中感受函數(shù)的應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。此外，部分學(xué)生在理解函數(shù)性質(zhì)時存在困難，我計劃在下一節(jié)課增加一些互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過小組討論和探究來深化對函數(shù)性質(zhì)的理解。七、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源

-視頻資源：收集與函數(shù)概念相關(guān)的教學(xué)視頻，如函數(shù)圖像變化的動畫演示，以及函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用案例，如拋物線運動、人口增長模型等，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)的性質(zhì)和作用。

-圖片資源：準(zhǔn)備一系列函數(shù)圖像的靜態(tài)圖片，包括線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，以及這些函數(shù)的圖像特征，如單調(diào)性、奇偶性等，用于課堂展示和討論。

-音頻資源：錄制函數(shù)概念、性質(zhì)和表示方法的講解音頻，供學(xué)生課后復(fù)習(xí)使用，尤其是對函數(shù)性質(zhì)的理解，音頻可以重復(fù)播放，幫助學(xué)生加深記憶。

2.閱讀材料

-函數(shù)理論文章：選取一些適合高中生閱讀的數(shù)學(xué)文章，介紹函數(shù)理論的發(fā)展歷史、函數(shù)在科學(xué)研究中的應(yīng)用等，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-數(shù)學(xué)雜志：訂閱數(shù)學(xué)教育雜志，提供豐富的函數(shù)相關(guān)習(xí)題和案例分析，供學(xué)生在課堂討論或課后練習(xí)使用。

3.在線工具

-在線函數(shù)計算器：推薦學(xué)生使用在線函數(shù)計算器，方便學(xué)生輸入函數(shù)表達(dá)式，快速得到函數(shù)圖像，驗證自己的理解和計算結(jié)果。

-函數(shù)學(xué)習(xí)平臺：利用網(wǎng)絡(luò)上的函數(shù)學(xué)習(xí)平臺，如函數(shù)圖形繪制工具、函數(shù)性質(zhì)探究軟件等，讓學(xué)生在互動中學(xué)習(xí)函數(shù)知識，提高學(xué)習(xí)興趣和效果。

4.教學(xué)軟件

-幾何畫板：使用幾何畫板軟件，教師可以現(xiàn)場繪制函數(shù)圖像，動態(tài)調(diào)整參數(shù)，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化，理解函數(shù)的性質(zhì)。

-數(shù)學(xué)實驗室軟件：利用數(shù)學(xué)實驗室軟件，學(xué)生可以進(jìn)行函數(shù)的數(shù)值實驗，如求解函數(shù)的零點、極值點等，加深對函數(shù)數(shù)值特性的理解。

5.習(xí)題資源

-習(xí)題集：準(zhǔn)備與教材配套的習(xí)題集，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-在線習(xí)題庫：利用網(wǎng)絡(luò)資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入在線習(xí)題庫，進(jìn)行自我測試和復(fù)習(xí)，系統(tǒng)自動批改，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

6.教學(xué)參考書籍

-數(shù)學(xué)教育書籍：提供數(shù)學(xué)教育相關(guān)的書籍，幫助教師了解函數(shù)教學(xué)的新理念和方法，提升教學(xué)質(zhì)量。

-高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考：針對新人教A版必修1的數(shù)學(xué)教學(xué)參考書籍，詳細(xì)解析教材內(nèi)容，提供教學(xué)建議和案例。八、教學(xué)評估與改進(jìn)

在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我會通過多種方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評估。觀察學(xué)生在課堂上的參與度，比如他們是否積極提問和回答問題，能否跟隨課堂節(jié)奏理解函數(shù)的概念和性質(zhì)。作業(yè)完成情況也是一個重要的評估指標(biāo)，我會上交的作業(yè)中查看他們是否能夠正確地使用函數(shù)的三種表示方法，并且能夠解決一些基本的函數(shù)問題。

此外，我還會關(guān)注學(xué)生在實踐活動中的表現(xiàn)。例如，在將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的活動中，學(xué)生是否能夠有效地應(yīng)用所學(xué)知識，是否能夠創(chuàng)造性地思考問題，并在小組討論中貢獻(xiàn)自己的見解。

根據(jù)評估結(jié)果，我會調(diào)整教學(xué)策略和方法。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解函數(shù)性質(zhì)方面存在困難，我可能會增加一些額外的練習(xí)，或者采用不同的教學(xué)手段，如更多的圖示和實例，來幫助學(xué)生更好地理解。同時，我會關(guān)注學(xué)生個體之間的差異，對于那些理解較慢的學(xué)生，我會提供額外的輔導(dǎo)和支持，確保他們能夠跟上課程的進(jìn)度。

在改進(jìn)策略方面，我會考慮以下幾點：

-定期組織小測驗和階段測試，以監(jiān)測學(xué)生對函數(shù)知識的掌握程度，并根據(jù)測試結(jié)果調(diào)整教學(xué)計劃。

-鼓勵學(xué)生主動參