工程力學(xué)(第1章 靜力學(xué)的基本概念)

工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國(guó)高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會(huì)上卷理論力學(xué)工程力學(xué)

EngineeringMechanics第一篇靜力學(xué)靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)是研究物體或物體系統(tǒng)在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。力系是指作用于物體上的一群力。平衡是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線平移（其上各點(diǎn)作相同的勻速直線運(yùn)動(dòng)），在工程中，一般是指物體相對(duì)于地球保持靜止。能夠使物體保持其平衡狀態(tài)的力系是平衡力系。靜力學(xué)主要研究下面三個(gè)問(wèn)題： 1.物體的受力分析； 2.力系的等效簡(jiǎn)化； 3.力系的平衡條件及其應(yīng)用。第1章靜力學(xué)的基本概念工程力學(xué)

EngineeringMechanics1.1力和力偶1.力的定義

力是物體間相互的機(jī)械作用。

運(yùn)動(dòng)效應(yīng)（外效應(yīng)）

變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)）2.力的三要素

力的大小、力的方向和力的作用點(diǎn)。是定位矢量。對(duì)剛體而言，力的三要素為力的大小、力的方向和力的作用線。靜力學(xué)的基本概念1.1.1力和力矢量作用線1.1力和力偶1.力的定義2.力的三要素3.力矢靜力學(xué)的基本概念1.1.1力和力矢量作用線力的大小和方向稱為力矢，是自由矢量。用符號(hào)或表示，F(xiàn)表示其大小。力的大小的國(guó)際單位為牛[頓]，符號(hào)為N。1.1力和力偶力對(duì)點(diǎn)O之矩的定義：靜力學(xué)的基本概念1.1.2力對(duì)點(diǎn)（軸）之矩作用線點(diǎn)O

為矩心，距離d

為力臂。力矩的單位為牛·米(N·m)力對(duì)點(diǎn)之矩使剛體產(chǎn)生繞該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)或具有轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)?？捎糜沂址▌t表示。1.力對(duì)點(diǎn)之矩1.1力和力偶其大小可由力乘以力臂計(jì)算得到：靜力學(xué)的基本概念1.1.2力對(duì)點(diǎn)（軸）之矩作用線對(duì)剛體而言，力矢和力對(duì)點(diǎn)之矩兩個(gè)矢量確定了力的三要素。1.1力和力偶注意到與、都垂直，且的大小為d的單位矢量為（注意）即點(diǎn)B

可由力矢和方便地唯一確定，從而力F

的作用線唯一地確定。靜力學(xué)的基本概念1.1.2力對(duì)點(diǎn)（軸）之矩作用線對(duì)剛體而言，力矢和力對(duì)點(diǎn)之矩兩個(gè)矢量確定了力的三要素。即一個(gè)力系的作用效應(yīng)可以由該力系的所有力矢的矢量和（稱為該力系的主矢，記為）,以及對(duì)某點(diǎn)之矩的矢量和（稱為該力系對(duì)該點(diǎn)的主矩，記為）所確定。1.1力和力偶設(shè)l

為過(guò)點(diǎn)O

的任意軸，靜力學(xué)的基本概念1.1.2力對(duì)點(diǎn)（軸）之矩作用線2.力對(duì)軸之矩為l軸正方向的單位矢量。力對(duì)

l

軸之矩為力對(duì)軸之矩是標(biāo)量，是力使剛體產(chǎn)生繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。如：開(kāi)門或關(guān)門，使用扳手?jǐn)Q螺母等。1.1力和力偶等值、反向、不共線的二力所組成的特殊力系稱為力偶。靜力學(xué)的基本概念1.1力和力偶1.1.3力偶和力偶矩1.力偶的定義二力作用線所組成的平面稱為力偶的作用面；二力作用線之間的垂直距離d稱為力偶臂。力偶中的二力的力矢滿足力偶的性質(zhì)：力偶的主矢恒為零。力偶對(duì)任一點(diǎn)的主矩不為零，且與該點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。靜力學(xué)的基本概念1.1力和力偶2.力偶矩力偶中二力對(duì)任一點(diǎn)的矩等于其中一個(gè)力對(duì)另一個(gè)力的作用點(diǎn)的矩，稱為力偶的力偶矩，與矩心的位置無(wú)關(guān)，其大小為，1.1.3力偶和力偶矩常表示為矢量M。力偶的性質(zhì)：力偶的主矢恒為零。力偶對(duì)任一點(diǎn)的主矩不為零，且與該點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。靜力學(xué)的基本概念1.1力和力偶2.力偶矩力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)是使剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，完全取決于力偶的力偶矩矢量。如：雙手共同作用轉(zhuǎn)動(dòng)自行車車把。1.1.3力偶和力偶矩靜力學(xué)的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐標(biāo)系下力、力矩與力偶矩的表達(dá)和計(jì)算1.力的投影x

軸的單位矢量為靜力學(xué)的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐標(biāo)系下力、力矩與力偶矩的表達(dá)和計(jì)算2.空間直角坐標(biāo)系下力、力矩與力偶矩的表達(dá)x,y,z

軸的單位矢量分別為r分別為力對(duì)x，y，z軸之矩。靜力學(xué)的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐標(biāo)系下力、力矩與力偶矩的表達(dá)和計(jì)算2.空間直角坐標(biāo)系下力、力矩與力偶矩的表達(dá)r分別為力對(duì)x，y，z軸之矩。drB向xOy

平面投影后力對(duì)軸之矩等價(jià)于該力在與該軸垂直的平面內(nèi)的投影對(duì)該軸在此平面內(nèi)的投影點(diǎn)之矩。靜力學(xué)的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐標(biāo)系下力、力矩與力偶矩的表達(dá)和計(jì)算2.空間直角坐標(biāo)系下力、力矩與力偶矩的表達(dá)rdrB向xOy

平面投影后又當(dāng)力與軸共面時(shí)（平行或相交），力對(duì)該軸之矩等于零。此時(shí)，力不會(huì)使剛體產(chǎn)生繞該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)。靜力學(xué)的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐標(biāo)系下力、力矩與力偶矩的表達(dá)和計(jì)算2.空間直角坐標(biāo)系下力、力矩與力偶矩的表達(dá)rdrB力偶矩的定義來(lái)自于力對(duì)點(diǎn)之矩，其在直角坐標(biāo)系下的表達(dá)和計(jì)算與力矩處理方法相似。靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)的基本概念1.1力和力偶1.1.5力矩的平面表示方法dab例試計(jì)算如圖所示直角桿件所受力的對(duì)點(diǎn)O

之矩（順時(shí)針轉(zhuǎn)向）解這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國(guó)高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會(huì)第1章靜力學(xué)的基本概念工程力學(xué)

EngineeringMechanics1.2力系平衡的基本公理1.3力系等效的基本性質(zhì)靜力學(xué)的基本概念1.2力系平衡的基本公理1.二力平衡公理作用于剛體上的二力使剛體保持平衡的充分必要條件是：該二力大小相等、方向相反、并作用在同一條直線上（等值、反向、共線）。此時(shí)二力的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩均為零。AB(1)對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，“二力平衡”是充分必要條件；(2)對(duì)變形體來(lái)說(shuō)，“二力平衡”是必要非充分條件。(3)對(duì)于“二力平衡”物體，稱為二力構(gòu)件（二力體、二力桿）。靜力學(xué)的基本概念1.2力系平衡的基本公理2.加減平衡力系公理在已知力系作用的剛體上，加上或減去一個(gè)平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。3.剛化原理如果變形體在某力系作用下保持平衡，則此變形體可視為一個(gè)剛體，其力系必滿足該剛體的平衡條件，稱為變形體的可剛化原理。4.作用力和反作用力定律兩個(gè)物體的相互作用力總是同時(shí)存在，它們的大小相等、方向相反、沿同一條直線分別作用于兩個(gè)物體上。即為牛頓第三定律。靜力學(xué)的基本概念1.3力系等效的基本性質(zhì)1.3.1力的等效性質(zhì)1.力的可傳性該性質(zhì)說(shuō)明，作用于剛體上的力是一個(gè)可以沿其作用線任意滑移的滑移矢量。對(duì)剛體而言，力的三要素中的作用點(diǎn)可由力的作用線代替。靜力學(xué)的基本概念1.3力系等效的基本性質(zhì)1.3.1力的等效性質(zhì)2.力的平行四邊形法則推論1三力平衡匯交定理作用于剛體上的三個(gè)力使剛體保持平衡時(shí)，若其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線也必經(jīng)過(guò)該相交點(diǎn)，且與這兩個(gè)力必共面。靜力學(xué)的基本概念1.3力系等效的基本性質(zhì)1.3.1力的等效性質(zhì)2.力的平行四邊形法則推論2匯交力系存在合力定理：

作用于同一剛體上的匯交力系，可以合成為一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)為匯交點(diǎn)，合力的力矢由該匯交力系各力矢的矢量和確定。推論1三力平衡匯交定理靜力學(xué)的基本概念1.3力系等效的基本性質(zhì)1.3.1力的等效性質(zhì)2.力的平行四邊形法則推論2匯交力系存在合力定理推論3合力矩定理【伐里農(nóng)（VarignonP.）定理】：

作用于同一剛體上的匯交力系的合力對(duì)某點(diǎn)（軸）的矩，等于其各分力對(duì)同一點(diǎn)（軸）的矩的矢量和（代數(shù)和）。推論1三力平衡匯交定理靜力學(xué)的基本概念1.3力系等效的基本性質(zhì)1.3.1力的等效性質(zhì)2.力的平行四邊形法則推論2匯交力系存在合力定理推論3合力矩定理【伐里農(nóng)（VarignonP.）定理】推論1三力平衡匯交定理ab例合力矩定理的應(yīng)用解正交分解力，得靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)的基本概念1.3力系等效的基本性質(zhì)1.3.1力的等效性質(zhì)2.力的平行四邊形法則推論2匯交力系存在合力定理推論3合力矩定理【伐里農(nóng)（VarignonP.）定理】推論1三力平衡匯交定理推論4作用于同一剛體上的兩個(gè)平行力，若它們的力系的矢量和不為零，則它們一定可以合成為一個(gè)合力，合力的力矢等于原來(lái)兩個(gè)力的矢量和。推論5主矢不為零的平行力系一定可以合成為一個(gè)合力，合力的力矢等于原力系的主矢。靜力學(xué)的基本概念1.3力系等效的基本性質(zhì)1.3.2力偶的等效性質(zhì)力偶等效定理作用于同一剛體上的兩個(gè)力偶等效的充要條件是這兩個(gè)力偶的力偶矩相等。在保持力偶矩不變的情況下，力偶中的兩個(gè)力的大小和力偶臂均不變時(shí)，同時(shí)改變兩個(gè)力的方向和作用點(diǎn)；同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂；平行移動(dòng)力偶的作用面，均不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)。靜力學(xué)的基本概念1.3力系等效的基本性質(zhì)1.3.2力偶的等效性質(zhì)力偶等效定理作用于同一剛體上的兩個(gè)力偶等效的充要條件是這兩個(gè)力偶的力偶矩相等。另外：（1）力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力相平衡；力偶和力一樣是最基本的力學(xué)作用量。（2）對(duì)于剛體而言，力偶是個(gè)自由矢量，其力偶矩完全確定了力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)，力偶或力偶矩常常不加區(qū)分地使用。靜力學(xué)的基本概念1.3力系等效的基本性質(zhì)1.3.2力偶的等效性質(zhì)力偶等效定理作用于同一剛體上的兩個(gè)力偶等效的充要條件是這兩個(gè)力偶的力偶矩相等。力偶的平面表示靜力學(xué)的基本概念1.3力系等效的基本性質(zhì)1.3.2力偶的等效性質(zhì)力偶等效定理作用于同一剛體上的兩個(gè)力偶等效的充要條件是這兩個(gè)力偶的力偶矩相等。2.力偶的合成定理作用于同一剛體上的兩個(gè)力偶總可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶的力偶矩等于兩個(gè)分力偶的力偶矩的矢量和。靜力學(xué)的基本概念1.3力系等效的基本性質(zhì)1.3.3力的平移定理力的平移定理：兩個(gè)矢量相等的平行力中，如果其中一個(gè)力增加一個(gè)力偶矩為另一個(gè)力對(duì)其作用點(diǎn)之矩的力偶，則它們對(duì)剛體的作用效應(yīng)相同。OAAO靜力學(xué)的基本概念1.3力系等效的基本性質(zhì)1.3.3力的平移定理力的平移定理：兩個(gè)矢量相等的平行力中，如果其中一個(gè)力增加一個(gè)力偶矩為另一個(gè)力對(duì)其作用點(diǎn)之矩的力偶，則它們對(duì)剛體的作用效應(yīng)相同。OBO(a)(b)這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國(guó)高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會(huì)第1章靜力學(xué)的基本概念工程力學(xué)

EngineeringMechanics1.4約束和約束力1.5剛體的受力分析和受力圖靜力學(xué)的基本概念1.4約束和約束力1.4.1約束和約束力自由體在空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在事先給定的來(lái)自其他物體的限制。非自由體在空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到事先給定的來(lái)自其他物體的限制。限制非自由體運(yùn)動(dòng)的其他物體稱為該非自由體的約束。靜力學(xué)的基本概念1.4約束和約束力1.4.1約束和約束力約束提供的限制通過(guò)作用力來(lái)實(shí)現(xiàn)，該力稱之為約束力。主動(dòng)地作用于非自由體上，使非自由體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的作用力稱為主動(dòng)力（又稱載荷）。一般地，

主動(dòng)力：大小、方向和作用點(diǎn)事先已知，與約束無(wú)關(guān)。

約束力：大小未知，根據(jù)平衡條件或動(dòng)力學(xué)條件求解；

方向與約束所限制的運(yùn)動(dòng)（趨勢(shì)）方向相反；

作用于約束與物體接觸處。靜力學(xué)的基本概念1.4.2常見(jiàn)的約束及其約束力1.柔索約束柔軟、不可伸長(zhǎng)的約束物體稱為柔索約束，如繩索、鏈條、膠帶等。通常不計(jì)其橫截面尺寸及其重量。約束力沿其中心線，背離被約束物，稱之為張力，用表示。靜力學(xué)的基本概念光滑面約束對(duì)物體的約束反力，作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸面的公法線，指向受力物體，恒為壓力，稱為法向反力，用表示。2.光滑面約束1.4.2常見(jiàn)的約束及其約束力ABC靜力學(xué)的基本概念光滑鉸鏈約束是一種特殊的光滑面約束，其約束力符合光滑面約束的特征，同時(shí)有其自身的處理辦法，包括光滑球鉸鏈和光滑圓柱鉸鏈。3.光滑鉸鏈約束1.4.2常見(jiàn)的約束及其約束力靜力學(xué)的基本概念3.光滑鉸鏈約束1.4.2常見(jiàn)的約束及其約束力a)光滑球鉸鏈將圓球置于較其略大的球窩中而形成的約束。一般將光滑球鉸鏈的約束力畫在球心上，并用三個(gè)方位已知而代數(shù)值未知的正交分力、和表示。靜力學(xué)的基本概念3.光滑鉸鏈約束1.4.2常見(jiàn)的約束及其約束力b)光滑圓柱鉸鏈約束將光滑圓柱銷釘置于兩個(gè)物體上稍大點(diǎn)的光滑圓孔中而形成的約束。一般將光滑圓柱鉸鏈的約束力畫在銷釘?shù)闹行纳?，并用在過(guò)銷釘中心的對(duì)稱橫截面內(nèi)的兩個(gè)方位已知而代數(shù)值未知的正交分力、表示。靜力學(xué)的基本概念3.光滑鉸鏈約束1.4.2常見(jiàn)的約束及其約束力c)光滑固定鉸支座約束將光滑圓柱鉸鏈約束中一個(gè)物體固定在靜止的支承物上而形成的約束。其約束力用正交分力、表示。靜力學(xué)的基本概念3.光滑鉸鏈約束1.4.2常見(jiàn)的約束及其約束力d)光滑活動(dòng)鉸支座約束將光滑固定鉸支座不固定，而是放在一排置于支承面上的滾子上而形成的約束。其約束力必