2024年華東師大版高一數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數學下冊階段測試試卷632考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在中，已知則此三角形的最大內角為（）A．75°B．120°C．135°D．150°2、【題文】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當時，則函數的零點的集合為A.B.C.D.3、【題文】命題p:不等式的解集為命題q:在中，是成立的必要非充分條件．則()A.B.C.D.4、【題文】已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]內有且只有一個根x＝則f(x)＝0在區(qū)間[0,2014]內根的個數為()A.1006B.1007C.2013D.20145、【題文】二次函數f(x)=的對稱軸為則f(1)的值為（）A.B.1C.17D.256、已知集合A={0，m，m2-3m+2}，且2∈A，則實數m為（）A.2B.3C.0或3D.0，2，3均可7、已知向量若與共線，則必有（）A.λ=0B.C.∥D.∥或λ=08、直線3x鈭?4y鈭?9=0

被圓(x鈭?3)2+y2=9

截得的弦長為(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

9、設Sn

為等比數列{an}

的前n

項和，且8a2+a5=0

則S3S2

的值為(

)

A.鈭?3

B.5

C.鈭?8

D.鈭?11

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知f（x3）=logax，且f（8）=1，則a=____．11、【題文】設是定義在R上的奇函數，且x＞0時，則當時；

__________．12、【題文】若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是＿＿＿＿＿cm3．13、已知偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是____．14、將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來的的扇形，余下的部分卷成一個圓錐的側面，則其體積為______．15、在等比數列{an}

中，a1=鈭?2a4=鈭?54

則數列{an}

的前n

項和Sn=

______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)22、【題文】如圖；已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一點．

求證：BE不可能垂直于平面SCD．評卷人得分五、作圖題(共1題，共7分)23、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)24、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．25、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內切圓嗎？有則求出內切圓的面積，沒有請說明理由．26、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．27、已知二次函數圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數y=kx+1的圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點（A在B的左側）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數與二次函數的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系；并給出證明；

（3）把二次函數的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最小？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】

因為則a:b:c=3:5:7，最大角為C，那么利用余弦定理可知cosC=-1/2,故選B【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：設x<0，則-x>0,從而有又因為f（x）是定義在R上的奇函數，所以有從而得到：則函數令解得：故選D．

考點：1．函數的奇偶性；2．函數的零點．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】則解得真；由正弦定理可得其中為外接圓半徑，所以因為所以即反之也成立，所以假。所以“且”假，“或”真，故選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】由f(x＋1)＝f(x－1)，可知f(x＋2)＝f(x)，所以函數f(x)的周期是2.由f(x)＝f(－x＋2)，可知函數f(x)關于直線x＝1對稱，因為函數f(x)＝0在[0,1]內有且只有一個根x＝所以函數f(x)＝0在區(qū)間[0,2014]內根的個數為2014，故選D.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】解：∵A={0，m，m2-3m+2}；且2∈A；

∴m=2或m2-3m+2=2；

解得m=2或m=0或m=3．

當m=0時；集合A={0，0，2}不成立．

當m=2時；集合A={0，0，2}不成立．

當m=3時；集合A={0，3，2}成立．

故m=3．

故選：B．

根據元素2∈A，得到m=2或m2-3m+2=2；解方程即可．

本題主要考查集合元素和集合之間的關系的應用，注意求解之后要進行驗證．【解析】【答案】B7、D【分析】解：若與共線，則有=k?∴=k?∴∥或λ=0且k=（∵=k?）；

故選：D．

根據兩個向量共線的性質，可得=k?由題意可得=k?從而可得∥或λ=0且k=從而得出結論．

本題主要考查平面向量基本定理，兩個向量共線的性質，得到=k?是解題的關鍵，屬于中檔題．【解析】【答案】D8、D【分析】解：根據圓的方程可得圓心為(3,0)

半徑為3

(3,0)

在直線上；

隆脿

弦長為2隆脕3=6

故選D．

先根據圓的方程求得圓的圓心坐標和半徑；(3,0)

在直線上，則弦長可求．

本題主要考查了直線與圓相交的性質.

解題的關鍵是利用數形結合的思想，通過半徑和弦構成的三角形和圓心到弦的垂線段，利用勾股定理求得答案．【解析】D

9、A【分析】解：隆脽Sn

為等比數列{an}

的前n

項和；且8a2+a5=0

隆脿8a1q+a1q4=0

隆脿q=鈭?2

隆脿S3S2=1(1鈭?q3)1鈭?q隆脕1鈭?q1(1鈭?q2)=1+81鈭?4=鈭?3

故選：A

．

根據等比數列的通項公式以及前n

項和公式進行求解即可．

本題主要考查等比數列的通項公式和前n

項和公式的應用，根據條件求出公比是解決本題的關鍵．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

由x3=8；解得x=2；

∴f（8）=f（23）=loga2=1，化為a1=2；解得a=2．

故答案為2．

【解析】【答案】先變形符合已知條件即可求出．

11、略

【分析】【解析】設x＜0，則－x＞0，即f(－x)＝(－x)2＋1，因為是奇函數；

∴即－f(x)＝x2＋1，∴f(x)＝－x2－1．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（﹣1，3）【分析】【解答】解：∵偶函數f（x）在[0；+∞）單調遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價為f（x﹣1）＞f（2）；

即f（|x﹣1|）＞f（2）；

∴|x﹣1|＜2；

解得﹣1＜x＜3；

故答案為：（﹣1；3）

【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式等價轉化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結論．14、略

【分析】解：由題意可得剩下的扇形是整個圓的設卷成的圓錐的底面半徑為r；

根據2πr=×2π×6，求得r=5，則圓錐的高為h==

故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=

故答案為：π．

由題意可得剩下的扇形是整個圓的設卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長求得r的值；可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積．

本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長，屬于基礎題．【解析】π15、略

【分析】解：隆脽

等比數列{an}

滿足：a1=鈭?2a4=鈭?54

隆脿q3=27

解得q=3

隆脿Sn=鈭?2(1鈭?3n)1鈭?3=1鈭?3n

．

故答案為：1鈭?3n

利用等比數列的通項公式和求和公式求解．

本題考查數列的前n

項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．【解析】1鈭?3n

三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共1題，共10分)22、略

【分析】【解析】用到反證法；假設BE⊥平面SCD；

∵AB∥CD；∴AB⊥BE．

∴AB⊥SB；這與Rt△SAB中∠SBA為銳角矛盾．

∴BE不可能垂直于平面SCD【解析】【答案】證明見解析五、作圖題(共1題，共7分)23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．六、綜合題(共4題，共36分)24、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案為：12-6．25、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圓直徑為．

（2）假設四邊形ADNM有內切圓；由AN平分∠DAM知內切圓圓心必在AN上；

設為I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，則四邊形IEDF為正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依題知點I到MN；AM的距離也為x；

∴點I為四邊形的內切圓心；

其面積S=π（-1）2=（4-2）π．26、略

【分析】【分析】首先根據等腰三角形的性質得出CO垂直平分AB，進而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標，同理可以求出所有符合要求的結果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點C在第二；四象限坐標軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點的坐標為：（-1-，1+）；

當點在第四象限時；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點的橫縱坐標絕對值相等；

設C′點的坐標為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2