2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某中學(xué)數(shù)學(xué)組來了5名即將畢業(yè)的大學(xué)生進行教學(xué)實習(xí)活動，現(xiàn)將他們分配到高一年級的1，2，3三個班實習(xí)，每班至少一名，最多兩名，則不同的分配方案有（）A.30種B.90種C.150種D.180種2、已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥βB.若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥βC.若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥βD.若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β3、如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓弧AB上的兩個三等分點，=，=，則=（）

A.B.C.D.4、從區(qū)間[-1，4]上隨機取一個數(shù)x，則x∈[0，2]的概率是（）A.B.C.D.5、設(shè)=2，則tan（α+）=（）A.-2B.2C.-4D.46、在300米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（）A.200米B.米C.200米D.米7、雙曲線tx2-y2-1=0的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.8、設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則的最小值為（）

A.48

B.49

C.4

D.7

9、一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩個球，則摸出的兩個都是白球的概率是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、直線3x+4y-5=0到直線3x+4y+15=0的距離是____．11、【題文】如右圖，是半徑為的圓O的兩條弦，他們相交于的中點=°，則=________12、【題文】現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對如圖中的四個不同區(qū)域進行著色,要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數(shù)是____種．13、【題文】函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為____.14、公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項，則a5=____評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共2題，共18分)23、已知圓x2+y2+2x+2y+k=0和定點P（1，-1），若過點P的圓的切線有兩條，則k的取值范圍是____．24、當(dāng)x∈R時，一元二次不等式x2-kx+1＞0恒成立，則k的取值范圍是____．評卷人得分五、解答題(共3題，共30分)25、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，，點，M滿足；點P在線段BC上運動（包括端點），如圖．

（1）求∠OCM的余弦值；

（2）是否存在實數(shù)λ，使，若存在，求出滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．26、設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）；若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）．

（1）求a，b的值；

（2）若函數(shù)f（x）在x∈[m；1]上的最小值為1，求實數(shù)m的值．

27、甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3元和5元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最??？評卷人得分六、作圖題(共1題，共8分)28、若在圓（x-3）2+（y-4）2=r2（r＞0）上存在著兩個不同的點P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O為坐標(biāo)原點），則實數(shù)r的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)題意，先把5名大學(xué)生分成三組，一組1人，另兩組都是2人，計算其分組的方法種數(shù)，進而將三個組分到3個班，即進行全排列，計算可得答案．【解析】【解答】解：將5名大學(xué)生分配到高一年級的3個班實習(xí)；每班至少1名，最多2名；

則將5名大學(xué)生分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有=15種方法；

再將3組分到3個班，共有15?A33=90種不同的分配方案；

故選：B．2、A【分析】【分析】利用線面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分別分析選擇．【解析】【解答】解：若m⊥α；n⊥β，且m⊥n，則α⊥β，故A正確。

若m∥α；n∥β，且m∥n，則α與β平行或相交，故B錯誤。

若m⊥α；n∥β，且m⊥n，則α與β平行或相交，所以C錯誤．

若m⊥α；m∥n，則n⊥α，又由n∥β，則α⊥β，故D錯誤；

故選：A3、A【分析】【分析】連結(jié)CD、OD，由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出CD∥AB且AC∥DO，得到四邊形ACDO為平行四邊形，再根據(jù)題設(shè)條件即可得到用表示向量的式子．【解析】【解答】解：連結(jié)CD；OD；

∵點C；D是半圓弧AB的兩個三等分點；

∴=，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=×90°=30°；

∵OA=OD

∴∠ADO=∠DAO=30°；

由此可得∠CAD=∠DAO=30°；

∴AC∥DO．

∴四邊形ACDO為平行四邊形；

∴=+=+；

故選：A4、B【分析】【分析】根據(jù)幾何概型計算公式，用區(qū)間[0，2]的長度除以區(qū)間[-1，4]的長度，即可得到本題的概率．【解析】【解答】解：∵區(qū)間[-1；4]的長度為1+4=5，區(qū)間[0，2]的長度為2-0=2；

∴區(qū)間[-1，4]上隨機取一個數(shù)x，x∈[0，2]的概率為P=．

故選：B．5、A【分析】【分析】只需對分子分母同時除以cosθ，將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的表達式，最后利用兩角和與差的正切函數(shù)求出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：∵=2；

∴；

∴tan（α+）=

故選：A．6、A【分析】【分析】如圖，設(shè)AB為山，CD為塔，Rt△ABD中利用正弦的定義，算出BD=200米．在△BCD中，得到∠C=120°、∠DBC=30°，利用正弦定理列式，解出CD=200米，即塔高為為200米．【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AB為山，CD為塔，則

Rt△ABD中；∠ADB=60°，AB=300米

∴sin∠ADB==，得BD==200米

在△BCD中；∠BDC=90°-60°=30°，∠DBC=60°-30°=30°；

∴∠C=180°-30°-30°=120°

由正弦定理，得=；

∴CD==200米；即塔高為為200米

故選：A7、A【分析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件知求出漸近線的斜率，利用a，b，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率．【解析】【解答】解：∵雙曲線tx2-y2-1=0的漸近線為y=；

一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直；

∴漸近線的斜率為，

，∴e=．

故選A．8、B【分析】

∵x、y滿足約束條件作出可行域；

目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）；

由圖可得，可行域為△ABC區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）經(jīng)過可行域內(nèi)的點C時；取得最大值（最優(yōu)解）．

由解得x=3，y=4，即C（3，4）；

∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1；

∴3a+4b=1（a＞0，b＞0）；

則=（3a+4b）?（）=（9++16+）≥（25+2）=49（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取“=”）．

故選B．

【解析】【答案】先作出可行域，得到目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最優(yōu)解，從而得到3a+4b=1，再利用基本不等式求的最小值即可．

9、B【分析】解：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球；其中3只白球，2只黑球；

從中一次摸出兩個球，基本事件總數(shù)=10；

摸出的兩個都是白球，包含的基本事件個數(shù)m==3；

∴摸出的兩個都是白球的概率是p==．

故選：B．

從中一次摸出兩個球；先求出基本事件總數(shù)，再求出摸出的兩個都是白球，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出摸出的兩個都是白球的概率．

本題考查摸出的兩個球都是白球的概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵直線3x+4y-5=0與直線3x+4y+15=0平行；

∴利用兩條平行線間的距離公式，可得=4

故答案為：4

【解析】【答案】利用兩條平行線間的距離公式；可得結(jié)論．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為點P是AB的中點；由垂徑定理知，OP⊥AB．

在Rt△OPA中，BP=AP=acos30°=a．

由相交弦定理知；BP?AP=CP?DP；

即a?a=CP?a，所以CP=

考點：圓的垂徑定理；直角三角形邊角關(guān)系，相交弦定理。

點評：中檔題，平面幾何選講問題，難度一般不大，綜合運用三角形、圓的性質(zhì)加以解決。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：可分步研究涂色的種數(shù)；從A處開始，再涂B處，C處時進行分類，分A，C相同，與不同兩類，由計數(shù)原理計算出不同的著色結(jié)果數(shù)選出正確選項。解：由題意，先涂A處，有5種涂法，再涂B處4種涂法，第三步涂C，若C與A同，則D有四種涂法，若C與A不同，則D有三種涂法，由此得不同的著色方案有5×4×（1×4+3×3）=260種，故填寫260

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用。

點評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色，”根據(jù)情況對C處涂色進行分類，這是正確計數(shù)，不重不漏的保證【解析】【答案】26013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、13【分析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，∵a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項，∴2a1+2d=8，

解得a1=1；d=3．

則a5=1+3×4=13．

故答案為：13．

【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，由a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項，可得2a1+2d=8，聯(lián)立解出即可得出．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】由題意可知P在圓外時，過點P總可以向圓x2+y2+2x-2y+k-1=0作兩條切線，可得12+（-1）2+2-2+k＞0，且4+4-4k＞0，即可得到k的取值范圍．【解析】【解答】解：由題意可知P在圓外時，過點P總可以向圓x2+y2+2x-2y+k-1=0作兩條切線；

所以12+（-1）2+2-2+k＞0；且4+4-4k＞0解得：2＞k＞-2；

則k的取值范圍是（-2；2）．

故答案為：（-2，2）．24、略

【分析】【分析】由題意可得k2-4＜0，解不等式可求k的范圍．【解析】【解答】解：∵x∈R時，一元二次不等式x2-kx+1＞0恒成立；

∴k2-4＜0；

∴-2＜k＜2；

故答案為：-2＜k＜2．五、解答題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）由題意求得、的坐標(biāo)，再根據(jù)cos∠OCM=cos＜，＞=；運算求得結(jié)果．

（2）設(shè)，其中1≤t≤5，由，得，可得（2t-3）λ=12．再根據(jù)t∈[1，）∪（，5]，求得實數(shù)λ的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）由題意可得，；

故cos∠OCM=cos＜，＞==．

（2）設(shè)，其中1≤t≤5，，．

若；

則；

即12-2λt+3λ=0；

可得（2t-3）λ=12．

若；則λ不存在；

若，則；

∵t∈[1，）∪（；5]；

故．26、略

【分析】

（1）由條件得

解得：a=-1，b=4．

（2）f（x）=-x2+2x+3

函數(shù)開口方向向下；對稱軸方程為x=1；

∴f（x）在x∈[m；1]上單調(diào)遞增；

∴x=m時f（x）min=-m2+2m+3=1

解得．

∵∴．

【解析】【答案】由不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）知：-1，3是方程f（x）=0的兩根，由韋達定理便可解得a，b的值．由第