2024年湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷779考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足下列條件但不是直角三角形的是（）A.a：b：c=5：6：7B.a：b：c=5：4：3C.∠A=∠B-∠CD.∠A：∠B：∠C=1：1：22、已知a鈭?b=3ab=2

則a2鈭?ab+b2

的值為(

)

A.9

B.13

C.11

D.8

3、分別以下列五組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長：壟脵6810壟脷13512壟脹123壟脺94041壟脻3

4

5

.

其中能構(gòu)成直角三角形的有()

組A.2

B.3

C.4

D.5

4、在電子顯微鏡下測得一個(gè)圓球體細(xì)胞的直徑是個(gè)這樣的細(xì)胞排成的細(xì)胞鏈的長是A.B.C.D.5、如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），那么k的值是（）A.-6B.-C.-D.6評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、（2013秋?永州期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在△ABC外作等邊△BDE．若F為DE中點(diǎn)，則CF的最小值為____．7、一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是170°，則邊數(shù)n的值為____．8、則用含n的代數(shù)式表示為____.9、64

的算術(shù)平方根與81

的平方根之和是______．10、若n邊形的每一個(gè)外角都是72°，則邊數(shù)n為____．11、等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形一邊的一半，則其頂角為____．12、（2011秋?邗江區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直線折疊，使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)A重合，若CD=2，則AB的值為____．13、正多邊形的一個(gè)外角等于20°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、無限小數(shù)是無理數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）15、2的平方根是____．16、判斷：×===6（）17、如圖AB∥CD，AD∥BC。AD與BC之間的距離是線段DC的長。（）18、判斷：方程=的根為x=0.（）19、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）評卷人得分四、證明題(共4題，共12分)20、點(diǎn)B、C、E在同一直線上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，連結(jié)AE，DB，求證：AE=DB．21、如圖，∠ABC=90°，AB=BC，D為AC上一點(diǎn)，分別過C、A作BD的垂線，垂足分別為E、F．求證：EF=CE-AF．22、如圖；△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CA的延長線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于G點(diǎn)，并交AB于E點(diǎn)，試說明下列結(jié)論成立的理由：

（1）AD∥FG；（2）AE=AF．23、（2011秋?裕華區(qū)校級期中）（1）如圖；在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線BG，交AD于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F．

①若∠BAD=20°，則∠C=____．

②求證：EF=ED．

（2）如圖；△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．

①求∠ECD的度數(shù)；

②若CE=5，求BC長．評卷人得分五、其他(共4題，共32分)24、容量為1000L的水池內(nèi)已貯水100L；水池有出水管和進(jìn)水管，若每分鐘進(jìn)水量20L，出水量是5L，兩管齊開，直到注滿水為止，設(shè)池內(nèi)的水量為Q（L），注水時(shí)間為t（min）．

（1）請寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）多長時(shí)間可以將水池注滿？25、某廠家生產(chǎn)兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋；每天共生產(chǎn)4500個(gè)，兩種購物袋的成本和售價(jià)如表，設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個(gè)，每天共獲利y元．

。成本（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）A22.3B33.5（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該廠每天獲利2000元，那么每天生產(chǎn)A種購物袋多少個(gè)？26、使用墻的一邊，再用13米的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為20米2的長方形，求這個(gè)長方形的兩邊長，設(shè)墻的對邊長為x，可得方程____．27、對于氣溫；有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度與華氏溫度之間存在一次函數(shù)關(guān)系．從溫度計(jì)的刻度上可以看出，攝氏溫度x（℃）與華氏溫度y（℉）有如下的對應(yīng)關(guān)系：

。x（℃）-100102030y（℉）1432506886（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）某天，南昌的最高氣溫是25℃，澳大利亞悉尼的最高氣溫80℉，這一天哪個(gè)地區(qū)的最高氣溫較高？評卷人得分六、計(jì)算題(共3題，共6分)28、計(jì)算：

（1）

（2）

（3）

（4）（-）0×（）-1+．29、關(guān)于x

的不等式組{2x<3(x鈭?3)+13x+24>x+a

恰有四個(gè)整數(shù)解，求a

的取值范圍．30、若關(guān)于x的分式方程無解，則m=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】運(yùn)用直角三角形的判定方法，當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形．分別判定即可．【解析】【解答】解：A；設(shè)三角形的三邊分別為5x；6x，7x；

∵（5x）2+（6x）2=61x2≠（7x）2；

∴a：b：c=5：6：7時(shí)不是直角三角形；

故本選項(xiàng)正確．

B；設(shè)三角形的三邊分別為5x；4x，3x；

∵（3x）2+（4x）2=9x2+16x2=25x2=（5x）2；

∴a：b：c=5：4：3時(shí)是直角三角形；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C；∵∠A=∠B-∠C；

∴∠C+∠A=∠B；

∴∠B=90°；

∴△ABC是直角三角形；

故本選項(xiàng)正確．

D；設(shè)三角形的三角的度數(shù)分別為x；x，2x；

∵x+x+2x=180；

∴x=45；

則2x=90；即∠B=90°；

∴∠A：∠B：∠C=1：1：2時(shí)是直角三角形；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．2、C【分析】解：隆脽(a鈭?b)2=a2鈭?2ab+b2

隆脿32=a2+b2鈭?2隆脕2

隆脿a2+b2=9+4=13

隆脿

原式=13鈭?2=11

故選(C)

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．

本題考查完全平方公式，涉及代入求值問題．【解析】C

3、B【分析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可.

如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形.

【解答】解：因?yàn)閴琶?2+82=102壟脷132=52+122壟脺92+402=412

符合勾股定理的逆定理，所以能構(gòu)成直角三角形的有三組．故選B．【解析】B

4、A【分析】【解析】試題分析：先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則求解即可.由題意得故選A.考點(diǎn)：冪的運(yùn)算【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】把（-2；3)代入函數(shù)解析式；

得3=

∴k=-6．

故選A．

【分析】把（-2，3)代入函數(shù)解析式即可求k．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】過點(diǎn)D作DG⊥BC于G，過點(diǎn)F作FH⊥BC于H，設(shè)等邊△BDE的邊長為x，解直角三角形BG，DG，再求出∠CBE=90°，然后根據(jù)梯形的中位線等于兩底和的一半求出FH，再求出CH，然后利用勾股定理列式表示出CF2，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出CF2的最小值，然后開方即可．【解析】【解答】解：如圖；過點(diǎn)D作DG⊥BC于G，過點(diǎn)F作FH⊥BC于H；

設(shè)等邊△BDE的邊長為x；

∵∠ABC=30°，

∴BG=x，DG=x；

∵∠ABC=30°；△BDE是等邊三角形；

∴∠CBE=90°；

∵F為DE中點(diǎn)；

∴FH是梯形BEDG的中位線；

∴FH=（x+x）=x；

∵∠ACB=90°；∠ABC=30°，AC=4；

∴AB=2×4=8，BC=4；

又∵BH=BG=x；

∴CH=4-x；

在Rt△CFH中，CF2=CH2+FH2=（4-x）2+（x）2=x2-6x+48=（x-4）2+36；

∵D為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；

∴0＜x＜8；

∴當(dāng)x=4時(shí)，CF2有最小值36；

∴CF的最小值為=6．

故答案為：6．7、略

【分析】【分析】先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除即可得到邊數(shù)．【解析】【解答】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于170°；

∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-170°=10°；

∴邊數(shù)n=360°÷10°=36．

故答案為：36．8、【分析】【解答】

4×5×5=n

5=

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a·a=a解答.9、略

【分析】解：隆脽64

的算術(shù)平方根是8

81

的平方根是隆脌3

隆脿64

的算術(shù)平方根與81

的平方根之和是8隆脌3=11

或5

故答案為11

或5

．

利用平方根及算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．

本題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】11

或5

10、略

【分析】【分析】先判斷出此多邊形是正多邊形，然后根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都是72°；

∴此多邊形是正多邊形；

360°÷72°=5；

所以；它的邊數(shù)是5．

故答案為：5．11、略

【分析】【分析】等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形一邊的一半，既沒有說明該等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，又沒有說明是等于腰長還底邊的一半，因此需分三種情況，進(jìn)行分類討論．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚母叩扔谘L的一半時(shí)：

①如圖1，當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí)：∵BD⊥AC，且AB=2BD，

∴∠A=30°；

即等腰三角形的頂角為30°；

②如圖2；當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)：

∵BD⊥AC；且AB=2BD；

∴∠DAB=30°，

∴∠CAB=150°；

即等腰三角形的頂角為150°；

（2）當(dāng)?shù)妊切蔚母叩扔诘椎囊话霑r(shí)：

∵BD⊥AC；且CB=2BD；

∴∠C=30°；

∴∠CAB=120°；

即等腰三角形的頂角為120°．

綜上所述；等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形一邊的一半時(shí)，其頂角度數(shù)可能是30°，150°，120°．

故答案為：30°或150°或120°．12、略

【分析】【分析】由折疊的性質(zhì)知，疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC；∠DBA=∠A；

∴∠CBD=∠DBA=∠A；

∴∠CBD+∠DBA+∠A=90°；∠CBD=∠DBA=∠A=30°．

∴AB=CD÷tan30°=2，AB=BC÷sinA=4．13、18【分析】【解答】解：因?yàn)橥饨鞘?0度；360÷20=18，則這個(gè)多邊形是18邊形．

故答案為：18

【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．三、判斷題(共6題，共12分)14、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；故原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本題錯(cuò)誤．

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷?！?=故本題錯(cuò)誤。考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯(cuò)17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。因?yàn)榫€段DC不是平行線之間的垂線段，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)18、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=解得或經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯(cuò)19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因?yàn)樵龈鞘乖匠痰姆帜傅扔?的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯(cuò)四、證明題(共4題，共12分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形邊長相等的性質(zhì)得出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可求得AE=BD．【解析】【解答】證明：∵△ABC；△DCE均為等邊三角形；

∴BC=AC；CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°；

∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD；

即∠BCD=∠ACE；

∵在△ACE和△BCD中；

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

∴AE=BD．21、略

【分析】【分析】如圖，由垂直的定義得到∠AFB=∠BEC；通過“等角的余角相等”證得∠BAF=∠CBE；然后結(jié)合已知條件AB=BC，利用AAS證得△AEB≌△BFC，所以AE=BF，CF=BE．結(jié)合圖形易證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：如圖；∠ABC=90°，AF⊥BF，CF⊥BF；

∴∠BAF=∠CBE．

在△ABF與△BCE中；

；

∴△ABF≌△BCE（AAS）；

∴AF=BE；BF=CE；

∵BE+EF=BF；

∴EF=CE-AF．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一；可得AD⊥BC，又FG⊥BC，即可得出AD∥FG；

（2）根據(jù)互余可得，∠F+∠C=90°，∠B+∠BEG=90°，結(jié)合對頂角相等，可得出∠F=∠FEA，即可證得；【解析】【解答】證明：（1）∵AB=AC；D為BC邊的中點(diǎn)；

∴AD⊥BC；

∵FG⊥BC；

∴AD∥FG；

（2）∵∠F+∠C=90°；∠B+∠BEG=90°；

又∵∠FEA=∠BEG；

∴∠F=∠FEA；

∴AE=AF．23、略

【分析】【分析】（1）①根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC；且∠CAD=∠BAD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解；

②根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可；

（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE；然后根據(jù)等邊對等角可得∠ECD=∠A；

②根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°分別求出∠B=72°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BEC=72°，然后根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：（1）①∵AB=AC；AD是BC邊上的中線；

∴AD⊥BC；∠CAD=∠BAD，（等腰三角形三線合一）

∵∠BAD=20°；

∴∠CAD=20°；

∴∠C=90°-∠CAD=90°-20°=70°；

②∵AD⊥BC；EF⊥AB，BG平分∠ABC；

∴EF=ED；

（2）①∵ED垂直平分AC；

∴AE=CE；

∴∠ECD=∠A；

∵∠A=36°；

∴∠ECD=36°；

②∵AB=AC；∠A=36°；

∴∠B=（180°-36°）=72°；

∵∠ECD=∠A=36°；

∴∠BEC=∠ECD+∠A=36°+36°=72°；

∴∠B=∠BEC；

∴BC=CE；

∵CE=5；

∴BC=5．五、其他(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的時(shí)間，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）由題意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q與t的函數(shù)關(guān)系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000時(shí)；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以將水池注滿．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)第一問得到的關(guān)系式，將y=2000，即可求得x的值，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）由題意可得；y=（2.3-2）x+（3.5-3）×（4500-x）=0.3x+2250-0.5x=2250-0.2x．

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2250-0.2x．

（2）將y=2000代入y=2250-0.2x；得。

2000=2250-0.2x

解得x=1250．

答：每天生產(chǎn)A種購物袋1250個(gè)．26、略

【分析】【分析】本題可根據(jù)：鐵絲網(wǎng)的總長度為13；長方形的面積為20，來列出關(guān)于x的方程．

由題意可知，墻的對邊為x，則長方形的另一對邊為，則可得面積公式為：x×=20．【解析】【解答】解：設(shè)墻的對邊長為x；則：

另一對邊長為；

由面積公式可得；

x×=20

故本題填：x×．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可知攝氏溫度與華氏溫度之間存在一次函數(shù)關(guān)系；從而可以設(shè)出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求出一次函數(shù)的解析式；

（2）將x=25代入第一問中求得的函數(shù)解析式，可以將南昌的溫度轉(zhuǎn)化為華氏溫度，從而可以和悉尼的最高氣溫進(jìn)行比較，進(jìn)而得到本題的答案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)攝氏溫度與華氏溫度之間的一次函數(shù)關(guān)系是y=kx+b；

∵由表格可得；x=0時(shí)，y=32；x=10時(shí)，y=50．

∴．

解得，k=1.8，b=32．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=1.8x+32．

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式時(shí)：y=1.8x+32．

（2）將x=25代入y=1.8x+32得；y=1.8×25+32=45+32=77．

∵77＜80；

∴悉尼的最高氣溫較高．

答：這一天澳大利亞悉尼的最高氣溫較高．六、計(jì)算題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）先化為最簡二次根式；然后再合并同類二次根式即可；

（2）把（2+）看作一個(gè)整體；先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（3）先根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；同時(shí)化為最簡二次根式，然后進(jìn)行計(jì)算即可求解