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文檔簡介

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、已知x1、x2是關(guān)于x1的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個實根,那么+的最大值是()

A.19

B.17

C.

D.18

2、直線ax+by+c=0同時要經(jīng)過第一、二、四象限,則a,b;c應(yīng)滿足()

A.ab>0,bc<0

B.ab<0,bc>0

C.ab>0,bc>0

D.ab<0,bc<0

3、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.B.C.D.4、【題文】如圖,在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是AD,A1D1的中點,長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動,另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動,則線段MN的中點P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運動所形成的軌跡(曲面)的面積為()

A.B.C.D.5、【題文】已知是以為周期的偶函數(shù),當(dāng)時,那么在區(qū)間內(nèi),關(guān)于的方程(且)有個不同的根,則的取值范圍是()A.B.C.D.6、【題文】若則和是的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分有必要條件7、【題文】方程在下列的哪個區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解()A.B.C.D.8、化簡得()A.sin2+cos2B.cos2﹣sin2C.sin2﹣cos2D.±cos2﹣sin29、已知集合則A={x|2x2鈭?3x鈭?2鈮?0}B={鈭?1,0,1,2,3}

則A隆脡B=(

)

A.[鈭?12,2]

B.{0,1,2}

C.{鈭?1,0,1,2}

D.[鈭?12,3)

評卷人得分二、填空題(共7題,共14分)10、正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為____.11、經(jīng)過兩點A(-3,5),B(1,1)的直線傾斜角為________.12、設(shè)拋物線的頂點在原點,準(zhǔn)線方程為則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________。13、已知函數(shù)若實數(shù)滿足則的大小關(guān)系為.14、若cos(α+β)=cos(α﹣β)=則tanαtanβ=____.15、已知函數(shù)則不等式f(x2-2x)<f(3x-4)的解集是______.16、將f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個單位后,得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則最大負(fù)數(shù)φ=______.評卷人得分三、解答題(共6題,共12分)17、已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值;(2)判斷并證明在上的單調(diào)性;(3)若對任意實數(shù)不等式恒成立,求的取值范圍.18、在一次商店促銷活動中;假設(shè)中一等獎的概率是0.1,中二等獎的概率是0.2,中三等獎的概率是0.4,計算在這次抽獎中:

(1)中獎的概率是多少?

(2)不中獎的概率是多少?

19、已知二次函數(shù)圖象的頂點為(2;-1),且過點(-1,8),求該二次函數(shù)的解析式.

20、【題文】(本大題12分)已知集合

且求實數(shù)的取值范圍.21、設(shè)函數(shù)y=f(x)

的定義域為R

并且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)f(13)=1

當(dāng)x>0

時,f(x)>0

(1)

求f(0)

的值;

(2)

判斷函數(shù)的奇偶性;

(3)

如果f(x)+f(2+x)<2

求x

的取值范圍.22、已知sin婁脠=45婁脨2<婁脠<婁脨.(1)

求tan婁脠(2)

求sin2婁脠+2sin婁脠cos婁脠3sin2胃+cos2胃

的值.評卷人得分四、計算題(共2題,共6分)23、(2005?深圳校級自主招生)如圖所示;MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線,從M到N的走向為南偏東30°,在M的南偏東60°方向上有一點A,以A為圓心,500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū).取MN上的另一點B,測得BA的方向為南偏東75度.已知MB=400m.通過計算判斷,如果不改變方向,地鐵路線是否會穿過居民區(qū),并說明理由.

(1.732)

解:地鐵路線____(填“會”或“不會”)穿過居民區(qū).24、如圖,兩個等圓圓O1,O2外切,O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B.設(shè)∠AO1B=α,若A(sinα,0),B(cosα,0)為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點,則b=____,c=____.評卷人得分五、證明題(共3題,共27分)25、求證:(1)周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋.

(2)桌面上放有一絲線做成的線圈,它的周長是2l,不管線圈形狀如何,都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋.26、已知G是△ABC的重心,過A、G的圓與BG切于G,CG的延長線交圓于D,求證:AG2=GC?GD.27、已知ABCD四點共圓,AB與DC相交于點E,AD與BC交于F,∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X,M、N分別是AC與BD的中點,求證:(1)FX⊥EX;(2)FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、D【分析】

∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個實根。

∴x1+x2=k-2,x1x2=k2+3k+5

∴+=2(k2+3k+5)=-k2-10k-6=-(k+5)2+19

∵△=(k-2)2-4(k2+3k+5)=-3k2-16k-16≥0

∴函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)。

∴k=-4時,+取得最大;最大值為18

故選D.

【解析】【答案】先利用韋達(dá)定理得出根與系數(shù)的關(guān)系,再將所求式變形,結(jié)合函數(shù)的判別式,確定函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù),由此即可求得+的最大值.

2、A【分析】

由于直線ax+by+c=0同時要經(jīng)過第一;二、四象限;故斜率小于0,在y軸上的截距大于0;

故故ab>0,bc<0;

故選A.

【解析】【答案】由題意可得斜率小于0,在y軸上的截距大于0,即即a、b同號,b;c異號;從而得到答案.

3、C【分析】【解析】試題分析:根據(jù)給定的函數(shù)由于外層是遞增的指數(shù)函數(shù),內(nèi)層是絕對值函數(shù),且關(guān)于x=1對稱,那么可知內(nèi)層的減區(qū)間就是整個函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,而絕對值函數(shù)得到減區(qū)間為故選C.考點:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析:連結(jié)的運動時三角形總是直角三角形.又由于線段的中點P與F點的連線等于線段的一半.所以點P到點F的距離總是等于的一半即1.所以點P的軌跡是一個球面的四分之一故為

考點:1.立體幾何中交匯軌跡問題.2.動點到定的距離不變.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】由已知,函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示,關(guān)于的方程(且)表示過定點的直線,為使關(guān)于的方程(且)有個不同的根,即直線與函數(shù)的圖象有4個不同的交點.

結(jié)合圖象可知,當(dāng)直線介于過點的直線和直線之間時,符合條件,故選

考點:函數(shù)的奇偶性、周期性,函數(shù)與方程,直線的斜率,直線方程.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】解:因為則和是當(dāng)時反之不成立,因此為充分而不必要條件,選A【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】令f(x)=1gx+x;由零點存在定理可驗證各選項區(qū)間的端點值,若兩端點值異號則存在零點.

解:令f(x)=1gx+x

∵f(0.1)=-1+0.1=-0.9<0

∴f(1)=1>0

由零點存在定理可得。

在[0.1;1]有實根.

故選D【解析】【答案】D8、C【分析】【解答】解:=|sin(π﹣2)+cos(π﹣2)|=|sin2﹣cos2|

∵sin2>0;cos2<0;

∴sin2﹣cos2>0;

∴=sin2﹣cos2

故選C

【分析】利用誘導(dǎo)公式對原式化簡整理,進(jìn)而利用同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡,整理求得問題答案.9、B【分析】解:集合A={x|2x2鈭?3x鈭?2鈮?0}={x|鈭?12鈮?x鈮?2}

B={鈭?1,0,1,2,3}

則A隆脡B={0,1,2}

故選:B

化簡集合A

根據(jù)交集的定義寫出A隆脡B

本題考查了集合的化簡與運算問題,是基礎(chǔ)題.【解析】B

二、填空題(共7題,共14分)10、略

【分析】

正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑;正方體的對角線是外接球的直徑,設(shè)棱長是a.

a=2r內(nèi)切球,r內(nèi)切球=a=2r外接球,r外接球=r內(nèi)切球:r外接球=.

故答案為:1:

【解析】【答案】設(shè)出正方體的棱長;利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑,正方體的對角線是外接球的直徑,分別求出半徑,即可得到結(jié)論.

11、略

【分析】【解析】試題分析:由兩點坐標(biāo)求得斜率為又考點:直線傾斜角斜率【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析:根據(jù)題意,由于拋物線的頂點在原點,準(zhǔn)線方程為則可知∴拋物線的方程為y2=8x,故答案考點:拋物線的方程【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析:因為所以函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù),因為所以根據(jù)減函數(shù)的定義可得:故答案為:.考點:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;不等關(guān)系與不等式.【解析】【答案】14、【分析】【解答】解:由已知

∴cosαcosβ=sinαsinβ=

故應(yīng)填

【分析】先由兩角和與差的公式展開,得到α,β的正余弦的方程組,兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積,再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積.15、略

【分析】解:當(dāng)x<3時,f(x)=-x2+6x=-(x-3)2+9;

即有f(x)遞增;

故f(x)在R上單調(diào)遞增.

由f(x2-2x)<f(3x-4);可得。

解得或

即為1<x≤或<x<3;

即1<x<3.即有解集為(1;3).

故答案為:(1;3).

判斷f(x)在R上遞增,由f(x2-2x)<f(3x-4),可得或解不等式即可得到所求解集.

本題考查分段函數(shù)的運用:解不等式,注意判斷函數(shù)的單調(diào)性和運用,考查轉(zhuǎn)化思想和二次不等式的解法,屬于中檔題和易錯題.【解析】(1,3)16、略

【分析】解:將f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個單位后,可得y=sin(2x++φ)的圖象;

若得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則+φ=kπ+即φ=kπ+k∈Z.

令k=-1,可得最大負(fù)數(shù)φ=-

故答案為:-.

根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律;正弦函數(shù);余弦函數(shù)的奇偶性,求得最大負(fù)數(shù)φ.

本題主要考查y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.【解析】-三、解答題(共6題,共12分)17、略

【分析】試題分析:(1)由奇函數(shù)的條件可得即可得到a,b;(2)運用單調(diào)性的定義,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可得證;(3)不等式由奇函數(shù)f(x)得到再由單調(diào)性,即可得到對恒成立,討論k=0或解出即可.試題解析:(1)由于定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù),經(jīng)檢驗成立.(2)f(x)在上是減函數(shù).證明如下:設(shè)任意在上是減函數(shù),(3)不等式由奇函數(shù)f(x)得到f(-x)=-f(x),所以由f(x)在上是減函數(shù),對恒成立,或綜上:考點:奇偶性與單調(diào)性的綜合.【解析】【答案】(1)a=1,b=2;(2)單調(diào)遞減;(3)18、略

【分析】

(1)由于中一等獎;中二等獎,中三等獎為互斥事件;

故中獎的概率為0.1+0.2+0.4=0.7;

(2)由于中獎與不中獎為對立事件;則不中獎的概率是1-0.7=0.3.

【解析】【答案】(1)根據(jù)互斥事件概率加法公式即可得到其發(fā)生的概率的大?。?/p>

(2)中獎與不中獎為對立事件;則其概率和為1.

19、略

【分析】

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-h)2+k;

∵頂點為(2;-1)

∴h=2;k=-1;

∴函數(shù)解析式為:y=a(x-2)2-1;

又因為圖象過點(-1;8);

則有8=a(-1-2)2-1;

解得:a=1

故二次函數(shù)解析式為:y=(x-2)2-1=x2-4x+3.

【解析】【答案】根據(jù)頂點為(2;-1),設(shè)二次函數(shù)的頂點式,再由過點(-1,8)求解.

20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:依題意,集合

4分。

8分。

由知∴實數(shù)的取值范圍為.12分21、略

【分析】

(1)

函數(shù)y=f(x)

的定義域為R

賦值令x=y=0

則可求f(0)

的值;

(2)

令y=鈭?x

結(jié)合f(0)

的值,可得結(jié)論;

(3)

利用單調(diào)性的定義;結(jié)合足f(x+y)=f(x)+f(y)

可得函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式,即可求解.

本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,考查解不等式,考查賦值法的運用,確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵.【解析】解:(1)隆脽

函數(shù)y=f(x)

的定義域為R

令x=y=0

則f(0)=f(0)+f(0)隆脿f(0)=0

(2)

令y=鈭?x

得f(0)=f(x)+f(鈭?x)=0

隆脿f(鈭?x)=鈭?f(x)

故函數(shù)f(x)

是R

上的奇函數(shù);

(3)f(x)

是R

上的增函數(shù);證明如下:

任取x1x2隆脢Rx1<x2

則x2鈭?x1>0

隆脿f(x2)鈭?f(x1)=f(x2鈭?x1+x1)鈭?f(x1)=f(x2鈭?x1)+f(x1)鈭?f(x1)=f(x2鈭?x1)>0

隆脿f(x1)<f(x2)

故f(x)

是R

上的增函數(shù).

由f(13)=1

隆脿f(23)=f(13+13)=f(13)+f(13)=2

那么f(x)+f(2+x)<2

可得f(2+2x)<f(23)

隆脽f(x)

是R

上的增函數(shù).

隆脿2+2x<23

解得:x<鈭?23

故得x

的取值范圍是(鈭?隆脼,鈭?23)

22、略

【分析】

(1)

由sin婁脠=45婁脨2<婁脠<婁脨

結(jié)合同角平方關(guān)系可求cos婁脠

利用同角基本關(guān)系tan婁脠=sin婁脠cos胃

可求。

(2)

結(jié)合(1)

可知tan婁脠

的值;故考慮把所求的式子化為含“切”的形式,從而在所求的式子的分子;分母同時除以cos2婁脠

然后把已知tan婁脠

的值代入可求.

(1)

考查了同角平方關(guān)系;利用同角平方關(guān)系解題時一定要注意角度的取值范圍,以確定所求值的符號.

(2)

考查了同角基本關(guān)系tan婁脠=sin婁脠cos胃

在三角函數(shù)化簡、求值中的應(yīng)用.【解析】解:(1)隆脽sin2婁脠+cos2婁脠=1sin婁脠=45

隆脿cos2婁脠=925

又婁脨2<婁脠<婁脨隆脿cos婁脠=鈭?35

隆脿tan婁脠=sin婁脠cos胃=鈭?43

(2)sin2婁脠+2sin婁脠cos婁脠3sin2胃+cos2胃=tan2婁脠+2tan婁脠3tan2胃+1=鈭?857

.四、計算題(共2題,共6分)23、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū),其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑.如果大于則不會穿過,反正則會.如果過A作AC⊥MN于C,那么求AC的長就是解題關(guān)鍵.在直角三角形AMC和ABC中,AC為共有直角邊,可用AC表示出MC和BC的長,然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值.【解析】【解答】解:地鐵路線不會穿過居民區(qū).

理由:過A作AC⊥MN于C;設(shè)AC的長為xm;

∵∠AMN=30°;

∴AM=2xm,MC=m;

∵測得BA的方向為南偏東75°;

∴∠ABC=45°;

∴∠ABC=∠BAC=45°;

∴AC=BC=x;

∵M(jìn)B=400m;

∴;

解得:(m)

≈546(m)>500(m)

∴不改變方向,地鐵線路不會穿過居民區(qū).24、略

【分析】【分析】連接O1O2,O2A,O2B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形,再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù),確定A,B兩點的坐標(biāo),用待定系數(shù)法可以求出b,c的值.【解析】【解答】解:如圖:

連接O1O2,O2A,O2B;

∵O1A,O1B是⊙O2的切線,∴O1A⊥O2A,O1B⊥O2B;

又因為兩圓是等圓,所以O(shè)1O2=2O2A,得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°;即:α=60°;

∴A(,0)B(;0).

把A;B兩點的坐標(biāo)代入拋物線得:

;

解方程組得:.

故答案為:-,.五、證明題(共3題,共27分)25、略

【分析】【分析】(1)關(guān)鍵在于圓心位置;考慮到平行四邊形是中心對稱圖形,可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合.

(2)“曲“化“直“.對比(1),應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心.【解析】【解答】

證明:(1)如圖1;設(shè)ABCD的周長為2l,BD≤AC,AC;BD交于O,P為周界上任意一點,不妨設(shè)在AB上;

則∠1≤∠2≤∠3,有OP≤OA.又AC<AB+BC=l,故OA<.

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心;半徑為的圓所覆蓋;命題得證.

(2)如圖2,在線圈上分別取點R,Q,使R、Q將線圈分成等長兩段,每段各長l.又設(shè)RQ中點為G,M為線圈上任意一點,連MR、MQ,則GM≤(MR+MQ)≤(MmR+MnQ)=

因此,以G為圓心,長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈.26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC,并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積.延長GP至F,使PF=PG,連接FB、FC、AD.因G是重心,故AG=2GP.因GBFC是平行四邊形,故GF=2GP.從而AG=GF.又∠1=∠2=∠3=∠D,故A、D、F、C四點共圓,從而GA、GF=GC?GD.于是GA2=GC?GD.【解析】【解答】證明:延長GP至F;使PF=PG,連接AD,BF,CF;

∵G是△ABC的重心;

∴AG=2GP;BP=PC;

∵PF=PG;

∴四邊形GBFC是平行四邊形;

∴GF=2GP;

∴AG=GF;

∵BG∥CF;

∴∠1=∠2

∵過A;G的圓與BG切于G;

∴∠3=∠D;

又∠2=∠3;

∴∠1=∠2=∠3=∠D;

∴A;D、F、C四點共圓;

∴GA;GF=GC?GD;

即GA2=GC?GD.27、略

【分析】【分析】(1)在△FDC中;由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①,同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②;由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓,則∠FDC=∠ABC,即∠FDC+∠EBC=180°,聯(lián)立①②,即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°,而FX;EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線,等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FA

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