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文檔簡介
…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、已知x1、x2是關(guān)于x1的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個實根,那么+的最大值是()
A.19
B.17
C.
D.18
2、直線ax+by+c=0同時要經(jīng)過第一、二、四象限,則a,b;c應(yīng)滿足()
A.ab>0,bc<0
B.ab<0,bc>0
C.ab>0,bc>0
D.ab<0,bc<0
3、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.B.C.D.4、【題文】如圖,在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是AD,A1D1的中點,長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動,另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動,則線段MN的中點P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運動所形成的軌跡(曲面)的面積為()
A.B.C.D.5、【題文】已知是以為周期的偶函數(shù),當(dāng)時,那么在區(qū)間內(nèi),關(guān)于的方程(且)有個不同的根,則的取值范圍是()A.B.C.D.6、【題文】若則和是的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分有必要條件7、【題文】方程在下列的哪個區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解()A.B.C.D.8、化簡得()A.sin2+cos2B.cos2﹣sin2C.sin2﹣cos2D.±cos2﹣sin29、已知集合則A={x|2x2鈭?3x鈭?2鈮?0}B={鈭?1,0,1,2,3}
則A隆脡B=(
)
A.[鈭?12,2]
B.{0,1,2}
C.{鈭?1,0,1,2}
D.[鈭?12,3)
評卷人得分二、填空題(共7題,共14分)10、正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為____.11、經(jīng)過兩點A(-3,5),B(1,1)的直線傾斜角為________.12、設(shè)拋物線的頂點在原點,準(zhǔn)線方程為則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________。13、已知函數(shù)若實數(shù)滿足則的大小關(guān)系為.14、若cos(α+β)=cos(α﹣β)=則tanαtanβ=____.15、已知函數(shù)則不等式f(x2-2x)<f(3x-4)的解集是______.16、將f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個單位后,得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則最大負(fù)數(shù)φ=______.評卷人得分三、解答題(共6題,共12分)17、已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值;(2)判斷并證明在上的單調(diào)性;(3)若對任意實數(shù)不等式恒成立,求的取值范圍.18、在一次商店促銷活動中;假設(shè)中一等獎的概率是0.1,中二等獎的概率是0.2,中三等獎的概率是0.4,計算在這次抽獎中:
(1)中獎的概率是多少?
(2)不中獎的概率是多少?
19、已知二次函數(shù)圖象的頂點為(2;-1),且過點(-1,8),求該二次函數(shù)的解析式.
20、【題文】(本大題12分)已知集合
且求實數(shù)的取值范圍.21、設(shè)函數(shù)y=f(x)
的定義域為R
并且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)f(13)=1
當(dāng)x>0
時,f(x)>0
.
(1)
求f(0)
的值;
(2)
判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)
如果f(x)+f(2+x)<2
求x
的取值范圍.22、已知sin婁脠=45婁脨2<婁脠<婁脨.(1)
求tan婁脠(2)
求sin2婁脠+2sin婁脠cos婁脠3sin2胃+cos2胃
的值.評卷人得分四、計算題(共2題,共6分)23、(2005?深圳校級自主招生)如圖所示;MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線,從M到N的走向為南偏東30°,在M的南偏東60°方向上有一點A,以A為圓心,500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū).取MN上的另一點B,測得BA的方向為南偏東75度.已知MB=400m.通過計算判斷,如果不改變方向,地鐵路線是否會穿過居民區(qū),并說明理由.
(1.732)
解:地鐵路線____(填“會”或“不會”)穿過居民區(qū).24、如圖,兩個等圓圓O1,O2外切,O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B.設(shè)∠AO1B=α,若A(sinα,0),B(cosα,0)為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點,則b=____,c=____.評卷人得分五、證明題(共3題,共27分)25、求證:(1)周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋.
(2)桌面上放有一絲線做成的線圈,它的周長是2l,不管線圈形狀如何,都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋.26、已知G是△ABC的重心,過A、G的圓與BG切于G,CG的延長線交圓于D,求證:AG2=GC?GD.27、已知ABCD四點共圓,AB與DC相交于點E,AD與BC交于F,∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X,M、N分別是AC與BD的中點,求證:(1)FX⊥EX;(2)FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、D【分析】
∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個實根。
∴x1+x2=k-2,x1x2=k2+3k+5
∴+=2(k2+3k+5)=-k2-10k-6=-(k+5)2+19
∵△=(k-2)2-4(k2+3k+5)=-3k2-16k-16≥0
∴
∴函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)。
∴k=-4時,+取得最大;最大值為18
故選D.
【解析】【答案】先利用韋達(dá)定理得出根與系數(shù)的關(guān)系,再將所求式變形,結(jié)合函數(shù)的判別式,確定函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù),由此即可求得+的最大值.
2、A【分析】
由于直線ax+by+c=0同時要經(jīng)過第一;二、四象限;故斜率小于0,在y軸上的截距大于0;
故故ab>0,bc<0;
故選A.
【解析】【答案】由題意可得斜率小于0,在y軸上的截距大于0,即即a、b同號,b;c異號;從而得到答案.
3、C【分析】【解析】試題分析:根據(jù)給定的函數(shù)由于外層是遞增的指數(shù)函數(shù),內(nèi)層是絕對值函數(shù),且關(guān)于x=1對稱,那么可知內(nèi)層的減區(qū)間就是整個函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,而絕對值函數(shù)得到減區(qū)間為故選C.考點:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】
試題分析:連結(jié)的運動時三角形總是直角三角形.又由于線段的中點P與F點的連線等于線段的一半.所以點P到點F的距離總是等于的一半即1.所以點P的軌跡是一個球面的四分之一故為
考點:1.立體幾何中交匯軌跡問題.2.動點到定的距離不變.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】由已知,函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示,關(guān)于的方程(且)表示過定點的直線,為使關(guān)于的方程(且)有個不同的根,即直線與函數(shù)的圖象有4個不同的交點.
結(jié)合圖象可知,當(dāng)直線介于過點的直線和直線之間時,符合條件,故選
考點:函數(shù)的奇偶性、周期性,函數(shù)與方程,直線的斜率,直線方程.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】解:因為則和是當(dāng)時反之不成立,因此為充分而不必要條件,選A【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】令f(x)=1gx+x;由零點存在定理可驗證各選項區(qū)間的端點值,若兩端點值異號則存在零點.
解:令f(x)=1gx+x
∵f(0.1)=-1+0.1=-0.9<0
∴f(1)=1>0
由零點存在定理可得。
在[0.1;1]有實根.
故選D【解析】【答案】D8、C【分析】【解答】解:=|sin(π﹣2)+cos(π﹣2)|=|sin2﹣cos2|
∵sin2>0;cos2<0;
∴sin2﹣cos2>0;
∴=sin2﹣cos2
故選C
【分析】利用誘導(dǎo)公式對原式化簡整理,進(jìn)而利用同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡,整理求得問題答案.9、B【分析】解:集合A={x|2x2鈭?3x鈭?2鈮?0}={x|鈭?12鈮?x鈮?2}
B={鈭?1,0,1,2,3}
則A隆脡B={0,1,2}
.
故選:B
.
化簡集合A
根據(jù)交集的定義寫出A隆脡B
.
本題考查了集合的化簡與運算問題,是基礎(chǔ)題.【解析】B
二、填空題(共7題,共14分)10、略
【分析】
正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑;正方體的對角線是外接球的直徑,設(shè)棱長是a.
a=2r內(nèi)切球,r內(nèi)切球=a=2r外接球,r外接球=r內(nèi)切球:r外接球=.
故答案為:1:
【解析】【答案】設(shè)出正方體的棱長;利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑,正方體的對角線是外接球的直徑,分別求出半徑,即可得到結(jié)論.
11、略
【分析】【解析】試題分析:由兩點坐標(biāo)求得斜率為又考點:直線傾斜角斜率【解析】【答案】12、略
【分析】【解析】試題分析:根據(jù)題意,由于拋物線的頂點在原點,準(zhǔn)線方程為則可知∴拋物線的方程為y2=8x,故答案考點:拋物線的方程【解析】【答案】13、略
【分析】試題分析:因為所以函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù),因為所以根據(jù)減函數(shù)的定義可得:故答案為:.考點:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;不等關(guān)系與不等式.【解析】【答案】14、【分析】【解答】解:由已知
∴cosαcosβ=sinαsinβ=
∴
故應(yīng)填
【分析】先由兩角和與差的公式展開,得到α,β的正余弦的方程組,兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積,再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積.15、略
【分析】解:當(dāng)x<3時,f(x)=-x2+6x=-(x-3)2+9;
即有f(x)遞增;
故f(x)在R上單調(diào)遞增.
由f(x2-2x)<f(3x-4);可得。
或
解得或
即為1<x≤或<x<3;
即1<x<3.即有解集為(1;3).
故答案為:(1;3).
判斷f(x)在R上遞增,由f(x2-2x)<f(3x-4),可得或解不等式即可得到所求解集.
本題考查分段函數(shù)的運用:解不等式,注意判斷函數(shù)的單調(diào)性和運用,考查轉(zhuǎn)化思想和二次不等式的解法,屬于中檔題和易錯題.【解析】(1,3)16、略
【分析】解:將f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個單位后,可得y=sin(2x++φ)的圖象;
若得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則+φ=kπ+即φ=kπ+k∈Z.
令k=-1,可得最大負(fù)數(shù)φ=-
故答案為:-.
根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律;正弦函數(shù);余弦函數(shù)的奇偶性,求得最大負(fù)數(shù)φ.
本題主要考查y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.【解析】-三、解答題(共6題,共12分)17、略
【分析】試題分析:(1)由奇函數(shù)的條件可得即可得到a,b;(2)運用單調(diào)性的定義,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可得證;(3)不等式由奇函數(shù)f(x)得到再由單調(diào)性,即可得到對恒成立,討論k=0或解出即可.試題解析:(1)由于定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù),經(jīng)檢驗成立.(2)f(x)在上是減函數(shù).證明如下:設(shè)任意在上是減函數(shù),(3)不等式由奇函數(shù)f(x)得到f(-x)=-f(x),所以由f(x)在上是減函數(shù),對恒成立,或綜上:考點:奇偶性與單調(diào)性的綜合.【解析】【答案】(1)a=1,b=2;(2)單調(diào)遞減;(3)18、略
【分析】
(1)由于中一等獎;中二等獎,中三等獎為互斥事件;
故中獎的概率為0.1+0.2+0.4=0.7;
(2)由于中獎與不中獎為對立事件;則不中獎的概率是1-0.7=0.3.
【解析】【答案】(1)根據(jù)互斥事件概率加法公式即可得到其發(fā)生的概率的大?。?/p>
(2)中獎與不中獎為對立事件;則其概率和為1.
19、略
【分析】
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-h)2+k;
∵頂點為(2;-1)
∴h=2;k=-1;
∴函數(shù)解析式為:y=a(x-2)2-1;
又因為圖象過點(-1;8);
則有8=a(-1-2)2-1;
解得:a=1
故二次函數(shù)解析式為:y=(x-2)2-1=x2-4x+3.
【解析】【答案】根據(jù)頂點為(2;-1),設(shè)二次函數(shù)的頂點式,再由過點(-1,8)求解.
20、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】解:依題意,集合
4分。
8分。
由知∴實數(shù)的取值范圍為.12分21、略
【分析】
(1)
函數(shù)y=f(x)
的定義域為R
賦值令x=y=0
則可求f(0)
的值;
(2)
令y=鈭?x
結(jié)合f(0)
的值,可得結(jié)論;
(3)
利用單調(diào)性的定義;結(jié)合足f(x+y)=f(x)+f(y)
可得函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式,即可求解.
本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,考查解不等式,考查賦值法的運用,確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵.【解析】解:(1)隆脽
函數(shù)y=f(x)
的定義域為R
令x=y=0
則f(0)=f(0)+f(0)隆脿f(0)=0
(2)
令y=鈭?x
得f(0)=f(x)+f(鈭?x)=0
隆脿f(鈭?x)=鈭?f(x)
故函數(shù)f(x)
是R
上的奇函數(shù);
(3)f(x)
是R
上的增函數(shù);證明如下:
任取x1x2隆脢Rx1<x2
則x2鈭?x1>0
隆脿f(x2)鈭?f(x1)=f(x2鈭?x1+x1)鈭?f(x1)=f(x2鈭?x1)+f(x1)鈭?f(x1)=f(x2鈭?x1)>0
隆脿f(x1)<f(x2)
故f(x)
是R
上的增函數(shù).
由f(13)=1
隆脿f(23)=f(13+13)=f(13)+f(13)=2
那么f(x)+f(2+x)<2
可得f(2+2x)<f(23)
隆脽f(x)
是R
上的增函數(shù).
隆脿2+2x<23
解得:x<鈭?23
故得x
的取值范圍是(鈭?隆脼,鈭?23)
22、略
【分析】
(1)
由sin婁脠=45婁脨2<婁脠<婁脨
結(jié)合同角平方關(guān)系可求cos婁脠
利用同角基本關(guān)系tan婁脠=sin婁脠cos胃
可求。
(2)
結(jié)合(1)
可知tan婁脠
的值;故考慮把所求的式子化為含“切”的形式,從而在所求的式子的分子;分母同時除以cos2婁脠
然后把已知tan婁脠
的值代入可求.
(1)
考查了同角平方關(guān)系;利用同角平方關(guān)系解題時一定要注意角度的取值范圍,以確定所求值的符號.
(2)
考查了同角基本關(guān)系tan婁脠=sin婁脠cos胃
在三角函數(shù)化簡、求值中的應(yīng)用.【解析】解:(1)隆脽sin2婁脠+cos2婁脠=1sin婁脠=45
隆脿cos2婁脠=925
.
又婁脨2<婁脠<婁脨隆脿cos婁脠=鈭?35
隆脿tan婁脠=sin婁脠cos胃=鈭?43
.
(2)sin2婁脠+2sin婁脠cos婁脠3sin2胃+cos2胃=tan2婁脠+2tan婁脠3tan2胃+1=鈭?857
.四、計算題(共2題,共6分)23、略
【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū),其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑.如果大于則不會穿過,反正則會.如果過A作AC⊥MN于C,那么求AC的長就是解題關(guān)鍵.在直角三角形AMC和ABC中,AC為共有直角邊,可用AC表示出MC和BC的長,然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值.【解析】【解答】解:地鐵路線不會穿過居民區(qū).
理由:過A作AC⊥MN于C;設(shè)AC的長為xm;
∵∠AMN=30°;
∴AM=2xm,MC=m;
∵測得BA的方向為南偏東75°;
∴∠ABC=45°;
∴∠ABC=∠BAC=45°;
∴AC=BC=x;
∵M(jìn)B=400m;
∴;
解得:(m)
≈546(m)>500(m)
∴不改變方向,地鐵線路不會穿過居民區(qū).24、略
【分析】【分析】連接O1O2,O2A,O2B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形,再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù),確定A,B兩點的坐標(biāo),用待定系數(shù)法可以求出b,c的值.【解析】【解答】解:如圖:
連接O1O2,O2A,O2B;
∵O1A,O1B是⊙O2的切線,∴O1A⊥O2A,O1B⊥O2B;
又因為兩圓是等圓,所以O(shè)1O2=2O2A,得∠AO1O2=30°
∴∠AO1B=60°;即:α=60°;
∴A(,0)B(;0).
把A;B兩點的坐標(biāo)代入拋物線得:
;
解方程組得:.
故答案為:-,.五、證明題(共3題,共27分)25、略
【分析】【分析】(1)關(guān)鍵在于圓心位置;考慮到平行四邊形是中心對稱圖形,可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合.
(2)“曲“化“直“.對比(1),應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心.【解析】【解答】
證明:(1)如圖1;設(shè)ABCD的周長為2l,BD≤AC,AC;BD交于O,P為周界上任意一點,不妨設(shè)在AB上;
則∠1≤∠2≤∠3,有OP≤OA.又AC<AB+BC=l,故OA<.
因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心;半徑為的圓所覆蓋;命題得證.
(2)如圖2,在線圈上分別取點R,Q,使R、Q將線圈分成等長兩段,每段各長l.又設(shè)RQ中點為G,M為線圈上任意一點,連MR、MQ,則GM≤(MR+MQ)≤(MmR+MnQ)=
因此,以G為圓心,長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈.26、略
【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC,并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積.延長GP至F,使PF=PG,連接FB、FC、AD.因G是重心,故AG=2GP.因GBFC是平行四邊形,故GF=2GP.從而AG=GF.又∠1=∠2=∠3=∠D,故A、D、F、C四點共圓,從而GA、GF=GC?GD.于是GA2=GC?GD.【解析】【解答】證明:延長GP至F;使PF=PG,連接AD,BF,CF;
∵G是△ABC的重心;
∴AG=2GP;BP=PC;
∵PF=PG;
∴四邊形GBFC是平行四邊形;
∴GF=2GP;
∴AG=GF;
∵BG∥CF;
∴∠1=∠2
∵過A;G的圓與BG切于G;
∴∠3=∠D;
又∠2=∠3;
∴∠1=∠2=∠3=∠D;
∴A;D、F、C四點共圓;
∴GA;GF=GC?GD;
即GA2=GC?GD.27、略
【分析】【分析】(1)在△FDC中;由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①,同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②;由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓,則∠FDC=∠ABC,即∠FDC+∠EBC=180°,聯(lián)立①②,即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°,而FX;EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線,等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FA
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