2024年陜教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年陜教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷300考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知為銳角，則值是（）A.B.C.D.2、如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極小值點；②是函數(shù)的極值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增。則正確命題的序號是（）A.①②B.①④C.②③D.③④3、【題文】已知f(x)＝sin2若a＝f(lg5)，b＝f()．A.a＋b＝0B.a－b＝0C.a＋b＝1D.a－b＝14、【題文】不等式的解集是（）A.B.C.或D.或5、【題文】化簡（）A.B.C.D.6、橢圓的焦距為()A.B.C.4D.7、中心在原點的橢圓長軸右頂點為（2，0），直線y=x﹣1與橢圓相交于M，N兩點，MN中點的橫坐標為則此橢圓標準方程是（）A.B.C.D.8、直線2x-y+c=0按向量平移后與圓相切，則c的值等于（）A.8或-2B.6或-4C.4或-6D.2或-89、用反證法證明命題：“己知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則a、b中至少有一個不小于2”，提出的假設(shè)應(yīng)該是（）A.a、b中至少有二個不小于2B.a、b中至少有一個小于2C.a、b都小于2D.a、b中至多有一個小于2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)k1，k2，k3開或關(guān)的概率都為且是相互獨立的，則燈亮的概率是____．

11、已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項公差若成等比數(shù)列，且則．12、下列命題中，真命題的有______。（只填寫真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2；③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題則．13、【題文】甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個，乙盒子中有黃，黑，白，三種顏色的球各2個，從兩個盒子中各取1個球，則取出的兩個球是不同顏色的概率為__________.14、【題文】已知點P（x，y）的坐標滿足條件則點P到直線4x+3y+1=0的距離的最大值是________。評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共10分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】所以選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、B【分析】【解析】

因為根據(jù)圖像可知①是函數(shù)的極小值點；成立②是函數(shù)的極值點；不成立③在處切線的斜率小于零；不成立④在區(qū)間上單調(diào)遞增。成立【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】f(x)＝

∴a＝＋b＝＋＝－

因此a＋b＝1.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：因為不等式的解集是選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】解：因為選B【解析】【答案】B6、B【分析】【分析】由橢圓方程可知所以所以焦距故B正確。7、D【分析】【解答】解：設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0），依題意a=2，∴橢圓方程可以化為

把直線y=x﹣1代入得（4+b2）x2﹣8x+4﹣4b2=0．

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=

∵MN的中點的橫坐標為

∴解得b2=2．

∴橢圓的標準方程是：．

故選：D．

【分析】先設(shè)出橢圓的方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，經(jīng)消元得二元一次方程，再根據(jù)韋達定理及MN的中點的橫坐標為即得橢橢圓標準方程．8、A【分析】【分析】直線2x-y+c=0按向量平移后所得直線的方程為：2（x-1)-（y+1)+c=0，即2x-y+c-3=0，若2x-y+c-3=0與圓x2+y2=5相切，則圓心（0，0)到直線2x-y+c-3=0的距離等于圓半徑，即解得C=-2，或C=8故答案為：-2或8。

【點評】根據(jù)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，進而構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟；應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立；

而命題：“己知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則d、b中至少有一個不小于2”的否定為“a、b都小于2”；

故選C．

根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“a、b都小于2”；從而得出結(jié)論．

本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個命題的否定，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

每個開關(guān)的閉合情況都有2種，故所有的情況共有23=8種；

而滿足燈亮的情況有22+1=5種，故燈亮的概率為

故答案為．

【解析】【答案】每個開關(guān)的閉合情況都有2種，故所有的情況共有23種，而滿足燈亮的情況有22+1=5種；由此求得燈亮的概率．

11、略

【分析】試題分析：因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以有又成等比數(shù)列，所以有且解得則可得而所以14.考點：等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的定義.【解析】【答案】14.12、略

【分析】【解析】試題分析：：①充分不必要條件．當(dāng)c=0時，a＞b?ac2＞bc2；當(dāng)ac2＞bc2時，說明c≠0，有c2＞0，得ac2＞bc2?a＞b．故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件正確．②：≥2，由于其等號成立的條件是sinx=1，而當(dāng)時，此式不成立，故②錯；③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；根據(jù)復(fù)合命題的真值可知成立。④若命題則結(jié)合特稱命題的否定可知滿足，正確，故填寫①③④考點：命題和不等式【解析】【答案】①③④13、略

【分析】【解析】從甲、乙兩盒中各取一球有個結(jié)果。則取出的兩個球是不同顏色的結(jié)果有個結(jié)果，所以取出的兩個球是不同顏色的概率為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由圖可知：P（2；2）到直線4x+3y+1=0的距離的最大，由點到直線的距離公式。

可計算出，應(yīng)填3?！窘馕觥俊敬鸢浮?三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共1題，共10分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．五、綜合題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1