2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷57考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、、若的值是（）A.B.C.D.2、若函數(shù)f(x)=2x(x-c)2+3在處有極小值,則常數(shù)的值為（）A.2或6B.6C.2D.43、【題文】在△ABC中，＝1，＝2，則AB邊的長(zhǎng)度為()A.1B.3C.5D.94、【題文】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年中12個(gè)月的價(jià)格與月份的關(guān)系可以近似地用函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋7(A＞0，ω＞0，|φ|＜)來(lái)表示(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9萬(wàn)元，7月份價(jià)格最低，為5萬(wàn)元，則國(guó)慶節(jié)期間的價(jià)格約為()A.4.2萬(wàn)元B.5.6萬(wàn)元C.7萬(wàn)元D.8.4萬(wàn)元5、【題文】將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)的圖象向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P則φ的值可以是()A.B.C.D.6、【題文】下列各式中，值為的是（）A.B.C.D.7、【題文】2400化成弧度制是（）A.B.C.D.8、【題文】復(fù)數(shù)

ABCD評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為____.10、【題文】計(jì)算：＝________．11、已知m∈R，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的值是______（只填寫數(shù)字即可）．12、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=-3+2i（i為虛數(shù)單位），則z等于______．13、已知過點(diǎn)A(3,鈭?2)

的直線l

交x

軸正半軸于點(diǎn)B

交直線l1x鈭?2y=0

于點(diǎn)C

且|AB|=2|BC|

則直線l

在y

軸上的截距是______．14、若方程x2鈭?mx鈭?1=0

有兩根，其中一根大于2

另一根小于2

的充要條件是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)20、【題文】設(shè)項(xiàng)數(shù)均為（）的數(shù)列前項(xiàng)的和分別為已知且集合=

（1）已知求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若求和的值，并寫出兩對(duì)符合題意的數(shù)列

（3）對(duì)于固定的求證：符合條件的數(shù)列對(duì)（）有偶數(shù)對(duì).21、【題文】（12分）在中，若

（1）求角的大小。

（2）若求的面積22、【題文】假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6∶30至7∶30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7∶00至8∶00之間，問你父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是多少？評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)23、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】因?yàn)檫xA【解析】【答案】A2、C【分析】由得c=2或c=6,當(dāng)c=6時(shí)，f(x)在x=2處取得極大值，不符合題目要求，故c=2,應(yīng)選C.【解析】【答案】C.3、B【分析】【解析】表示在方向上的單位向量．設(shè)△ABC各邊分別為a，b，c，則＝b·cosA＝1，同理，＝a·cosB＝2.由余弦定理可得

解方程組得c＝3或0(舍)．故選B.，【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】由題意得函數(shù)f(x)圖象的最高點(diǎn)為(3,9)，相鄰的最低點(diǎn)為(7,5)，則A＝＝2，＝7－3；

∴T＝8，又∵T＝∴ω＝

∴f(x)＝2sin＋7，把點(diǎn)(3,9)代入上式，得sin＝1；

∵|φ|＜∴φ＝－則f(x)＝2sin＋7；

∴當(dāng)x＝10時(shí)，f(10)＝2sin＋7＝＋7≈8.4.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】∵P在f(x)的圖象上，∴f(0)＝sinθ＝

∵θ∈∴θ＝∴f(x)＝sin∴g(x)＝sin

∵g(0)＝∴sin＝驗(yàn)證，φ＝時(shí)；

sin＝sin＝sin＝成立【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)值的計(jì)算。

由于故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽7、C【分析】【解析】

試題分析：本題考查度與弧度的互化，利用公式弧度，可得

考點(diǎn)：度與弧度的互化.【解析】【答案】C8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】

因?yàn)閺?fù)數(shù)為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，故=0，a=-6.【解析】【答案】-610、略

【分析】【解析】原式＝

＝＝【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵m∈R，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；

∴

∴m=0

故答案為：0

根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；其實(shí)部為0，虛部不為0，建立關(guān)系式，即可求得實(shí)數(shù)m的值。

本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的概念，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其實(shí)部為0，虛部不為0，建立關(guān)系式是關(guān)鍵．【解析】012、略

【分析】解：設(shè)z=a+bi；

則由i（z+1）=-3+2i得i（a+bi+1）=-3+2i=（a+1）i-b；

即解得a=1，b=3；

故z=1+3i；

故答案為：1+3i

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件；即可得到結(jié)論．

本題主要考查復(fù)數(shù)的求解，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】1+3i13、略

【分析】解：當(dāng)直線l

斜率k

不存在時(shí)；

直線l

的方程為x=3

則交x

軸正半軸于點(diǎn)B(3,0)

交直線l1x鈭?2y=0

于點(diǎn)C(3,32)

則|AB|=2|BC|=32

不符合條件．

當(dāng)直線l

的斜率k

存在時(shí)；設(shè)l

的解析式為y+2=k(x鈭?3)

即y=kx鈭?3k鈭?2

則直線l

交x

軸正半軸于點(diǎn)B(2k+3,0)

交直線l1x鈭?2y=0

于點(diǎn)C(6k+42k鈭?1,3k+22k鈭?1)

分別過A

點(diǎn)和C

點(diǎn)做x

軸的垂線；我們發(fā)現(xiàn)ABBC=yAyC

(

兩個(gè)直角三角形是相似三角形所以斜邊長(zhǎng)之比等于直角邊之比)

隆脽|AB|=2|BC|

隆脿|鈭?2||3k+22k鈭?1|=2

解得k=鈭?3

或k=鈭?15(

舍)

隆脿k=鈭?3隆脿y

軸上的截距為鈭?3k鈭?2=9鈭?2=7

．

故答案為：7

．

當(dāng)直線l

斜率k

不存在時(shí)；直線l

的方程為x=3

不符合條件.

當(dāng)直線l

的斜率k

存在時(shí)，設(shè)l

的解析式為y+2=k(x鈭?3)

即y=kx鈭?3k鈭?2

由已知條件利用兩個(gè)直角三角形是相似三角形所以斜邊長(zhǎng)之比等于直角邊之比，能求出結(jié)果．

本題考查直線在y

軸上截距的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．【解析】7

14、略

【分析】解：設(shè)f(x)=x2鈭?mx鈭?1

則由方程x2鈭?mx鈭?1=0

的兩根，一根大于2

另一根小于2

可得f(2)=4鈭?2m鈭?1<0

求得m>32

故答案為：(32,+隆脼)

．

設(shè)f(x)=x2鈭?mx鈭?1

則由題意可得f(2)=3鈭?2m<0

由此求得m

的范圍．

本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(32,+隆脼)

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）這實(shí)質(zhì)是已知數(shù)列的前項(xiàng)和要求通項(xiàng)公式的問題，利用關(guān)系來(lái)解決；

（2）注意到從而又故可求出這里我們應(yīng)用了整體思維的思想，而要寫出數(shù)列對(duì)（），可通過列舉法寫出；（3）可通過構(gòu)造法說(shuō)明滿足題意和數(shù)列對(duì)是成對(duì)出現(xiàn)的，即對(duì)于數(shù)列對(duì)（），構(gòu)造新數(shù)列對(duì)（），則數(shù)列對(duì)（）也滿足題意，（要說(shuō)明的是及=且數(shù)列與與不相同（用反證法，若相同，則又則有均為奇數(shù)；矛盾）．

試題解析：（1）時(shí)，

時(shí)，不適合該式。

故，4分。

（2）

又

得，=46，=268分。

數(shù)列可以為：

①16,10,8,12；14,6,2,4②14,6,10,16；12,2,4,8

③6,16,14,10；4,12,8,2④4,14,12,16；2,10,6,8

⑤4,12,16,14；2,8,10,6⑥16,8,12,10；14,4,6,210分。

（3）令（）12分。

又=得。

=

所以，數(shù)列對(duì)（）與（）成對(duì)出現(xiàn)。16分。

假設(shè)數(shù)列與相同，則由及得均為奇數(shù)，矛盾！

故，符合條件的數(shù)列對(duì)（）有偶數(shù)對(duì)。18分。

考點(diǎn)：（1）數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系；（2）整體思想與列舉法；（3）構(gòu)造法．【解析】【答案】（1）（2）時(shí)，數(shù)列可以為（不唯一）6,12,16,14；2,8,10,4，時(shí)，數(shù)列對(duì)（）不存在.（3）證明見解析．21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由余弦定理得

化簡(jiǎn)得：

∴

∴B＝120°6分。

（2）

∴

∴ac＝3

∴6分22、略

【分析】【解析】設(shè)事件A“父親離開家前能得到報(bào)紙”.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以x和y分別表示報(bào)紙送到和父親離開家的時(shí)間，則父親能得到報(bào)紙的充要條件是x≤y,而（x,y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為1的正方形，而能得到報(bào)紙的所有可能結(jié)果由圖中陰影部分表示，這是一個(gè)幾何概型問題，=12-××==1；

所以P（A）==【解析】【答案】五、計(jì)算題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深悊栴}：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解27、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+