2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷271考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若則的值為（）A.B.C.D.2、有40件產(chǎn)品，編號(hào)1至40，現(xiàn)從中抽取4件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽編號(hào)為()A.5,10,15,20B.2,12,22,32C.2,14,26,38D.5,15,26,383、【題文】要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長為要使其體積為最大，則高為（）A.B.C.D.4、如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＝（）

A.B.C.D.5、在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的個(gè)位數(shù)，則a2013的值是（）A.8B.6C.4D.26、從甲、乙、丙、丁四人任選兩人參加問卷調(diào)查，則甲被選中的概率是（）A.B.C.D.7、若函數(shù)f（x）=x2+4x+6，則f（x）在[﹣3，0）上的值域?yàn)椋ǎ〢.[2，6]B.[2，6）C.[2，3]D.[3，6]8、已知ONP

在所在鈻?ABC

的平面內(nèi)，且|OA鈫?|=|OB鈫?|=|OC鈫?|,NA鈫?+NB鈫?+NC鈫?=0鈫?

且PA鈫?鈰?PB鈫?=PB鈫?鈰?PC鈫?=PA鈫?鈰?PC鈫?

則ONP

分別是鈻?ABC

的(

)

A.重心外心垂心B.重心外心內(nèi)心C.外心重心垂心D.外心重心內(nèi)心評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、對于函數(shù)f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，則x為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0），則當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，f（x）的不動(dòng)點(diǎn)為____．10、設(shè)等差數(shù)列：2，a+2，3a，的前n項(xiàng)和為Sn，則+++的值是____．11、______________.12、【題文】直徑為的球內(nèi)接正方體的表面積是____13、一元二次不等式(x鈭?2)(x+2)<5

的解集為______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．16、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共12分)22、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．23、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．24、已知定義在[﹣3；3]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)．

（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1）；求m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共2分)25、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：化為兩邊平方得即考點(diǎn)：三角函數(shù)倍角公式及和差角的三角函數(shù)公式【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

系統(tǒng)抽樣是等間隔的，因此間隔為40/10，故公差為10的數(shù)字等差數(shù)列。那么并且每10個(gè)數(shù)為一段，則只有B符合其范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、D【分析】【解析】

試題分析：假設(shè)圓錐的高為所以底面半徑．所以圓錐的體積表達(dá)式為．即所以由體積對高求導(dǎo)可得由當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，所以所以故選D．

考點(diǎn)：1．圓錐的體積公式．2．最值的求法．3．實(shí)際問題考慮定義域．【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】在方格紙上作出如下圖，則容易看出故選D.

5、C【分析】【解答】解：∵已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的個(gè)位數(shù)；

∴a3=4，a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8；；

可以看出：從a9開始重復(fù)出現(xiàn)從a3到a8的值：4，8，2，6，2，2．因此an=an+6（n≥3，n∈N+）．

∵2013÷6=3353

∴a2013=a3=4．

故選C．

【分析】由a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的個(gè)位數(shù)，可分析出數(shù)列{an}的周期，進(jìn)而得到a2013的值．6、A【分析】【解答】解：從甲；乙、丙、丁四人任選兩人參加問卷調(diào)查；

基本事件總數(shù)n==6；

甲沒被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3；

∴甲被選中的概率p=1﹣=1﹣=．

故選：A．

【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出甲沒被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出甲被選中的概率．7、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+4x+6；

∴當(dāng)x∈[﹣3；0）時(shí)；

函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3；﹣2]上單調(diào)遞減；

函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2；0）上單調(diào)遞增．

∵f（﹣2）=2；f（﹣3）=3，f（0）=6；

∴2≤f（x）＜6．

故選B．

【分析】本題利用二次函數(shù)的單調(diào)性和圖象研究函數(shù)的值域，得到本題結(jié)論．8、C【分析】解：因?yàn)榍襹OA鈫?|=|OB鈫?|=|OC鈫?|

所以0

到頂點(diǎn)ABC

的距離相等，所以O(shè)

為鈻?ABC

的外心．

由PA鈫?鈰?PB鈫?=PB鈫?鈰?PC鈫?=PA鈫?鈰?PC鈫?

得(PA鈫?鈭?PC鈫?)PB鈫?=0

即AC鈫??PB鈫?

所以AC隆脥PB

．

同理可證AB隆脥PC

所以P

為鈻?ABC

的垂心．

若NA鈫?+NB鈫?+NC鈫?=0

則NA鈫?+NB鈫?=鈭?NC鈫?

取AB

的中點(diǎn)E

則NA鈫?+NB鈫?=2NE鈫?=CN鈫?

所以2|NE|=|CN|

所以N

是鈻?ABC

的重心．

故選：C

．

將條件分別化簡；然后分別根據(jù)外心，重心，垂心和內(nèi)心的定義，判斷結(jié)論.

將條件分別化簡，然后分別根據(jù)外心，重心，垂心和內(nèi)心的定義，判斷結(jié)論．

本題主要考查三角形外心，重心，垂心的判斷，要求熟練掌握外心，重心，垂心和內(nèi)心的判斷條件．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，f（x）=x2-x-3

令f（x）=x2-x-3=x

∴x2-2x-3=0

∴x=-1；或x=3

∴f（x）的不動(dòng)點(diǎn)為：-1；3

故答案為：-1；3

【解析】【答案】根據(jù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)的定義；建立方程，求出方程的解，即可得到f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．

10、略

【分析】

∵等差數(shù)列前三項(xiàng)為2；a+2，3a；

∴2×（a+2）=2+3a；

∴a=2；

公差d=4-2=2

所以等差數(shù)列2，4，6，的前n項(xiàng)和Sn=即Sn=n（n+1）

于是==-

則+++=（1-）+（-）+（-）++（）=1-=

故答案為：．

【解析】【答案】利用等差數(shù)列的中項(xiàng)公式列出關(guān)于a的等式，求出首項(xiàng)a，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn=n（n+1）得到將其裂成兩項(xiàng)的差，利用裂項(xiàng)求和的方法求出和．

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】613、略

【分析】解：(x鈭?2)(x+2)<5

可化為x2鈭?4<5

即x2<9

解之可得鈭?3<x<3

故不等式的解集為：{x|鈭?3<x<3}

故答案為：{x|鈭?3<x<3}

原不等式可化為x2<9

解之可得，注意寫成集合的形式．

本題考查一元二次不等式的解集，屬基礎(chǔ)題．【解析】{x|鈭?3<x<3}

三、證明題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計(jì)算題(共3題，共12分)22、略

【分析】【分析】（1）要求a+b