2024年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知拋物線C：y=2x2上的點(diǎn)A（-1，2），直線l1過點(diǎn)A且與拋物線相切．直線l2：x=a（a＞-1）交拋物線于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D，記△ABD的面積為S1，拋物線和直線l1，l2所圍成的圖形面積為S2，則S1：S2=（）

A.2：1

B.3：2

C.4：3

D.隨a的值而變化。

2、已知變量x，y滿足則z=x-y+5的最大值為（）

A.4

B.

C.2

D.5

3、【題文】已知函數(shù)且則的值是（）A.B.C.D.4、【題文】不等式的解集是（）A.{x|－1＜x＜3}B.{x|x＞3或x＜－1}C.{x|－3＜x＜1}D.{x|x>1或x＜－3}5、用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22++（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2++22+12═時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A.（k+1）2+2k2B.（k+1）2+k2C.（k+1）2D.6、在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（）A.α、β都垂直于平面rB.α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等C.l，m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥βD.l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β7、對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn），則不正確的說法是（）A.若求得的回歸方程為=0.9x-0.3，則變量y和x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.若這組樣本數(shù)據(jù)分別是（1，1），（2，1.5），（4，3），（5，4.5）則其回歸方程=bx+a必過點(diǎn)（3，2.5）C.若用相關(guān)系數(shù)r來刻畫兩個變量之間的線性關(guān)系效果，回歸模型1的相關(guān)系數(shù)r=-0.32，回歸模型2的相關(guān)系數(shù)r=-0.94，則模型2的線性擬合效果更好D.若用相關(guān)系數(shù)r來刻畫兩個變量之間的線性關(guān)系效果，回歸模型3的相關(guān)系數(shù)r=0.32，回歸模型4的相關(guān)系數(shù)r=0.94，則模型3的線性擬合效果更好評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、在△ABC中，A：B=1：2，C的平分線CD把三角形面積分成3：2兩部分，則cosA=____．9、如果實(shí)數(shù)xy滿足不等式組則x2+y2的最小值是____．10、【題文】若角的終邊上有一點(diǎn)則的值等于____11、【題文】設(shè)隨機(jī)變量的概率分布如下表所示；且其數(shù)學(xué)期望E(X)=3。

。X

1

2

3

4

P

a

b

則表中這個隨機(jī)變量的方差是.12、設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的______條件．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共20分)19、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．20、解不等式組．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．23、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由y=2x2；得y′=4x．當(dāng)x=-1時(shí)，y'=-4．（2分）

∴l(xiāng)1的方程為y-2=-4（x+1）；即y=-4x-2．（3分）

由得：B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a2）．（4分）

由得D點(diǎn)坐標(biāo)（a；-4a-2）．（5分）

∴點(diǎn)A到直線BD的距離為|a+1|．（6分）

|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2

∴S1=|a+1|3．（7分）

當(dāng)a＞-1時(shí)，S1=（a+1）3；（8分）

S2=∫-1a[2x2-（-4x-2）]dx

=∫-1a（2x2+4x+2）dx

=（x3+2x2+2x）=（a+1）3．（9分）

∴S1：S2=．（11分）

故選B．

【解析】【答案】先由y=2x2，得y′=4x．當(dāng)x=-1時(shí)，y'=-4．由此能求出l1的方程．由得：B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a2）．由得D點(diǎn)坐標(biāo)（a，-4a-2）．點(diǎn)A到直線BD的距離為|a+1|．由此能求出S1的值．當(dāng)a＞-1時(shí)，S1=（a+1）3，S2=∫-1a[2x2-（-4x-2）]dx=∫-1a（2x2+4x+2）dx=（a+1）3．可知S1：S2的值為與a無關(guān)的常數(shù)．

2、D【分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△0AB及其內(nèi)部；

其中A（0，）；B（1，2），0為坐標(biāo)原點(diǎn)。

設(shè)z=F（x；y）=x-y+5，將直線l：z=x-y+5進(jìn)行平移；

當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)0（0；0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值。

∴z最大值=F（0，）=0-0+5=5

故選：D

【解析】【答案】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域；得如圖的△0AB及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-y+5對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值5．

3、C【分析】【解析】

試題分析：所以于是有整理得所以因此選C.

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)；2.同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系；3.二倍角的正切【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：不等式的解集為

考點(diǎn)：一元二次不等式解法。

點(diǎn)評：解一元二次不等式結(jié)合與之對應(yīng)的二次函數(shù)圖像【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)；各數(shù)是先遞增再遞減；

由于n=k，左邊=12+22++（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2++22+12

n=k+1時(shí)，左邊=12+22++（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2++22+12

比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2

故選B．

【分析】根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時(shí)的結(jié)論，即可得到答案．6、D【分析】解：A中：教室的墻角的兩個平面都垂直底面；但是不平行，錯誤．

B中：如果這三個點(diǎn)在平面的兩側(cè)；滿足不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，這兩個平面相交，B錯誤．

C中：如果這兩條直線平行；那么平面α與β可能相交，所以C錯誤．

故選D．

通過舉反例推斷A；B、C是錯誤的；即可得到結(jié)果．

本題考查平面與平面平行的判定，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、D【分析】解：∵回歸方程為=0.9x-0.3的一次項(xiàng)系數(shù)為正；故變量y和x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確；

數(shù)據(jù)（1，1），（2，1.5），（4，3），（5，4.5）的樣本中心點(diǎn)為（3，2.5），故回歸方程=bx+a必過點(diǎn)（3；2.5），故B正確；

若用相關(guān)系數(shù)r來刻畫兩個變量之間的線性關(guān)系效果；則相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好，故C正確，D錯誤；

故選：D

根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義；可判斷A；根據(jù)回歸方程必過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，可判斷B；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可判斷C，D．

本題以命題的真假判斷為載體，考查了線性回歸方程和相關(guān)系數(shù)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由題意可得，S△ACD：S△BCD=3：2，即=3：2；

所以|CA|：|CB|=3：2；

由正弦定理得，即

所以所以cosA=

故答案為：．

【解析】【答案】由兩三角形的面積比為3：2可得相應(yīng)的邊長之比；利用正弦定理可得正弦之比，然后轉(zhuǎn)化為角A的關(guān)系式即可求得答案．

9、略

【分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域；

z=x2+y2；

表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方；

當(dāng)在點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z最小，最小值為12+22=5；

故答案為5．

【解析】【答案】先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+y2；再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值，從而得到z最值即可．

10、略

【分析】【解析】解：角的終邊上有一點(diǎn)利用三角函數(shù)的定義，可知。

tan=【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】112、略

【分析】解：由a＞1，一定能得到得到＜1，但當(dāng)＜1時(shí)；不能推出a＞1（如a=-1時(shí)）；

故a＞1是1a＜1的充分不必要條件；

故答案為：充分不必要條件。

根據(jù)由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1．不能推出a＞1（如a=-1時(shí)）；從而得到結(jié)論．

本題考查充分條件、必要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．【解析】充分不必要條件三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共20分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、綜合題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）