2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷821考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、一組數(shù)據(jù)為99；99，100，101，101，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.2

B.0.8

C.0.64

D.4

2、設(shè)用二分法求方程在區(qū)間（1，2）上近似解的過程中，計(jì)算得到則方程的根落在區(qū)（）A.（1,1．25）B.（1．25，1．5）C.（1．5,1．75）D.（1．75,2）3、右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對(duì)乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是（）A.乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28B.乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31C.乙運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員D.乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分4、【題文】設(shè)則的大小關(guān)系是A.B.C.D.5、【題文】已知實(shí)數(shù)執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于55的概率為。

A.B.C.D.6、下列命題中，真命題是（）A.若與互為負(fù)向量，則+=0B.若?=0，則=或=C.若都是單位向量，則?=1D.若k為實(shí)數(shù)且k=則k=0或=評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、將函數(shù)的圖象繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為__________.8、【題文】有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率____.9、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，δ2），且P（﹣2≤x≤0）=0.4，則P（x＞2）=____．10、在平面直角坐標(biāo)系中，=（1，4），=（-3，1），且與在直線l方向向量上的投影的長度相等，若直線l的傾斜角為鈍角，則直線l的斜率是______．11、橢圓x2+4y2=16

被直線y=12x+1

截得的弦長為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共20分)18、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．19、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)20、解不等式組．21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

一組數(shù)據(jù)為99；99，100，101，101；

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（99+99+100+101+101）=100；

方差s2=[（99-100）2+（98-100）2+（100-100）2+（101-100）2+（101-100）2]=0.8．

故選B．

【解析】【答案】欲求“方差”，根據(jù)題意，先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]計(jì)算即得．

2、B【分析】【解析】試題分析：函數(shù)在上連續(xù)，由函數(shù)零點(diǎn)定理可知零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)定理【解析】【答案】B3、D【分析】由莖葉圖可知，乙運(yùn)動(dòng)員的得分大部分集中在30～40分之間，乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28,乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31而甲運(yùn)動(dòng)員的得分相對(duì)比較散.故乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分更穩(wěn)定．乙籃球運(yùn)動(dòng)員共有13個(gè)得分，由莖葉圖由小到大排列后處于中間第7位的是36,故選D.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)已知可知；

則結(jié)合函數(shù)值大??；可知選B.

考點(diǎn)：比較大小的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來求解值的范圍是解決該試題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

試題分析：分析框圖的特點(diǎn)可知；設(shè)實(shí)數(shù)x∈[0，8]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2

經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1；n=3

經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1；n=3此時(shí)輸出x

輸出的值為8x+7；令8x+7≥54，得x≥6

由幾何概型得到輸出的x不小于54的概率為=故選A．

考點(diǎn)：本試題考查了框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)用；以及由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于54得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于54的概率。

點(diǎn)評(píng)：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律．【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：若與互為負(fù)向量，則+=故A為假命題；

若?=0，則=或=或⊥故B為假命題；

若都是單位向量，則﹣1≤?≤1；故C為假命題；

若k為實(shí)數(shù)且k=則k=0或=故D為真命題；

故選D

【分析】根據(jù)兩個(gè)向量和仍然是一個(gè)向量，可以判斷A的真假；根據(jù)向量數(shù)量積為0，兩個(gè)向量可能垂直，可以判斷B的真假；根據(jù)向量數(shù)量積公式，我們可以判斷C的真假；根據(jù)數(shù)乘向量及其幾何意義，可以判斷D的真假；進(jìn)而得到答案．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：首先函數(shù)的圖象為以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在軸上方的半圓，它繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是以原點(diǎn)為球心，為半徑的球，故體積為考點(diǎn)：球及球的體積計(jì)算.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：從有有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，共有種取法，而取出的編號(hào)互不相同的有種，所以取出的編號(hào)互不相同的概率為

考點(diǎn)：古典概率.【解析】【答案】9、0.1【分析】【解答】解：由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；

而P（﹣2≤x≤0）=0.4；

∴P（﹣2≤x≤2）=0.8

則P（ξ＞2）=（1﹣P（﹣2≤x≤2））=0.1；

故答案為：0.1．

【分析】畫出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對(duì)稱性可得結(jié)果．10、略

【分析】解：設(shè)直線l方向向量=（m；n）；

則=±

∴m+4n=±（-3m+n）；

∵直線l的傾斜角為鈍角，?。?-．

故答案為：-．

設(shè)直線l方向向量=（m，n），可得=±化簡(jiǎn)即可得出．

本題考查了直線的方向向量、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量投影，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】-11、略

【分析】解：將直線y=12x+1

代入橢圓x2+4y2=16

的方程；整理得x2+2x鈭?6=0

設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1,y1)B(x2,y2).

隆脿x1+x2=鈭?2x1x2=鈭?6

隆脿

橢圓被直線截得的弦長為AB=(1+k2)(x1鈭?x2)2=54[(x1+x2)2鈭?4x1x2]=54(4+24)=35

故答案為：35

．

將直線y=12x+1

代入橢圓x2+4y2=16

的方程；得出關(guān)于x

的二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合弦長公式，從而可求弦長．

本題以直線與橢圓為載體，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長公式，考查方程思想．【解析】35

三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共20分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．19、解：【分析】【分析】由原式得∴20、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．21、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可五、綜合題(共2題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)