2024年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷493考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)則（）A.在上遞增B.在上遞減C.在上遞增D.在上遞減2、【題文】觀察下列各式：

，則A.199B.123C.76D.283、已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示．求眾數(shù)；中位數(shù)、平均數(shù)（）

A.63、64、66B.65、65、67C.65、64、66D.64、65、644、不等式（a-1）x2+（a-1）x+1＞0在x∈R時恒成立，則a的取值范圍是（）A.[1，5]B.[1，5）C.（-∞，1）D.（3，+∞）5、=則n=（）A.26B.27C.28D.296、若（5x+4）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，則（a0+a2）-（a1+a3）=（）A.-1B.1C.2D.-27、命題“?x隆脢R2x2+x鈭?1鈮?0

”的否定為(

)

A.?x隆脢R2x2+x鈭?1鈮?0

B.?x0隆脢R2x02+x0鈭?1>0

C.?x隆脢R2x2+x鈭?1鈮?0

D.?x0隆脢R2x02+x0鈭?1鈮?0

8、如圖所示；圖中曲線方程為y=x2鈭?1

用定積分表達圍成封閉圖形(

陰影部分)

的面積是(

)

A.|02(x2鈭?1)dx|

B.01(x2鈭?1)dx

C.02|x2鈭?1|dx

D.01(x2鈭?1)dx+12(x2鈭?1)dx

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、在平面直角坐標系中，已知三角形頂點和頂點在橢圓上，則10、對于使-x2+2x≤M恒成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為____．11、橢圓的兩焦點將其長軸三等分，則橢圓的離心率e=____．12、直線x=3的傾斜角是____.13、【題文】按如圖所示的流程圖運算,則輸出的____.14、【題文】已知tan=則的值15、【題文】①存在使

②存在區(qū)間（a，b）使為減函數(shù)而＜0

③在其定義域內(nèi)為增函數(shù)。

④既有最大；最小值；又是偶函數(shù)。

⑤最小正周期為π

以上命題錯誤的為____________。16、已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+（n∈N*），則a10=____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)23、（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為直線與橢圓相切．（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的左焦點為右焦點為直線過點且垂直與橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點線段的垂直平分線交于點求點的軌跡的方程.24、已知圓臺的兩個底面面積分別為4π和25π，圓臺的高為4，求圓臺的體積與側(cè)面積．25、設函數(shù)f(x)=2x3鈭?3(a+1)x2+6ax+8

其中a隆脢R

．

(1)

若f隆盲(3)=0

求常數(shù)a

的值；

(2)

若f(x)

在(鈭?隆脼,0)

上為增函數(shù)，求a

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.28、已知a為實數(shù)，求導數(shù)29、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)30、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】當所以f(x)在上遞減,應選D.【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，，第十項為123，即a10+b10=123。

考點：歸納推理。

點評：本題考查歸納推理，實際上為數(shù)列的應用題．要充分尋找數(shù)值、數(shù)字的變化特征，找出規(guī)律，構(gòu)造出數(shù)列，從特殊到一般，進行歸納推理．【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：由頻率分布直方圖可知；

眾數(shù)為=65；

由10×0.03+5×0.04=0.5；所以面積相等的分界線為65，即中位數(shù)為65；

平均數(shù)為55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67．

故選：B．

【分析】在頻率分布直方圖中；眾數(shù)是最高的小長方形的底邊的中點橫坐標的值；

中位數(shù)是所有小長方形的面積相等的分界線；

平均數(shù)是各小長方形底邊中點的橫坐標與對應頻率的積的和，由此求出即可．4、B【分析】解：當a-1=0時；函數(shù)f（x）=1，滿足f（x）＞0在R上恒成立．

當a-1≠0時，由題意得a-1＞0①，且判別式△=（a-1）2-4（a-1）＜0②；

解①得a＞1；解②得5＞a＞1．

綜上；5＞a≥1；

故選：B．

當a-1=0時；函數(shù)f（x）=1，滿足條件．當a-1≠0時，由題意得a-1＞0，且判別式△＜0，解出a的取值范圍．

本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，體現(xiàn)了分類桃林的數(shù)學思想，解判別式△＜0是解題的難點．【解析】【答案】B5、B【分析】解：∵=

∴n（n-1）（n-2）=

整理；得n-3=24；

∴n=27．

故選B．

利用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式；化簡計算即可．

本題考查排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．【解析】【答案】B6、A【分析】解：∵（5x+4）3=a0+a1x+a2x2+a3x3；

令x=-1，則（-1）3=a0-a1+a2-a3=（a0+a2）-（a1+a3）=-1

故選A．

根據(jù)所給的等式；給變量賦值，當x為-1時，即可得到所求的值．

本題考查二項式定理的性質(zhì)，考查的是給變量賦值的問題，結(jié)合要求的結(jié)果，觀察所賦得值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、B【分析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x隆脢R2x2+x鈭?1鈮?0

”的否定為：?x0隆脢R2x02+x0鈭?1>0

．

故選：B

．

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．

本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．【解析】B

8、C【分析】解：由微積分基本定理的幾何意義可得：圖中圍成封閉圖形(

陰影部分)

的面積S=01(1鈭?x2)dx+12(x2鈭?1)dx=02|x2鈭?1|dx

．

故選C．

由微積分基本定理的幾何意義即可得出．

正確理解微積分基本定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：由橢圓的標準方程可知此時恰好是橢圓的左、右焦點，由正弦定理可知而由橢圓的定義可知所以考點：1.正弦定理；2.橢圓的標準方程及其性質(zhì).【解析】【答案】10、略

【分析】

-x2+2x=-（x-1）2+1≤1；

又-x2+2x≤M恒成立；

所以M≥1；

所以M的最小值為1；

故答案為：1．

【解析】【答案】-x2+2x≤M恒成立等價于-x2+2x的最大值小于等于M；利用二次函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可．

11、略

【分析】

長軸長為2a；兩焦點間的距離2c；

∵橢圓的兩焦點將其長軸三等分；

∴2c=?2a；即：3c=a；

∴e=

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)題意分別表示出橢圓的焦距和長軸間的距離的三分之一；建立等式求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．

12、略

【分析】因為斜率不存在，因此直線x=3的傾斜角是90度【解析】【答案】90度13、略

【分析】【解析】

試題分析：程序運行過程中數(shù)據(jù)變化為

不成立，輸出

考點：程序框圖。

點評：此題關(guān)鍵讀懂程序框圖運行循環(huán)體的次數(shù)【解析】【答案】6014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】①當時故①錯。

②若為減函數(shù)則此時>0；故②錯。

③當x分別去時，y都是0；故③錯。

④∵=

∴既有最大；最小值；又是偶函數(shù)，故④對。

⑤最小正周期為故⑤錯【解析】【答案】①②③⑤16、【分析】【解答】解：由=+得﹣=

∴數(shù)列{}是以為首項，以為公差的等差數(shù)列；

則

∴．

則．

故答案為：．

【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項公式，則答案可求．三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)23、略

【分析】

（1）因為所以橢圓的方程可設為·····································4分與直線方程聯(lián)立，消去可得因為直線與橢圓相切，所以又因為所以所以，橢圓的方程為····································8分（2）由題意可知，又為點到直線的距離，·······································10分所以，點到直線的距離與到點的距離相等，即點的軌跡是以直線為準線，點為焦點的拋物線，···········································14分因為直線的方程為點的坐標為所以，點的軌跡的方程為································16分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

求出圓臺的上下底面半徑和母線長；代入側(cè)面積各體積公式計算即可．

本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，體積與側(cè)面積計算，屬于中檔題．【解析】解：圓臺的體積V=（4π+25π+）?4=42π．

圓臺的上下底面半徑分別為r=2；R=5；

∴圓臺的母線長為l==5；

∴圓臺的側(cè)面積S側(cè)=πrl+πRl=10π+25π=35π．25、略

【分析】

(1)

求出f隆盲(x)

由f鈥?(3)=0

求解得到a

的值即可；

(2)

因為函數(shù)在(鈭?隆脼,0)

上為增函數(shù)令f鈥?(x)=0

得到函數(shù)的駐點；由a

的取值范圍研究函數(shù)的增減性得到函數(shù)為增函數(shù)時a

的范圍即可．

考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)極值及單調(diào)性的運用能力．【解析】解：(1)f鈥?(x)=6x2鈭?6(a+1)x+6a=6(x鈭?a)(x鈭?1)

．

因f鈥?(3)=6(3鈭?a)(3鈭?1)=0.

解得a=3

．

(2)

令f鈥?(x)=6(x鈭?a)(x鈭?1)=0

得x1=ax2=1

．

當a<1

時，若x隆脢(鈭?隆脼,a)隆脠(1,+隆脼)

則f鈥?(x)>0

所以f(x)

在(鈭?隆脼,a)

和(1,+隆脼)

上為增。

函數(shù)，故當0鈮?a<1

時；f(x)

在(鈭?隆脼,0)

上為增函數(shù)．

當a鈮?1

時，若x隆脢(鈭?隆脼,1)隆脠(a,+隆脼)

則f鈥?(x)>0

所以f(x)

在(鈭?隆脼,1)

和(a,+隆脼)

上為增函。

數(shù)；從而f(x)

在(鈭?隆脼,0]

上也為增函數(shù)．

綜上所述，當a隆脢[0,+隆脼)

時