《彈性動(dòng)力學(xué)引論》課件

彈性動(dòng)力學(xué)引論彈性動(dòng)力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支，研究彈性體的運(yùn)動(dòng)和變形。彈性動(dòng)力學(xué)在工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如橋梁、建筑物和飛機(jī)的設(shè)計(jì)。課程介紹課程目標(biāo)本課程旨在使學(xué)生掌握彈性動(dòng)力學(xué)的基本理論和分析方法。課程內(nèi)容應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系平衡方程本構(gòu)關(guān)系能量方法斷裂力學(xué)適用領(lǐng)域彈性動(dòng)力學(xué)廣泛應(yīng)用于機(jī)械工程、土木工程、航空航天等領(lǐng)域。力和應(yīng)變的基本概念1力力是物體之間的相互作用，會(huì)導(dǎo)致物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變。2應(yīng)力應(yīng)力是物體內(nèi)部抵抗外力作用產(chǎn)生的內(nèi)部力，單位面積上的力。3應(yīng)變應(yīng)變是物體在外力作用下產(chǎn)生的變形，描述了物體的形變程度。4應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力和應(yīng)變之間存在著密切的關(guān)系，反映了材料的力學(xué)性質(zhì)。胡克定律應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系胡克定律描述了彈性材料中應(yīng)力與應(yīng)變之間的線性關(guān)系。彈性模量胡克定律中的比例系數(shù)稱為彈性模量，反映了材料抵抗形變的能力。彈性限度胡克定律只在材料的彈性限度內(nèi)適用，超過(guò)此限度，材料將產(chǎn)生永久變形。應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系1應(yīng)力材料受到外力作用時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)力2應(yīng)變材料在外力作用下產(chǎn)生的變形3關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變之間存在一定的關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變曲線是描述材料在受力情況下應(yīng)力和應(yīng)變之間關(guān)系的曲線。該曲線可以分為彈性階段、屈服階段和強(qiáng)化階段等。不同的材料具有不同的應(yīng)力應(yīng)變曲線。了解材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對(duì)于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和預(yù)測(cè)材料的強(qiáng)度和變形具有重要意義。平面應(yīng)力和平面應(yīng)變平面應(yīng)力在薄板或薄壁結(jié)構(gòu)中，假設(shè)其厚度遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)度和寬度。平面應(yīng)變當(dāng)一個(gè)物體在一個(gè)方向上受到約束時(shí)，其應(yīng)變?cè)谠摲较蛏蠈榱?。主?yīng)力和主應(yīng)變主應(yīng)力主應(yīng)力是指物體內(nèi)部某一點(diǎn)上所有應(yīng)力分量中最大和最小的應(yīng)力。主應(yīng)力方向與主應(yīng)變方向一致，且垂直于其他應(yīng)力分量方向。主應(yīng)變主應(yīng)變是指物體內(nèi)部某一點(diǎn)上所有應(yīng)變分量中最大和最小的應(yīng)變。主應(yīng)變方向與主應(yīng)力方向一致，且垂直于其他應(yīng)變分量方向。瞬態(tài)形變分析瞬態(tài)形變分析是彈性動(dòng)力學(xué)中的核心內(nèi)容之一，它研究彈性體在瞬時(shí)載荷作用下發(fā)生的動(dòng)態(tài)變形過(guò)程。這種變形過(guò)程往往伴隨著振動(dòng)和波的傳播，對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性至關(guān)重要。1瞬態(tài)形變動(dòng)態(tài)分析2振動(dòng)頻率和振幅3波傳播速度和波形瞬態(tài)形變分析的典型應(yīng)用包括沖擊載荷、爆炸載荷、地震載荷等，這些載荷往往會(huì)引起結(jié)構(gòu)的劇烈振動(dòng)和波傳播，需要進(jìn)行深入的分析以確保結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。能量方法能量守恒基于能量守恒定律，可分析彈性體在載荷作用下的變形。應(yīng)變能材料變形過(guò)程中儲(chǔ)存的能量，可用于計(jì)算結(jié)構(gòu)的剛度和穩(wěn)定性。勢(shì)能外力作用于彈性體產(chǎn)生的勢(shì)能，可用于分析結(jié)構(gòu)的平衡和振動(dòng)。功的概念外力做功可轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能或勢(shì)能，從而分析能量轉(zhuǎn)化過(guò)程。應(yīng)力集中問(wèn)題1幾何形狀影響孔洞、凹槽、尖角等幾何特征會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中，在這些區(qū)域，應(yīng)力會(huì)比周圍區(qū)域高得多。2應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)表示應(yīng)力集中程度，它由幾何形狀和材料性質(zhì)決定。3疲勞裂紋應(yīng)力集中區(qū)域容易產(chǎn)生疲勞裂紋，從而降低材料的強(qiáng)度和耐久性。4設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)在設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量避免應(yīng)力集中，或者通過(guò)合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)降低其影響。圓盤應(yīng)力分析1徑向載荷圓盤受到徑向載荷作用，例如壓力或張力。這種載荷會(huì)導(dǎo)致圓盤內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力。2應(yīng)力分布應(yīng)力在圓盤中分布不均勻，在中心最大，沿半徑方向逐漸減小。3計(jì)算分析使用彈性力學(xué)方程和邊界條件計(jì)算圓盤內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力分布。梁的彎曲理論彎曲應(yīng)力梁受到彎曲載荷時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)力，是梁橫截面上沿著其厚度方向的應(yīng)力。彎曲變形梁在彎曲載荷作用下發(fā)生的變形，是梁橫截面形狀和位置的改變。彎矩彎曲載荷對(duì)梁截面產(chǎn)生的力矩，是衡量梁彎曲程度的重要指標(biāo)。剪應(yīng)力彎曲載荷在梁橫截面上產(chǎn)生的平行于截面的應(yīng)力，是導(dǎo)致梁橫截面發(fā)生剪切變形的原因。懸臂梁的變形分析受力情況懸臂梁一端固定，另一端自由，承受外力或荷載。彎曲變形外力作用下，懸臂梁會(huì)產(chǎn)生彎曲變形，梁的形狀發(fā)生改變。變形計(jì)算利用彎曲理論和材料力學(xué)知識(shí)，可計(jì)算懸臂梁的變形量。影響因素梁的材料、截面尺寸、荷載大小、以及支承方式都會(huì)影響變形量。兩端簡(jiǎn)支梁的應(yīng)力分析確定載荷情況首先，需要確定作用在簡(jiǎn)支梁上的載荷類型，例如集中載荷、分布載荷等。計(jì)算彎矩根據(jù)載荷情況，使用平衡方程或積分法來(lái)計(jì)算梁上的彎矩分布。確定應(yīng)力利用彎矩公式，可以計(jì)算梁上的最大彎曲應(yīng)力，并確定其位置。分析應(yīng)力分布通過(guò)繪制應(yīng)力分布圖，可以了解梁上不同位置的應(yīng)力大小和方向。梁的剪應(yīng)力分析剪應(yīng)力分布剪應(yīng)力在梁橫截面上不均勻分布，最大值通常出現(xiàn)在中性軸處。影響因素剪應(yīng)力的影響因素包括載荷類型、梁的形狀和材料特性。扭轉(zhuǎn)問(wèn)題扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析扭轉(zhuǎn)問(wèn)題是指物體受到扭矩作用而產(chǎn)生的應(yīng)力。常見(jiàn)于軸類零件，例如齒輪、螺旋槳等。扭轉(zhuǎn)角和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力扭轉(zhuǎn)角是扭轉(zhuǎn)過(guò)程中物體發(fā)生旋轉(zhuǎn)的角度。扭轉(zhuǎn)應(yīng)力是由于扭轉(zhuǎn)引起的材料內(nèi)部的應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)是用來(lái)測(cè)量材料抗扭轉(zhuǎn)能力的實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果可以用來(lái)評(píng)估材料的強(qiáng)度和韌性。組合載荷作用下的應(yīng)力分析1疊加原理當(dāng)多個(gè)載荷同時(shí)作用于一個(gè)物體時(shí)，每個(gè)載荷產(chǎn)生的應(yīng)力可以獨(dú)立計(jì)算。2等效載荷多個(gè)載荷可以被等效為一個(gè)合力，從而簡(jiǎn)化分析。3應(yīng)力集中幾何形狀的突然變化會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中，這可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。組合載荷作用下的應(yīng)力分析是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，需要考慮多個(gè)載荷的疊加效應(yīng)。疊加原理可以用來(lái)計(jì)算每個(gè)載荷產(chǎn)生的應(yīng)力，而等效載荷方法可以簡(jiǎn)化分析過(guò)程。然而，應(yīng)力集中問(wèn)題需要特別關(guān)注，因?yàn)閹缀涡螤畹耐蝗蛔兓瘯?huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中，從而增加結(jié)構(gòu)失效的風(fēng)險(xiǎn)。臨界應(yīng)力概念屈服強(qiáng)度材料開始發(fā)生永久性形變時(shí)的應(yīng)力?？估瓘?qiáng)度材料所能承受的最大應(yīng)力，對(duì)應(yīng)于斷裂點(diǎn)。臨界應(yīng)力材料開始發(fā)生塑性變形或失效時(shí)的應(yīng)力，也稱為屈服極限。材料的屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則是指材料在承受外力時(shí)，從彈性變形階段轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃坞A段的臨界條件。常用的屈服準(zhǔn)則包括：屈服強(qiáng)度、屈服極限、屈服應(yīng)變等。這些指標(biāo)在材料力學(xué)中具有重要意義，可以用于預(yù)測(cè)材料的承載能力。不同的材料具有不同的屈服準(zhǔn)則，這取決于材料的成分、結(jié)構(gòu)、加工工藝等因素。主要屈服準(zhǔn)則11.屈服強(qiáng)度準(zhǔn)則當(dāng)材料的最大主應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，材料開始屈服。22.最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則當(dāng)材料的最大剪應(yīng)力達(dá)到材料的屈服剪應(yīng)力時(shí)，材料開始屈服。33.能量密度準(zhǔn)則當(dāng)材料的應(yīng)變能密度達(dá)到材料的屈服能量密度時(shí)，材料開始屈服。理想彈塑性模型彈性階段材料在載荷作用下發(fā)生形變，卸載后能完全恢復(fù)原始狀態(tài)。塑性階段材料在載荷作用下發(fā)生永久變形，卸載后無(wú)法完全恢復(fù)原始狀態(tài)。屈服點(diǎn)材料從彈性階段過(guò)渡到塑性階段的臨界點(diǎn)，標(biāo)志著材料開始發(fā)生永久變形。材料強(qiáng)化理論固溶強(qiáng)化通過(guò)添加合金元素到基體金屬中形成固溶體，從而提高金屬的強(qiáng)度和硬度。合金元素原子會(huì)改變基體金屬的晶格結(jié)構(gòu)，阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，從而提高金屬的強(qiáng)度。冷加工強(qiáng)化通過(guò)對(duì)金屬進(jìn)行冷加工，例如拉伸、彎曲、壓制等，使金屬內(nèi)部產(chǎn)生位錯(cuò)。這些位錯(cuò)會(huì)相互纏結(jié)，阻礙彼此運(yùn)動(dòng)，從而提高金屬的強(qiáng)度和硬度。熱處理強(qiáng)化通過(guò)對(duì)金屬進(jìn)行熱處理，例如淬火和回火，改變金屬的組織結(jié)構(gòu)。熱處理可以使金屬內(nèi)部形成細(xì)小的晶粒，從而提高金屬的強(qiáng)度和硬度。第二相強(qiáng)化通過(guò)在金屬基體中加入第二相粒子，例如碳化物或氮化物，從而提高金屬的強(qiáng)度和硬度。第二相粒子會(huì)阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，提高金屬的強(qiáng)度，還可以提高金屬的耐磨性和耐腐蝕性。應(yīng)力集中系數(shù)幾何形狀的影響幾何形狀對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)有重大影響?？锥?、缺口、尖角等都會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中。材料的影響材料的性質(zhì)也會(huì)影響應(yīng)力集中系數(shù)。脆性材料比延性材料更容易發(fā)生應(yīng)力集中。載荷的影響載荷的類型和大小也會(huì)影響應(yīng)力集中系數(shù)。例如，沖擊載荷比靜載荷更容易引起應(yīng)力集中。疲勞理論1循環(huán)載荷疲勞是指材料在循環(huán)載荷作用下，由于微觀裂紋的擴(kuò)展而最終斷裂的現(xiàn)象。2應(yīng)力幅疲勞強(qiáng)度是指材料在循環(huán)載荷作用下，能承受的最大應(yīng)力幅值，即引起疲勞斷裂的臨界應(yīng)力幅。3疲勞壽命疲勞壽命是指材料在循環(huán)載荷作用下，從開始加載到發(fā)生疲勞斷裂所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)。4疲勞極限疲勞極限是指當(dāng)應(yīng)力幅小于某一值時(shí)，材料即使經(jīng)歷無(wú)限次循環(huán)載荷也不會(huì)發(fā)生疲勞斷裂。疲勞壽命預(yù)測(cè)1S-N曲線S-N曲線是預(yù)測(cè)材料疲勞壽命的常用方法之一。曲線顯示了材料在不同應(yīng)力幅值下所能承受的循環(huán)次數(shù)。2Palmgren-Miner法則Palmgren-Miner法則用于預(yù)測(cè)材料在不同應(yīng)力幅值和循環(huán)次數(shù)下的疲勞壽命。它假設(shè)不同應(yīng)力幅值下的疲勞損傷是累積的。3有限元分析有限元分析可以用來(lái)模擬結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，從而預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。它可以考慮結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料特性和載荷條件。斷裂力學(xué)基礎(chǔ)裂紋萌生材料內(nèi)部缺陷或應(yīng)力集中會(huì)導(dǎo)致裂紋萌生。裂紋擴(kuò)展裂紋會(huì)在施加的應(yīng)力下擴(kuò)展，最終導(dǎo)致斷裂。斷裂力學(xué)測(cè)試斷裂力學(xué)測(cè)試用于評(píng)估材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力。線彈性斷裂力學(xué)基本概念線彈性斷裂力學(xué)是研究材料中裂紋擴(kuò)展的理論。它基于材料的線彈性行為，并考慮了裂紋尖端的應(yīng)力集中和應(yīng)變能釋放。該理論應(yīng)用于預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展的臨界載荷和裂紋擴(kuò)展速率，以及評(píng)估結(jié)構(gòu)的斷裂韌性。應(yīng)用領(lǐng)域線彈性斷裂力學(xué)廣泛應(yīng)用于航空航天、核能、機(jī)械制造和土木工程等領(lǐng)域。例如，它被用于評(píng)估飛機(jī)機(jī)身、核反應(yīng)堆壓力容器和橋梁的斷裂強(qiáng)度，并指導(dǎo)設(shè)計(jì)和維護(hù)工作。塑性斷裂力學(xué)塑性斷裂力學(xué)研究材料屈服后的斷裂行為?？紤]材料塑性變形對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響。應(yīng)用于評(píng)估結(jié)構(gòu)在高應(yīng)力狀態(tài)下的安全性和可靠性?？煽啃栽O(shè)計(jì)可靠性目標(biāo)確定產(chǎn)品在使用壽命內(nèi)的可靠性目標(biāo)，例如故障率、平均無(wú)故障時(shí)間等?？煽啃苑治鍪褂每煽啃苑治龇椒?，例如失效模式和影響分析(FMEA)和故障樹分析(FTA)來(lái)識(shí)別潛